数学选修2 1全套教案设计
初中数学选修2-1全套教案
初中数学选修2-1全套教案教学目标1. 了解数列及其性质，掌握等差数列和等比数列的概念及其通项公式；2. 掌握数列的求和公式，能够计算等差数列和等比数列的前n项和；3. 能够在实际问题中应用数列的知识，解决与数列相关的问题；4. 培养学生的数学思维和分析问题的能力。
教学内容第一课时：数列的概念与性质- 数列的定义及常见表示方法；- 等差数列和等比数列的定义；- 数列的通项公式及特点。
第二课时：等差数列与等差数列的求和公式- 等差数列的通项公式和递推公式；- 等差数列的前n项和公式；- 解决实际问题中的等差数列问题。
第三课时：等比数列与等比数列的求和公式- 等比数列的通项公式和递推公式；- 等比数列的前n项和公式；- 解决实际问题中的等比数列问题。
教学方法1. 讲授法：通过讲解和示例引导学生理解数列的概念、性质及公式；2. 实践法：组织学生进行练、探究和解决实际问题；3. 归纳法：引导学生总结数列的规律和特点，提高学生的归纳能力；4. 合作研究法：组织学生小组合作，共同解决问题，培养学生的合作精神。
教学评价1. 定期进行课堂练，检验学生对数列的理解和应用能力；2. 随堂进行提问和讨论，评估学生的研究情况；3. 布置作业并及时批改，帮助学生巩固知识；4. 定期进行阶段性考试，检验学生的研究成果。
教学资源1. 教材：《初中数学选修2-1》；2. 板书：数列的概念、性质、等差数列和等比数列的通项公式、求和公式等。
参考资料1. 《初中数学选修2-1教材辅导书》；2. 同步练册。
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高中数学选修2-1教案
高中数学选修2-1教案教案标题：高中数学选修2-1教案教案目标：1. 了解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数的图像特征和变换规律；3. 理解二次函数与实际问题的应用。
教学重点：1. 二次函数的图像特征和变换规律；2. 二次函数的最值和零点；3. 二次函数与实际问题的应用。
教学难点：1. 二次函数的变换规律的理解和应用；2. 二次函数与实际问题的建模和解决。
教学准备：1. 教材：高中数学选修2-1教材；2. 教辅资料：二次函数的图像和变换规律的示意图；3. 课件：包含二次函数的图像和变换规律的示意图；4. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，与学生共同回顾一元二次方程的解法，引导学生思考二次函数与方程的关系。
二、新知讲解（30分钟）1. 介绍二次函数的基本概念和性质，包括定义、一般式、顶点坐标、对称轴等。
2. 讲解二次函数的图像特征，包括开口方向、顶点位置、对称轴等，并通过示意图进行解释和演示。
3. 解释二次函数的变换规律，包括平移、伸缩和翻转，并通过示意图进行解释和演示。
三、例题演练（20分钟）1. 给出一些简单的例题，要求学生根据给定的二次函数图像特征和变换规律，确定函数的表达式。
2. 引导学生通过对称轴、顶点坐标、开口方向等特征进行分析，解决例题。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考二次函数在实际问题中的应用，如抛物线的运动轨迹、最值问题等。
2. 给出一些实际问题，要求学生建立数学模型，通过二次函数解决问题。
五、归纳总结（10分钟）1. 与学生一起总结二次函数的基本概念、图像特征和变换规律。
2. 强调二次函数与实际问题的应用，以及解题思路和方法。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题，要求学生巩固所学知识和方法。
2. 鼓励学生自主学习，提供相关的参考资料和网上资源。
教学反思：本节课通过讲解二次函数的基本概念和性质，以及图像特征和变换规律，引导学生理解和掌握二次函数的相关知识和技能。
新课标人教A版选修2-1全套教案
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
(推荐下载)高中数学人教A版选修2-1全套教案276
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
８．总结归纳 若 P，则 q．
原命题
互 互 否
互
否命题
若￢P，则
互
逆
否
为
逆
为
逆
否
互逆
第 5 页 共 77 页
若 q，则 P． 逆命题
互 否
逆否命题 若￢q，则￢P．
￢q． 由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子． 教师再与学生共同从命题的
定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构 成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若 p，则 q”或者 “如果 p，那么 q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件,q 叫 做命题结论． 7．练习、深化 指出下列命题中的条件 p 和结论 q，并判断各命题的真假． （１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数． （２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）若 a＞0，b＞0，则 a+b＞0． （４）若 a＞0，b＞0，则 a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
新课标人教A版数学选修2-1全套教案二
第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学选修2-1教案(全套,78页)
【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案
选修 2—1 教案第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则 q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假（三）教学过程1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线 a∥ b，则直线 a 与直线 b 没有公共点．（2） 2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1, 则 x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（ 1）（ 3）（ 5）的判断为真，（ 2）（ 4）（ 6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断” 的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）( 2)2＝－２．（６） x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句” ，第二是“可以判断真假” ，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
高中数学选修21教案大全
高中数学选修21教案大全课程名称：高中数学选修21教案一：函数的概念和性质教学目标：复习函数的概念和性质，引入函数的导数和微分的概念。
教学内容：1. 复习函数的概念和性质；2. 引入导数和微分的概念；3. 讲解导数和微分的意义和计算方法。
教学步骤：1. 复习函数的定义和性质，引导学生思考函数的基本概念；2. 讲解导数和微分的概念，引导学生理解导数和微分在函数中的应用；3. 指导学生进行导数和微分的计算练习；4. 提醒学生注意导数和微分的常见计算方法和技巧；5. 小结本节课的内容，巩固学生对函数、导数和微分的理解。
教学反馈：布置导数和微分的作业，检查学生的学习情况。
教案二：微分中值定理和泰勒公式教学目标：学习微分中值定理和泰勒公式的概念和应用。
教学内容：1. 掌握微分中值定理和泰勒公式的定义和性质；2. 学习微分中值定理和泰勒公式的应用方法；3. 理解微分中值定理和泰勒公式在函数中的作用。
