电流峰值控制boost电路数学模型
基于峰值电流控制的BuckBoost型LED驱动器设计
ＰＷＭ电路进行了反馈控制．仿真结果表明。该型ＬＥＤ驱动器有较好的稳定性，对负载扰动和输入电压扰动的
抑制能力较强．
关键词：Ｂｕｃｋ—Ｂｏｏｓｔ；峰值电流；驱动器：ＬＥＤ
中图分类号：ＴＭ ９２３
文献标志码：Ａ
ＬＥＤ是一种节能、环保、小尺寸、快速、多色 彩、长寿命的新型光源．理论上，ＬＥＤ的使用寿命 在１０万小时以上，但是在实际应用过程中，因为 ＬＥＤ正向伏安特性非常陡（正向动态电阻非常 小），所以要给ＬＥＤ供电就比较困难，不能像普通 白炽灯一样，直接用电压源供电，否则电压波动稍 增，电流就会增大到将ＬＥＤ烧毁的程度…．为了 稳住ＬＥＤ的工作电流，保证ＬＥＤ能正常可靠地工 作，各种各样的ＬＥＤ驱动电路就应运而生了．
０ Ｏ
图６ ＬＥＤ电流波形
Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｗａｖｅｆｏｌｌｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ＬＥＤ
当微分环节为零时，由于在一个开关周期内， 当系统处于稳态时，检测电阻的电流的稳态误差 为零．可得
瓢（％一ＫＪ川， 等·［ｒ嚣（％一ｋ№＋丘（％一
ｋ№】姐 简化得 ｉＫｐ·ｅ嚣Ｋ～出＝瓦％．
２００９（１４）：２９—３２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）
收稿日期：２０１０—０４—１０；修回日期：２０１０—０５—２１ 作者简介：邓文婷（１９８３一），女，助理实验师，工学硕士．Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｗｔ４２５０＠ｇ．ｈａ．ｅｄｕ．ｃｎ
万方数据
广州大学学报（自然科学版）
第９卷
图２ Ｂｏｏｓｔ变换器
Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ Ｂｏｏｓｔ ｃｏｎｖｅｙｏｒ
（３）Ｂｕｃｋ－Ｂｏｏｓｔ——升降压电路．它的输出平 均电ｖｏ＝Ｄｖ／（１一Ｄ）压大于或小于输入电压仫， 极性相反，电感传输．图３中通过控制开关管｜ｓ的 ＰＷＭ信号中的占空比，便可达到升降压的目的， 输出电压Ｖｏ＝ＤＶｓ／（１一Ｄ）．Ｂｕｃｋ－Ｂｏｏｓｔ电路可实 现很宽的升／降压比例，适合输入电压波动范围大 的场合．
电流模式控制Boost变换器设计方案：电流模式控制Boost变换器分岔及其控制
电流模式控制Boost变换器论文：电流模式控制Boost变换器分岔及其控制【中文摘要】电流模式控制Boost变换器是一种电压转换装备,相比较电压模式控制,电流模式控制的Boost变换器具有增益大、动态反应快、输出电感相对小、补偿电路相对简化且易于均流等众多优点,其广泛运用在各类用电设备上。
由于其电路结构的优势,在有源功率因数校正领域发挥重要作用,这些都是不争的事实。
但是这种电路有它自身的缺点,电流模式控制Boost变换器系统是一个强非线性系统,工作中易因电路参数选择不当或者外部干扰而是系统运行出现不稳定现象,严重地影响了其在各类用电设备的正常使用,所以其不稳定问题成为限制这类系统应用的重要瓶颈之一。
电流模式控制分为峰值电流控制和平均电流控制。
当采用峰值电流控制且占空比大于50%时,系统开环不稳定,容易产生次谐波振荡,其抗干扰能力差,特别当电感中纹波电流成分很少时,这种情况更严重。
目前工程上大都采用斜坡补偿法,利用斜坡信号叠加在电感电流上,从而得到控制系统稳定的作用。
但目前这种方法的参数选择(斜率m的取值)主要靠经验和重复实验,不能形象、客观地观察到系统运行规律。
在初期研究DC-DC变换器中混沌现象主要是通过数值仿真的方法,经过求解描述这些系统的微分方程得到系统运动的轨迹。
利用非线性理论研究非线性电路领域是目前较为前沿的研究手段,本文采用混沌等非线性理论研究电流模式控制Boost变换器。
针对Boost变换器的稳定性控制,目前已有很多的控制手段,总体可分为反馈控制和非反馈控制方法,非反馈控制方法的实用性很高,且这一方法比较成熟,目前采用比较多,但其也存在控制效率低、适用面窄、控制精度难以掌握等许多固有的缺陷。
工程上经常采用斜坡控制方法,但目前还是凭靠经验,不断地调整控制参数,这样大大增加了设计的工作量以及操作难度,因此限制了这一方法的推广应用。
