工程流体力学第4章_流体在圆管中的流动
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《工程流体力学》第四章 流动损失
只有当惯性力（升力或沉力）的作用比粘性阻力作用大到 一定程度时，旋涡才可能迁移、掺混和发展，使层流变为 紊流。
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上
动能修正系数2
p2
g
v22 2g
hf
p1 p2 g
p g
hf
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。
改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况 下的与对应的值。将实验结果标在对数坐 标纸上如图4.4所示。因此可得:
1.层流:
lg hf lg k1 tan 450 lg v lg k1v
流体的流动状态与管径有关。
用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，所 测得的临界速度 Vk和Vk 各不相同。
流体的流动状态与流体物理属性有关 、
雷诺实验
2、雷诺数
Re
Vd
Vd
Vl
l：特征尺寸
Re>13800时，管中流动状态是紊流； Re<2320时，管中流动状态是层流。
工程中判断标准： Re<2000，层流； Re>2000，紊流。
4.1.2 流动状态的判定
1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状
态的速度称为上临界数（Vk´）。·
流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状
态的速度称为下临界数（Vk）。
实验测得Vk´> Vk
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和Vk 也不相同。
du ， 代 入 整 理 得 ： dr
d 2u dr 2
1 r
du dr
ghf l
流速分布
l
dr
d
p2
u
z2 z1
圆管中的层流流动
【例6-5】 输送润滑油的管子直径 d 8mm，管长 l 15m，如图6-12所 示。油的运动黏度 15 106 m2/s，流量 qV 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。
V
4qV
d 2
4 12104 0.239（m/s） 2 3.14 0.008
在管壁上 r r0 0
0
p f r0 2l
r 0 r 0
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截 面上的切向应力的大小与半径成正比
五、沿程损失hf
p f r04 p f 2 qV V r0 2 A 8 lr0 8 l
8 lV p f r02
( r02 r 2 )2rdr
r0
u
p f 8 l
p f 4 l
( r02 r 2 )
p f 4 l r02
p f 2 l
(r
0
2 0
r )rdr
2
r
4 0
u max
哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式
三、流量及平均流速
qv p f 8 l r04
(r02 r 2 )
u max p f 4 l r02
三、流量及平均流速 取半径 r 处厚度为d 的一个微小环 形面积，每秒通过环形面积的流量为
dqV u 2rdr
通过圆管有效截面上的流量为 r
qV dqV u2rdr
0 r0
0
A
p f
0
4 l
一、数学模型
假设条件 不可压重力流体的定常层流流动 研究对象 半径为r，长度为l 的流段1-2 受力分析
工程流体力学(4)
z
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流
工程流体力学第4章流体在圆管中的流动
流体在圆管中的摩擦系数
定义
表示流体在圆管中流动时， 流体与管壁之间的摩擦力 与压力梯度之间的比值。
影响因素
流体的物理性质、管道的 粗糙度、流动状态等。
测量方法
通过实验测定，常用的实 验设备有摩擦系数计和流 阻仪等。
流体在圆管中的流动效率
定义
表示流体在圆管中流动的能量转 换效率，即流体在流动过程中所 消耗的能量与流体所具有的能量
流速分布受流体粘性和密度的影响， 粘性越大、密度越小，靠近管壁处流 速降低越快。
03
流体在圆管中的流动现象
流体阻力
01
02
03
定义
流体在流动过程中，由于 流体内部以及流体与管壁 之间的摩擦力而产生的阻 力。
影响因素
流体的物理性质、流动状 态、管道的形状和尺寸等。
减小阻力措施
选择适当的流速、优化管 道设计、使用减阻剂等。
之比。
影响因素
流体的物理性质、管道的形状和尺 寸、流动状态等。
提高效率措施
优化管道设计、改善流体物性、降 低流速等。
流体பைடு நூலகம்圆管中的流动稳定性
定义
表示流体在圆管中流动时，流体的速 度和压力等参数随时间的变化情况。
影响因素
流动稳定性控制
通过控制流体物性、流速和管道设计 等措施，保持流体在圆管中的流动稳 定性。
根据输送距离、流量和扬程要求，选择合适的水 泵。
输送效率
优化输送管道布局，降低流体阻力，提高输送效 率。
输送安全性
确保输送过程中不发生泄漏、堵塞等安全问题。
