八上数学第二章 第8课时 近似数与有效数字

第8课时近似数与有效数字

预学目标

1．初步了解什么样的数是近似数，什么样的数是准确数，并尝试在所给的数据中进行区分．

2．背诵有效数字的定义，试着说出近似数2. 031、2.0、0.02的有效数字分别有几个．3．尝试用四舍五入的方法按照不同的精确度或有效数字的个数取一个数的近似数．4．当一个近似数用科学记数法表示时，结合教材例2探索如何确定其精确度和有效数字．

知识梳理

1．近似数和准确数的区分

(1)八年级(1)班有50名学生；(2)小明测得数学课本的长为21 cm；(3)今天的气温是25℃；(4)中国的国土面积为960万平方公里．

以上4个数据中，_______中的数据为准确数，_______中的数据为近似数．

2．有效数字的初步理解和判断

对—个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字，近似数0. 020 50，左面第一个不是0的数字是_______，最后一位数字是_______，共有_______个有效数字，分别是_____________．

3．精确度的初步理解和判断

近似数的精确度由最后一位数字确定，近似数0. 020 50的最后一位数字是_______，在_______位上，因此它精确到_______位，

例题精讲

例1 (1) 3.4万精确到_______位，有_______个有效数字．

(2)5.82×104精确到_______位，有_______个有效数字．

提示：在确定最后一位数字在哪一位上时，要看清本质．当近似数带有数字单位或用科学记数法表示时，必须把它还原成原数，再确定它精确到哪一位．有效数字不需要还原．解答：(1)千；2；(2)百；3．

点评：3.4万最后一位数字是4，3.4万写成34 000后，4在千位上，因此，3.4万精确到千位．5.82×104最后一位数字是2，5.82×104写成58 200后，2在百位上，因此，5.82×104精确到百位．带有数字单位或用科学记数法表示的近似数，它的精确度应是实际数位上的精确度，用科学记数法表示的近似数a×10n(1≤a＜10，n为整数)，它的有效数字只看a中的有效数字，与后面的指数n无关，

例2 用四舍五入法，按括号内的要求取下列各数的近似数．

(1) 60 340(保留2个有效数字)；(2)0.038 49(保留2个有效数字)；

(3)0.000 077(精确到0.000 01)；(4) 81595(精确到百位)．

提示：先找要精确到的数位的后面一位数字，再四舍五入．对较大或较小的数，可以先把它用科学记数法表示．再取近似值，

解答：(1)6.0×104；(2)0.038；(3)0.000 08；(4)8.16×104．

点评：第(l)题，第三个有效数字是3，比5小，要舍去，近似数容易误写成60或60 000，

60与题中的60 340相差太大，显然不近似相等，而60 000有5个有效数字，不符合题目中保留2个有效数字的要求．第(4)题与第(l)题类似，不能写成816或81 600，它们的最后一位数字分别是6和0，在个位上，因此都精确到个位，不符合题目中精确到百位的要求，题目要求精确到十位及以上数位时，要先写成a×10n的科学记数法形式，再取近似值．例3近似数3.0的准确数a的取值范围是______．

提示：要取比近似数3.0的小数位数多一位的数．

解答：2. 95≤a<3. 05．

点评：确定了小数位数后，可以用具体的数字来探索，如2.94四舍五入后得2.9，不合题意；3.05四舍五入后得3.1，也不合题意．注意体会答案中的两个不等号，只有一个能取等号．

热身练习

1．小明的体重约为51.51 kg，若精确到10 kg，其结果为______；若精确到1 kg，其结果为______；若精确到0.1 kg，其结果为______．

2．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示约为(四舍五入保留2个有效数字) ( )

A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米3．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为(保留3个有效数字) ( )

A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元

4．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28 909.6万吨，将数字28 909.6用科学记数法表示为(保留2个有效数字) ( )

A．2.8×104B．2.9×104C．2.9×105D．2.9×103

5．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23 940 000元，那么23 940 000元用科学记数法表示为______元(保留2个有效数字)．

6．长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为______米(保留2个有效数字)．7．截止到2008年年底，湘西在校小学生中的少数民族学生人数约为21.2万，约占全州小学生总人数的80%，则全州的小学生总人数大约为______万(保留小数点后一位)．8．2008年我州旅游收入达52 644. 85万元，比2007年增长了40.7%，用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是_______元(保留3个有效数字)．

9．下列各数中，与3.5×103的有效数字相同的是( )

A．3.50×104B．350 C．0.035 D．350×10－2

10．数a四舍五入后得3.45，则a的取值范围是______．