本文将采用非反馈控制方法,分析研究电流模式控制Boost变换器在扰动强度及扰动相位共同作用下的系统二维分岔图,使我们更容易地观察以及总结到在两者控制下的电流模式控制Boost变换器系统的运行规律,从而便于工程人员在了解系统运行规律的前提下选择更精确的控制参数,减少设计过程的工程量以及操作难度。
峰值电流控制的单相BOOST-PFC变换器工作原理分析
滨江学院学年论文题目峰值电流控制的单相BOOST PFC变换器工作原理分析院系滨江学院^专业电气工程与自动化学生姓名徐小松学号061指导教师毛鹏职称讲师二Ｏ一一年二月十八日{峰值电流控制的单相BOOST PFC变换器工作原理分析徐小松南京信息工程大学滨江学院电气工程与自动化，南京210044摘要：传统的电压型控制是一种单环控制系统，是一种有条件的稳定系统。
因而出现了双环控制系统即电流型控制系统。
从原理、应用方面系统地论述了单相PFC变换器中电流型控制的发展，阐述了各种控制方法的优缺点。
峰值和平均电流型控制是单相PFC中应用最频繁的两种电流控制方法。
因而对这两种方法的讨论得出一些结论。
…关键词：BOOST变换器，功率因数PFC，峰值电流控制，平均电流控制1 引言峰值电流模式控制简称电流模式控制。
它的概念在60年代后期来源于具有原边电流保护功能的单端自激式反激开关电源。
在70年代后期才从学术上作深入地建模研究。
直至80年代初期，第一批电流模式控制PWM集成电路（UC3842、UC3846）的出现使得电流模式控制迅速推广应用，主要用于单端及推挽电路。
近年来，由于大占空比时所必需的同步不失真斜坡补偿技术实现上的难度及抗噪声性能差，电流模式控制面临着改善性能后的电压模式控制的挑战。
误差电压信号送至PWM比较器后，并不是象电压模式那样与振荡电路产生的固定三角波状电压斜坡比较，而是与一个变化的其峰值代表输出电感电流峰值的三角状波形或梯形尖角状合成波形信号UΣ比较，然后得到PWM脉冲关断时刻。
因此(峰值)电流模式控制不是用电压误差信号直接控制PWM脉冲宽度，而是直接控制峰值输出侧的电感电流大小，然后间接地控制P WM脉冲宽度。
2Boost变换器及其工作原理|工程中常用的升压（Boost）变换器的原理图如图1所示[5][6]，其中Vi为输入直流电源，Q为功率开关管，在外部脉冲信号的激励下工作于开关状态，Q导通，输入电流流经电感L和开关管Q，电感L储能；开关管Q 截止时，二极管D 导通，直流电源Vi 和电感L 同时向负载R 供电，输入电流经电感L 、二极管D 流向负载R ，同时给电容C 充电，电感L 释放能量，在理 想情况下，该电路输出电压：()i out v dv -=11ViLR Vout图1 BOOST 变换器式中D 为Boost 变换器的占空比，因为占空比D<1，所以V （out ）>Vi ，故称升压式换器。
论文Boost型功率因数校正电路及其控制系统设计
1.3 研究的主要内容
1、了解功率因数校正的根本原理型PFC电路的控制策略。2、掌握Boost型功率因数校正电路的工作原理及其典型控制策略。3、仿真分析平均电流型Boost功率因数校正电路。
本文功率因数校正电路的设计，使电路的功率因数得到了明显改善，到达了设计要求，同时电路的总谐波畸变因数控制在了一定的X围，减少了对电网的污染。根据参数，基于PAPICE环境下对功率因数前后的电路进展了仿真。
关键词功率因数校正 BOOST变换器 平均电流控制 仿真
Abstract
The harmonic for voltage and current,lower power factor and lower power efficiency of public power system is serious increasingly because of much big power electronic equipment in resent ually,reactive pensation,filters for active of power system.But the power factor correction technique is research because it is an effective method to control harmonic and improve power factor by recent years.