教学步骤：1. 讲解微分中值定理和泰勒公式的概念和性质；2. 指导学生进行微分中值定理和泰勒公式的计算练习；3. 引导学生理解微分中值定理和泰勒公式在函数中的具体应用；4. 提醒学生注意微分中值定理和泰勒公式的运用技巧；5. 小结本节课的内容，巩固学生对微分中值定理和泰勒公式的掌握。
教学反馈：布置微分中值定理和泰勒公式的练习题，检查学生的学习情况。
教案三：微积分的应用教学目标：学习微积分的应用，掌握微积分在实际问题中的运用方法。
教学内容：1. 学习微积分在函数求极值、定积分和微分方程等方面的应用；2. 理解微积分在实际问题中的解决思路和步骤；3. 掌握微积分在实际问题中的运用技巧和方法。
教学步骤：1. 讲解微积分在实际问题中的应用方法和步骤；2. 指导学生进行实际问题的微积分运用练习；3. 引导学生理解微积分在实际问题中的解决思路；4. 提醒学生注意微积分在实际问题中的错误避免和处理方法；5. 小结本节课的内容，巩固学生对微积分的应用理解。
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北师大版高中数学选修 2-1 全套教案 第 36 页
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选修2-1数学教案word【篇一：高数2-1教案1】我们更关心孩子的未来i care education-1-高中数学选修 2-1我们更关心孩子的未来第一章：命题与逻辑结构知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若 p ，则q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若 p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若 p ，则q ”，则它的否命题为“若 ? p ，则? q ”.5、对于两个命题，一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ，则q ”，则它的否命题为“若 ? q ，则? p ”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题真真真假假真假假四种命题的真假性之间的关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若 p ? q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件．若8、用联结词“且”把命题否命题真假真假逆否命题真真真假p ? q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）． p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p ? q ．当p 、 q 都是真命题时， p ? q 是真命题；当 p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时， p ? q 是假命题．用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作 p ? q ．当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时， p ? q 是真命题；当 p 、 q 两个命题都是假命题时， p ? q 是假命题．对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作 ? p ．若 p 是真命题，则 ? p 必是假命题；若 p 是假命题，则 ? p 必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ? ”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对 ? 中任意一个 x ，有p ? x ? 成立”，记作“ ?x ? ? ，p ? x ? ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ? ”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在 ? 中的一个 x ，使 10、全称命题p ? x ? 成立”，记作“ ?x ? ? ，p ? x ? ”．p ： ?x ? ? ， p ? x ? ，它的否定 ?p ： ?x ? ? ， ?p ? x ? ．全称命题的否定是特称命题．考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系典型例题：★1．下面四个条件中，使 a a． a c． a? b 成立的充分而不必要的条件是b． a d． a?b ?12? b ?13? b2? b3★2．已知命题 p： ? n∈n，2n＞1000，则 ? p 为 a． ? n∈n，2n≤1000 b． ? n∈n，2n＞1000 -2-i care education高中数学选修 2-1我们更关心孩子的未来c． ? n∈n，2n≤1000 ★３． x ? 1是| d． ? n∈n，2n＜1000x |? 1 的Ｂ．必要不充分条件 d．既不充分又不必要条件a．充分不必要条件 c．充分必要条件i care education-3-高中数学选修 2-1我们更关心孩子的未来第二章：圆锥曲线知识点： 1、平面内与两个定点f ， f2 的距离之和等于常数（大于 f f2 1 1）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2? a ? x ? a 且 ?b ? y ? by 2x2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? a 2 b2?b ? x ? b 且 ? a ? y ? a范围?1 ? ?a,0? 、 ?2 ? a,0?顶点?1 ? 0, ?a ? 、 ?2 ? 0,a ? ?1 ? ?b,0? 、 ?2 ? b,0?2b长轴的长 ??1 ? 0, ?b? 、 ?2 ? 0,b ?短轴的长 ?轴长2a焦点f1 ? ?c,0? 、 f2 ? c,0?f1 ? 0, ?c ? 、 f2 ? 0, c ?焦距对称性f1 f2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ?关于 x 轴、y 轴、原点对称离心率e?a2 cc b2 ? 1 ? 2 ? 0 ? e ? 1? a ay?? a2 c准线方程x??3、 ? 是椭圆上任一点， ? 到 f 对应准线的距离为 d1 ， ? 到f2 对应准线的距离为 d2 ，设点点则 1?f1 ?f2 ? ? e． d1 d24、平面内与两个定点f ， f2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 f f2 1 1-4-）的点的轨迹称为双曲线．i care education高中数学选修 2-1我们更关心孩子的未来这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2b2x ? ?a 或 x ? a ， y ? ry 2 x2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2y ? ?a 或 y ? a ， x ? r范围顶点轴长焦点?1 ? ?a,0? 、 ?2 ? a,0?虚轴的长 ??1 ? 0, ?a ? 、 ?2 ? 0, a ?2b实轴的长 ?2af1 ? ?c,0? 、 f2 ? c,0?f1 ? 0, ?c ? 、 f2 ? 0, c ?焦距f1 f2 ? 2c ? c 2 ? a 2 ? b 2 ?关于 x 轴、对称性y 轴对称，关于原点中心对称离心率e?a2 x?? cy??b x ac b2 ? 1 ? 2 ? e ? 1? a aa2 y?? cy?? a x b准线方程渐近线方程6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 7、设 ? 是双曲线上任一点，点 ? 到 f 对应准线的距离为 d1 ，点 ? 到 f2 对应准线的距离为 d2 ，则 ?f1 ? ?f2 ? e ． 1 d1 d2 8、平面内与一个定点f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 f 称为抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于? 、? 两点的线段?? ，称为抛物线的“通径”，即?? ? 2p ．i care education-5-高中数学选修 2-1【篇二：高中数学选修2-1全套教案】第 1 页第 2 页第 3 页第 4 页第 5 页【篇三：高二选修2-1数学教案】选修2—1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
