midas桥梁移动荷载动力时程分析

单位 : mm
图20. 跨中的弯矩时程曲线
单位 : m
车速对动力反应的影响
图21是按照不同的车速(10、80、120km/hr)分别建模进行分析后，显示的位移变化图 形。车速不同则车辆荷载作用在各节点的时间会发生变化，因此需要在时程荷载函数对话 框 (图8)中修改时间间距，并在时程荷载工况对话框(图9)中修改分析时间总长。另外在节 点动力荷载中还需根据车速调整到达时间。
时程类型 瞬态 : 时程荷载函数不反复作用 周期 : 时程荷载函数反复作用
振型的阻尼比 所有振型的阻尼比 : 输入对所有 振型使用的阻尼比。混凝土结构 的阻尼比为0.05~0.10，故这里 取0.05作为此结构的阻尼比。 各振型阻尼比 : 各振型的阻尼比 不同时，可分别输入不同的阻尼 比。
图9. 时程荷载工况对话框
使用
来输入前面将车辆荷载所近似模拟的三角形荷载。
荷载 > 时程分析数据 > 时程荷载函数
图7. 时程荷载函数对话框
点击ห้องสมุดไป่ตู้
后，考虑模型中节点的间距和车速来输入1kN大小的车辆荷载。
若想定义成实际车辆荷载的大小，在定义节点动力荷载 时，调整其中的系数 即可。
图8. 添加时程函数对话框
输入时程荷载函数 时可使用以下三种方法。
0.4 m 1m
截面
荷载 由于车辆荷载作用在节点时是个瞬间作用后随即消失的一种冲击荷载，所以在这里将其近
似地模拟为最大值为1kN的三角形荷载(具体到某种车辆时，可输入该车辆的总轴重，也可以在 定义节点动力荷载 时，调整其中的系数 )，其中时间t1和t2间的时间差由车辆的速度和所建模 型的节点间距来决定。
节点2
1
61
图10. 输入节点动力荷载
Tip !! 作用节点动力荷载 的节点，若被约束了加载方向上，程序将会出现错误。因此这里对两端Z方向被约束
的节点(节点1、节点61)不输入节点动力荷载。
对于所有节点都需根据不同的到达时间反复输入节点动力荷载，非常繁琐。此时可以先对 某个节点输入节点动力荷载后，利用节点动力荷载表格和Excel表格的互换功能，比较方便地输 入剩余节点的动力荷载。
(a) 车速为10km/hr时的位移变化
车速
: 80 km/hr
最大位移
: 6.013 mm
通过桥梁时间
: 1.35 sec
最大位移发生时间 : 0.498 sec
(b) 车速为80km/hr时的位移变化
车速
: 120 km/hr
最大位移
: 7.742 mm
通过桥梁时间
下面通过对桥梁结构的移动荷载进行时程分析，来介绍使用MIDAS/Civil进行时程分析的方 法，其具体步骤如下。
1. 建立结构模型 2. 输入质量数据 3. 输入特征值分析数据 4. 进行特征值分析 5. 分析特征值分析结果 6. 输入时程分析数据 7. 进行时程分析 8. 查看时程分析结果
建立结果模型
定义节点动力荷载
考虑车辆时程荷载到达各节点的时间，如图10所示定义节点动力荷载。
荷载 > 时程分析数据 > 节点动力荷载
函数名称 : 在函数名称 中选择定义的时程荷载函数 方向 : 选择荷载作用的方向 (整体坐标系) 到达时间 : 时程荷载作用于相应节点的时间
设定车辆荷载的作用从节点2开始。如图10所示，选择节点2，在到 达时间栏输入‘0’秒，点击 。节点间距为0.5m，车速为80km/hr，所 以对于节点3输入‘0.0225’秒。 系数 : 定义的时程荷载函数的作用方向为重力方向相同，所以输入‘-1’。
[位移 : mm, 弯矩 : kN⋅m]
时程分析
80 km/hr
120 km/hr
6.013
7.742
76.47
94.93
但所需的分析时间会很长 ， 而且高阶模态对结构的动力反应的影响不是很大 ， 所以我们对 这个模型考虑到第8个模态，之后查看其振型质量参与系数。