电力电子装置的大量使用给电网带来谐波和无功，造成电网的“污染〞，解决这种污染的主要途径之一是使用有源功率因数校正技术。它在传统的整流电路中参加有源开关，通过控制有源开关的通、断来强迫输入电流跟随输入电压变化，从而获得接近正弦波的输入电流和接近1的功率因数本文研究的主要内容是BOOST型功率因数校正电路及其控制系统设计，用以改善系统的功率因数，核心还是在如何提高系统功率因数。
正激变换器电流峰值控制建模
i1
t Ts
v1 t Ts
1 2
Lic2
t
fs
v2 t Ts (1
ma m1
)2
输出端口的电压控制受控电流源为
i2
t Ts
1 2
m1d12 t Ts v1 t Ts v2 t Ts
建立线性化小信号模型
采用加扰动与线性化的方法可以得到 CPM DCM DC/DC 变换器线性化小信号模 型
图 1-3 Buck 变换器线性化小信号模型
t Ts
1 2
m1d12
t Ts v1
t Ts
p t Ts
在阶段 1，能量通过主开关存储至电感中，输入能量为
w
1 2
Lipk 2
二端口开关网络输出电流i2 (t ) 如图 1-2 所示。i2 (t ) 的开关周期平均值为
i2
t Ts
1 Ts
t TS t
i2
d
1 2
i
pk
d1
d2
因为电感电压在一个周期的平均值为0，可以得到
)
vˆg
控制电流到输出电压的传递函数：
Gvc (s)
vˆ(s)
iˆc
(
s） vˆg
(
s
)
0
1
FmGvd Fm (Gid FvGvd
)
输入电压到输出电压的传递函数：
Gvgcpm (s)
vˆ(s)
vˆg
(
s） iˆc
(
s
)
0
Gvg
Fm FgGvd Fm (GvgGid GigGvd ) 1 Fm (Gid FvGvd )
iˆc (t)
iˆL (t)
电流峰值控制boost电路数学模型
Boost 变换器基本电路形式如图1所示图1 Boost 变换器基本电路在boost 电路中, g V 是输入电压，L 是滤波电感,1、2为开关器件，C 是滤波电容,R L 为负载电阻，)(t i L 是流过电感的电流，)(t i C 是流过电容的电流，V 是输出电压。
该电路有两种工作状态；一种为开关接到1的工作状态，如图2所示图2 Boost 电路开关1状态分析可知; (1)另一种开关接到2的工作状态,如图3所示图3 Boost 电路开关2状态其中(2)根据电压定理作)(t V L 与时间的函数关系，如图4所示图4 电感电压与时间的函数关系S g S g S L T D V V DT V T 0dt t V ')()(-+⨯=⎰ 即 )()(''S S S g T VD T D DT V 0-++⨯=可得 D11D 1V V D M g -===')( （3） 根据电流定理作)(t i C 与时间的函数关系，如图6所示图6 电容电流与时间的函数关系S L S S C T D R V i DT R V dt T 0t i ')()()(-+⨯-=⎰即 L S S S i T D T D DT RV 0⨯++⨯-='')()( 可得；RD 1Vg i 2L )(-= （4） 通过对理想Boost 变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电感电压的分段函数：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰ττττd V d V T 1V S T D L D 0L S L （5） 用平均变量代替瞬时变量,化简得()()V V D 1DV V g g L --+= （6）又因为()()dtt di L d V T 1V L T 0L L S==⎰ττ （7） 将上式带入（5）得电感电压平均值的表达式()()V D 1V dtt di L g L --= （8） 同理可得电容电流平均值的分段表达式()()()RV t i D 1dt t dv C L --= （9） 为了将上式非线性问题线性化，找到变换器的静态工作点，对上面式子分离扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。
基于峰值控制的交错 Boost变换器建模与设计
基于峰值控制的交错 Boost变换器建模与设计阎昌国;龚仁喜;刘小雍【摘要】交错Boost变换器作为中大功率开关电源前级PFC技术的核心部分，其数学建模对开关电源的设计至关重要。
本文基于峰值电流控制技术，提出了一种交错Boost变换器的建模与设计方案。
运用时间平均等效原理，导出了该方案的完整交流小信号模型，设计了控制器补偿网络，并制作了一台800 W的实验样机。
测试结果表明，该方案具有峰值限流好、动态响应快、输出电压波动小等优点。