液压系统
液压元件
根据液压系统要求，选择合适的液压元件，如油泵、阀、油缸等。
系统稳定性
确保液压系统在各种工况下稳定运行，避免压力波动和振动。
第04章 流体在圆管中的流动-t
试求: 确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re
油的流动雷诺数
vd
1
27933 2300 ——湍流流态
Re
vd
2
1667 2300 ——层流流态
4.2 圆管中的层流运动
ghf 2 2 (r0 r ) 4l ghf 4 ghf 4 Qv r0 d 8l 128l ghf 2 Q 32l v v d , hf v 2 A 32l gd ghf 2 ghf 2 umax r0 d 2v 4l 16l
Re k
vk R
575
R— 水力半径 R — 水力半径
vk R
300
水力半径： R
A
A 过流断面面积
过流断面上流体与固体接触周长（湿周）
水 力 直 径 ： d k 4R 水力直径越大，说明流体与管壁接触少，阻力小，过流能力大
（3）水头损失与速度的关系
水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械 能。 内因— 流体的粘滞性和惯性 造成能量损失的原因：流动阻力 外因— 流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态 能量损失按性质可分为两类：
相对运动所产生的粘性切应力。
1
u x — 流体质点沿流向的时均速度
第二部分：由脉动流速所引起的时均附加
切应力，又称为紊动切应力。
2 u xu y
2
——只与流体的密度和脉动流速有关，而与流体粘
性无关，所以又称为雷诺切应力或惯性切应力。 雷诺切应力反映了流层之间的动量交换效应。
（4）雷诺数：
因为下临界雷诺数 Rec 就是流体两种流态的判别准则，雷诺数
流体力学5-4层流运动
h f z1
设为层流
p1 g
z2
p2 g
hp
( 1)hp ( 13600 900 1) 0.3 4.23m
p
4Q 2 2.73m/s d
1 l 64 l hf d 2g d d 2g
2 2
6
运动粘滞系数
第四节 圆管中的层流运动 一、流动特征
定义： 特点：
流体质点互不掺混，作有条不紊的有序的直线运动。
（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不掺混， 质点作有序的直线运动。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制 或约束质点作横向运动。 du
dy1.01 Nhomakorabea（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生
（4）水头损失与流速的一次方成正比
hf
二、流速分布
1、流速分布表达式
各流层间切应力服从牛顿 内摩擦定律 du
r
y r u umax
dy du 这里y=r0-r，于是 dr du g r J 将上式代入均匀流动方程式
积分
r0 r0
分离变量
gJ du rdr 2 gJ 2 u r c 4
5、动能修正系数
A
u dA
3
2
3
v A
A
2
6、动量修正系数
4 2 v A 3
4
u dA
三、层流沿程阻力系数的计算
层流断面平均速度 移项
hf 8 32 J 2 2 l gr0 gd
gJ 8
r
2 0
l 2 64 64 l 2 32l l 32 hf 2 d 2 g d Re d 2 g gd d gd
《工程流体力学》第四章 流动损失
1、运动参数的脉动： 紊流特征：旋涡结构 紊流运动：旋涡迁移掺混的随机运动
精密测速仪测定流场中M点瞬时速度：随机变化曲线 运动参数的脉动（脉动现象）：在足够长时段T内，随机 值具有围绕某一“平均值”而上下变动的现象
紊流脉动：各空间点的速度、压强等物理量，随时间围 绕某一“平均值”作不规则变化的流动现象。
(b)继续开大阀门C：B管中流速增大，有色液体的流动并 无变化，仍为层流。
当B管中平均流速达到某一值时，层流开始转变紊流 —— 临界状态(临界区)。
临界状态：流束发生动荡、分散、个别地方出现中断。
(c)再稍开大阀门C：B管中流速超过临界值VK’，则有色 液体不再呈现流束动荡和分散中断，而破碎掺混变成一种 紊乱的流动状态，有色流体质点布满B管中—紊流。
管中水流为紊流。
(2)保持层流的最大流速就是临界流速：
流态分析：
层流：各流层互不掺混，只有粘性引起的各流层间的滑动 摩擦阻力。
紊流：许多大大小小的涡体动荡于各流层间，有粘性阻力， 惯性阻力。（由质点掺混，互相碰撞所引起的）
紊流阻力>>层流阻力
层流到紊流的转变过程：
假设流体原来作直线层流运动，由于某种原因干扰，流层 发生波动。
水力半径：截面面积A与流体湿周长c之比 水力半径表征截面的流通能力： A增加，c变小，则流体流通能力增加。
几种断面的水力半径：
当量直径de：当非圆管的水力半径 = 圆管的水力半径时， 这时圆管的直径就是非圆管的当量直径。 如当非圆管的水力半径R = 圆管的水力半径d/4时， 则圆管的直径d = 4R为非圆管的当量直径de。
上临界速度VK’不稳定：受试验设备，周围环境影响很大 (1)当管壁光滑，入口平滑，周围干扰较小时：VK’可达到 较高值。即速度较大时，层流才转变为紊流 (2)当管壁粗糙，周围干扰较大时， VK’可达到的值较小。 即速度较小时，层流就转变为紊流
