误差理论与测量平差复习题专升本
误差理论和测量平差5道经典习题

误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述,正确的是:A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是:A. 在一定的观测条件下,误差的绝对值有一定的限值;B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同;D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是:A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时,偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中,哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回,以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长,确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业:1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N (0,9),求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测,结果为:45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差,试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测,得到的观测值见下表,试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
误差理论和测量平差试题+问题详解
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实用标准文案《误差理论与测量平差》(1 )正误判断。
正确“ T ”,错误“ F ”。
(30分) 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。
在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。
如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布,且()。
观测值与最佳估值之差为真误差()。
X 与Y 的协方差为0 ,则X 与Y 相互独立系统误差可用平差的方法进行减弱或消除( )。
权一定与中误差的平方成反比()。
间接平差与条件平差一定可以相互转换( )。
在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。
对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同无论是用间接平差还是条件平差, 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数( )。
对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的( )。
观测值L 的协因数阵Q LL 的主对角线元素 Q ii 不一定表示观测值 L i 的权()。
当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。
定权时6 0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。
设有两个水平角的测角中误差相等, 则角度值大的那个水平角相对精度高()。
1. 1. 2 . 3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .101112131415用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm。
则:1•这两段距离的中误差( )。
2.这两段距离的误差的最大限差( )。
3•它们的精度( )。
4•它们的相对精度( )。
17 . 选择填空。
只选择一个正确答案( 25分)。
1•取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权a) d/D b) D/dc) d2/D2d) D2/d 22.有一角度测20测回,得中误差土0.42秒,如果要使其中误差为土0.28秒, 测回数N=( )。
桂林理工大学《误差理论与测量平差》复习题

桂林理工大学《误差理论与测量平差》复习题一、 写出五种衡量精度指标的名称,并指出他们之间的关系是什么?答:五种衡量精度指标的名称:方差2σ或中误差σ,平均误差θ,或然误差ρ,相对误差和极限误差; 关系:方差nn ][lim 2∆∆=∞→σ,平均误差σθ54≈,或然误差σρ32≈,相对误差Km 1==观测值大小σ,极限误差=2σ或3σ。
二、已知独立观测值1L 、2L 的中误差分别为1σ、2σ,求下列函数的中误差:(1) 2132L L x -=; (2) 212132L L L x -=;(3) )cos(sin 211L L L x +=。
解 (1) 2132L L x -==[]03221+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅KL L L , 利用协方差转播公式:TK KL x K KD D LLxx =+=则,,0[][]22212221222122212949432323232σσσσσσσσσσ+±=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅==x xxx 则,因此,D (2)212132L L L x -=,此式是非线性形式,需要线性化,对上式求全微分得:[]KdL dL dL L L L dL L dL L L dx =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--=⋅-+⋅-=21010212011021)3()3()3()3(利用协方差转播公式:[]2221212212221212210102122210102129)3(9)3()3()3()3()3(σσσσσσσσL L L L L L L L L L L L x xxx +-±=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--==则,因此,D(3))cos(sin 211L L L x +=,此式是非线性形式,需要线性化,对上式求全微分得:")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos 2021221110212211211ρρdL L L L L L dL L L L L L L L L dx ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⋅= 222212211************")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++±=L L L L L L L L L L L L L x三、若要在两坚强点间布设一条附合水准路线,已知每公里观测中误差等于mm 0.5±,欲使平差后线路中点高程中误差不大于mm 0.10±,问该路线长度最多可达几公里?