工程热力学第四章习题课
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解： 查附表3可得N2的主要物理特性：
c p 1.038 kJ/(kg K), cv 0.741 kJ/(kg K)
绝热指数 气体常数 分子量
k = 1.4 R 0.29675 kJ/(kg K)
M 28.02 kg / kmol
（1）可逆膨胀 A、气体终温： 由公式
T2 V1 T1 V2
工程热力学第四章习题课
1. 在刚性封闭的气缸内，温度为25℃的空气被加热到100℃。若气缸容积为1m3，空
气质量为3kg，气缸壁保温很好，求气体的吸热量、内能变化量和终了状态的压力。
解： （1）气体的吸热量 由于气缸为刚性封闭的，则该过程为定容过程。
q u w u u2 u1 cv (T2 T1 )
故压气机实际功耗为241.2 KJ/Kg。
4. 如图4-40所示，气缸和活塞均由刚性理想绝热材料制成，活塞和气缸间无摩擦。 初始状态时活塞两侧各有 5kg空气，压力均为 0.3MPa，温度均为 20℃。现对A加 热至B中气体压力为0.6MPa。试计算： （1）过程中B内气体接收的功量； （2）过程终了时A、B中气体的温度； （3）过程中A内气体吸收的热量。
解： 查表15、14知：当
p1 3 MPa, t1 300 ℃ 时有：
h1 2993 kJ/kg, s1 6.555 kJ/(kg K), v1 0.0882 m3 /kg (300℃，2.5Mpa和5Mpa间线性插值)
当 p2 0.1 MPa, x2 0.9 时由杠杆规则有：
1 k k
11.4 1.4
521.64 K > 503 K
所以A表测量正确。
（2）压气机的实际功耗。 由热力学第一定律：
q h wt
因为为绝热过程，所以 q 0 则：
1.005 250 10 241.2 KJ / Kg
wt h C p t2 t1
C、对外做功量：
W 498.8 kJ
D、熵变： S m ( R ln V2 c ln T2 ) v V1 T1
288.0 9.976 2 28.02 0.741 ln 0.29675 ln 9.832 kJ/K 300 4.988
（3）向真空进行自由膨胀 A、气体终温：
解： （1）过程中B内接受的功量 查附表3可得空气的主要物理参数：
R 0.287 kJ/(kg K), c p 1.004 kJ/(kg K) cv 0.716 kJ/(kg K), k 1.4
由题意可知，TA1 TB1 20 273 293 K ，B中为绝热过程，Q = 0，根据
k 1
可得：
V T2 T1 1 V2
B、焓变：
k 1
1 300 2
1.4 1
227.36 K
h c p (T2 T1 ) 1.038 (227.357 300) 75.4 kJ/kg H mh 2 28.02 (75.4) 4225 kJ
VB 2 0.6095V
由于A、B的总体积不变，则A的终了体积为：
VA2 2V VB 2 2V 0.6095V 1.3905V
由题意知A气体的压强最后也是0.6 MPa，即
p A2 0.6 MPa
根据气体状态方程： pV mRT 得气体A的终了温度为：
PA2VA2 0.6 103 1.3905V TA2 TA1 293 814.8K PA1VA1 0.3 103 V
（2）过程终了时A、B中气体的温度 由（1）可知B内气体终了温度为： TB 2 357.2 K 设A、B气体在初始状态各占体积为V m3，则对于B气体有：
VB1 pB 2 VB 2 pB1
代入数据得：
k
V V B2
1.4
0.6 2 0.3
解得B气体的终了体积为：
h2 2450 kJ/kg, s2 6.750 kJ/(kg K) v2 1.525 m3 /kg, T2 99.632 ℃
由公式 q Tds 及题意“膨胀过程在T-s图上为直线”可得出结论：每千克蒸汽与外界交换的 热量为直线与s轴围成的梯形面积，即：
(T1 T2 ) (273 300) (273 99.632) ( s2 s1 ) (6.750 6.555) 2 2 94.20 kJ/kg
由公式
q u w 可得每千克蒸汽与外界交换的功量为：
w q u 94.2 (430.9) 525 .1kJ/kg
9. 现有一压缩机吸入湿空气的压力为 0.1MPa，温度为 25℃，相对湿度为 0.6，若压 缩机出口空气压力为0.4MPa，然后冷却至30℃。试计算过程中是否有水滴出现。
由于向真空自由膨胀，所以不对外做功，也没有热量交换。即 w 0,
q 0 ，所以
u 0 ，因此
B、焓变：
T2 T1 300 K
H mc p (T2 T1 ) 0 kJ
C、气体对外做功量： 由于在真空中自由膨胀，所以气体不对外做功，即
W = 0
D、熵变化量：