对流体在圆管内流动的描述
（n=6～10； Re↑，n↑）
速度分布曲线不再是严格的 抛物线（如右图所示）
2.平均流速
（1）层流
层流时，管截面的速度分布为：
通过此截面的体积流量为：
积分可得：
qv =
另外，层流时的平均速度
层流时平均速度等于最大速度的一半
（2）湍流时的平均速度：
同理，
对流体在圆管内流动的描述
设流体在半径为R的水平直管内做稳 态流动，于管心处取一半径为r， 长度为l的流体柱作分析；如图：
因流体做稳态流动，故各力之和为0，即：
又层流时服从牛顿黏性定律：
代入上式有：
ҭ
上式表明，流体在管内流动时，内摩擦阻力随半径呈线性 变化，管中心处内摩擦阻力为零，管壁处摩擦阻力最大。
—— 这一规律对层流和湍流都适用。
层流：质点有规律运动，遵守牛顿黏性定律； 湍流：质点高频脉动，不遵守牛顿黏性定律；
1.速度分布
（1）流体在圆管内作层流流动时
层流时遵循牛顿黏性定律,即：
代入
式得：
这表明在某一压力差下， u与r的关系为抛物线方程。
（2）流体作湍流流பைடு நூலகம்时：
湍流时的剪切应力与质点脉动速度有关，很难 用理论准确描述，常用经验公式表示：
圆管中的层流流动
0
p f r0 2l
0
r r0
粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截 面上的切向应力的大小与半径成正比
五、沿程损失hf
V
qV A
p f r04 8 lr02
p f
8 l
r02
8 lV
p f r02
hf
pf
g
8lV gr02
dr
二、速度分布
du
dr
2
hf
l
rg
g
du
hf
r d r p f
rdr
2 l
2 l
积分上式 u p f r 2 C 4 l
在管壁上 r r0 u 0
C
p f
4 l
r02
u
p
4
f
l
( r02
r
2
)
u max
p f
4 l
8lV 32 2 l V 2 64 l V 2
hf gr02 Vd
d 2g Re d 2g
64
Re
hf
l d
V2 2g
λ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。
六、动能修正系数
u
p f
4 l
( r02
r
2)
V qV A
p f r04 8 lr02
d 2 3.14 0.0082
雷诺数
Re Vd 0.239 0.008 127.5 2000
15106
为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程
第4讲 流体在管内的流动
衡算基准： 单位质量流体（1kg）；
基准水平面： 0-0’平面
三、机械能衡算-柏努力方程式
1.流动的流体所具有的机械能
(1)位能：质量为m的流体距基准水平面高度为Z时的位能 为mgZ。单位为J。
比位能：单位质量的流体距基准水平面高度为Z时的位能， 称为比位能。比位能大小为gZ。单位为J/kg。
(2)动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能为1 mu2
如图示。实验证明，对大多数流体，有： F u S y
或 F du
S dy
——牛顿黏性定律
上板以恒定 速度u沿x的 正方向运动
式中： F——内摩擦力，N。τ——剪应力，N/m2 du/dy——速度梯度；μ——比例系数，黏度。 牛顿黏性定律：黏性产生的剪应力与速度梯度成正比。
流体分类：牛顿型流体(Newtonian fluid) 非牛顿型流体(non-Newtonian fluid)
注意: 理想流体是指无黏性（μ=0）的流体，即流体流动 时不存在黏性力，即内摩擦力为零。
二. 质量衡算-- 连续性方程式 1、管内定态流动的连续性方程式的推导：
如右图示：一维稳定的管路系统。以管内壁，截面1-1’与2-2’ 间的管段作物料衡算。
依据质量守恒定律： ws1
ws 2
ws1 ws2
即： u1A11 u2 A2 2
J/kg)。是选择流体输送机械的重要依据。
A、有效功率Ne： Ne Wews
——用于流体输送的功率，单位：W(J/s) 或 KW(kJ/s)
B、轴功率N ： N Ne
——实际消耗的功率
C、效率η： Ne ——反映了泵对外加能量的利用程度。
N
4) 对于可压缩流体，若所取系统两截面间的绝对压强变化小 于原来绝对压强的20%（即 p1 p2 20% ）时，伯努利方程仍
基准水平面： 0-0’平面
三、机械能衡算-柏努力方程式
1.流动的流体所具有的机械能
(1)位能：质量为m的流体距基准水平面高度为Z时的位能 为mgZ。单位为J。
比位能：单位质量的流体距基准水平面高度为Z时的位能， 称为比位能。比位能大小为gZ。单位为J/kg。
(2)动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能为1 mu2
如图示。实验证明，对大多数流体，有： F u S y
或 F du
S dy
——牛顿黏性定律
上板以恒定 速度u沿x的 正方向运动
式中： F——内摩擦力，N。τ——剪应力，N/m2 du/dy——速度梯度；μ——比例系数，黏度。 牛顿黏性定律：黏性产生的剪应力与速度梯度成正比。
流体分类：牛顿型流体(Newtonian fluid) 非牛顿型流体(non-Newtonian fluid)