高二数学选修21教案4篇
高二数学选修21教案4篇高二数学选修21教案篇1教学目标：1、使学生理解并掌握不含括号的混合式题的运算顺序，自主、熟练的计算含有乘除混合的三步计算式题.2、培养学生的学习兴趣，养成认真审题、仔细验算的良好习惯。
教学重点：使学生掌握混合运算顺序，能熟练地进行计算。
教学难点：帮助学生利用知识的迁移，探索混合运算的运算顺序。
教学过程：一、口算引入1、计算：140×3+280 400—400÷8以上各式中都含有哪些运算它们的运算顺序是什么使学生明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算;当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法。
学生练习，指名板演。
2、今天我们继续学习混和运算。
板书：不带括号的混和运算。
二、教学新课1、学习例题。
媒体出示例题：一副中国象棋12元。
一副围棋15元。
购买3副中国象棋和4副围棋。
一共要付多少元(1)请学生读题，教师提问：你看出了哪些已知条件你认为要想求出一共要付的钱数，应该先求出什么你能列出综合算式吗学生列式：12×3+15×4或15×4+12×3那这样列式应该先算什么应该按怎样的运算顺序计算，才能先求出买3副中国象棋和4副围棋用去的钱(2)学生分小组讨论上述问题并汇报。
(3)师：在没有括号的混合运算中应该先算乘除，后算加减。
学生在书上完成。
2、试一试：150+120÷6×5。
学生在书上独立完成，指明说一说是怎样计算的在计算120÷6×5，为什么应该先算120÷6，而不先算6×5呢你们是按怎样的运算顺序计算的通过刚才两道混合运算的解答，你能总结一下没有括号的三步混合运算顺序是怎样的吗使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算加减法;乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。
三、巩固练习1、“想想做做”1。
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结论两部分构成） 。紧接着提出问题： 命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
6. 命题的构成――条件和结论
定义： 从构成来看， 所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，
命题常写成 “若
p，则 q” 或者 “如果 p，那么 q” 这种形式 ， 通常，我们把这种形式的命题中的 p 叫做命
题的条件 ,q 叫做命题结论．
学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
８．总结归纳
若 P，则 q．
若 q，则 P．
原命题
互
逆
逆命题
互
否
互
为
逆
互
否
为
逆
否
互
否
否命题
互
逆
逆否命题
若￢ P，则￢ q．
若￢ q，则￢ P．
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
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选修 2—1 教案
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
（一）教学目标
１、知识与技能 ：理解命题的概念和命题的构成， 能判断给定陈述句是否为命题，能判断命
题的真假；能把命题改写成“若 p，则 q”的形式；
２、过程与方法 ：多让学生举命题的例子， 培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题
此题中的（１） （２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件
p 和结论
q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比
较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，
不管判断的结果是对的还是错的。
高中数学选修2-1全套教学案
1．1命题及其关系1．1.1命题1.理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题．2.能判断命题的真假．3．能把命题改写成“若p，则q”的形式．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．()(2)一个命题不是真命题就是假命题．()(3)有的命题只有结论没有条件．()答案：(1)√(2)√(3)×2．下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的真子集；②请起立！③单位向量的模为1；④你是高二的学生吗？A．0B．1C．2 D．3解析：选C.①③是命题．3．下列命题是真命题的是()A．所有素数都是奇数B．若a>b，则a－6>b－6成立C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根答案：B4．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为________，结论为________．答案：一个三角形为等腰三角形 这个三角形的两个底角相等命题的判断判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)π3是有理数；(2)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数； (3)3x 2≤5；(4)梯形是不是平面图形呢？ (5)x 2－x ＋7＞0； (6)8≥10.【解】 (1)是陈述句，并且它是假的，所以是命题． (2)是陈述句，并且它是假的，所以是命题． (3)无法判断真假，所以不是命题． (4)是疑问句，所以不是命题．(5)因为x 2－x ＋7＝⎝⎛⎭⎫x －122＋274＞0，所以是真的，所以是命题． (6)是假的，所以是命题．判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．下列语句：①3＞2；②π是有理数吗？③sin 30°＝12；④x 2－1＝0有一个根是－1；⑤x ＞2.其中是命题的是( )A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 解析：选B.②是一般疑问句，故不是命题； ⑤无法判断其真假，故不是命题； ①③④都能判断其真假，都是命题． 故选B.命题真假的判断判断下列命题的真假． (1)若a >b ，则a 2>b 2；(2)x ＝1是方程(x －2)(x －1)＝0的根； (3)若a 、b 都是奇数，则ab 必是奇数； (4)直线y ＝x 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切．【解】 (1)为假命题，如a ＝1，b ＝－2时， 有a >b ，但a 2<b 2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x ＝1代入方程，即可作出判断． (3)为真命题，令a ＝2k 1＋1，b ＝2k 2＋1(k 1，k 2∈Z )， 则ab ＝2(2k 1k 2＋k 1＋k 2)＋1，显然2k 1k 2＋k 1＋k 2是一个整数，故ab 是奇数．(4)为假命题，圆心到直线的距离d ＝22小于圆的半径1，直线与圆相交．[变条件]若将本例(3)中“ab ”改为“a ＋b ”，则结果如何？解：取a ＝3，b ＝7，则a ＋b ＝10为偶数，故命题错误，为假命题．判断命题真假的方法(1)真命题的判定方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1＜0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．