平方差公式因式分解试题集锦

试卷第1页，总7页

1．下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）

A. x 2+y 2

B.x 2+y 2

C.–x 2-y 2

D. x 2-3y 答案：B 解析：

试题分析：根据能用平方差公式分解的多项式的特点是：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项”的平方差，依次分析各项即可．

A 、x 2+y 2，两平方项符号相同，故此选项错误；

B 、-x 2+y 2=（x+y ）（y-x ），故此选项正确；

C 、-x 2-y 2-=-[m 2+n 2]，两平方项符号相同，故此选项错误；

D 、x 2-3y 两平方项符号相反，但是次数不同，故此选项错误； 故选：B ．

考点：本题考查的是因式分解-运用公式法

点评：解答本题的关键是掌握平方差公式分解的多项式的特点：（1）有两项；（2）是“两数”或“两项”的平方差．

2．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 （ ） A.x 2-xy 2

B.－1+y 2

C.2y 2+2

D.x 3－y 3

答案：B 解析：

试题分析：平方差公式：))((2

2

b a b a b a -+=-.

A 、22xy x -，C 、222+y ，D 、3

3y x -，均不能用平方差公式进行因式分解； B 、=+-2

1y )1)(1(12

-+=-y y y ，本选项正确. 考点：平方差公式

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成. 3．下列哪个选项可以利用平方差公式进行因式分解（ ） A ．a 2+b 2 B ．-a 2-b 2 C ．-a 2+b 2 D ．-（a 2+b 2） 答案：C

解：A 、a 2+b 2，两平方项符号相同，故此选项错误； B 、-x 2-y 2，两平方项符号相同，故此选项错误； C 、-a 2+b 2=（b+a ）（b-a ），故此选项正确；

D 、-（a 2+b 2），两平方项符号相同，故此选项错误．

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4．下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A 、x 2－xy 2

B 、－1+y 2

C 、2y 2+2

D 、x 3－y 3

答案：B

试题分析：易知平方差公式为：()()22a b a+b a b -=-。故只有B 选项中

()()22y 1y+1y 1-=-

5．因式分解（x －1）2－9的结果是（ ） A. （x ＋8）（x ＋1） B. （x ＋2）（x －4） C. （x －2）（x ＋4） D. （x －10）（x ＋8） 答案：B

解析：本题考查的是因式分解

把（x-1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．

)4)(2()31)(31(9)1(2-+=--+-=--x x x x x ，故选B 。

6．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。 A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b ) B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2 C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2 D 、a 2－b 2=(a －b )2

答案：A

解析：分析：（1）中的面积=a 2-b 2

，（2）中梯形的面积=（2a+2b ）（a-b ）÷2=（a+b ）（a-b ），两图形阴影面积相等，据此即可解答． 解答：解：由题可得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）． 故选A ．

7．若n 为任意整数，（n+11）2－n 2的值总可以被k 整除，则k 等于（ ） A ．11 B ．22 C ．11或22 D ．11的倍数 答案：D

解析：∵（n+11）2－n 2=（n+11+n ）（n+11－n ）=11（2n+11）， ∴（n+11）2－n 2的值总可以被11的倍数整除， 故选D.

考点：本题考查的是因式分解的简单应用

图①

图② (第05题图)

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点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）. 8．方程（x －4）2=81的解是（ ）

A ．x=13

B ．x=－5

C ．x=13或－5

D ．以上都不对 答案：C 解析：

试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为0，这两个数至少有一个为0，即可得到结果。 （x －4）2－81=0 （x －4+9）（x －4－9）=0 （x+5）（x －13）=0 x+5=0或x －13=0 解得x=13或－5 故选C.

考点：本题考查的是因式分解的简单应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）.同时掌握若两个数的积为0，那么这两个数至少有一个为0.

9．在多项式①﹣m 2+9；②﹣m 2﹣9中，能用平方差公式因式分解的有 （填序号）． 答案：①

解：①﹣m 2+9可直接应用平方差公式分解；

②﹣m 2﹣9是两数的平方和的相反数，不能因式分解； 故答案为：①；③⑤． 考点：因式分解-运用公式法．

点评：本题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键．

10．写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是__________。 答案：答案不唯一，如042=-x 11．若a+b=1,a-b=2006，则a²-b²= 答案：2006

解析：a²-b²=（a+b ）×（a-b ）=1×2006=2006

12．若x+y=6，x 2－y 2=42，则x －y=________________. 答案：7