解 设路线总长S 公里,按照测量学上的附合路线计算步骤,则路线闭合差 B Ah H h h Hf -++=21由于是路线中点,故()B A h H h h H f v v -++-=-==21212121则线路中点高程()()数点的高程化成观测值函此步的目的是将线路中中点,2121212121212121ˆ212121111B A BA B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=++=设每公里高差观测中误差为0σ,则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s hhh h H≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点四、设1P 点及2P 点的坐标为:⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==mY m X m Y m X 00.150000.1800,00.100000.10002211 向量[]TY X Y X 2211,,,的协方差阵为: ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----823261231420223(cm)2 试求坐标差函数12X X X -=∆与12Y Y Y -=∆的方差协方差阵;解:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅-=-=∆2211120101Y X Y X X X X []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅-=-=∆2211121010Y X Y X Y Y Y ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆22111121210100101Y X Y X Y Y X X Y X 则坐标差函数12X X X -=∆与12Y Y Y -=∆的方差协方差阵:2)(61151001100151122431100110018232612314202231010101cm D D D D Y Y X Y Y X X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆五、有三角网(如图1),其中B 、C 为已知点,A 、D 、E 为待定点,观测角i L (i =1,2,…,10)。
测量平差复习题答案
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测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中,观测值的改正数与观测值的符号相反,说明该观测值是()。
A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案:B2. 测量平差中,观测值的中误差是指()。
A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案:A3. 测量平差中,单位权中误差的计算公式为()。
A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案:A二、多项选择题1. 测量平差中,下列哪些因素会影响观测值的精度()。
A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案:ABCD2. 在测量平差中,下列哪些方法可以提高观测精度()。
A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案:ABC三、填空题1. 测量平差中,观测值的中误差是用来衡量观测值的______。
答案:精度2. 测量平差中,单位权中误差是用来衡量观测值的______。
答案:精度3. 在测量平差中,观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。
答案:消除四、简答题1. 简述测量平差中,观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。
答案:观测值的中误差是观测值精度的一种度量,中误差越小,说明观测值的精度越高。
2. 测量平差中,如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质?答案:观测值的改正数与观测值的符号相反,说明该观测值是负误差;如果改正数与观测值的符号相同,则说明该观测值是正误差。
五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4,计算该组观测值的单位权中误差。
答案:σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中,观测者得到了一组观测值,其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3,计算该组观测值的平均改正数。
误差理论和测量平差试题+问题详解
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《误差理论与测量平差》(1)1.正误判断。
正确“T”,错误“F”。
(30分)1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。
2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。
3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。
4.观测值与最佳估值之差为真误差()。
5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。
6.权一定与中误差的平方成反比()。
7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。
8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。
9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。
10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。
11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。
12.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。
13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。
14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。
15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。
