2018-2019学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷

2018-2019学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷

、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项

（一）

sinx > siny

C . y = cos_

（5分）构造如图所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成 的一个大等边三角形，设 BD = 2AD ，则△ DEF 与厶ABC 的面积之比为（

1. （5分）已知集合 A = {x|x (x+1 )< 0} , B = {x|x v- 1}，贝U A U B =( )

2. A . {x|x >- 1}

B . (x|x >— 1}

C . {xx < 0} （5分）已知x , y 駅，且 x > y > 0，则（ ）

3. （5分）如果函数 y = f （x ）在［a , b ］上的图象是连续不断的一条曲线，那么“ f （a ）?f （ b ）

v 0”是"函数y =（ 乂）在（a , b ）内有零点"的

A .充分而不必要条件 必要而不充分条件 4. 5. 6. C .充分必要条件

既不充分也不必要条件

（5分）二项式（2x -=） 6

展开式中的常数项为（

A . - 960

B . - 160

C . 160

D . 960

（5分）已知a

7T €（亍冗），3 （吒）气,

贝y sin a +COS a = C .

（5分）将函数y = sinx 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 —倍（纵坐标不变），再将所

得图象上所有的点向左平移 个单位长度，则所得图象对应的函数解析式为（

A . y = sin (2x+

JT

T

兀

兀

2

'4 D . y = cos2x

7

第2页（共20页）

C . 120 种

D . 180种

6 4 3 2 1

1 1 L

V L

-3 -2

1 2 3 x

1 -2

—

C.-

& （ 5分）某校有6名志愿者在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客 参加“祝福祖国征集留言“、“欢乐世园共绘展板“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中 ,2人负责“共绘展板” ，“3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方 案共有（ i 人负责“征集留言” A . 30 种 B . 60 种

9.

B .

且三门课程的成绩是否取得等级 A 互不影响，则小明在这三门课程的等级性考试中恰有

两门取得等级 A 的概率为

14. (5 分)在厶 ABC 中，bsinAsinB+acos 2

15. （ 5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》 中用图画描绘了筒车的工作原理（如图

1）.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到

使用（如图2）.假定在水流量稳定的情况下， 筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动, 因筒车上盛水筒的运动具有周期性， 可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒 （视为质点） 的运动规律，将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图

3）,设经过t 秒后，

筒车上的某个盛水筒 M 从点P 0运动到点P ，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水 面的高度H （单位：m ），由以下量所决定：简车转轮的中心 O 到水面的距离h ，筒车的 半径r ，筒车转动的角速度

3 （单位：rad/s ），盛水筒的初始位置 P 0以及所经过的时间t

（单位：s ）.已知r = 3m ，h = 2m ，筒车每分钟转动（按逆时针方向）

1.5圈，点P 0距离

水面的高度为3.5m ，若盛水筒 M 从点P 0开始计算时间，则至少需要经过 ____________ s 就可

\ i 2 1 / 5 V

2 — 1 一

丨 1 1 .

-3 -2 -1。 1 2 3 x -1

-3 一 -4 一 -5 -

-6 一 D

.

10. （ 5分）已知函数 f (x )= ksinx+2x+1 (k€R ),当 k € (-^,- 2)U

(2, + © 时，f

0)在(0, 2n) 内的极值点的个数为（

C . 2

、 填空题 11.

(5分) 12. (5分) 13.

(5分) 本大题共 6小题，每小题5分，共30分答案写在答题卡上

2_

8 +log 26 - log 23 = ________ . —(x > 0 )的值域为

函数 f (x )= 1 - x -

若小明在参加理、化、生三门课程的等级性考试中，取得等级 A 的概率均为丁 ,

B W3 b ,则旦=

b

A . 0

到达最高点；若将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数，则此函数表达式

为

團1 E 2 團3

16. (5分)已知函数f (x)=(巧' ”其中k> 0.

［工 j

①若k= 2,则f (X)的最小值为___________ ;

②关于x的函数y = f (f (x))有两个不同零点，则实数k的取值范围是________ .

三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. (14 分)已知函数f (x)= sinxcosx+一；cos2x.

(I)求f (x)的最小正周期；

(n)若f (x )在［0, m］上单调递增，求m的最大值.

18. (14分)随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.如表是中国从2009〜2018 年网民人数及互联网普及率、手机网民人数(单位：亿)及手机网民普及率的相

关数据.

年份网民人数互联网普及率手机网民人数手机网民普及率

2009 3.828.9% 2.317.5%

2010 4.534.3% 3.022.9%

2011 5.138.3% 3.627.0%

2012 5.642.1% 4.231.6%

2013 6.245.8% 5.036.9%

2014 6.547.9% 5.641.3%

2015 6.950.3% 6.245.2%

20167.353.2%7.051.0%

20177.755.8%7.554.4%