V T S m R ln 2 cv ln 2 V1 T1 2 28.02 (0 0.29675 ln 2) 11.53 kJ/K
TB 2 pB1 TB1 pB 2
1 k k
得
p TB 2 TB1 B1 pB 2
1 k k
0.3 293 0.6
11.4 1.4
357.2 K
则B内气体接收的功量为：
WB mw mu mcv (TB1 TB 2 ) 5 0.716 (293 357.2) 229.84kJ
C、对外做功量：
w u cv (T2 T1 ) 0.741 (227.357 300) 53.83 kJ/kg W mw 2 28.02 53.832 3017 kJ
D、熵变化量：由于是可逆绝热过程，则
S 0
（2）向保持恒外压 p2 0.1 MPa 的气缸膨胀
解： 查饱和水蒸汽表得25℃时的饱和蒸汽压力为 ps1 3.166 kPa 则吸气状态下水蒸气分压为：
pst1 ps1 0.6 3.166 1.8996 kPa
增压后水蒸气分压为：
p 0.4 pst 2 pst1 2 1.8996 7.598 kPa 0.1 p1
cv 0.716 kJ/(kg K) ，则 查附表3可知，
Q mq 3 0.716 (100 25) 161.1 kJ
（2）气体的内能变化量 对于定容过程有，u
q ，则气体的内能变化量为：
U 2 U1 Q 161.1 kJ
（3）气体终了状态的压力 由理想气体状态方程：
冷却后，通过查表可得30℃时的饱和蒸汽压为 由于 pst 2 ps 2
ps 2 4.241 kPa
，这是不可能出现的，所以该过程将有水滴出现。
随堂练习：
一台压气机绝热压缩空气，已知进入压气机的空气参数为 P1=0.1MPa，t1=10℃。用A组仪表测得
出口处的空气状态参数为 250℃，压力为0.7MPa，用B组仪表测得其参数为温度 230℃，压力0.8MPa， 空气比热CP=1.005KJ/（Kg.K），k=1.4。 (1) 判断A、B哪组仪表测量的参数是正确的，并说明理由。 (2) 压气机的实际功耗（kJ/kg）。 解： 已知：
1
2
U mcv (T2 T1 ) W
B、焓变：
H mh mc p (T2 T1 ) 2 28.02 1.038 (288.0 300) 698.8 kJ
T2 T1
W 498.8 300 288.0 K mcv 2 28.02 0.741
（3）过程中A内气体吸收的热量 解法一： 由热力学第一定律，虽然在A中的气体通过缸壁传递的热量为0，但电热丝加热量存在，可得
QA U A WA mAcv (TA2 TA1 ) WA 5 0.716 (814.8 293) 229.7 2098 kJ
解法二： 把容器看成一个系统，由于系统与外界绝热，因此传递的热量为0，但电热丝加热量存在。此外系统不对外 做功，外界也没有对系统做功，则W = 0。由热力学第一定律可得
则当绝热可逆压缩到0.7MPa时温度为：
P TA' T1 1 PA P TB' T1 1 PB
1 k k
0.1 283 0.7 0.1 283 0.8
11.4 1.4
493.45 K < 523 K
QA U A U B mAcv (TA 2 TA1 ) mB cv (TB 2 TB1 ) mcv (TA 2 TA1 TB 2 TB1 ) 5 0.716 (814.8 293 357.2 293) 2098 kJ
6、蒸汽由初态p1=3MPa，t1=300℃可逆膨胀到p2=0.1MPa，x2=0.9的终态。若 膨胀过程在T-s图上为直线，求膨胀过程中每千克蒸汽与外界交换的热量和功量
q
u1 h1 p1v1 2993 3 103 0.0882 2728.4 kJ/kg u2 h2 p2v2 2450 0.1 103 1.525 2297.5 kJ/kg u u2 u1 2297.5 2728.4 430.9 kJ/kg
P 1 0.1MPa , PA 0.7 MPa , Pb 0.8 MPa , t1 10℃= 283k t A 25℃=523k t B 230℃=503k
(1)当绝热可逆压缩时，空气达到最低温度。当过程为绝热可逆过程时：
T2 P 1 T1 P2
1 k k
p2V mRT2
由附表3知，R空气 = 0.287 kJ/(kg·K)，则空气终了状态的压力p2为：
p2
mRT2 3 0.287 (100 273) 321.2 kPa V 1
2、初始状态为 的2Kmol N2绝热膨胀到原容积的2倍。试分别按下列过程计算气 体终温、焓变、对外做功量和熵的Байду номын сангаас化量。 （1）可逆膨胀。 （2）向保持恒外压 的气缸膨胀。 （3）向真空进行自由膨胀。
A、气体终温：
V1
NRmT1 2 8.314 300 3 4.988 m p1 1103
V2 2V1 2 4.988 m3 9.976 m3
所以