16.用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm;600.686m ±3.5cm 。
则:1.这两段距离的中误差( )。
2.这两段距离的误差的最大限差( )。
3.它们的精度( )。
4.它们的相对精度( )。
17. 选择填空。
只选择一个正确答案(25分)。
1.取一长为d 的直线之丈量结果的权为1,则长为D 的直线之丈量结果的权P D =( )。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。
测量平差复习题汇总
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《测量平差》复习题第一章:绪论1、什么是观测量的真值?任何观测量,客观上总存在一个能反映其真正大小的数值,这个数值称为观测量的真值。
2、什么是观测误差?观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、什么是观测条件?仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为哪几类?根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、在测量中产生误差是不可避免的,即误差存在于整个观测过程,称为误差公理。
6、观测条件与观测质量之间的关系是什么?观测条件好,观测质量就高,观测条件差,观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响?一是在观测过程中采取一定的措施;二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务是什么?⑴求观测值的最或是值(平差值);⑵评定观测值及平差值的精度。
第二章:误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么?⑴列表法;⑵绘图法;⑶密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性?(1) 有界性:在一定的观测条件下,误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2) 聚中性:绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3) 对称性:绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4) 抵偿性:偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么?⑴制定测量限差的依据;⑵判断系统误差(粗差)的依据。
4、什么叫精度?精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有哪些?(1) 方差与中误差;(2) 极限误差;(3) 相对误差。
6、极限误差是怎样定义的?在一定条件下,偶然误差不会超过一个界值,这个界值就是极限误差。
通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时,也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的? 误差传播律是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤是什么? (1) 根据具体测量问题,分析写出函数表达式),,,(21n x x x f z =;(2) 根据函数表达式写出真误差关系式n nx x f x x f x x f z ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂=∆ 2211; (3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。
(完整word版)误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案(word文档良心出品)
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《误差理论与测量平差》课程自测题(1)一、正误判断。
正确“T”,错误“F”。
(30分)1.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。
2.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。
3.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。
4.观测值与最佳估值之差为真误差()。
5.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。
6.权一定与中误差的平方成反比()。
7.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。
8.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。
9.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。
10.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。
11.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。
12.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。
13.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。
14.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。
15.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则:1.这两段距离的中误差()。
2.这两段距离的误差的最大限差()。
3.它们的精度()。
4.它们的相对精度()。
三、选择填空。
只选择一个正确答案(25分)。
1.取一长为d的直线之丈量结果的权为1,则长为D的直线之丈量结果的权P D=()。
a) d/D b) D/d c) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
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《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释(每题2分,共10分)1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测,如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。
即从单个误差看,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中,所列出的条件方程或观测方程,有的是线性形式,有的是非线性形式。
在进行平差计算时,必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。