解：(1)是真命题．由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题．x＝4时，不满足2x＋1＜0.(3)是真命题．x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(4)是假命题．因为当首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列．命题的结构形式把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac＞bc时，a＞b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解】(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．(3)若ac＞bc，则a＞b.假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则(2)命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.解：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．1．对判断的理解所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含糊不清，命题的实质是对某一前提条件下的相应的结论的一个判断，这个判断可能正确也可能错误．2．对命题的构成形式的四点说明(1)任何命题都有条件和结论，数学中，一些命题表面上看不具有“若p，则q”的形式，如“对顶角相等”，但是适当改变叙述方式，就可以写成“若p，则q”的形式，即“若两个角是对顶角，则这两个角相等”．这样，命题的条件和结论就十分清楚了．(2)将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中．(3)改写前后命题的真假性不发生变化．(4)还有一些命题不能写成“若p，则q”的形式，如“某些三角形没有外接圆”．1．下列四个语句是命题的是()①2＋2是无理数；②1＋1＞2；③奇数的平方仍是奇数；④连接A，B两点．A．①③B．①②③C．④ D．②④答案：B2．下列命题是真命题的是()A．若1x＝1y，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则x＝yD．若x＜y，则x2＜y2答案：A3．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式：______________．答案：若x＝2，则x2－3x＋2＝04．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．解：(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题．(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．,[A基础达标]1．下列语句中，不能成为命题的是()A．5＞12B．x＞0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点解析：选B.A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．2．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：选 D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.3．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3 D．4解析：选A.①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直．4．下列命题正确的是()B．若a>－b，则－a>bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a－c>b－c解析：选D.当c＝0时选项A不正确；a>－b时，－a<b，选项B不正确；当c<0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：选C.方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0，故当a＝0时符合条件．6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________________________________________．答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．给出下列命题：①在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④若将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，则得到函数y＝sin⎝⎛⎭⎫2x＋π4的图象．其中真命题的序号是________．解析：①A＞B⇒a＞b⇒sin A＞sin B.②③易知正确．④将函数y＝sin 2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝sin⎝⎛⎭⎫2x＋π2的图象．答案：①②③8．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题的序号为________．解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：①③④9．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；(2)二次函数的图象关于y轴对称．解：(1)若一个三角形是等腰三角形，则其底边上的中线垂直于底边且平分顶角．或：若一条线段是一个等腰三角形的底边上的中线，则这条线段垂直于底边且平分顶角，真命题．(2)若一个函数是二次函数，则它的图象关于y轴对称，假命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)已知x，y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.(2)当m＞14时，mx2－x＋1＝0无实根．(3)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.解：(1)已知x，y∈N*，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，是假命题．(2)若m＞14，则mx2－x＋1＝0无实根，是真命题．(3)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1，是真命题．[B能力提升] 11．对于任意实数a，b，c，d，有下列命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；③若a＞b，则1a＜1b；④若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中真命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.当c＜0时，①错误；ac2＞bc2，显然c2＞0，因此②正确；当a＞0＞b时，③错误；当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，显然④错误，故选A.12．给出四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线均垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线相互平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直．其中真命题的个数是()A．4 B．3C．2 D．1解析：选 B.①②正确；③中这两条直线的关系不确定，可以平行、相交、异面，所以不正确；④正确，故选B.13．