%Interleaved Boost converts are the core of the former PFC in the high-power switching power supply , its mathematical modeling is very important for switching power supply design .A new modeling and design method for interleaved boost convert with the peak current control is proposed in this paper .Firstly its whole AC small-sig-nal model is derived based on time averaging equivalent principle .Secondly its controller compensating network is designed ,Finally a 800 W prototype is made .The experimental result show this method has good peak current limit-ing, fast dynamic response and small output voltage fluctuation .【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2017(017)002【总页数】5页(P44-48)【关键词】交错Boost;开关电源;峰值电流;小信号模型【作者】阎昌国;龚仁喜;刘小雍【作者单位】遵义师范学院工学院1，遵义 563002;广西大学电气工程学院2，南宁530004;遵义师范学院工学院1，遵义 563002【正文语种】中文【中图分类】TM615电工技术随着电力电子控制技术的高速发展，开关电源已逐步向高频化、大功率化与集成化发展。
峰值电流型Boost变换器斜坡补偿分析
• 28•峰值电流型Boost变换器斜坡补偿分析咸阳职业技术学院汽车学院 习 璐中海油节能环保服务有限公司 陈文奎咸阳职业技术学院汽车学院 吴 珊本文以峰值电流型PFC Boost 变换器为基础，在输入电压正弦变化的条件下，推导出参考电流和电感电流平均值的时变表达式，进一步分析采取固定斜坡补偿时功率因数降低和过零死区出现的原因。
1.引言PFC Boost 变换器是目前有源功率因数校正电路中应用最广的一种电路结构，由于非线性电子元器件如功率开关和乘法器等在该电路中的使用，虽然能起到提高电路功率因数的作用，但同时给系统带来很强的非线性，即出现了分岔和混沌等不稳定现象（C K Tse.Circuit theory of power factor correction in switch-ing converters:International Journal of Circuit Theory and Ap-plica-tion,2003,31(2):157-198；O Dranga,C K Tse,H C H IU.Bifurcation behavior of a power-factor-correction Boost converter:International Journal of Bifurcation and Chaos,2003,13(10):3107-3114；马西奎,刘伟增,张浩.快时标意义下Boost PFC 变换器中的分岔与混沌现象分析:中国电机工程学报,2005,25(5):61-67）。
通常通过斜坡补偿的方法解决分岔和混沌，从而削弱不稳定现象范围（邹建龙,马西奎.功率因数校正Boost 变换器中快时标分岔的实验研究:中国电机工程学报,2008,28(12):38-43；任海鹏,刘丁.基于Matlab 的PFC Boost 变换器仿真研究和实验验证:电工技术学报,2006(5):29-35；黄家成.峰值电流控制模式PFC Boost 变换器中的斜坡补偿:合肥:安徽大学,2010:34-43）。
20170808-峰值电流型控制Boost等效功率级的小信号传递函数
峰值电流型控制Boost 等效功率级的小信号传递函数
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
Boost 变换器在峰值电流型控制下的等效功率级小信号传递函数（CCM ）： )
1)(1()1()1()(220n n p p zc a vc vc s Q s s s s G s G ωωωωω++++−′≈′ )1)(1()1)(1()(220
n n p p zc a vg vg s Q s s s s G s G ωωωωω++++′+′≈′ )
1()1()(0p zc out s s R s Z ωω++′≈′ 其中：10F D R R G i vc ′=′，120F F L RT G s vg =′，1
0F R R =′ 11F RC p =ω，L R D a 2′=ω，)5.0(1−′=D m Q c p π，C R c zc 1=ω，s
