矩阵乘积的行列式
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（1）矩阵乘积的行列式：
引理5.2.2：一个n阶矩阵A总可以通过第三种行和列的初等变换化为一个对角矩阵
并且detA=det=
证（略）
定理5.2.5设A，B是任意两个n阶矩阵，那么
det（AB）=detA debt
证明：1、先看特殊的情形：A是对角阵，容易得出结论
2、再看一般情形：由引理5.2.2，可以通过第三种初等变换把A化为对角矩阵，并且，detA=det，
A也可以通过第三种初等变换得到，即：A=
型矩阵，于是
AB=B，由行列式性质，第三种初等变换不改变行列式，我没有
det（AB）=det（B）
=det（B）
=det det（）
=det detB
=detAdetB
还可推广到多个的情形。
（一）矩阵乘积的行列式
引理：一个n阶矩阵A总可以通过第三种行和列的初等变换在成一个对角
矩阵
（10）
证：如果A的第一行和第一列的元素不都是零，那么必要时总可以通过第三种初等变换使左上角的元素不为零，于是再通过适当的第三种初等变换可以把A化为
如果A的第一行和第一列都是零，那么A已经具有（10）的形式.
对A进行同样的考虑，易见可用第三种初等变换逐步把A化为对角矩阵