判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．解：这是一个可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题，理由如下：函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根，也就是方程2x＝x2的实数根，即函数y＝2x，y＝x2的图象的交点的横坐标，易知指数函数y＝2x的图象与抛物线y＝x2有三个交点，所以函数f(x)＝2x－x2有三个零点．14．(选做题)(1)已知“方程ax2＋bx＋1＝0有解”是真命题，求a，b满足的条件；(2)已知命题“若x1<x2<0，则ax1>ax2”是假命题，求a满足的条件．解：(1)因为ax2＋bx＋1＝0有解．所以当a＝0时，bx＋1＝0有解，只有b≠0时，方程有解x＝－1 b.当a≠0时，方程为一元二次方程，有解的条件为Δ＝b2－4a≥0.综上，当a＝0，b≠0或a≠0，b2－4a≥0时，方程ax2＋bx＋1＝0有解．(2)因为命题当x1<x2<0时，ax1>ax2为假命题，所以应有当x1<x2<0时，ax1≤ax2，即a（x2－x1）x1x2≤0.因为x1<x2<0，所以x2－x1>0，x1x2>0，所以a≤0.1．1.2四种命题1．1.3四种命题间的相互关系1.了解命题的原命题、逆命题、否命题与逆否命题．2．理解四种命题之间的关系，会利用互为逆否命题的等价关系判断命题的真假．,1．四种命题(1)原命题与逆命题(2)原命题与否命题(3)原命题与逆否命题2．四种命题之间的相互关系3．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题．()(2)两个互逆命题的真假性相同．()(3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．()答案：(1)√(2)×(3)√2．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1答案：C3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B4．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析：选B.由题意可判断原命题为真命题，故逆否命题也为真命题，其逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”，为假命题，所以否命题也为假命题，故四个命题中，真命题的个数为2.5．命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是________________________________________________________________________，逆否命题是________________．答案：若a＞0，则a＞1若a≤0，则a≤1写原命题的其他三种命题把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)全等三角形的对应边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.【解】(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等；逆命题：若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形全等；否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形三边对应不相等；逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等．(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0；逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0；逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.写出一个命题的其他三种命题的步骤(1)分析命题的条件和结论；(2)将命题写成“若p，则q”的形式；(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题．[注意]如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．写出命题“正数的平方根不等于0”的逆命题、否命题和逆否命题．解：逆命题：若一个数的平方根不等于0，则这个数是正数；否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于0；逆否命题：若一个数的平方根等于0，则这个数不是正数．四种命题的关系及真假判断给出下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中是真命题的是________．【解析】①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac2＞bc2”，是假命题，所以真命题是①②③.【答案】①②③(1)四种命题关系判断的两个要领①在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件和结论之间的关系．②原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题与否命题也互为逆否命题．(2)判断四种命题真假的方法①要正确理解四种命题间的相互关系．②正确利用相关知识进行判断推理．③若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明．1.原命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选 C.因为原命题为真命题，所以其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，显然为假．故其否命题也为假．2．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)相等的两个角的正弦值相等；(2)若x2－2x－3＝0，则x＝3.解：(1)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等．假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等．假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等．真命题．(2)逆命题：若x＝3，则x2－2x－3＝0.真命题；否命题：若x2－2x－3≠0，则x≠3.真命题；逆否命题：若x≠3，则x2－2x－3≠0.假命题．等价命题的应用判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a＜2”的真假．【解】原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a≥2，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0的解集不是空集”．判断真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，因为a≥2，所以4a－7＞0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真，从而原命题为真．等价命题的应用原则(1)在证明某一个命题的真假性有困难时，可以证明它的逆否命题为真(假)命题，来间接地证明原命题为真(假)命题．(2)四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同的真假性，否命题与其逆命题也是互为逆否命题，解题时不要忽视．证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.证明：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)”．若a＋b<0，则a<－b，b<－a.