n T πω= a a D F ωω×′=′22，)]5.0(21[231−′+=c s m D L RT F ，]5.0[22−′+′′=D m RT D L D F c s
n e c S S m +=1，i g n R L
V S ×=
Boost 的峰值电流控制等效功率级小信号传递函数，与Buck 的差别是在控制电压到输出电压这个小信号传递函数中增加了一个右半平面零点，其它的特性很类似，但由于其极点数少了一阶，所以相比于电压型控制而言，它的补偿电路也是比较容易设计的。
1。
boost电路设计介绍
BOOST电路设计介绍0 引言在实际应用中经常会涉及到升压电路的设计，对于较大的功率输出，如70W以上的DC／DC升压电路，由于专用升压芯片内部开关管的限制，难于做到大功率升压变换，而且芯片的价格昂贵，在实际应用时受到很大限制。
考虑到Boost升压结构外接开关管选择余地很大，选择合适的控制芯片，便可设计出大功率输出的DC／DC 升压电路。
UC3S42是一种电流型脉宽调制电源芯片，价格低廉，广泛应用于电子信息设备的电源电路设计，常用作隔离回扫式开关电源的控制电路，根据UC3842的功能特点，结合Boost拓扑结构，完全可设计成电流型控制的升压DC／DC电路，且外接元器件少，控制灵活，成本低，输出功率容易做到100W以上，具有其他专用芯片难以实现的功能。
1 UC3842芯片的特点UC3842工作电压为16~30V，工作电流约15mA。
芯片内有一个频率可设置的振荡器；一个能够源出和吸入大电流的图腾式输出结构，特别适用于MoSFET的驱动；一个固定温度补偿的基准电压和高增益误差放大器、电流传感器；具有锁存功能的逻辑电路和能提供逐个脉冲限流控制的PWM比较器，最大占空比可达100％。
另外，具有内部保护功能，如滞后式欠压锁定、可控制的输出死区时间等。
由UC3842设计的DC／DC升压电路属于电流型控制，电路中直接用误差信号控制电感峰值电流，然后间接地控制PWM脉冲宽度。
这种电流型控制电路的主要特点是：1)输入电压的变化引起电感电流斜坡的变化，电感电流自动调整而不需要误差放大器输出变化，改善了瞬态电压调整率；2)电流型控制检测电感电流和开关电流，并在逐个脉冲的基础上同误差放大器的输出比较，控制PWM脉宽，由于电感电流随误差信号的变化而变化，从而更容易设置控制环路，改善了线性调整率；3)简化了限流电路，在保证电源工作可靠性的同时，电流限制使电感和开关管更有效地工作；4)电流型控制电路中需要对电感电流的斜坡进行补偿，因为，平均电感电流大小是决定输出大小的因素，在占空比不同的情况下，峰值电感电流的变化不能与平均电感电流变化相对应，特别是占空比，50％的不稳定性，存在难以校正的峰值电流与平均电流的误差，即使占空比<50％，也可能发生高频次谐波振荡，因而需要斜坡补偿，使峰值电感电流与平均电感电流变化相一致，但是，同步不失真的斜坡补偿技术实现上有一定的难度。
电感电流连续工作模式(CCM)BOOST PFC的数学模型
电感电流连续工作模式（CCM）Boost PFC的数学模型张兴柱华为电气股份有限公司深圳518129摘要：本文推广等效电源平均法的思想，对电感电流连续工作模式（CCM）Boost PFC进行了建模；导出了它的稳态关系和动态小信号传递函数。
用这些数学关系可方便设计和优化Boost PFC 功率级的参数与控制器补偿电路。
叙词：电源平均法Boost PFC 功率因数校正一、引言当今的各类开关电源，其性能正在不断改进。
其中因国际标准IEC555-2和IEC1000-3-2的制定，对几乎所有电源的输入电流谐波都作了限制和规定，从而导致功率因数校正技术的迅速发展。
通常有二类功率因数校正技术，第一种是无源功率因数校正技术；第二种是有源功率因数校正技术。
前者采用无源L，C元件，来改进输入电流的谐波和功率因数，其特征是简单，但缺点则是笨重和庞大。
后者采用一个DC/DC变换器串接于不控整流与主变换器（也是一个DC/DC变换器）之间，通过有源控制技术，使输入电流跟随输入电压，达到单位功率因数和低的谐波电流。
这个前置级电路目前主要采用Boost变换器，原因是它的输入电感电流是连续的，对于实现平均的正弦电流和降低EMI，优点显著。
在中大功率应用场合，Boost PFC的输入电感一般工作在CCM模式。
用专用控制芯片UC3854，可方便地实现输入的单位功率因数和输出DC电压的稳定。
但由于控制占空比的变化范围很大，Boost PFC的建模就比较困难，这对功率级参数的优化设计，对控制器补偿环节的如何选择带来了很多问题。
许多传统的设计有一定的试探性和近似性。
为此研究一种简单，方便，准确的建模技术是非常重要的。
本文推广等效电源平均法[1]的思想，将Boost PFC中的有源开关和无源开分别用等效受控电流和等效受控电压源替代；然而引入新的电路模型即：高频受控源等效电路模型和低频受控源等效电路模型；再从这两个电路模型分别求取开关占空比函数，电路的低频稳态关系和动态小信号传递函数。