注意: 理想流体是指无黏性（μ=0）的流体，即流体流动 时不存在黏性力，即内摩擦力为零。
二. 质量衡算-- 连续性方程式 1、管内定态流动的连续性方程式的推导：
如右图示：一维稳定的管路系统。以管内壁，截面1-1’与2-2’ 间的管段作物料衡算。
依据质量守恒定律： ws1
ws 2
ws1 ws2
即： u1A11 u2 A2 2
J/kg)。是选择流体输送机械的重要依据。
A、有效功率Ne： Ne Wews
——用于流体输送的功率，单位：W(J/s) 或 KW(kJ/s)
B、轴功率N ： N Ne
——实际消耗的功率
C、效率η： Ne ——反映了泵对外加能量的利用程度。
N
4) 对于可压缩流体，若所取系统两截面间的绝对压强变化小 于原来绝对压强的20%（即 p1 p2 20% ）时，伯努利方程仍
工程流体力学第四章自测题答案
所以
a1＝－1， b1 ＝－1， c1 ＝－1
1
π1 =
μ ρVD
对于 Π2 项：
[ M 0 L0T 0 ] = [ L][ ML−3 ] a2 [ LT −1 ]b2 [ L]c2
对于
M：0＝a2 L： 0＝1－3a2+b2+c2 T： 0＝－b2
所以
a2＝0， b2 ＝0， c2 ＝－1
Δ D 对于 Π3 项：
V1 + V3 2
② h j2 所以，
V + V3 ⎞ ⎛ ⎛ V1 + V3 ⎞ − V3 ⎟ ⎜V1 − 1 ⎟ ⎜ (V1 − V3 )2 2 ⎠ 2 ⎝ ⎝ ⎠ + = = 2g 2g 4g
2
2
h j2 h j1
=
1 2
即分两次扩大最多可减少一半损失。
4-5．
如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知 h＝
解：① 求 V2 一次扩大的： h j1 =
(V1 − V3 )2
2g
两次扩大的： h j 2 =
(V1 − V2 )2 (V2 − V3 )2
2g + 2g
当 V1、V3 确定时，产生的最小阻力的值 V2 由下式求出：
3
dh j 2 dV2 ∴ V2 =
=
1 [− 2(V1 − V2 ) + 2(V2 − V3 )] = 0 2g
第 4 章 流动阻力和水头损失
4-1． 在圆管层流中， 沿壁面的切应力 τ0 与管径 d、 流速 V 及粘性系数 µ 有关，
用量纲分析法导出此关系的一般表达式。 解：n＝4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：
工程流体力学第4章-流体在圆管中的流动
圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
【例5-1】在长度L=1000m,直径d=300mm的管路中输送密度为 ρ=0.95kg/m³ 的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求油温分别 = v=25cm² 为10°C（运动黏度为 /s）和40°C (运动黏度为v=15cm² /s)时的水头损失。 【解】 体积量
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
V=
q=G/ρg=2376.6/0.95*9.8*3600=0.0708m³ /s
平均速度
10°C时的雷诺数
问题
问题1：圆管层流流在过流断面上是常数；
B.管轴处是零，且与半径成正比；
D. 按抛物线分布。
C.管壁处是零，向管轴线性增大；
问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： C
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
qV udA
A
r0
0
p 4 d 4 g d 4 p u 2rdr R hf 8l 128l 128l
此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流
动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。
A.均匀规律；
C.抛物线规律
B.直线变化规律；
D. 对数曲线规律。
问题3： 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均 流速为： A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
流体力学第4章流体流动基本原理
mCV qm2 qm1 0 t
28
对稳态流动系统，流体及流动参数均与 时间无关，即
mCV / t 0
因此，质量守恒方程简化为
qm1 qm2
或 1v1 A1 2v2 A2
即稳态流动，输入与输出的质量必然相等。
29
对不可压缩流体的稳态流动，ρ=const，则
v1 A v2 A2 1
CV
vmax
2
R v1R 0
2 2
34
故有
vmax=2v1
例题：一储气罐，罐中空气经管道向外界排出，
已知管道出口处气流密度和压强为均匀分布，而 速度呈抛物线规律分布：
r v vmax (1 2 ) r0
已知排气管r0=0.025m，当储气罐 中p0=0.14MPa，T0=277.8K，测得 管道出口处气流vmax=32m/s，储气 罐和管道的总容积0.32m3。
24
③ 控制体内的质量变化率
对于控制体内密度为ρ的任意微元体积dV，其质 量为ρdV。将ρdV在整个控制体CV积分可得控制体内 的瞬时总质量，再对时间求导得:
