电流峰值控制boost电路数学模型

Boost 变换器基本电路形式如图1所示

图1 Boost 变换器基本电路

在boost 电路中, g V 是输入电压，L 是滤波电感,1、2为开关器件，C 是滤波电容,R L 为负载电阻，)(t i L 是流过电感的电流，)(t i C 是流过电容的电流，V 是输出电压。该电路有两种工作状态；

一种为开关接到1的工作状态，如图2所示

图2 Boost 电路开关1状态

分析可知

; (1)

另一种开关接到2的工作状态,如图3所示

图3 Boost 电路开关2状态

其中

(2)

根据电压定理作)(t V L 与时间的函数关系，如图4所示

图4 电感电压与时间的函数关系

S g S g S L T D V V DT V T 0

dt t V ')()(-+⨯=⎰ 即 )()(''S S S g T VD T D DT V 0-++⨯=

可得 D

11D 1

V V D M g -===')( （3） 根据电流定理作)(t i C 与时间的函数关系，如图6所示

图6 电容电流与时间的函数关系

S L S S C T D R V i DT R V dt T 0t i ')()()(-+⨯-=⎰

即 L S S S i T D T D DT R

V 0⨯++⨯-='')()( 可得；

R

D 1Vg i 2L )(-= （4） 通过对理想Boost 变换器在一个开关周期内两个工作阶段的分析，得到电感电压的分段函数：

()()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰ττττd V d V T 1V S T D L D 0L S L （5） 用平均变量代替瞬时变量,化简得

()()V V D 1DV V g g L --+= （6）

又因为

()()dt

t di L d V T 1

V L T 0L L S

==⎰ττ （7） 将上式带入（5）得电感电压平均值的表达式

()()V D 1V dt

t di L g L --= （8） 同理可得电容电流平均值的分段表达式

()()()R

V t i D 1dt t dv C L --= （9） 为了将上式非线性问题线性化，找到变换器的静态工作点，对上面式子分离扰动，表示为直流分量和小信号分量之和，直流分量描述变换器的稳态解，交流小信号分量描述变换器在静态工作点处的动态性能。

)()(_____t v V t v g g g ∧

+=

)()(____t i I t i ∧

+=

)()(____t v V t v ∧

+=

（10） )(t d 中含有同频交流分量，所以

)()(t d D t d ∧

+= 将（10）式代入（8）式和（9）式，得交流小信号的状态方程：

)()()()()()('t v t d t d V t v D t v dt

t i d L g ∧∧∧∧∧∧

++-= （11） )()()()()()('t v t d t d I R t v t i D dt t v d C ∧∧∧∧

∧

∧---= （12） 将上式中二阶微分项与直流分量从等式中略去，可得

)()()()('t v t d V t v D dt

t i d L g ∧∧∧∧

++-= （13） )()()()('t d I R t v t i D dt t v d C ∧∧

∧∧--= （14） 取()()L c i s i s = (15)

以上方程经拉式变换，得

()()()()L g sLi s v s D v s Vd s '=-+ (16) ()()()()v s sCv s D i s Id s R

'=-- (17) ()()g L i s i s = (18)

采用电流控制一阶模型，将式(15)代入式（16），得 ()()()()c g sLi s v s D v s Vd s '=-+ (19)

解出占空比

()()()()c g sLi s D v s v s d s V

'+-= (20) 将式（15）和式（20）带入式（17），得 ()()()()()()c g v s sLi s D v s v s sCv s D i s I R V

'+-'=-- （21） 令()g v s =0,得控制输出传递函数

2()2vc RD sL G s sCRD D '-=''

+ (22) PWM 调制器传递函数为

1()m m

G s V = 反馈分压网络传递函数为

212

()R H s R R =+ 代入得原始回路增益函数

()()()()o vc m G s G s G s H s ==64.4*100.73330.0076520

s s --++

幅值裕度为64.8，相角裕度为无穷大，系统稳定。考察动态性能

闭环函数阶跃响应无法达到1，系统存在静差。进行pi调节

选择K

p =32.7,K

i

=1.893*10-5,调节后阶跃响应与bode图如图，幅值裕度为

34.5，相角裕度为66.5，系统稳定；带宽为5855.6，调节时间为2.3*10-4s，超调量为5.36%。