这一转换过程,称之为函数模型的线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向,以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴,这样形成的一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。
如,若观测向量的协方差阵为,则按协方差传播律,应有。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征,。
二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分)参考答案:X √X √X X X √√X三、选择题(每题3分,共15分)参考答案:CCDCC四.填空题(每空3分,共15分)参考答案:1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题(每题4分,共12分)1. 几何模型的必要元素与什么有关?必要元素数就是必要观测数吗?为什么?答:⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就是必要观测数;(1分)⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型,所必须具备的几何要素,称为必要元素,必要元素的个数,称为必要元素数。
实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测的要素个数,称为必要观测数,X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的,其数量,必须等于必要元素的个数。
误差理论与测量平差复习题及答案

误差理论与测量平差 专升本 复习题 参考一、综合题1.已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等?(问答题,10分) 答:它们的真误差不一定相等;相对精度不相等,后者高于前者。
2.已知观测值向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2121L L L 的权阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3224LL P ,及单位权方差120=σ,求L 的方差阵及观测值的权1L P ,2L P 。
(计算题,10分)答:1321248LL Q P --⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦,所以128/3,2L L P P == 3.在下图所示三角网中,A .B 为已知点,41~P P为待定点,已知32P P 边的边长和方位角分别为0S 和0α,今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ,若按条件平差法对该网进行平差:(1)共有多少个条件方程?各类条件方程各有多少个?(2)试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程(非线性条件方程不要求线性化) (问答题,20分)答:(1)14216,6,10n t r =+=== ,所以图形条件:4个;极条件:2个;边长条件:2个;基线条件:1个;方位角条件:1个 (2)四边形14ABPP 的极条件(以1P 为极): 34131241314ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+ 四边形1234PP P P 的极条件(以4P 为极): 10116891167ˆˆˆˆsin()sin sin 1ˆˆˆˆsin sin sin()L L L L L L L L +⋅⋅=+边长条件(1ˆAB S S - ):123434ˆˆˆˆˆˆs i n ()s i n ()AB S S L L L L L =+++ 边长条件(12ˆˆS S - ):1121314867ˆˆˆs i n ˆˆˆˆˆsi n ()s i n s i n ()S L S L L L L L ⋅=++基线条件(0AB S S - ):02101191011ˆˆˆˆˆsi n ()s i n ()S S L L L L L=+++4.有水准网如下图,A 、B 为已知水准点,高程m H A 013.12+=、m H B 013.10+=无误差,C 、D 为待定点,观测了四个高差,高差观测值及相应水准路线的距离为:km S 21=,m h 004.11-=,km S 12=,m h 516.12+=,km S 23=,m h 512.23+=,km S 5.14=,m h 520.14+=。
误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4.pdf
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误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业4单选题1. 某平差问题有17个同精度观测值,必要观测数等于9,现取8个参数,且参数之间有2个限制条件。
若按附有限制条件的条件平差法进行平差,误差方程和限制条件方程的个数分别为_______。
(4分)(A) 26,2(B) 14,2(C) 13,2(D) 16,2参考答案:B2. 在间接平差中,平差值、观测值L以及改正数V之间的关系正确的是_______。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案:C3. 在利用间接平差法求解参数时,计算得到法方程为,则未知数的协因数为(4分)(A) 5(B)(C)(D) 4参考答案:B4. 下列对于概括平差模型计算出的估计量和的统计性质的有效性的描述中,正确的是(4分)(A) 满足有效性,不满足有效性(B) 满足有效性,不满足有效性(C) 不满足有效性,满足有效性(D) 不满足有效性,不满足有效性参考答案:B5. 在附有限制条件的间接平差中,以下说法正确的是_______。
(4分)(A) 任意选取个参数(B) 参数的选取方法唯一(C) 平差是可列出个方程和个限制方程(D) 限制条件参考答案:C6. 若n代表观测值总数,代表必要观测数,再增选个参数且个参数中含有个独立参数,在附有限制条件的间接平差中,误差方程的个数为_______。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案:A7. 在间接平差法中,对于平差值,闭合差,改正数与未知数的关系描述中,下列式子成立的是_______。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案:B8. 已知某平面控制网中待定点P的协因数阵为,并求得,则位差参数E和F的值分别为_______。
(4分)(A) 1.24,0.95(B) 1.24,0.92(C) 1.29,0.95(D) 0.95,,092参考答案:A9. 某三角网中有一待定点P,设其坐标参数为,经平差求得,,则时的位差为_______。
(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案:A10. 在利用间接平差法计算时,对于选取的个参数的要求的描述中,正确的是_______。