W pdV p2 (V2 V1 ) 0.1 103 (9.976 4.988) kJ 498.8 kJ
c p 1.038 kJ/(kg K), cv 0.741 kJ/(kg K)
绝热指数 气体常数 分子量
k = 1.4 R 0.29675 kJ/(kg K)
M 28.02 kg / kmol
（1）可逆膨胀 A、气体终温： 由公式
T2 V1 T1 V2
工程热力学第四章习题课
1. 在刚性封闭的气缸内，温度为25℃的空气被加热到100℃。若气缸容积为1m3，空
气质量为3kg，气缸壁保温很好，求气体的吸热量、内能变化量和终了状态的压力。
解： （1）气体的吸热量 由于气缸为刚性封闭的，则该过程为定容过程。
q u w u u2 u1 cv (T2 T1 )
故压气机实际功耗为241.2 KJ/Kg。
4. 如图4-40所示，气缸和活塞均由刚性理想绝热材料制成，活塞和气缸间无摩擦。 初始状态时活塞两侧各有 5kg空气，压力均为 0.3MPa，温度均为 20℃。现对A加 热至B中气体压力为0.6MPa。试计算： （1）过程中B内气体接收的功量； （2）过程终了时A、B中气体的温度； （3）过程中A内气体吸收的热量。
解： 查表15、14知：当
p1 3 MPa, t1 300 ℃ 时有：
h1 2993 kJ/kg, s1 6.555 kJ/(kg K), v1 0.0882 m3 /kg (300℃，2.5Mpa和5Mpa间线性插值)
当 p2 0.1 MPa, x2 0.9 时由杠杆规则有：
1 k k
11.4 1.4
521.64 K > 503 K
所以A表测量正确。
（2）压气机的实际功耗。 由热力学第一定律：
q h wt
因为为绝热过程，所以 q 0 则：
1.005 250 10 241.2 KJ / Kg
wt h C p t2 t1
C、对外做功量：
W 498.8 kJ
D、熵变： S m ( R ln V2 c ln T2 ) v V1 T1
288.0 9.976 2 28.02 0.741 ln 0.29675 ln 9.832 kJ/K 300 4.988
（3）向真空进行自由膨胀 A、气体终温：
解： （1）过程中B内接受的功量 查附表3可得空气的主要物理参数：
R 0.287 kJ/(kg K), c p 1.004 kJ/(kg K) cv 0.716 kJ/(kg K), k 1.4
由题意可知，TA1 TB1 20 273 293 K ，B中为绝热过程，Q = 0，根据
k 1
可得：
V T2 T1 1 V2
B、焓变：
k 1
1 300 2
1.4 1
227.36 K
h c p (T2 T1 ) 1.038 (227.357 300) 75.4 kJ/kg H mh 2 28.02 (75.4) 4225 kJ
VB 2 0.6095V
由于A、B的总体积不变，则A的终了体积为：
VA2 2V VB 2 2V 0.6095V 1.3905V
由题意知A气体的压强最后也是0.6 MPa，即
p A2 0.6 MPa
根据气体状态方程： pV mRT 得气体A的终了温度为：
PA2VA2 0.6 103 1.3905V TA2 TA1 293 814.8K PA1VA1 0.3 103 V
（2）过程终了时A、B中气体的温度 由（1）可知B内气体终了温度为： TB 2 357.2 K 设A、B气体在初始状态各占体积为V m3，则对于B气体有：
VB1 pB 2 VB 2 pB1
代入数据得：
k
V V B2
1.4
0.6 2 0.3
解得B气体的终了体积为：
h2 2450 kJ/kg, s2 6.750 kJ/(kg K) v2 1.525 m3 /kg, T2 99.632 ℃
由公式 q Tds 及题意“膨胀过程在T-s图上为直线”可得出结论：每千克蒸汽与外界交换的 热量为直线与s轴围成的梯形面积，即：
(T1 T2 ) (273 300) (273 99.632) ( s2 s1 ) (6.750 6.555) 2 2 94.20 kJ/kg
由公式
q u w 可得每千克蒸汽与外界交换的功量为：
w q u 94.2 (430.9) 525 .1kJ/kg
9. 现有一压缩机吸入湿空气的压力为 0.1MPa，温度为 25℃，相对湿度为 0.6，若压 缩机出口空气压力为0.4MPa，然后冷却至30℃。试计算过程中是否有水滴出现。
由于向真空自由膨胀，所以不对外做功，也没有热量交换。即 w 0,
q 0 ，所以
u 0 ，因此
B、焓变：
T2 T1 300 K
H mc p (T2 T1 ) 0 kJ
C、气体对外做功量： 由于在真空中自由膨胀，所以气体不对外做功，即
W = 0
D、熵变化量：
V T S m R ln 2 cv ln 2 V1 T1 2 28.02 (0 0.29675 ln 2) 11.53 kJ/K