控制体内的 质量变化率 =
t
dV
CV
ρ dv
25
④ 质量守恒方程
将上述各式集合在一起即可得到控制体系
统的质量守恒方程：
输出控制体 的质量流量 输入控制体 — 的质量流量
4.2.1 控制体系统的质量守恒方程
根据质量守恒原理，对于质量为m的系统，其质 量守恒方程为
dm ( )系统 0 dt
由输运公式，以控制体为研究对象时质量守恒方程 可表述为
19
输出控制体 的质量流量
—
输入控制体 的质量流量
流体在管道中的流动PPT幻灯片课件
•
de=4R=4×0.173=0.693m
•
V=Q/A=0.2/0.48=0.417m/s
10
材料工程基础
• 矩形 a·3a=3a2=0.48m2 a=0.4m b=1.2m
R ab 0.48 0.15 m 2(a b) 2 1.6
• de=4×0.15=0.6m V=Q/A=0.417m/s
则
hf
p1 p2
g
测压管中的水柱高差△Ｐ即为有效截面1-1和2-2 间的压头损失。
14
材料工程基础
图４-３ 水平等 直管道中水头损失
15
材料工程基础
伯努利(能量)方程实验
16
材料工程基础
【例4-1】 管道直径 d 100mm，输送水的流量 qV 0.01
m3/s，水的运动黏度 1106 m2/s，求水在管中的流动状 态？若输送 1.14104 m2/s的石油，保持前一种情况下的流 速不变，流动又是什么状态？
6
材料工程基础
４.１.２ 雷诺数
流体的流动状态与流速、管径和流体的黏性等物理性质有关。
uc d
引入比例系数 Rec
uc Rec d Rec d 或
Rec
ucd
Rec 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。
7
材料工程基础
流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是
Re ude
材料工程基础
第四节 流体在管道中的流动 一维定常流动
4.1 流体的两种流动状态 4.2 圆管中流体的层流流动 4.3 圆管中流体的紊流流动 4.4 流动阻力损失 4.5 管路计算
1
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d=6mm，测量段长l=2m ，如图。实测油的流量Q=77cm3/s， 水银压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81
所以：p p1 p2 g h f z2 z1
980 9.81 0.61 105 85 198147 N / m2 ) （
工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
L*=66.5d
3、起始段的能量损失
① 如果管路很长，l L ，则起始段的影响可以忽略，用
64 ，计算损失。 Re
② 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取
75 。 Re
可见，起始段损失加大，因中心层加速，外 层减速，还有部分径向运动，都附加损失。
•
Prandtl (1925) 提出的混合长理论；
• von Karman (1930) 建立的相似模型； • 周培源先生（1940）首先建立了雷诺应力满足的 输
问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： C
A.均匀规律；
C.抛物线规律
B.直线变化规律；
D. 对数曲线规律。
问题3： 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均 流速为： A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
C
问题4：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径
解：)由伯努利方程知，管路 (1 入口和出口的静压降， 得：
p1 p2 z1 z2 hf g g 所以：p p1 p2 g h f z2 z1
要想求 h f ,需要首先判断管路中流 体的流动状态（ e )。 R
V qm 1.0 0.13(m / s ) A 980 0.12 4 Vd 0.13 0.1 Re 1625 (为层流） 4 0.08 10
1.层流:
lg h f lg k1 tan 450 lg v lg k1v
h f 1 k1v
层流的损失规律
2.紊流：
lg h f lg k 2 tan lg v lg k 2 v m
h f 2 k2 v m (m 1.75 ~ 2)
紊流的损失规律
雷诺实验贡献
1、揭示了流体流动存在两种状态——层流、紊流（湍流）； 2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法----雷诺数Re；
Vd Vd Vl Re
3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。
层流：h1 K1V 紊流：h2 K 2V m
m=1.75~2
4.2 圆管中的层流流动
流速分布
l
d
dr
p2
p1
dG
z2 z1
u
1 速度分布：