误差理论和测量平差习题集(含答案)
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误差理论和测量平差习题集(含答案)1.1 观测条件是由那些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系?1.2 观测误差分为哪⼏类?它们各⾃是怎样定义的?对观测结果有什么影响?试举例说明。
1.3⽤钢尺丈量距离,有下列⼏种情况使得结果产⽣误差,试分别判定误差的性质及符号:(1)尺长不准确;(2)尺不⽔平;(3)估读⼩数不准确;(4)尺垂曲;(5)尺端偏离直线⽅向。
1.4 在⽔准了中,有下列⼏种情况使⽔准尺读书有误差,试判断误差的性质及符号:(1)视准轴与⽔准轴不平⾏;(2)仪器下沉;(3)读数不准确;(4)⽔准尺下沉。
1.5 何谓多余观测?测量中为什么要进⾏多余观测?答案:1.3 (1)系统误差。
当尺长⼤于标准尺长时,观测值⼩,符号为“+”;当尺长⼩于标准尺长时,观测值⼤,符号为“-”。
(2)系统误差,符号为“-”(3)偶然误差,符号为“+”或“-”(4)系统误差,符号为“-”(5)系统误差,符号为“-”1.4 (1)系统误差,当i⾓为正时,符号为“-”;当i⾓为负时,符号为“+”(2)系统误差,符号为“+”(3)偶然误差,符号为“+”或“-”(4)系统误差,符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的⽔平⾓'"450000α=作12次同精度观测,结果为:'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差,试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等?2.3 设对某量进⾏了两组观测,他们的真误差分别为:第⼀组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2 第⼆组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1试求两组观测值的平均误差1?θ、2θ和中误差1?σ、2?σ,并⽐较两组观测值的精度。
测量平差备考复习资料
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一、 正误判断(正确“T ”,错误“F ”每题1分,共10 分)。
1.已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ,则其真误差与精度均相同( )。
2.如果X 与Y 的协方差0xy σ=,则其不相关( )。
3.水准测量中,按公式i icp s =(i s 为水准路线长)来定权,要求每公里高差精度相同( )。
4.可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标( )。
5.在某一平差问题中,观测数为n ,必要观测数为t ,参数个数u <t 且不独立,则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。
( )。
6.由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同,因此为了得到最佳平差结果,必须谨慎选择平差方法( )。
7.根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆( )。
8.对于特定的平面控制网,如果按间接平差法解算,则误差方程的个数是一定的( )。
9.对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ,则权愈小,其方差愈小,其精度愈高( )。
10.设观测值向量,1n L 彼此不独立,其权为()1,2,,i P i n =,12(,,,)n Z f L L L =,则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭( )。
二、填空题(每空2分,共24分)。
1、设对某三角网进行同精度观测,得三角形角度闭合差分别为:3秒,-3秒,2秒,4秒,-2秒,-1秒,0秒,-4秒,3秒,-2秒,则测角中误差为 秒。
2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ,则该函数模型为 平差方法的模型;=n ,=t ,=r ,=c ,=u 。
测量平差复习题答案
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测量平差复习题答案一、选择题1. 平差的目的是什么?A. 确定测量数据的准确度B. 消除测量误差C. 计算未知点的坐标D. 以上都是2. 测量平差中,观测值的权值与什么有关?A. 观测值的精度B. 观测条件C. 测量仪器的精度D. 观测者的经验3. 测量误差的来源主要包括哪些?A. 仪器误差B. 人为误差C. 环境误差D. 所有以上4. 测量平差中,最小二乘法的基本原理是什么?A. 误差平方和最小B. 误差绝对值和最小C. 误差乘积最小D. 误差平均值最小5. 测量平差中,如何确定观测值的权?A. 根据观测者的经验和直觉B. 根据观测值的精度C. 根据测量仪器的精度D. 根据观测条件二、填空题6. 平差过程中,测量误差的改正数通常用________表示。
7. 测量平差中,权的概念是指________。
8. 测量误差的类型包括系统误差和________。
9. 最小二乘法中,观测值的权值通常与________成反比。
10. 测量平差中,常用的权函数有________和________。
三、简答题11. 简述测量平差中,最小二乘法的计算步骤。
12. 说明测量平差中,如何确定观测值的权值。
13. 描述测量平差中,误差传播的概念及其重要性。
四、计算题14. 假设有一组观测数据,其观测值为:x1=100.2mm, x2=100.3mm, x3=100.1mm。
已知观测误差的标准差为σ=0.1mm,试计算这组数据的平均值及其标准误差。
五、论述题15. 论述测量平差在工程测量中的重要性及其应用。
【答案】1. D2. A3. D4. A5. B6. 改正数7. 观测值的相对重要性8. 随机误差9. 观测误差的方差10. 倒数权函数,倒数平方权函数11. 略(根据最小二乘法的基本原理和计算步骤回答)12. 略(根据观测值的精度和误差方差来确定权值)13. 略(描述误差传播的概念,以及在测量平差中的重要性)14. 平均值 = (100.2 + 100.3 + 100.1) / 3 = 100.2mm;标准误差= σ / √3 = 0.1 / √3 mm15. 略(根据测量平差在工程测量中的重要性和应用进行论述)【结束语】测量平差是确保测量结果准确性的重要手段,通过本复习题的练习,希望能够帮助大家更好地理解和掌握测量平差的基本理论、方法和应用。
误差理论与测量平差(专升本)
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误差理论与测量平差(专升本)判断题1. 在间接平差中,直接观测量可以作为未知数,但是间 接观测量则不能作为未知数_____。
(2 分)标准答案是:正确 2. 无论是水准网还是三角高程网最大秩亏数一定是 1__ ___。
(2 分)标准答案是:正确 3. 定权时 可任意给定,它仅起比例常数的作用_____。