TB 2 pB1 TB1 pB 2
1 k k
得
p TB 2 TB1 B1 pB 2
1 k k
0.3 293 0.6
11.4 1.4
357.2 K
则B内气体接收的功量为：
WB mw mu mcv (TB1 TB 2 ) 5 0.716 (293 357.2) 229.84kJ
C、对外做功量：
w u cv (T2 T1 ) 0.741 (227.357 300) 53.83 kJ/kg W mw 2 28.02 53.832 3017 kJ
D、熵变化量：由于是可逆绝热过程，则
S 0
（2）向保持恒外压 p2 0.1 MPa 的气缸膨胀
解： 查饱和水蒸汽表得25℃时的饱和蒸汽压力为 ps1 3.166 kPa 则吸气状态下水蒸气分压为：
pst1 ps1 0.6 3.166 1.8996 kPa
增压后水蒸气分压为：
p 0.4 pst 2 pst1 2 1.8996 7.598 kPa 0.1 p1
cv 0.716 kJ/(kg K) ，则 查附表3可知，
Q mq 3 0.716 (100 25) 161.1 kJ
（2）气体的内能变化量 对于定容过程有，u
q ，则气体的内能变化量为：
U 2 U1 Q 161.1 kJ
（3）气体终了状态的压力 由理想气体状态方程：
冷却后，通过查表可得30℃时的饱和蒸汽压为 由于 pst 2 ps 2
ps 2 4.241 kPa
，这是不可能出现的，所以该过程将有水滴出现。
随堂练习：
一台压气机绝热压缩空气，已知进入压气机的空气参数为 P1=0.1MPa，t1=10℃。用A组仪表测得
出口处的空气状态参数为 250℃，压力为0.7MPa，用B组仪表测得其参数为温度 230℃，压力0.8MPa， 空气比热CP=1.005KJ/（Kg.K），k=1.4。 (1) 判断A、B哪组仪表测量的参数是正确的，并说明理由。 (2) 压气机的实际功耗（kJ/kg）。 解： 已知：
1
2
U mcv (T2 T1 ) W
B、焓变：
H mh mc p (T2 T1 ) 2 28.02 1.038 (288.0 300) 698.8 kJ
T2 T1
W 498.8 300 288.0 K mcv 2 28.02 0.741
（3）过程中A内气体吸收的热量 解法一： 由热力学第一定律，虽然在A中的气体通过缸壁传递的热量为0，但电热丝加热量存在，可得
QA U A WA mAcv (TA2 TA1 ) WA 5 0.716 (814.8 293) 229.7 2098 kJ
解法二： 把容器看成一个系统，由于系统与外界绝热，因此传递的热量为0，但电热丝加热量存在。此外系统不对外 做功，外界也没有对系统做功，则W = 0。由热力学第一定律可得
则当绝热可逆压缩到0.7MPa时温度为：
P TA' T1 1 PA P TB' T1 1 PB
1 k k
0.1 283 0.7 0.1 283 0.8
11.4 1.4
493.45 K < 523 K
QA U A U B mAcv (TA 2 TA1 ) mB cv (TB 2 TB1 ) mcv (TA 2 TA1 TB 2 TB1 ) 5 0.716 (814.8 293 357.2 293) 2098 kJ
6、蒸汽由初态p1=3MPa，t1=300℃可逆膨胀到p2=0.1MPa，x2=0.9的终态。若 膨胀过程在T-s图上为直线，求膨胀过程中每千克蒸汽与外界交换的热量和功量
q
u1 h1 p1v1 2993 3 103 0.0882 2728.4 kJ/kg u2 h2 p2v2 2450 0.1 103 1.525 2297.5 kJ/kg u u2 u1 2297.5 2728.4 430.9 kJ/kg
P 1 0.1MPa , PA 0.7 MPa , Pb 0.8 MPa , t1 10℃= 283k t A 25℃=523k t B 230℃=503k
(1)当绝热可逆压缩时，空气达到最低温度。当过程为绝热可逆过程时：
T2 P 1 T1 P2
1 k k
p2V mRT2
由附表3知，R空气 = 0.287 kJ/(kg·K)，则空气终了状态的压力p2为：
p2
mRT2 3 0.287 (100 273) 321.2 kPa V 1
2、初始状态为 的2Kmol N2绝热膨胀到原容积的2倍。试分别按下列过程计算气 体终温、焓变、对外做功量和熵的Байду номын сангаас化量。 （1）可逆膨胀。 （2）向保持恒外压 的气缸膨胀。 （3）向真空进行自由膨胀。
A、气体终温：
V1
NRmT1 2 8.314 300 3 4.988 m p1 1103
V2 2V1 2 4.988 m3 9.976 m3
所以
W pdV p2 (V2 V1 ) 0.1 103 (9.976 4.988) kJ 498.8 kJ