华师大版九年级数学下册二次函数专练

2017年二次函数专练

1.如图（1），已知抛物线23y ax bx =+-的对称轴为直线1x =，与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，一次函数1y x =+经过点A ，且与y 轴交于点D 。

（1）求出该抛物线解析式；

（2）如图（2），点P 为抛物线B 、C 两点间部分上任意一点（不包含B 、C 两点），设点P 的横坐标为t ，设四边形DCPB 的面积为S ，求出S 与t 的函数关系式。并确定t 为何值时，S 取得最大值？最大值为多少；

（3）如图（3），将ODB ∆沿直线1y x =+平移得'''O D B ∆，设''O B 与抛物线交于点E ，连接'ED 。若'ED 恰好将'''O D B ∆的面积分为1:2两部分，请直接写出此时的平移距离。

图（1） 图（2） 图（3）

2.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与直线y=mx+n 相交于点A （1，8）和点B （5，4）．

（1）求抛物线和直线AB 的解析式． （2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一点P ，过点P 作PQ 垂直于AB 所在直线，垂足为Q ，在x 轴正半轴和y 轴正半轴上分别有两个动点M 和N ，连接PN ，NM ，MB ，BP ．当线段PQ 的长度最大时，求四边形PNMB 周长的最小值．

（3）如图2，抛物线与y 轴交于点C ，直线AB 交x 轴于点E ，点D （，0），连接CD ，将CD 所在的直线绕着点D 顺时针旋转90°，所得直线交直线AB 于点H ，将直线DH 沿着x 轴正方向平移得到直线D 1H 1，其中点H 1为直线D 1H 1与直线AB 的交点，D 1为直线D 1H 1与x 轴的交点，当点D 1平移到点E 时平移结束，连接BD 1．当△BD 1H 1是等腰三角形时，试求出点D 1的坐标．

3.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点

A 在点

B 的左侧），与y 轴交于点D ，点

C 为抛物线的顶点，过B ，C 两点作直线BC ，抛物线上的一点F 的横坐标是，过点F 作直线FG//BC 交x 轴于点G 。

（1）求直线BC 的解析式和点G 的坐标；

（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，连接PG 与直线BC 交于点E ，连接EF ，PF ，

当△PEF 的面积最大时，在x 轴上有一点R ，使PR+CR 的值最小，求出点R 的坐标，

并直接写出PR+CR 的最小值；

（3）如图2，连接AD ，作AD 的垂直平分线与x 轴交于点K ，平移抛物线，使抛物线的

顶点C 在射线BC 上移动，平移的距离是t ，平移后抛物线上点A ，点C 的对应点

分别是点A ´，点C ´，连接A ´C ´,A ´K ，KC ´，△A ´KC ´是否为等腰三角形？若能，

求出t 的值，若不能，请说明理由。

图

1

图2

4.如图1，二次函数y=x2﹣2x+1的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0，1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数

y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点，过点B作轴的垂线，垂足为N，且S

△AMO ：S

四边形AONB

=1：

48．

（1）求直线AB和直线BC的解析式；

（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F．当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H （不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；（3）如图2，直线AB上有一点K（3，4），将二次函数y=x2﹣2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t（t≥0），平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′；当△A′C′K′是直角三角形时，求t的值．

5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线33

32312++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E.

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）经过B 、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，点Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；

（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点/E ，点A 的对应点为/A .将△AOC 绕点O 顺时针旋转至11OC A ∆的位置，点A 、C 的对应点分

别为点11、C A ，且点1A ，恰好落在AC 上，连接/1/1、E C A C ./1/E C A ∆是否能为等腰三角

形？若能，请求出所有符合条件的点/E 的坐标；若不能，请说明理由.

7．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+3（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC ．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）如图1，点E ，F 为线段BC 上的两个动点，且，过点E ，F 作y 轴的平行线EM ，FN ，分别与抛物线交于点M ，N ，连接MN ，设四边形EFNM 面积为S ，求S 的最大值和此时点M 的坐标；

（3）如图2，连接BD ，点P 为BD 的中点，点Q 是线段BC 上的一个动点，连接DQ ，PQ ，将△DPQ 沿PQ 翻折得到△D ′PQ ，当△D ′PQ 与△BCD 重叠部分的面积是△BDQ 面积的时，求线段CQ 的长．

8.已知抛物线343532-+-=x x y 与x 轴交点A 、B ，与y 轴交于点C ,抛物线的顶点

为D ，点F )32,0(是y 轴正半轴上一点，

（1）点E 是线段BC 上一点，连接FB 、FE ，若△FEB 的面积为36，求点E 的坐标；

（2）点M 是抛物线CD 之间一动点，求四边形BDMC 面积的最大值及此时点M 的坐标；

（3）在（1）的条件下，假设P 为y 轴上一动点，将△PBE 沿直线PE 翻折得到△PER ，当△OBR 为等腰三角形时，求P 点的坐标。