(2 分)标准答案是:正确 4. 对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则 条件式的个数是一定的,形式是多样的_____。
(2 分)标准答案是:错误 5. 观测值精度相同,其权不一定相同_____。
(2 分)标准答案是:错误6. 误差椭圆的三个参数的含义分别为: --位差极大值方向的坐标方位角;E—位差极大值方向;F—位差极小值 的方向_____。
(2 分)标准答案是:正确 7. 平差值是观测值的最佳估值_____。
(2 分)标准答案是:正确 8. 偶然误差与系统误差的传播规律是一致的_____。
(2标准答案是:错误 9. 当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地 确定_____。
(2 分)标准答案是:错误 10. 具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量____ _。
(2 分)标准答案是:正确名词解释11. 偶然误差(4 分)标准答案是:在一定的观测条件下作一系列的观测,若误差在大小和符号上都表现出偶然性,即从单个误差看,该列误差的大小和符号没有规律性,但就大量误差的总体而言,具有一定的统计规律,这种误差成为偶然误差。
12. 平均误差(4 分)标准答案是:在一定的观测条件下,一组独立的偶然误差的绝对值的数学期望称为平均误差。
13. 点位误差曲线(4 分)标准答案是:以不同的 和 为极坐标的点的轨迹为一,这个曲线把各方向的位差清楚地图解出来了,这条 曲线称为点位误差曲线(或点位精度曲线) 14. 精确度(4 分) 标准答案是:精确度是精度和准确度的合成,是指观测结 果与其真值之间的接近程度,包括观测结果与其期望接近 程度和数学期望与其真值的偏差。
误差理论与测量平差试题+答案
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《误差理论与测量平差》(1)1.正误判断。
正确“T”,错误“F”。
(30分)2.在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差()。
3.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差()。
4.如果随机变量X和Y服从联合正态分布,且X与Y的协方差为0,则X与Y相互独立()。
5.观测值与最佳估值之差为真误差()。
6.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除()。
7.权一定与中误差的平方成反比()。
8.间接平差与条件平差一定可以相互转换()。
9.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差()。
10.对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同()。
11.无论是用间接平差还是条件平差,对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数()。
12.对于特定的平面控制网,如果按条件平差法解算,则条件式的个数是一定的,形式是多样的()。
13.观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权()。
14.当观测值个数大于必要观测数时,该模型可被唯一地确定()。
15.定权时σ0可任意给定,它仅起比例常数的作用()。
16.设有两个水平角的测角中误差相等,则角度值大的那个水平角相对精度高()。
17.用“相等”或“相同”或“不等”填空(8分)。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则:1.这两段距离的中误差()。
2.这两段距离的误差的最大限差()。
3.它们的精度()。
4.它们的相对精度()。
18. 选择填空。
只选择一个正确答案(25分)。
1.取一长为d 的直线之丈量结果的权为1,则长为D 的直线之丈量结果的权P D =( )。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回,得中误差±0.42秒,如果要使其中误差为±0.28秒,则还需增加的测回数N=( )。
误差理论与测量平差(专升本) 中国地质大学开卷参考资料题库及答案
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误差理论与测量平差(专升本)阶段性作业2
总分:100分得分:0分
一、单选题
1. 已知观测向量 的协因数阵为 ,则向量 的协因数为。(3分)
(A) 7
(B) 33
(C) 73
(D) 80
参考答案:C
2. 某段水准路线共测20站,若取C=100个测站的观测高差为单位权观测值,则该段水准线路观测高差的权为________。 (3分)
(D) 平差值相同
(E) 观测值相同
参考答案:B,C
3. 衡量精度的指标有很多种,常用的精度指标有。(4分)
(A) 中误差
(B) 平均误差
(C) 或然误差
(D) 权
(E) 协因数
参考答案:A,B,C,D,E
4. 在相同的观测条件下,大量的偶然误差呈现一定的规律,下列说法正确的是。(4分)
(A) 在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值有一定的限值
正确错误
参考答案:错误
解题思路:
8. 相关观测值权逆阵 的对角线元素 与权阵 的对角线元素 之间的关系为 。(2分)
正确错误
参考答案:错误
解题思路:
9. 观测值 与其偶然真误差 必定等精度。(2分)
正确错误
参考答案:正确
解题思路:
10. 系统误差可用平差的方法进行减弱或消除。(2分)
正确错误
参考答案:错误
二、多选题
1. 已知 , ,则下列说法正确的有。(4分)
(A) 中误差相等
(B) 极限误差相等
(C) 观测精度相等
(D) 相对误差相等
(E) 真误差相等
参考答案:A,B
2. 对某一角度进行了n次同精度观测,对于该组观测值,下列说法正确的有。(4分)
测量平差复习题
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《测量平差》复习题第一章:绪论1、什么是观测量的真值任何观测量,客观上总存在一个能反映其真正大小的数值,这个数值称为观测量的真值。
2、什么是观测误差观测量的真值与观测值的差称为观测误差。
3、什么是观测条件仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件。
4、根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为哪几类根据误差对观测结果的影响,观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。
5、在测量中产生误差是不可避免的,即误差存在于整个观测过程,称为误差公理。
6、观测条件与观测质量之间的关系是什么观测条件好,观测质量就高,观测条件差,观测质量就低。
7、怎样消除或削弱系统误差的影响一是在观测过程中采取一定的措施;二是在观测结果中加入改正数。
8、测量平差的任务是什么⑴求观测值的最或是值(平差值);⑵评定观测值及平差值的精度。
第二章:误差理论与平差原则1、描述偶然误差分布常用的三种方法是什么⑴列表法;⑵绘图法;⑶密度函数法。
