高一数学第二学期期末试题

高一第二学期期末试题

温馨提示：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．化简=-+-AB CD BD AC ( )

A.AB B ．0 C ． DA D ．BC 2．cos 20cos 40sin 20sin 40-的值等于（ ）

A.

14

C.1

2

3．已知向量),2(t a =，)2,1(=b ，若1t t =时，b a //；若2t t =时，b a ⊥，则1t ，2t 的值分别为（ ）

A. 1,4--

B. 4- ，1

C. 4，1-

D.4，1 4．如果点(2cos ,sin 2)P θθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．已知向量,a b 的夹角为

3

π

，且1

,42

a b =

=，则a b ⋅的值是 （

） A

．．2 D ．1

6．某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）

A 、100人

B 、80人

C 、60人

D 、20人 7．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球

C.恰好有一个白球;恰好有2个白球

D.至少有1个白球;都是红球

8．算法如图，若输入m=210,n= 117，则输出的n 为 （ ）

A.2

B.3

C.7

D.11

9．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）

A ．，

B ．，

C ．，

D ．，

10．已知4

sin 5

α=

，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43- B.34

- C.43 D. 34

11．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，且A D ：BD=2：1,若1

3

CD CA CB λ=+，则λ=（ ）

A ．13

B ．13-

C ．23

D ．2

3

-

12．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，x ∈R ）在4

π

=x 处取得最小值，则

函数)4

3(

x f y -=π

是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2

3(

π

对称 x x <甲乙m 甲>m 乙x x <甲乙m 甲甲乙m 甲>m 乙x x >甲乙m 甲

C ．奇函数且它的图象关于点)0,2

3(π

对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案写在答题卡对应的横线上。

13．化简

sin 400sin(230)cos850tan(50)

--的结果为 ．

14．一个扇形的面积是21cm ，它的周长是4cm ，则圆心角的弧度数是 15．设

12,e e 是两个不共线的向量，已知12122,3,e me e e AB BC =+=+若A ，B ，C

三点共线，则实数

m = ．

16．计算下列几个式子，结果为3的序号是 。

①

35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②

15tan 115tan 1-+

③2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ④

6

tan

16

tan

2

ππ

-

三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明或演算步骤）．

17．已知角α终边上一点)3,4(-P ，求

)

3tan()2

sin(

)6cos()

5sin()23cos(απαπ

απαπαπ

+-+---+的值。（10分）

18．设(2,1),(3,1),(,3)OA OB OC m =-==．（12分） （1）当2m =时，将OC 用OA 和OB 表示； （2）若AB BC ⊥，求实数m 的值．

19．一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机

取一个球，该球的编号为X ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y （12分） （1）列出所有可能结果。

（2）求事件A=“取出球的号码之和小于4”的概率。 （3）求事件B=“编号X ＜Y ”的概率

20．已知非零向量→

α、b 满足2b =

，且1

()()4

+⋅a b a b -=

.（12分）