又因为f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，所以f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．即原命题的逆否命题为真命题．所以原命题为真命题．1．对四种命题相互关系的三点认识(1)四种命题中原命题具有相对性，任意确定一个为原命题，其逆命题、否命题、逆否命题就确定了，所以“互逆”“互否”“互为逆否”具有对称性．(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中，有两对互逆命题，两对互否命题，两对互为逆否命题，它们分别为：①两对互逆命题：原命题与逆命题，否命题与逆否命题． ②两对互否命题：原命题与否命题，逆命题与逆否命题．③两对互为逆否命题：原命题与逆否命题，逆命题与否命题．(3)由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以原命题与其逆否命题是等价命题，因此当直接证明或判断原命题困难时，可以转化成证明其逆否命题．2．应用四种命题的关系应注意的两点(1)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提始终不变．(2)对于有多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．1．已知a ，b ∈R ，命题“若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12”的否命题是( )A ．若a 2＋b 2＜12，则a ＋b ≠1B ．若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2＜1C ．若a ＋b ≠1，则a 2＋b 2＜12D ．若a 2＋b 2≥12，则a ＋b ＝1解析：选C.将原命题的条件与结论同时否定，得否命题为“若a ＋b ≠1，则a 2＋b 2＜12”．故选C.2．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1解析：选D.原命题的条件是“若x 2＜1”，结论为“－1＜x ＜1”，则其逆否命题是：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1.故选D.3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 B ．命题“x ＞1，则x 2＞1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2＞0，则x ＞1”的逆否命题解析：选A.命题：“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题为“若x ＞|y |，则x ＞y ”是真命题．故选A. 4．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； ②若一个四边形对角互补，则它内接于圆； ③正方形的四条边相等； ④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断．答案：②和④，③和⑥ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤,[A基础达标]1．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列说法正确的是()A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆否命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确解析：选B.否命题为“不是正弦函数的函数是分段函数”，所以A错误；B正确．C不正确，故选B.2．“x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2＋y2≠0解析：选B.“x，y∈R，若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0”．故选B.3．(2017·宝鸡高二检测)有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③ D．③④解析：选C.①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，假命题；③当q≤1时，Δ＝4－4q≥0，所以原命题是真命题，其逆否命题也是真命题；④的逆命题为“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假命题．故选C.4．命题“已知a，b为实数，若a>b，则a>b”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2 D．4解析：选 C.互为逆否的命题同真同假，原命题是真命题，故其逆否命题也为真，逆命题为“已知a，b为实数，若a>b，则a>b”，这个命题是假命题，故否命题也为假，从而有2个是真命题．5．若命题A的否命题为B，命题A的逆否命题为C，则B与C的关系是()A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析：选A.交换否命题的条件与结论就是逆否命题，符合互逆命题的定义．6．(2017·泉州高二检测)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是______________.解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤07．在命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：原命题为真命题，故其逆否命题为真命题，它的逆命题与否命题均为假命题．答案：28．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．其中真命题的序号是________．解析：①中，当k ＞0时，Δ＝22＋4k ＝4＋4k ＞0，故方程有实根，为真命题； ②中，其逆否命题为“若x ＝2且y ＝6，则x ＋y ＝8”为真，故原命题亦真；③中，其逆命题为“若一个四边形的对角线相等，则这个四边形为矩形”为假命题； ④中，否命题为“若xy ≠0，则x ，y 全不为零”为真命题，故为真命题的序号是①②④. 答案：①②④9．写出命题“已知a ，b ∈R ，若a 2＞b 2，则a ＞b ”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：已知a ，b ∈R ，若a ＞b ，则a 2＞b 2； 否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≤b 2，则a ≤b ； 逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a ≤b ，则a 2≤b 2.因为原命题是假命题，所以逆否命题也是假命题． 因为逆命题是假命题，所以否命题也是假命题．10．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0无解”． (1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假．解：(1)命题p 的否命题为：“若ac ＜0，则二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0有解”． (2)命题p 的否命题是真命题． 判断如下：因为ac ＜0，所以－ac ＞0⇒Δ＝b 2－4ac ＞0⇒二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实根⇒ax 2＋bx ＋c ＞0有解，所以该命题是真命题．[B 能力提升]11．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N *，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假解析：选A.a n ＋a n ＋12＜a n ⇔a n ＋1＜a n ⇔{a n }为递减数列． 