2、偶然误差具有哪些统计特性(1) 有界性:在一定的观测条件下,误差的绝对值不会超过一定的限值。
(2) 聚中性:绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率要大。
(3) 对称性:绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
(4) 抵偿性:偶然误差的数学期望或偶然误差的算术平均值的极限值为0。
3、由偶然误差特性引出的两个测量依据是什么⑴制定测量限差的依据;⑵判断系统误差(粗差)的依据。
4、什么叫精度精度指的是误差分布的密集或离散的程度。
5、观测量的精度指标有哪些(1) 方差与中误差;(2) 极限误差;(3) 相对误差。
6、极限误差是怎样定义的在一定条件下,偶然误差不会超过一个界值,这个界值就是极限误差。
通常取三倍中误差为极限误差。
当观测要求较严时,也可取两倍中误差为极限误差。
7、误差传播律是用来解决什么问题的误差传播律是用来求观测值函数的中误差。
8、应用误差传播律的实际步骤是什么(1) 根据具体测量问题,分析写出函数表达式;(2) 根据函数表达式写出真误差关系式;(3) 将真误差关系式转换成中误差关系式。
专升本及复习测量平差习题集
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第二部分 自测题第一章 自测题一、判断题(每题分,共分)1、 通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。
( )2、 观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。
( )3、 测量条件相同,观测值的精度相同,它们的中误差、真误差也相同。
( )4、 或然误差为最或然值与观测值之差。
( )5、 若X 、Y 向量的维数相同,则YX XY Q Q =。
( )6、 最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
( )7、 若真误差向量的数学期望为,即0=∆)(E ,则表示观测值中仅含偶然误差。
( ) 8、 单位权中误差变化,但权比及中误差均不变。
( ) 9、 权或权倒数可以有单位。
( )、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。
( )二、填空题(每空分,共分)、测量平差就是在 基础上,依据 原则,对观测值进行合理的调整,即分别给以适当的 ,使矛盾消除,从而得到一组最可靠的结果,并进行 。
、测量条件包括 、 、 和 ,由于测量条件的不可能绝对理想,使得一切测量结果必然含有 。
、测量误差定义为 ,按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
、偶然误差服从 分布,它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
、最优估计量应具有的性质为 、 和 。
若模型为线性模型,则所得最优估计量称为 ,最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
要证明某估计量为最优估计量,只需证明其满足 性和 性即可。
、限差是 的最大误差限,它的概率依据是 ,测量上常用于制定 的误差限。
、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑,则L 或∆的权阵定义为L P ∆P ,由于验前精度∑难以精确求得,实用中定权公式有 、 、,特别是对独立等精度观测向量L 而言,其权阵可简单取为L P 。
、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ,则单位权中误差公式为 ,当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
误差理论和测量平差习题集(含答案)
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1.1 观测条件是由那些因素构成的?它与观测结果的质量有什么联系?1.2 观测误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测结果有什么影响?试举例说明。
1.3用钢尺丈量距离,有下列几种情况使得结果产生误差,试分别判定误差的性质及符号:(1)尺长不准确;(2)尺不水平;(3)估读小数不准确;(4)尺垂曲;(5)尺端偏离直线方向。
1.4 在水准了中,有下列几种情况使水准尺读书有误差,试判断误差的性质及符号:(1)视准轴与水准轴不平行;(2)仪器下沉;(3)读数不准确;(4)水准尺下沉。
1.5 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测?答案:1.3 (1)系统误差。
当尺长大于标准尺长时,观测值小,符号为“+”;当尺长小于标准尺长时,观测值大,符号为“-”。
(2)系统误差,符号为“-”(3)偶然误差,符号为“+”或“-”(4)系统误差,符号为“-”(5)系统误差,符号为“-”1.4 (1)系统误差,当i角为正时,符号为“-”;当i角为负时,符号为“+”(2)系统误差,符号为“+”(3)偶然误差,符号为“+”或“-”(4)系统误差,符号为“-”2.1 为了鉴定经纬仪的精度,对已知精确测定的水平角'"450000α=作12次同精度观测,结果为:'"450006 '"455955'"455958'"450004'"450003'"450004'"450000 '"455958'"455959 '"455959 '"450006 '"450003设a 没有误差,试求观测值的中误差。
2.2 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等?2.3 设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为: 第一组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2 第二组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1试求两组观测值的平均误差1ˆθ、2ˆθ和中误差1ˆσ、2ˆσ,并比较两组观测值的精度。
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误差理论与测量平差复习题 专升本
一、综合题
1.已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±,试说明这两段距离的真误差是否相等?他们的精度是否相等?(问答题,10分)
2.已知观测值向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2121L L L 的权阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3224LL P ,及单位权方差120=σ,求L 的方差阵
及观测值的权1L P ,2L P 。
(计算题,10分)
3.在下图所示三角网中,A .B 为已知点,41~P P 为待定点,已知32P P 边的边长和方位角
分别为0S 和0α,今测得角度1421,,,L L L Λ和边长21,S S ,若按条件平差法对该网进行平差:
(1)共有多少个条件方程?各类条件方程各有多少个?
