空间几何体的表面积和体积PPT课件

S圆锥侧＝ πrl.（类比三角形的面积）
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h' h'
S正
棱
锥
侧＝
1 2
ch'
15
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正三棱锥的侧面展开图
h/ h/
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
S表面积 S侧 S底
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线
和4，高为 2 3 ，求其侧面展开图扇环
所对的圆心角
答：1800 分析：抓住相似三角形中的相似比是解 题的关键
小结：1、抓住侧面展开图的形状，用好 相应的计算公式，注意逆向用公式；
2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆 锥中解决圆台问题，注意相似比.
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例：圆台的上、下底半径分别是10cm和 20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果 中保留π）
1.3 简单几何体的表面积和体积
1、表面积：几何体表面的大小 2、体积：几何体所占空间的大小。
表面积、全面积和侧面积
• 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之 和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）
• 全面积：全面积是立体几何里的概念，相 对于截面积（“截面积”即切面的面积） 来说的，就是表面积总和
侧面展开
h'
正四棱台的侧面展开图
h'
S表面积 S侧 S上底 S下底
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
2r'
r'O’
2r
l
rO
圆台的侧面展开图是扇环
S (r'2 r 2 r'l rl )
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇环
r1
l
r2
S圆台侧＝S扇环＝（r1 r2 )l
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S (r'2 r 2 r'l rl )
r' x
r xl
x 2r'
r'O’
2r
l
rx r' x r'l
rO
S侧 r(l x) r' x (rl rx r' x)
(r'l rl)
• 侧面积：指立体图形的各个侧面的面积之 和（除去底面）
1/3/2020 3:19:14 PM 云在漫步
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
1/3/2020 3:19:14 PM 云在漫步
2.几何体的表面积
中心的棱锥
4、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底
面之间的部分叫正棱台
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斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高
C1
A1
B1
C
C
A
B
P
A1
C1
B1 D1
A
C O
B
D
O
D
B
A
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2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
它们的侧面展开图还是平面图形，
计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和
例1：一个正三棱台的上、下底面边长
分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱
台的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
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例3：圆台的上、下底面半径分别为2
展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
扇形
R扇＝l
l扇＝
nl
180
l
r
S圆
锥
侧＝S扇＝
nl 2
360
1 128 l扇l
rl
2r
l
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S r2 rl r(r l)
(3)台体的侧面积
①正棱台：设正n棱台的上底面、下底面周 长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公
h
cb
a
h
h
a
bc
S直棱拄侧＝（a b c) h
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棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
正棱柱的侧面展开图
S表面积 S侧 2S底
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长 ＝2r
S圆 柱 侧 S长 方 形＝2rl
矩形
等腰三角形
等腰梯形
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知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c， 则
S直棱柱侧＝ ch .（类比矩形的面积）
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ 2πrl .（类比矩形的面积）
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
式：S正棱台侧＝ 1∕2(c＋c.′)h′
②圆台：如果圆台的上、下底面半径分别为
r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝ πl(r′＋． r)
注：表面积＝侧面积＋底面积．
把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？（类比梯形的面积）
h'
ห้องสมุดไป่ตู้h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 221

c'
)h'
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r O
r'O’ l
l
r
O
l
O
rO
S r2 rl r(r l)
S (r'2 r 2 r'l rl )
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 各面面积 之和 .
（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩 形 、 扇形 、扇环形；它们的表面积等于侧面积 与底面面积之和 .
1/3/2020
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有关概念 1、直棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 2、正棱柱： 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 3、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面
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小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展 开图的形状是关键；
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r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S表面积 S侧 2S底
S 2 r2 2 rl 2 r(r l)
(2)锥体的侧面积
①正棱锥：设正棱锥底面正多边形的周长为c，斜 高为h′，则
S正棱锥侧＝ 1∕2ch.（′ 类比三角形的面积）
②圆锥：如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那 么