原命题与其逆命题都是真命题，所以其逆否命题和否命题也都是真命题，故选A.12．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则1＜x ＜2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________．解析：由已知得，若1＜x ＜2成立，则m －1＜x ＜m ＋1也成立．所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤1，m ＋1≥2，所以1≤m ≤2.答案：[1，2]13．同住一房间的四名女生，她们在某天下午课外活动时间中， 有一人在看书，有一人在梳头发，有一人在听音乐，另外一人在修剪指甲．有以下五个命题：(1)A 不在修剪指甲，也不在看书； (2)B 不在听音乐，也不在修剪指甲； (3)若C 在修剪指甲，则A 在听音乐； (4)D 既不在看书，也不在修剪指甲； (5)C 不在看书，也不在听音乐．若上面的都是真命题，则她们各自在干什么？解：在听音乐，可知A 在听音乐，最后我们确定出D 在梳头发．14．(选做题)证明：若a 2－4b 2－2a ＋1≠0，则a ≠2b ＋1.证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”．因为a＝2b＋1，所以a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.所以命题“若a＝2b＋1，则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确．1．2充分条件与必要条件1．2.1充分条件与必要条件1．2.2充要条件1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．2.结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．,1．充分条件与必要条件2.充要条件1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．()(3)q不是p的必要条件时，“p⇒/q”成立．()答案：(1)√(2)√(3)√2．“θ＝0”是“sin θ＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A3．已知sin α＜0，则“tan α＞0”是“α为第三象限角”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．“log3M＞log3N”是“M＞N”成立的________条件．。
新课标人教A版高中数学选修2-1教案
新课标人教A版高中数学选修2—1教案第一章常用逻辑用语1。
1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假;能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观:通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
(二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想:通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点．(2）2+4=7．（3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(４)若x2=1，则x=1．(５)两个全等三角形的面积相等．(６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，(2）(4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习,引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略.引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）.紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?6。
高中数学选修21教案
高中数学选修21教案【篇一：高中数学人教版选修2-2全套教案】高中数学人教版选修2-2全套教案目录目录 ....................................................................................................... . (i)第一章导数及其应用 ....................................................................................................... (1)1.1.1变化率问题 ....................................................................................................... . (1)导数与导函数的概念 ....................................................................................................... .. (4)1.1.2导数的概念 ....................................................................................................... . (6)1.1.3导数的几何意义 ....................................................................................................... .. (9)1.2.1几个常用函数的导数 ....................................................................................................... . (13)1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 (16)1.2.2复合函数的求导法则 ....................................................................................................... . (20)1.3.1函数的单调性与导数（2课时） .................................................................................................... (23)1.3.2函数的极值与导数（2课时） .................................................................................................... . (28)1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时） (32)1.4生活中的优化问题举例（2课时） .................................................................................................... .. 