在主菜单选择分析 > 特征值分析控制，按图4所示输入相应数据。
图4. 特征值分析控制对话框 进行特征值分析
时程分析中所输入的分析时间步长对分析结果影响很大，一般将分析时间步长设为最 高阶振型周期的1/10比较合适。因此，尽管时程分析与特征值分析可以同时进行，但为了 查看最高阶振型的周期和振型参与系数，这里先进行特征值分析。 分析 > 运行分析
根据分析结果，车速为10km/hr时跨中的最大位移为5.612mm，与静力分析的结果5.5 86mm很接近，但随着车速增加，动力反应逐渐明显，最大位移也逐渐加大了。
车速
: 10 km/hr
最大位移
: 5.612 mm
通过桥梁时间
: 10.80 sec
最大位移发生时间 : 5.124 sec
图11. 节点动力荷载表格
图12. 在Excel表格中生成剩余节点的动力荷载数据
图13. 完成输入后的节点动力荷载表格
图14. 输入节点动力荷载后状态 运行时程分析
所有数据输入完毕后，运行分析。 分析 > 运行分析
查看时程分析结果 利用结果 菜单里提供的各种后处理功能查看分析结果（图15、16）。程序将提供分析
利用表格输入节点动力荷载 的方法如下。 1. 在主菜单选择 荷载 > 荷载表格 > 节点动力荷载 2. 将如图11所示的已输入的一个节点的内容复制到Excel表格中 3. 如图12所示，在Excel表格中考虑节点和相应的到达时间来生成节点动力荷载数据 4. 将Excel表格中的结果复制到节点动力荷载表格 中(图13)
点击
来输入经常使用的时程分析荷载文件的方法
点击
输入数据库中内置的地震波数据的方法
用户直接输入的方法
关于时程荷载函数的详细说明请参考联机帮助。
定义时程荷载工况
按图9所示定义时程荷载工况。
荷载 > 时程荷载数据 > 时程荷载工况
分析时间总长 输入总的分析时间。例题中车辆 以80km/hr的时速通过30m跨径 的桥梁需要1.35秒，但为了了解 车辆通过后结构的动力效应，在 分析时间总长 栏中如图9所示输 入‘8’秒。
查看特征值分析结果 振型叠加法的时程分析是基于特征值分析的基础上的，所以需先查看特征值分析的结
果。另外如前所述，还需查看最高阶振型的周期以便设定分析时间步长。 根据特征值分析结果，模态8的自振周期为0.009714秒，故可近似地将分析时间步长设
为0.001秒。 分析时间步长 (∆t) = 0.001 ≈ TP/10 = 0.00097
时间内结果的最大、最小值和包络结果。
图15. 变形形状
图16. 弯矩包络图
查看各个时刻的结构的反应时，可利用结果 > 时程分析结果 功能，程序将以时程图形和 文本的形式输出结果。时程分析结果包括位移(速度、加速度)、内力和应力。
1. 选择结果 > 时程分析结果 > 时程分析图形 2. 在定义函数 选择栏选择位移 或梁单元内力/应力 3. 点击
本例题的模型是将车辆荷载近似模拟成了一个集中荷载的形式，因此与实际情况会有些 差异。
冲击系数 L =30m, 故计算可得 i = 0.1125 (公路桥梁-混凝土梁)
表1. 最大位移和最大弯矩比较
区分
静力分析 未考虑冲击系数 考虑冲击系数
位移
5.586
6.214
弯矩
75
83.44
10 km/hr 5.612 71.71
数据。MIDAS/Civil中输入质量数据的方法有节点质量、将荷载转换为质量、将结构自重转 换为质量等方法，这里使用第三种方法将结构的自重转换为节点质量(lumped mass)。
在程序主菜单的模型/结构类型 中可调出此对话窗口，输入内容如下。
图3. 结构类型对话框 结构类型
在X-Z平面进行2D分析，故选择‘X-Z 平面’ 将结构的自重转换为质量