gh f 2 2 p 2 2 (r0 r ) 其中 r0是圆管半径。 u (r0 r ) 4l 4l
此处p，并不仅仅是 p1 p2 )，当且仅当， 1 z2时，p p1 p2。 ( z
(2) 计算损失功率
Pf gh f qV gh f qm 9.81 0.611.0 5.98(W )
4.2.5 管路进口起始段
V 99%Vmax
层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成， 而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。
2、起始段长度： 由实验测得，起始段长度为 L*=0.02875dRe；
圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
4.2.3 层流的动能和动量修正系数
1、动能修正系数
p 2 2 3 v dA [ 4l ( R r )] 2rdr A 3 0 2 2 pR 3 2 V A ( ) R 8l
R 3
2、动量修正系数
4 2 V A 3
颜色水
完整形状，管内液体仍为层流状态，当到
达到某一值 vk 时，颜色线开始抖动、分
散。这是一种由层流到湍流的过渡状态。
颜色水
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中
质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规
则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
第4章 流体在圆管中的流动
流体运动按与物体的接触情况分类： 1.流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动; 2.流体在固体外部的绕流; 3.流体在固体一侧的明渠流动; 4.流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
在机械工程方面，涉及最多的就是流体在管路中流动，如机床 的润滑系统、汽车发动机的冷却系统，车间的供水、供风、供油及 通风除尘设备等。
4.3 圆管中的湍流流动 湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。
• 湍流是流体力学中公认的难题。自从19世纪末O.Reynolds •提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科 •学家的努力，湍流研究取得了很大的进展。
•湍流是流体的不规则运动，由此发展的经典湍流统
计理论，在上个世纪三四十年代曾取得辉煌的成绩。
4.1 雷诺实验
19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管
道中流动时，有两种完全不同的流动状态。
4.1.1层流和湍流
颜色水
流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与 层之间、流束之间不互相混杂，流体质点 之间没有径向的运动交换，都保持各自的 流线运动，这种流动状态称为层流。 流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持
Re<2000，层流；
Re>2000，紊流。
4.14 水力直径的概念
水力直径：d k 4 A S
其中：A 管道过流断面面积； 湿周。 S
湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。 水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。 水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力 大，即使通流截面小也不堵塞。
4.1.2 流动状态的判定 1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状 态的速度称为上临界数（Vk´）。· 流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状 态的速度称为下临界数（Vk）。 实验测得Vk´> Vk 1.层流是一种不稳定的流动状态。
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和Vk 也不相同。
2 p1 v12 p2 v2 列1、2两断面的伯努利方程：z1 z2 h f g 2g g 2g
p1 p 2 p hf g g
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。
改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况
下的与对应的值。将实验结果标在对数坐
标纸上如图4.4所示。因此可得:
一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的
不同的水力直径大。
4.1.3 沿程损失与速度的关系 1 沿程损失 沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力， 由此产生的能量损失称为沿程损失。 2 沿程损失与速度的关系