351.5.3定积分的概念 ....................................................................................................... . (39)第二章推理与证明 ....................................................................................................... . (43)合情推理 ....................................................................................................... .. (43)类比推理 ....................................................................................................... .. (46)演绎推理 ....................................................................................................... .. (49)推理案例赏识 ....................................................................................................... (51)直接证明--综合法与分析法 ....................................................................................................... .. (53)间接证明--反证法 ....................................................................................................... (55)数学归纳法 ....................................................................................................... .. .. (57)第3章数系的扩充与复数的引入 ....................................................................................................... . (68)3.1数系的扩充和复数的概念 ....................................................................................................... .. (68)3.1.1数系的扩充和复数的概念 ....................................................................................................... .. (68)3.1.2复数的几何意义 ....................................................................................................... . (71)3.2复数代数形式的四则运算 ....................................................................................................... .. (74)3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 (74)3.2.2复数代数形式的乘除运算 ....................................................................................................... .. (78)第一章导数及其应用1.1.1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。
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实用标准文档文案大全第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。
其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一实用标准文档文案大全些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。
紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？6.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．7．练习、深化指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。
其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．8．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
9．怎样判断一个数学命题的真假？(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．10．练习、深化例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（１）面积相等的两个三角形全等。
（２）负数的立方是负数。
（３）对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。
11、巩固练习：Ｐ４２、３实用标准文档文案大全12．教学反思师生共同回忆本节的学习内容．1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？3．怎样将命题写成“若P，则q”的形式． 4．如何判断真假命题．教师提示应注意的问题：1．命题与真、假命题的关系． 2．抓住命题的两个构成部分，判断一些语句是否为命题．３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．13．作业：P9：习题1．１Ａ组第1题实用标准文档文案大全1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系（一）教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（二）教学重点与难点重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．（三）教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．３．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．让学生举一些互否命题的例子。
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式实用标准文档文案大全让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．６．巩固练习写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；（３）若x2=1,则x=1；（４）若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？通过此问，学生将发现：①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格真真假真假真假假由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：若P，则q．若q，则P．实用标准文档文案大全若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．９．例题分析例4：证明：若p2＋ q2＝2，则p ＋ q ≤ 2．分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p2＋ q2＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：若p ＋ q ＞2，则p2＋ q2 ＝21［（p －q）2＋（p ＋q）2］≥21（p ＋q）2＞21×２２＝２所以p2＋ q2≠2．这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。