boost及BUCK电感计算
BUCK和BOOST变换器电感的设计前言对于电源工程师来说，设计中小功率Buck或Boost其基本任务之一是要计算电感。
然而，当你翻开电源教科书的时候，你经常会发现书中给你列出了一大堆公式，却让你无从下手，不得要领。
那么如何运用工程的方法快速地设计出一个适用的电感参数，可以方便地从商家的产品手册里找到你要的标准电感呢？作者在这里整理和归纳了与Buck和Boost电感设计有关的一系列实用计算方程和简单的工程设计方法。
1. 我们首先定义电感的电流纹波比：R = △I/ Ic (1) 这里Ic为电感电流的波形中心，△I为电感电流的变化摆幅。
电感电流的峰值：Ipk ＝Ic + △I/2 ＝ Ic x （1 ＋ R/2）(2) 2.分清变换器的最坏工作条件对于目标设计，我们要首先关注它的最坏工作情况，决定电感中的最大工作电流。
BUCK电路：BUCK电感电流波形的平均值（几何中心）等于负载电流，和输入电压无关。
改变输入电压，电感电流的波形中心几乎保持不变，但电感电流的峰值会随着输入电压增加而增加。
所以，BUCK变换器的电感电流的最坏工作条件是在最高输入电压下。
设计时，应该以最高输入电压为计算条件。
Ic = Io (3) D ＝V o / Vin (4)BOOST电路：由于BOOST电路只有在开关管关闭时，电感电流才能传递到输出负载，因此有Ic ＝ Io / （1－D）(5) 对于BOOST电路，D＝(V o-Vin) /V o (6) 所以，当Vin为最小时，BOOST电感中的Ic为最大。
设计时，应以最小输入电压为计算条件。
从以上分析我们可以看到，BUCK电路无论在开关管开启或关断时，电感都能持续地向负载输出电流。
而BOOST电路只有在开关管关断时，负载才能得到能量。
这就决定了，BOOST 电路的最大占空比不能为100％，否则，BOOST电路因为开关管的关断时间为0，负载而得不到能量而不能建立输出电压。
这一点在多数教科书中没有提到，以致于有些人糊里糊涂里在Boost变换器中使用了最大占空比为100％的单端PWM控制器。
电流型控制Boost电路小信号建模
电流型控制Boost 电路小信号建模■惠晶 崔冬明 江南大学控制科学与工程研究中心电流型控制法由于其快速响应性、准确性以及具有负载过流保护等优点被广泛应用在脉宽调制（PWM ）DC/DC 直流变换器中。
描述直流变换器开环传递函数可以用来了解变换器本身特性并为闭环控制器的设计提供参考。
电流型控制方法通常需要的传递函数有占空比到电感电流F pi (s)、输入电压到电感电流M vi (s)和输出电流到电感电流A i (s)。
采用常规的状态空间平均法的建模方法虽然可以通过公式推导的方法逐步得到电路的各个传递函数，但当考虑元件的寄生参数时该方法显得有些困难。
相关文献提出了一种基于平均电路的小信号建模方法，该方法通过建立电路的平均模型，可以方便的得到电路的小信号模型和传递函数。
本文利用相关文献中的平均电路法建立了PWM DC/DC Boost 电路在电流连续模式（CCM ）下的小信号模型，考虑了电感电容及MOSFET 开关器件的等效阻抗，根据该模型分别得出了占空比到电感电流的传递函数F pi (s)、输入电压到电感电流的传递函数M vi (s)和输出电流到电感电流的传递函数A i (s)三个传递函数。
采用MATLAB 仿真软件对本文得到的传递函数分别进行了频率响应分析和瞬态响应分析，为Boost 变换器电流环控制设计提供了重要的参考价值。
一、Boost 变换器平均电路模型的建立图 1 boost 电路 图2 Boost 电路CCM 平均模型根据相关文献可以得到Boost 电路（图1）的平均电路模型如图2所示。
用电流源Q i 代替通过主开关器件MOSFET 的平均电流，用电压源D v 代替二极管两端的平均电压。
根据相关文献得到：其中，L r 为电感等效串连阻抗，DS r 为主开关器件的导通阻抗，R F 为二极管的前向导通阻抗。
设在稳态运行时电感电流和输出电压分别为V 0和I L ,在稳态量的基础上引入扰动，得到： 其中，^d 、^L i 和^0v 为扰动量。
峰值电流控制Boost变换器的研究
电子基础峰值电流控制B o o s t 变换器的研究作者/兰森林、朱修敏、马黎、魏力，西华大学电气与电子信息学院基金项目：本课题由西华大学研究生创新基金资助，基金号:ycjj 2016054。
文章摘要：分析了峰值电流模式控制的Boost 变换器工作原理，并讨论了连续导电模式（CCM )变换器的稳定性问题。
研究了斜坡补偿法 对占空比D >0.5并工作于CCM 时变换器存在的次谐波振荡的影响。
并给出了以UC 3842控制的Boost 变换器设计实例，仿真和实验研究结果 验证了理论分析的正确性。
关键词：Boost 变换器；峰值电流；控制；次谐波振荡引言开关变换器主要有电压型控制和电流型控制两种控制方 式。