(2)试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程(非线性条件方程不要求线性化) (问答题,20分)
4.有水准网如下图,A 、B 为已知水准点,高程m H A 013.12+=、m H B 013.10+=无误差,C 、D 为待定点,观测了四个高差,高差观测值及相应水准路线的距离为:km S 21=,m h 004.11-=,km S 12=,m h 516.12+=,km S 23=,m h 512.23+=,km S 5.14=,m h 520.14+=。
用条件平差法求C 和D 两点高程的平差值。
(计算题,20分)
5.有水准网如下图所示,网中A 、B 、C 、D 为已知水准点,高程为A H 、B H 、C H 、D H ,无误差,E 、F 为待定点,51~h h 为高差观测值,设各观测线路长度为km S 21=,km S 22=,km S 43=,km S 24=,km S 25=,平差后计算得2203cm =σ。
试用间接平差法求平差后E
和F 两点平差高程的协因数和中误差。
(计算题,20分) 6.已知某平面控制网中有一个待定点
P ,其协因数为:)/(192.1314.0314.0236.122ˆˆ''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=dm Q X X 经平差求得220)(0.1''=σ。
试计算:
(1)、E 、F ;
(2)E ϕ、F ϕ;
(3)当ο13=ψ上的位差;
(计算题,20分)
7.设对某量进行了两组观测,他们的真误差分别为:
第一组:3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2
第二组:0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1
试求两组观测值的中误差是否相等,并比较两组观测值的精度(问答题,10分)
8.已知观测值向量21L 的权阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5/95/35/35/6LL P 单位权方差320=σ,试求21σ、22σ以及
观测值的权1L P 和2L P 。
(计算题,10分)
9.下图所示三角网中,A,B 为已知点,FG
0S =为已知边,观测角i L (20,,2,1Λ=i ),观测边j S (2,1=j ),则:(1)在对该网平差时,共有几种条件?每种条件各有几个?(2)用文字符号列出除图形条件外的全部条件方程(不要求线性化)。
(问答题,20分)
10.水准网中,A,B,C 为已知点,m H A 000.12=,m H B 500.12=,m H C 000.14=,观
测高差及路线长度为:m h 500.21=,km S 11=,m h 000.22=,km S 12=,m h 352.13=,
km S 23=,m h 851.14=,km S 14=,试按条件平差法确定各段高差的平差值及P2点的精度2P σ。
(计算题,20分)
11.为了确定通过已知点(2.1,4.000==y x )处的一条直线方程b ax y +=,现以等精
度独立量测了3,2,1=x 处的函数值,分别为6.11=y ,0.22=y ,4.23=y ,又选直线方
程中的a 、b 作为参数:T b a X ]~,~[~=:
(1)列出误差方程和限制条件方程;
(2)求出a 、b 的估计值及其协因数阵。
(计算题,20分)
12.某三角网中有一个待定点P ,设其坐标为参数T P P y x X ]ˆ,ˆ[ˆ=,经平差求得220)(0.1''=σ,
)/(25.05.0222ˆˆ''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dm Q X X 试计算:
(1)P 点误差椭圆参数E ϕ、2E 、2F 和点位方差2P σ;
(2)设075=ϕ时的方向为PC ,且已知边长km S PC 000.3=,C 为已知点,试求PC 边的边长相对中误差PC S S PC σ
ˆ。
(计算题,20分)。