层流：h1 K1V 紊流：h2 K 2V m
m=1.75~2
1
2
1
2
在试验管的两侧安装测压管
p Hg 油 (13.6 0.9) 103 hf h 0.3 4.23(m) 3 g 油 0.9 10
设管中液体流动状态为层流
V 4Q 2.73 m 2 s d
64 l v 2 又，损失：h f Vd d 2g
所以：
2 gd 2 2 9.8 0.0062 6 m 2 hf 4.23 8.54 10 s 64lV 64 2 2.73
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
qV udA
A
r0
0
p 4 d 4 g d 4 p u 2rdr R hf 8l 128l 128l
此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流
动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。
ρ 900 8. 54 106 7. 69 103 Pa s
试求油的运动粘度和动力粘度。
解: 列细管测量段前、后断面伯努利方程,得:
p1 p2 p hl ） （1 g g g
而：
p1 油 gh p2 Hg gh 所以：p p1 p2 ( Hg 油 ) gh,带入（ ）式，得 1
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力 忽略不计；
颜色水
3）流体的粘度不变。
4.2.1 管中层流流速分布和流量
u
管中层流运动分析： 管中流动流线是平行的，流速以管轴筒状流体为分离体， 设壁厚为 dr，长度为 l， 半径为 r，则: 对于层流流动，该筒状 流体 做匀速运动，所有外力 在 管轴上投影为 0，即：
4.2.2 平均流速与最大流速 1.平均流速
qV p 2 p 2 V R = d； A 8 l 32l
2. 最大速度 由速度分布公式：
gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4l 4l
vmax
p 2 p 2 R d 2V 4l 16l
A
v 2 dA
动能修正系数和动量修正系数都是大于1的正数，且 速度分布越均匀，则修正系数越小。
4.2.4 层流的沿程损失 沿程能量损失可以用压强损失、水头损失或功率损失 三种形式表示：
1、压强损失
qV p 2 pd 4 由：V R A 8l 32l
32l 移相，得：p 2 V KV d
由达西公式知：
64 l V 2 64 1800 0.132 hf 0.61(m) Re d 2 g 1625 0.1 2 9.81
所以：p p1 p2 g h f z2 z1
980 9.81 0.61 105 85 198147 N / m2 ) （
工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
L*=66.5d
3、起始段的能量损失
① 如果管路很长，l L ，则起始段的影响可以忽略，用
64 ，计算损失。 Re
② 工程实际中管路较短，考虑到起始段的影响，取
75 。 Re
可见，起始段损失加大，因中心层加速，外 层减速，还有部分径向运动，都附加损失。
•
Prandtl (1925) 提出的混合长理论；
• von Karman (1930) 建立的相似模型； • 周培源先生（1940）首先建立了雷诺应力满足的 输
问题2：在圆管流中，层流的断面流速分布符合： C
A.均匀规律；
C.抛物线规律
B.直线变化规律；
D. 对数曲线规律。
问题3： 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断面平均 流速为： A. 4m／s； B. 3.2m／s； C. 2m／s； D. 1m／s。
C
问题4：应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径
解：)由伯努利方程知，管路 (1 入口和出口的静压降， 得：
p1 p2 z1 z2 hf g g 所以：p p1 p2 g h f z2 z1
要想求 h f ,需要首先判断管路中流 体的流动状态（ e )。 R
V qm 1.0 0.13(m / s ) A 980 0.12 4 Vd 0.13 0.1 Re 1625 (为层流） 4 0.08 10
1.层流:
lg h f lg k1 tan 450 lg v lg k1v
h f 1 k1v
层流的损失规律
2.紊流：
lg h f lg k 2 tan lg v lg k 2 v m
h f 2 k2 v m (m 1.75 ~ 2)
紊流的损失规律
雷诺实验贡献
1、揭示了流体流动存在两种状态——层流、紊流（湍流）； 2、找出了判定层流、紊流（湍流）的方法----雷诺数Re；
Vd Vd Vl Re
3、给出了层流、紊流（湍流）的不同损失规律。
层流：h1 K1V 紊流：h2 K 2V m
m=1.75~2
4.2 圆管中的层流流动
流速分布
l
d
dr
p2
p1
dG
z2 z1
u
1 速度分布：
gh f 2 2 p 2 2 (r0 r ) 其中 r0是圆管半径。 u (r0 r ) 4l 4l
此处p，并不仅仅是 p1 p2 )，当且仅当， 1 z2时，p p1 p2。 ( z
(2) 计算损失功率