电压型控制是功率变换器中最常用的控制方式，控制方 法简单，抗噪声性能强，但对输入扰动不能立即反应，动态 响应速度不够理想电流型控制又分为平均电流控制、 峰值电流控制和谷值电流控制P -7!，而峰值电流型控制应用 最为广泛®。
峰值电流型控制提高了变换器对输入电压变化 的响应速度和输出电压的调节精度，同时易于实现对变换器 的过流保护峰值电流控制通常采用电感电流（或开关管电流）检测 值的峰值同控制信号进行比较，决定开关占空比，提高了开 关变换器的性能。
当开关变换器开关管占空比D >0.5时， 且工作在CCM 模式时存在次谐波振荡w ,通过在控制电压 或控制电流中叠加相应的斜坡补偿信号可以对次谐波振荡进 行消除[11]。
斜坡补偿保证了开关变换器的稳定工作。
本文分析了 Boost 变换器峰值电流控制的基本原理及CCM 下D >0.5产生的次谐波振荡。
设计了 UC 3842作为控制芯片的实验样机，实验结果验证了理论分析的正确性。
1. ttfl电流控制方式■ 1.1峰值电流控制的基本原理峰值电流控制Boost 变换器的原理图和主要控制波形 如图1所示，其工作原理为：当一个开关周期开始时，时钟 信号使触发器置位，Ug 为高电平，^导通，电感电流匕线 性增大，检测电阻Rs 上的电压1^也线性增大，当U s 与控 制电压\相等时，比较器翻转，触发器复位触发器输出的 驱动信号\变为低电平，开关管\关断，下一个时钟脉冲 到来后则开始新的开关周期。
BOOST电路
保证电路在额定条 件下能正常工作 !
<1>电感计算与选择
电感计算的依据 1、在满载时，工作模式选CCM，还是选DCM（工作点） 2、纹波电流选多大（纹波电流与电感量成反比） 1.1 根据使用的控制器（IC）的要求
I L _ max I L _ avg I L _ min
Ton
T
1.2 根据空间体积要求 1.3 一般情况下选择CCM较好 原因：减小电流纹波、降低峰值、减小 对开关管的冲击；有利于减小电磁干扰； 有利于减小输出电压纹波 2.1 一般可以选电流纹波不超过输出电流的30% 原因：此时算出的电感量比较大，负载 电流减小到一定程度才进入DCM模式
输出电流 开关频率 解：L
5V (10%) 12V
1A
50 kHz
5.5 (12 5.5) 30 H 3 2 112 50 10
UL L L L
I t
Ton D
D f sw
U L t I U in Ton I
U O U in UO
此值为按BCM（临界模式）计算的 最小电感量，应选择比这个值更 大才能保证满载时工作在CCM模式
I L _ max I L _ avg I L _ min
Ton
T
参考地 讨论 开关无论是闭合还是断开，L都有电流吗？ 闭合时，电流上升，储能 U L U in 断开时，电流下降，放能 U L U O U in 能量放完，电流应该为0，此时 U L 0 D阳极对地电压为 U in 阴极对地电压为U O
XC 1 1 0.032 2fC 2 3.14 50103 100106
100F / 50V
48 24V / 0.5 A
1_Boost数学模型
diL L dt [ drL (1 d )rL ]iL (d 1)u c Vs du u C c (1 d )iL c dt R
经过化简可得：
（1-5）
diL L dt rL iL (d 1)u c Vs du u C c (1 d )iL c dt R
ˆ c 之间的传递函数 Gui ( s ) ： 3.1 电感电流 iˆL 和输出电压 u
ˆc ( s) u ˆL ( s ) V ˆ 0 i s
Gui ( s )
ˆ ( s )U Du ˆ ( s ) sL d i ˆc ( s) c L ˆc ( s) ˆ ( s) u ˆL ( s ) Vs d Di 2 Z D R ˆL ( s ) Di
ˆL ( s ) i ˆ (s) V s
sL
ˆ ( s )U d c
D : 1
1 Cs ˆ (s) I Ld ˆc ( s ) u
R
图 4 BOOST 电路 s 域下的等效电路模型 由于我们在小信号下建立的模型，那么在稳态时，必定满足以下关系：
dI L L dt rL I L ( D 1)U c Vs 0 dU c U C (1 D) I L c 0 dt R
可以得到稳态值：
Uc DR V r I Uc s L L D IL
把上式带入到图 4，并忽略电感内阻，可以得到：
ˆL ( s ) i
ˆ (s) V s
sL
ˆ ( s )U d c
D : 1 Vs ˆ d ( s) D2 R
1 Cs ˆc ( s ) u
R
图 5 s 域等效电路 根据图 5，忽略电感内阻，我们可以得到如下的传递函数。
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Boost 变换器基本电路形式如图1所示
图1 Boost 变换器基本电路