分析时间步长 时程分析的分析时间步长对结果 的精确度影响很大。分析时间步 长的大小与结构的高阶模态的周 期和荷载的周期有密切的关系。 车辆荷载作为一种冲击荷载，它 的周期很难确定，因此我们在这 里如前所述考虑结构的高阶模态 的周期来决定分析时间步长，输 入‘0.001’秒。
输出时间步长 确定时程分析结果的输出步骤 数，输入‘1’的话将输出所有步 骤的计算结果。
: 0.900 sec
最大位移发生时间 : 0.443 sec
(c) 车速为120km/hr时的位移变化 图21. 随车速变化的位移比较
静力分析与时程分析结果比较
表1是对静力分析结果和时程分析结果进行的比较。时程分析的结果说明由于车速的变 化，结构产生了动力效应。车速为120 km/hr时，时程分析的结果比考虑冲击系数后的静力 分析的结果弯矩大13.8%，位移大24.6%。
输入时程分析数据
输入时程分析数据的顺序如下。首先在荷载/时程分析数据/时程荷载函数 中定义动力 荷载；然后在时程荷载工况 中输入分析时间总长、分析时间步长、阻尼比等数据；最后在 节点动力荷载 中考虑车速来输入所定义的时程荷载函数和时程荷载工况到达相应节点的时 间(arrival time)。
定义时程荷载函数
对此模型进行特性值分析时只考虑竖直方向，所以选择“转换到Z”。 重力加速度
输入重力加速度，输入时需注意单位。
Tip !! 按均布荷载或节点荷载的形式输入铺装或护栏的荷载时，可使用“模型/将荷载转换成质量”的功能将
荷载转换成节点质量。
输入特征值分析数据 在特征值分析控制 对话框输入最大频率数量。增加频率数量可以提高结果的精确性，
Force
1 kN
t1
t2
Time(sec)
图2. 将车辆荷载近似模拟为三角形荷载
车速为80 km/hr，所以 t1=单元长度/车速=0.5 m/(80 km/hr)=0.0225 sec t2= t1x 2 =0.045 sec
输入质量数据 振型叠加法是根据特征值分析的结果来进行的，所以需要输入特征值分析所需的质量
图17. 时程图形对话框 如图18所示输入各项参数，以输出跨中（节点31、单元31）的位移和弯矩图形。
图18. 指定输出内容和输出的位置
图19和图20分别为位移和弯矩的时程分析图形。由于分析时间总长设为了8秒(图9)，所以 尽管车辆已经通过了桥梁，但结构仍然存在动力反应。
图19. 跨中的位移时程曲线
例题如图1所示，为一30m跨的单跨桥梁，所施加的车辆荷载可将其理想化为如图2所示的 三角形荷载。
模型的尺寸和荷载等数据如下。
V⋅t
P=1 kN , V=80 km/hr
Z X
60@0.5 m=30 m
图1. 例题模型 特性值
单元类型 : 梁单元 材料
混 凝 土 : 30号混凝土 弹性模量 : E=3.0303x104 MPa 截面特性 惯 性 矩 : I = 3333333 cm4 截面面积 : A = 400 cm2
桥梁移动荷载时程分析
时程分析(time history analysis)是对受动力荷载的结构通过动力方程式进行求解的过程， 即根据结构本身的特性和所受的荷载来分析在任意时刻结构的反应，如位移、内力等。时程分 析方法可分为直接积分法(direct Integration)和振型叠加法(modal superposition)，MIDAS/ Civil中包含了这两种分析方法。
结果 > 周期与振型
图5. 模态8的振型和自振周期
下面查看自振周期和振型参与质量。如图6所示，到模态8为止的振型参与质量的合计为 96.42%，因此我们可以判断对于竖直方向的反应，所参与的质量已经足够可以获得结构动 力反应的主要特征了。
选择 结果 > 分析结果表格 > 振型和周期
图6. 自振周期和振型参与质量