绪论 数值计算方法的研究对象和特点

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完全没有实际意义, 而用Gauss消元法只需3060 次乘法运算. Cramer法则 vs Gauss消元法.
选择算法非常重要！
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二、计算方法的研究对象 微积分、线性代数、微分方程中的数学问 题。
数值逼近
数值代数
微分方程数值解
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算法不同, 计算量大不相同. 例如: 求解一个n阶线性方程组, 用行列式
解法的克莱姆法则要进行 (n+1)n!(n-1)次乘除
运算. n=20时, 大约进行1021 次运算, 如用每秒
3亿次乘法运算的巨型计算机要连续工作
10 100(年 ) 11 3 10 60 60 24 365
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四、计算方法的意义与学习方法 1. 意义 计算机的出现为大规模的数值计 算创造了条件, 研究适合于计算机的数值方 法变得十分迫切和必要. 计算方法是在大量 的数值计算实践和理论分析工作的基础上发 展起来的, 它不仅是一些数值方法的简单积 累 , 而且揭示包含在多种多样的数值方法之 间的结构和统一的原理.
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2. 学习方法
(1) 认识建立算法和对每个算法进行理论
分析是基本任务, 主动适应“公式多”和“理
论分析”的特点.
(2) 注重各章建立算法的问题的提出, 搞清 问题的基本提法、逐步深入的层次及提法的 正确性.
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(3) 理解每个算法建立的数学背景、数学 原理和基本线索，而且对一些最基本的线索 要非常熟悉. (4) 从各种算法的理论分析中学习理论推 理方法, 提高推理证明能力. (5) 认真进行数值计算的训练, 学习各种算 法完全为了应用于实际, 因此必须真会算.
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2. 要有可靠的理论分析 计算方法中的算法
理论主要是连续系统的离散化和离散型方程
的数值求解. 包括误差、稳定性、 收敛性、
计算量、存储量等. 3. 要有良好的计算复杂性 计算复杂性是算 法好坏的标志, 它包括时间复杂性 (计算时间
多少) 和空间复杂性 (占用存储单元多少).
际可行的算法 , 即算法只能由计算机可执行 的加减乘除四则运算和各种逻辑运算组成 .
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算法分类:
分类方法1：若算法包含有一个进程则 称其为串行算法，否则为并行算法。 分类方法2：从算法执行所花费的时间 角度来讲，若算术运算占绝大多数时间则称 其为数值型算法，否则为非数值型算法。 本课程介绍数值型串行算法。
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计算方法是研究适合在计算机上使用的
实际可行、理论可靠、计算复杂性好的数值
计算方法, 也叫数值分析.
换句话说, 计算方法是一种研究并解决
数学问题的数值近似解的方法，是在计算机
上使用的解数学问题的方法.
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一、计算方法课程的特点 1. 面向计算机 要根据计算机的特点提供实
山西省高等学校精品资源共享课
计算方法
Computing Methods
太原理工大学 信息与计算科学
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解决科学研究或工程技术问题，一般按 如下途径进行
实际问题
模型设计
算法设计
程序设计
上机计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题的解
在科学研究、工程实践和经济管理等工作中，存 在大量的科学计算、数据处理等问题.应用计算机解 决数值计算问题是科技工作者应当具备的基本能力.
代数插值
数值逼近
曲线拟合
非线性方程求根
数值积分与数值微分
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线性方程组的数值方法
数值代数
矩阵特征值与特征向量 问题
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常微分方程数值解
微分方程数值解
偏微分方程数值解
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三、计算方法讲述的基本内容 1. 如何把数学模型归结为数值问题 2. 如何制定快速的算法 3. 如何估计一个给定算法的精度 3. 分析误差在计算过程中的积累和传播 4. 如何构造精度更高的算法 5. 如何使算法较少的占用存储量 6. 如何分析算法的优缺点
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五、计算方法课程的基本要求
– 掌握数值方法的基本原理 – 掌握常用的科学与工程计算的基本方法
– 能用所学方法在计算机上算出正确结果