成都(含郊县)旅游线路的最优设计论文

数学建模竞赛论文旅游线路的最优设计

参赛人员：×××××

参赛时间：2015.6.11～2015.6.22

参赛类别：本科组（A题）

目录

摘要

一、问题重述

二、问题分析

三、模型假设

四、符号说明

五、模型建立与求解

六、模型评价

七、模型推广

八、参考文献

九、附录

成都（含郊县）旅游线路的最优设计

摘要

随着生活水平的提高，人们越来越喜欢在业余时间出去旅游，而我们成都旅游资源十分丰富，拥有不少4A级及以上景点。对此，本文根据成都景区资料建立优化模型，设计出一套高质量的旅游方案供游客更好地游览成都。

针对问题一，我们查找了成都4A级及以上景区在各网站的游客评分，结合景区等级，建立了景区综合质量评定模型和成都旅游路线的优化模型。根据建立的模型，利用Lingo软件，得出游客路由路线如下：

一日游路线：火车北站→欢乐谷→成都市西岭雪山景区→火车北站；

二日游路线：火车北站→欢乐谷→成都市西岭雪山景区→街子古镇→都江堰→成都大熊猫繁育基地→洛带古镇→火车北站；

三日游路线，火车北站→欢乐谷→成都市西岭雪山景区→街子古镇→都江堰→成都大熊猫繁育基地→洛带古镇→火车北站。

针对问题二，我们查找了成都交通费用，根据最短路线计算出旅游三种路线的总费用，分别为663.62元、1074.84元和1272.65元，给游客一个参考。

关键字：最优景点最短路线优化模型 Lingo软件

一、问题重述

发展旅游业，壮大旅游经济，为本地区的总体经济做出更大的贡献是各地区政府的一个重要工作。

成都旅游资源十分丰富，拥有不少4A 级及以上景点。如何合理规划、设计出旅游线路，以提升旅游品质，吸引更多的游客来旅游，是一个十分有意义的课题。请你用数学建模的方法，根据不同游客的要求标准对以下三种旅游： 1. 一日游； 2. 二日游； 3. 三日游；

请解决以下问题：

1.请通过查阅资料，按以上要求至少设计出2个以上最佳的旅游线路。

2.请计算出每条线路的费用是多少？依据是什么？说出它的合理性和优缺点。

二、问题分析

根据题目的要求，我们查找了成都景区在百度旅游网和携程旅游网的游客评分和景区等级（见附表一），利用这些去判定景区的质量，以保证游客的旅游质量。我们还查找了景区的票价和景区的经纬度坐标（见附表一），可以计算最短时间和最低路费，让此次旅游高质量，低消费。

三、模型假设

1、假设游客从火车北站出发再回到火车北站。

2、假设游客乘坐大巴车和出租车，平均车费1.5元每公里。

3、假设游客在路途上顺利，没有堵车等情况。

4、假设游客在各景区的逗留时间一定（见附表一）。

5、假设一日游旅游时间不超过9小时，二日游不超过18小时，三日游不超过27小时（不含路途上花的时间）。

6、假设汽车速度60公里每小时。

7、假设两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。

四、符号说明

:=1,2,...,19i i 表示景区(); :=1,2,...,19j j 表示景区();

:m 表示景区合成质量指数; :z 景区最高总质量指数;

:p 景区在各网站点的平均评分;

:s 景区的门票价格; :x 景点的位置经度;

:y 景点的位置纬度;

:t 游客在景区逗留的时间;

:d 国家评定景区的等级;

1,0,i w ⎧=⎨

⎩

表示选择该景区;

表示不选择该景区; :ij h 表示游客从一个景区到另一个景区; :b 合成质量指数常数; :n 选定的景区个数; :u 辅助变量.

r:总路程； o:平均车费；

k: 欧氏距离转换成实际距离的比率； c:总车费； g:总门票费； f:总费用；

五、模型建立与求解

5.1 问题1的模型建立与求解

5.1.1解题思路：

我们查找景区的网上游客评分和国家评定等级（见附表一）。我们认为游客在网上的评分是根据自己对景区的好感和景区门票价格来评分的，所以这个评分只是性价比，要得到总评分应乘以门票价格。另一方面我们考虑到国家评定等级，并且按一定比例合成到了其中。 5.1.2.模型的建立：

根据分析，建立了景区综合质量评定模型如下：

**m p s b d =+ （1）

b 为常数，一般取50。

景区最优模型，求最高总质量指数如下：

19

1max {*[(1)**]}

i i i i i z w s p d b ==++∑ （2）

约束条件：

每天旅游时间不超过9小时，得出时间约束：

19

1

9

i i

i w t

=*≤∑ （3）

为了保证旅游质量同类型景区：

1231w w w ++≤ （4）

不宜多去景区的限制：

45672w w w w +++≤ （5） 8910112w w w w +++≤ （6）

12131w w +≤ （7） 14151w w +≤ （8）

针对问题中的一日游、二日游和三日游，此模型都适用，不同的是，二日游时间限制是18小时，三日游时间限制是27小时。因此，整理可得：

一日游：

**m p s b d =+

19

1

max {*[(1)**]}i i i i i z w s p d b ==++∑

4

567891011121314

1512319

1

1

2

2..911

i i i w w w w w w w w s t w w w w w w w w t =+⎧⎪+++≤⎪⎪+++≤⎪+≤⎨⎪++≤*⎪≤≤⎪⎪⎩∑