自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案

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一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。

解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。

解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。

3．(3

4．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（

(i X s )

z 图1

1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数

()

()

o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。

解：1.101

1

1

1

11

1()(1)(1)11(1)1(1)()1e

11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦

=-----=---=

-1

10101111111

1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==

-++--=-+--=-+- 2．（5

三、(8

已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。

解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。

2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。

解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。

3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。

解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。

4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。

解：2

2522510252510()[[25e e (e e )e

T T T T T

z z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：

0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。

试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥0。

解：

二、（10分）已知系统结构如下图所示

12解：三、

()c G z =2112

2(10.5)

()()()(1)z z C z z R z z Φ----==-；

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一、

2．(3分)写出脉冲序列*()x t 及其Z 变换X (z )的表达式。 解：

3．(3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。 解：1

lim[1()]p z K G z →=+(1分)

1

lim(1)()v z K z G z →=-(1分)

21

lim(1)()a z K z G z →=-(1分)

4．(3分)写出输出采样信号的Z 变换C (z )。

解：()

()1()G z C z R z HG z =

+()(3分) 7．(5分)已知)(t x 的拉氏变换为)

()(a s s a

s X +=,求)(t x 的Z 变换。

解：

(5分) 8解：z ()()C z c k =121.2欲使系统稳定K 需满足：0.63200 4.332.7360.6320

K K K >⎧

⇒<<⎨->⎩

（3分）

方法二：利用朱利稳定判据判断：

0.3681(1)0.63200 4.33(1) 2.7360.6320D K K D K ⎧<⎪

=>⇒<<⎨

⎪-=->⎩（3分）

三．(8分)设数字控制系统的框图如下

已知111111

0.761(10.046)(1 1.134)

()(1)(10.135)(10.183)

z z z G z z z z ------++=---，T =1秒，设计()1()r t t =时的最少拍系统（要求给出数字控制器()c G z 及相应的C (z )、E (z ))。

解：解：()G z 含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为

11()(1)(1)e z z az Φ--=-+；11()(1 1.134)z bz z Φ--=+；1

1

()1R z z -=-（5分） 由()1()e z z ΦΦ=-解得0.53a =，0.47b =

一、1． 2．A D 5．)(z X 6．(5解：c ()C z =()(2324)6

n n c nT =-⨯+，0≥n 。

7.(5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ 解：11213()

()1()()()

G z z G G z G z G z Φ=

++

二（10分）设离散系统如图所示，要求: 1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。 2(3分)确定闭环系统稳定的K 值范围。

3(4分)设1T s =，t t r =)(时，若要求其稳态误差)(∞e ≤0.1，该系统能否稳