两角和与差的正弦、余弦和正切公式-课件

2
解析：∵ 1 2
∴sin2a= 1
4
=cos 2a=1-2sin2a，
又∵a∈
4
,0
，∴sin a=- 1
2
4. f(x)=2sin x-2cos x的值域是____2__2_,_2．2
解析：f(x)=2(sin x-cos x)=2
2
sin
x
4
∴f(x)最大值为2 2 ，最小值为-2 2
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2 sin 2 1 0 2 sin 2 1 0
=2
题【x∈型例三3】 4三，已角2 知函 函数.求数的ff((综xx))的合=2最应s大i用n2值 和4 最 x小 值- ．
3
cos2x，
解：f(x)=
1cos
2
2x-
3
=1+sin 2x- 3 cos 2x
cos 2x
=1+2sin
2x
3
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
，并且a、b均为锐角，
解析 ∵tan a= ＜1 1，tan b= 1 ＜1，且a、b均为锐角，
7
3
∴0＜a＜b＜ ，∴0＜a+2b＜ 3 .
4
4
2 ta n b 又tan 2b= 1 t a n 2 b =
3 4
∴tan(a+2b)= 1tantaanatatann22bb= =1，∴a+2b=
知识准备：1. 会运用两角和的余弦公式：cos(a+b)=cos acosb-sinasinb；2. 会根据cosa，tanb的定值及a，b的取值 范围求出sina，sinb，cosb的值．
解析：∵a∈
3 2
， cos
a=-
4 5
∴sin a=-
1cos2a=-
3 5
∵b∈
2
， tan
b=-
第五节 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式
基础梳理
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
C(a-b)：cos(a-b)=____c_o_sa__c_o_sb_+__si_n_a_s_i_n_b______； C(a+b)：cos(a+b)=___c_o_sa__c_o_s _b_-_si_n_a__si_n__b______； S(a+b)：sin(a+b)=____s_in_a_c_o_s_b_+_c_o_s_a_s_i_n_b______； STT(((aaa-+-bbb)))：：：sttaiannn((a(aa--+bb)b)==)=___________s___1it_an__n_at__aa___cn_a__o_tt__saa_nb_n_b_b-__c___o_1__tsa___an_ta__as_n__ia_n__t_tab__an_n__bb_______________；._；
23sin10
cos10
·
2 cos 10°
2 2 [sin 50°×cos 10°+sin 10°×cos(60°-10°)]
2 2 sin(50°+10°)=2 2 × 3 = 6
2
变式2-1 求值： sin501 3tan10cos20
cos80 1cos20
解析：∵sin 50°(1+ 3 tan 10°)
2. 知道sin 30°=
1 2
等特殊角的三角函数值．
解析：sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13° =sin(43°-13°)=sin 30°= 1
2
2. (2010×四川改编)已知cos a=-
，b∈
2
.求cos(a+b)的值．
，4 a∈
5
3 2
， tan
b=-
1 3
∴值域为[-2 2 ，2 2 ]．
题型一 利用两角和与差及倍角公式进行化简求值
【例1】
已<知a<cops，0 a<b <b2 ，=求-c19 os，a sinb
a 2
b
=2
3
的值．
2
2
2
，且
解：∵
2
<a<，0<b<2
∴
4
<a-
b 2
<，-
4
<
-ab2 <
2
∴sin
a
b 2
=
1
cos2
a
b 2
=
45 9
cos
a 2
b
=
1
sin2
a 2
b
=
5 3
cos a b =cos
2
ab2a2 b
=cos
a
b 2
c os
=
1 9
5 3
a 2
b
+sin
+ 45
9
a
b 2
·sin
2 =7 5
3
27
a 2
b
变式1-1 已知tan
求a+2b
a=
1 7
，tan b= 1
3
3. (1)常见的角的变形形式
a=(a+b)-b，a=b-(b-a)，
a=(2a-b)-(a-b)，a=1
2
[(a+b)+(a-b)]，
a= 1 2
[(b+a)-(b-a)]等．
(2)和角正切公式的变形
tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)．
基础达标
1. (教材改编题)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于( ) D
A. 0
B. 1
C. 3
2
2
D. 1
解析：sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105°=sin 15° cos 75°+cos 15°sin 75°=sin 90°=1.
2.
已知a∈
2
,
，sin
a=
3 5
，则tan
a
4
等于(
A
)
A. 1
B. 7
C. 1
D. -7
7
7
解析：∵a∈
4
13 74 1 1 3
74
题型二 非特殊角的三角函数式的化简、求值
【例2】 求[2sin 50°+sin 10°(1+
3 tan 10°)]·
2sin280 的值．
解 原式= 2sin50sin10cos10c o s103sin10 · 2 sin 80°
2sin502sin10
1cos10 2
2
,
，sin a=
3 5
∴cos a=- 4 ，∴tan a=- 3
5
4
而tan
a
4
=
3 1 4
1 3
1
=7
4
tana 1 = 1 tana
3. (教材改编题)已知cos 2a=
，则sin a的值为( B )
A. 1
2
B. -
1 2
1 2
，其中a∈
4
0
C. 3
2
D. - 3
=sin 50°× cos10 3sin10 cos10
=sin50°×
2 sin 40 co s1 0
=1，
cos 80°× 1cos20= sin 10°×
2sin210=
2 sin210°，
∴ sin50co1s803t1an1c0os20cos20=
1 co s 2 0 =
2 sin 2 1 0
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 1:46:31 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
2 cos 2x2
2 sin 2x+ 2 cos 2x-
2
2
=sin
2
x
4
ห้องสมุดไป่ตู้
-
2
∴T= 2 =. 2
2 (1-cos 2x) 2
链接高考
(2010·福建)计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果 等于( ) A
A.1
B. 3
2
3
C. 2
2
D. 3
2
知识准备：1. 会运用两角差的正弦公式：sin(ab)=sinacosb-cosasinb ；
2、二倍角的正弦、余弦、正切公式
S2a：sin 2a=____2_s_in__a_c_o_s_a____； C2a：cos 2a=___c_o_s2_a_-_s_in_2_a___=___2_c_o_s_2a_-_1_____ =______1_-_2_si_n_2_a______； T2a：tan 2a=____1_2_tta_ann_a2_a___.
∵x∈
4
， 2
，∴2x∈
2
，
∴2x-
3
∈
6
，2 3
∴
1 2
≤sin
2
x
3
≤1
∴2≤1+2sin
2
x
3
≤3，
∴f(x)最大值为3，最小值为2.
变式3-1
(2010·浙江)函数f(x)=sin
2
x
4-2
的最小正周期为________．
s2 in2x
解析：f(x)=
2 sin 2x2
1 3
由
sin2b cos2b 1
sin
b
cosb
1 3
解得cos b=- 3 1，0 sin b= 10
10 10
∴cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
= -
4 5
3
10 10
=
3 5
10 10
3 10 10
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021