Pf gh f qV gh f qm 9.81 0.611.0 5.98(W )
4.2.5 管路进口起始段
V 99%Vmax
层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成， 而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。
2、起始段长度： 由实验测得，起始段长度为 L*=0.02875dRe；
圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
4.2.3 层流的动能和动量修正系数
1、动能修正系数
p 2 2 3 v dA [ 4l ( R r )] 2rdr A 3 0 2 2 pR 3 2 V A ( ) R 8l
R 3
2、动量修正系数
4 2 V A 3
颜色水
完整形状，管内液体仍为层流状态，当到
达到某一值 vk 时，颜色线开始抖动、分
散。这是一种由层流到湍流的过渡状态。
颜色水
当流速达到一定值时，质点运动曾现一种 紊乱状态，质点流动杂乱无章，说明管中
质点流动不仅仅在轴向，在径向也有不规
则的脉动现象，各质点大量交换混杂，这 种流动状态称为湍流或紊流。
第4章 流体在圆管中的流动
流体运动按与物体的接触情况分类： 1.流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动; 2.流体在固体外部的绕流; 3.流体在固体一侧的明渠流动; 4.流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
在机械工程方面，涉及最多的就是流体在管路中流动，如机床 的润滑系统、汽车发动机的冷却系统，车间的供水、供风、供油及 通风除尘设备等。
4.3 圆管中的湍流流动 湍流流动，亦称紊流流动。湍流运动实质是一种非恒定流动。
• 湍流是流体力学中公认的难题。自从19世纪末O.Reynolds •提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科 •学家的努力，湍流研究取得了很大的进展。
•湍流是流体的不规则运动，由此发展的经典湍流统
计理论，在上个世纪三四十年代曾取得辉煌的成绩。
4.1 雷诺实验
19世纪末，英国物理学家雷诺通过实验装置，发现流体在管
道中流动时，有两种完全不同的流动状态。
4.1.1层流和湍流
颜色水
流速很小时，管内液体沿轴向流动，层与 层之间、流束之间不互相混杂，流体质点 之间没有径向的运动交换，都保持各自的 流线运动，这种流动状态称为层流。 流速增大时，颜色水看是动荡，但仍保持
Re<2000，层流；
Re>2000，紊流。
4.14 水力直径的概念
水力直径：d k 4 A S
其中：A 管道过流断面面积； 湿周。 S
湿周：是过流断面上流体与固体接触的周长。 水力直径是一个直接影响流体在管道中的通流能力的物理量。 水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流能力 大，即使通流截面小也不堵塞。
4.1.2 流动状态的判定 1.临界速度
流体流动速度不断加大，由层流状态开始变成紊流状 态的速度称为上临界数（Vk´）。· 流体流动速度不断减小，由紊流状态开始变成层流状 态的速度称为下临界数（Vk）。 实验测得Vk´> Vk 1.层流是一种不稳定的流动状态。
能否用速度界定流体的流动状态？？？
雷诺实验 用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的临界速度 Vk和Vk 也不相同。
2 p1 v12 p2 v2 列1、2两断面的伯努利方程：z1 z2 h f g 2g g 2g
p1 p 2 p hf g g
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。
改变速度,逐次测量层流、湍流两种情况
下的与对应的值。将实验结果标在对数坐
标纸上如图4.4所示。因此可得:
一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形状的
不同的水力直径大。
4.1.3 沿程损失与速度的关系 1 沿程损失 沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力， 由此产生的能量损失称为沿程损失。 2 沿程损失与速度的关系
层流：h1 K1V 紊流：h2 K 2V m
m=1.75~2
1
2
1
2
在试验管的两侧安装测压管
p Hg 油 (13.6 0.9) 103 hf h 0.3 4.23(m) 3 g 油 0.9 10
设管中液体流动状态为层流
V 4Q 2.73 m 2 s d
64 l v 2 又，损失：h f Vd d 2g
所以：
2 gd 2 2 9.8 0.0062 6 m 2 hf 4.23 8.54 10 s 64lV 64 2 2.73
可见:
速度和半径之间呈二次抛物线关系，管轴处流速达到最大。
2、流量
qV udA
A
r0
0
p 4 d 4 g d 4 p u 2rdr R hf 8l 128l 128l
此式称为哈根-伯肃叶定律。该定律说明：圆管中流体作层流流
动时，流量与单位长度的压强降和管半径的四次方成正比。
ρ 900 8. 54 106 7. 69 103 Pa s