南京信息工程大学09级信号与系统期中考试试题及答案

信号与系统期中考试

1、 下列各信号的波形。[]4()()sin()u t u t T t T

π-- 解：

2、 用阶跃函数写出下图所示波形的函数表达式。

解：（a ）()()()()()(3)[31]2[11]f t t u t u t u t u t =++-+++-- ()()(3)[13]t u t u t +-+---

()()()()()

(3)3(1)1(1)1(3)3f

t t u t t u t t u t t u t =+++--++-+-+-- 3、 已知()t f 的波形如下图所示，试画出()()32--=t f t g 的波形图。

题图 1-13

t

解：

4、 考虑一连续系统，其输入()t x 和输出()t y 的关系为()()()t x t y sin =，（1）该系统是因果的吗？（2）该系统是线性的吗？

解：（1）该系统不是因果系统。 （2）该系统是线性系统。

5、已知系统的微分方程和激励信号，求系统的零状态响应。

()()t u e t x t x t y t y dt

d

t y dt d t -==++),(3)(6)(5)(22； 解：（1）：将()x t 带入到原方程得到：()22()5()6()3t d d y t y t y t e u t dt dt

-++=

特征方程为：2

560λλ++=，解得特征根

122, 3.λλ=-=-

因此该方程的齐次解为：23()t t h y t Ae Be --=+.

可设其特解为:()t

p y t ce -=,将()t

p y t ce -=代入上述微分方程,有:

22()5()6()3t t t t

d d c

e ce ce e dt dt

----++=,解得特解为: 3()2t p y t e -=.

可得完全解:233

()2

t

t t y t Ae

Be e ---=++.

根据冲击函数匹配法，系统在0-t <<0+时的微分方程:

22()5()6()3()d d

y t y t y t u t dt dt

++

=∆,得到:

2'

2()()()()()()()()()d y t a t b t c u t dt d y t a t b u t dt y t a u t δδδ⎧=++∆⎪⎪

⎪

=+∆−−→⎨

⎪

=∆⎪

⎪⎩

'()()()5()5()6()3()a t b t c u t a t b u t a u t u t δδδ++∆++∆+∆=∆

从而有：''

(0)(0)0

(0)(0)0

y y a y y b +=-+=⎧⎨

+=-+=⎩。 将233

()2

t

t t y t Ae

Be e ---=++代入得：

3302

3323022

A A

B B A B ⎧

=-++=⎧⎪⎪⎪−−→⎨⎨=⎪⎪---=⎩⎪⎩

故系统的零状态响应为：323

3()(3)()2

2

t

t

t y t e e e u t ---=+

- 6、 求下列微分方程描述的系统的单位冲激响应)(t h ：

)()(4)(t x dt

d

t y t y dt d =+ 解：（1）系统的齐次解为：4()t h y t Ae -=， 在00t -+<<时，可设

()'()()()d

y t a t b t c u t dt

δδ=++∆，()()()y t a t b u t δ=+∆， 代入方程：解得：1,4,16a b c ==-=，易知:4A =-. 所以4()()4()t y t t e u t δ-=-

7、已知某LTI 系统在激励信号)()(1t u e t x t -=下的零状态响应为)(1t y ，又已知该系统在

())()(2t u e t t x t -+=δ下的零状态响应为)()(221t u e t y t -+-，

求该系统的单位冲激响应)(t h 。

解：由题211()()2()d

x t x t x t dt

=

+, 又系统为LTI 系统,所以211()()2()d

y t y t y t dt

=+. 代入整理得:211()4()()t d y t y t e u t dt -+=,解得:24111

()()()22

t t y t e e u t --=-,

因

21()()()x t x t t δ-=,得系统的冲激响应21()3()()t h t y t e u t -=-+,

所以:242241113

()(3())()()()2

222

t

t t t t h t e

e e u t e e u t -----=--+=-+ 8、已知周期电压

()⎪

⎭⎫ ⎝⎛

++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=33cos 42sin 4cos 22πππt t t t f ，试画其单边，双边幅度谱和相位谱。解：由题易知 11=w

2=T 210==a a 132==a b

故

210==c c 132==c c

其单边幅度谱如图 3-3-1

20

=F 11=F

22j F -

= 213=F

n

n F F -=

故双边幅度谱如图3-3-2所示

()3cos()4

2cos(

)4

cos(22π

π

+-

++

+=t t t f 故有 41πϕ=

42πϕ-= 3

3π

ϕ= 其相位谱如图3-3-3所示

9、设()()ωF t f ↔，试用()ωF 表示下列各信号的频谱。

（1）()()t f t f +2

；

（2）()dt

t df e t

j 0ω-

图 3-3-2 双边幅度谱

图 3-3-3 相位谱

图 3-3-1 单边幅度谱