在boost 电路中, g V 是输入电压，L 是滤波电感,1、2为开关器件，C 是滤波电容,R L 为负载电阻，)(t i L 是流过电感的电流，)(t i C 是流过电容的电流，V 是输出电压。
该电路有两种工作状态；
一种为开关接到1的工作状态，如图2所示
图2 Boost 电路开关1状态
分析可知
; (1)
另一种开关接到2的工作状态,如图3所示
图3 Boost 电路开关2状态
其中
(2)
根据电压定理作)(t V L 与时间的函数关系，如图4所示
图4 电感电压与时间的函数关系
S g S g S L T D V V DT V T 0
dt t V ')()(-+⨯=⎰ 即 )()(''S S S g T VD T D DT V 0-++⨯=
可得 D
11D 1
V V D M g -===')( （3） 根据电流定理作)(t i C 与时间的函数关系，如图6所示
图6 电容电流与时间的函数关系
S L S S C T D R V i DT R V dt T 0t i ')()()(-+⨯-=⎰
即 L S S S i T D T D DT R
V 0⨯++⨯-='')()( 可得；
R
D 1Vg i 2L )(-= （4） 通过对理想Boost 变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电感电压的分段函数：
()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰ττττd V d V T 1V S T D L D 0L S L （5） 用平均变量代替瞬时变量,化简得
()()V V D 1DV V g g L --+= （6）
又因为
()()dt
t di L d V T 1
V L T 0L L S
==⎰ττ （7） 将上式带入（5）得电感电压平均值的表达式
()()V D 1V dt
t di L g L --= （8） 同理可得电容电流平均值的分段表达式
()()()R
V t i D 1dt t dv C L --= （9） 为了将上式非线性问题线性化，找到变换器的静态工作点，对上面式子分离扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。
)()(_____t v V t v g g g ∧
+=
)()(____t i I t i ∧
+=
)()(____t v V t v ∧
+=
（10） )(t d 中含有同频交流分量，所以
)()(t d D t d ∧
+= 将（10）式代入（8）式和（9）式，得交流小信号的状态方程：
)()()()()()('t v t d t d V t v D t v dt
t i d L g ∧∧∧∧∧∧
++-= （11） )()()()()()('t v t d t d I R t v t i D dt t v d C ∧∧∧∧
∧
∧---= （12） 将上式中二阶微分项与直流分量从等式中略去，可得
)()()()('t v t d V t v D dt
t i d L g ∧∧∧∧
++-= （13） )()()()('t d I R t v t i D dt t v d C ∧∧
∧∧--= （14） 取()()L c i s i s = (15)
以上方程经拉式变换，得
()()()()L g sLi s v s D v s Vd s '=-+ (16) ()()()()v s sCv s D i s Id s R
'=-- (17) ()()g L i s i s = (18)
采用电流控制一阶模型，将式(15)代入式（16），得 ()()()()c g sLi s v s D v s Vd s '=-+ (19)
解出占空比
()()()()c g sLi s D v s v s d s V
'+-= (20) 将式（15）和式（20）带入式（17），得 ()()()()()()c g v s sLi s D v s v s sCv s D i s I R V
'+-'=-- （21） 令()g v s =0,得控制输出传递函数
2()2vc RD sL G s sCRD D '-=''
+ (22) PWM 调制器传递函数为
1()m m
G s V = 反馈分压网络传递函数为
212
()R H s R R =+ 代入得原始回路增益函数
()()()()o vc m G s G s G s H s ==64.4*100.73330.0076520
s s --++
幅值裕度为64.8，相角裕度为无穷大，系统稳定。
考察动态性能
闭环函数阶跃响应无法达到1，系统存在静差。
进行pi调节
选择K
p =32.7,K
i
=1.893*10-5,调节后阶跃响应与bode图如图，幅值裕度为
34.5，相角裕度为66.5，系统稳定；带宽为5855.6，调节时间为2.3*10-4s，超调量为5.36%。