2011年灌南清华园中考模拟试卷数学卷1

2011年灌南清华园中考模拟试卷数学卷
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（原创）－5的绝对值是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．
15 D ． 1
5
-
2．（原创）在ABC △中，︒=∠90C ，2=AB ，3=AC ，那么B cos 的值是（ ）
A ．
21 B ．22 C ．2
3
D ．3 3. （原创）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ）
A ．平移和旋转
B ．对称和旋转
C ．对称和平移
D ．旋转和平移 4. （改编）如下左图所示的几何体的左视图是（ ）
5. （原创）为了解我杭州市参加中考的16000名学生的体重情况，抽查了1200名学生的体重进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ）
A ．16000名学生是总体
B ．1200名学生的体重是总体的一个样本
C ．每名学生是总体的一个个体
D ．以上调查是普查 6．（改编）小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）
A ．40
B
．30+C
．D
．10+7．（原创）在=y □22
x □8x □8的“□”中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，
其中其图象的顶点在x 轴上的概率为（ ）
A ．
41 B ．31 C ．2
1
D ．1 8.（改编）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是(－4，－2)，则点N 的坐标为 （ ）
第
图2
图1
A ．
B ．
C ．
D ．
A ． (1，－2)
B ．(－1，－2)
C ．(－1.5，－2)
D ．(1.5，－2) 9．（原创）如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ）
A ．不存在
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 10．（改编）如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D
E ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，B
F ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝2，CD ＝1．下列结论：
①∠AED ＝∠ADC ；②DE
DA ＝21；③AC ·BE ＝2；④ BF ＝2AC ；⑤BE=DE
其中结论正确的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案。

11．（原创）分解因式：2
327a -= ．
12．（改编）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 .
13．（原创）关于x 的方程
12
=-x m
的解是非负数，则m 的取值范围是 ． 14．（原创）已知3-、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程x x 11432
=-的两个根，这五个数
据的平均数是 ，中位数是 .
15.（原创）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的函数解析式为x y 2-=，抛物线的函数解析式为
6412+-=
x x y ，① 直线至少x y 2-=向上平移 个单位才能与抛物线64
12
+-=x x y 有交点。

②在抛物线上有一个动点A ，这个点到直线x y 2-=的最短距离是 。

16.(原创) 在平面直角坐标系xOy 中，有三条平行的直线321,,l l l ，函数解析式依次为
3,1,+=+==x y x y x y ，在这三条直线上各有一个动点，依次为A ，B ，C ，，它们的横坐标分别表示为
a,b,c 。

则当a,b,c 满足条件 时，这三点不能构成三角形。

三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)
（原创）先化简，再求代数式的值。

1
)1313(
2-÷---+a a a a a ，其中0
030sin 45tan ＞＞a ,请你取一个合适．．的数作为a 的值代入求值.
（第10题）
18. (本小题满分6分)
（改编）如图，点A 、B 、C 的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC 先向下平移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折180°，得△A 2B 2C 2；. （1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2； （2）求直线A 2A 的解析式.
19. (本小题满分6分)
（改编）如图，一次函数23
1
--
=x y 的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，P 为AB 的中点，PC x ⊥轴于点C ，延长PC 交反比例函数(0)k
y x x
=<的图象于点D ，且OD ∥（1）求k 的值；
（2）连OP 、AD ，求证：四边形APOD 是菱形．
20.(本小题满分8分)
（改编）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ．
（1）求证：△CBE ∽△AFB ；
（2）当43
=FB BE 时，求CB AD
的值．
第19题
y x 第18题 F
21. (本小题满分8分)
（原创）某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动,让学生自主选择各类活动,校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．
22. (本小题满分8分) （改编）已知正n 边形的周长为60，边长为a 。

⑴当n=3时，请直接写出a 的值；
⑵把正n 边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b. 当a = b 时，求n 的值。

23. (本小题满分10分)
图2
呼啦圈
20% 跳绳
排球 篮球 40% 图1
（改编）随着生活水平的提高，人们对环保要求也是越来越高，萧山区内有一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起响应政府“实施清洁生产,打造绿色化工”的号召，开始安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x 月（112x ≤≤）的利润的月平均值w （万元）满足8010+=x w ，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至x 月（112x ≤≤）的利润和为y ，写出y 关于x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于840万元？ （2）当x 为何值时，使用回收净化设备后的1至x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和?
24. (本小题满分12分)
（原创）如图，直线3:1+-=x y l 与直线21
:32
l y x =-的图象交于A 点，1l 与坐标轴分别交于C B ,两点，2l 与坐标轴分别交于E D ,两点。

（1）求点A 的坐标，并求出经过D C A ,,三点的抛物线函数解析式；
（2）题（1）抛物线上的点的横坐标不动，纵坐标扩大一倍后，得到新的抛物线，请写出这个新的抛物线的函数解析式，判断这个抛物线经过平移，轴对称这两种变换后能否经过E B A ,,三点，如果可以，说出变换的过程，如果不可以，请说明理由。

（3）在题（1）中的抛物线顶点上方的对称轴上有一动点P ，在对称轴右侧的抛物线上有一动点Q ，为是否存在这样的动点Q P ,，使APQ ∆与ABD ∆相似，如存在请求出动点Q 的坐标，并直接写出AP 的长度。

2011年中考模拟试卷数学答题卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11._____________ 12. _____________ 13. _____________ 14. _____________ 15. _____________ 16. _____________ 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) 先化简，再求代数式的值。

1
)1313(
2-÷---+a a a a a ，其中0
030sin 45tan ＞＞a ,请你取一个合适．．的数作为a 的值代入求值.
18. (本小题满分6分)
y
19. (本小题满分6分)
20. (本小题满分8分)
21. (本小题满分8分) （1） （2） （3）
F
B
图2
呼啦圈20%
跳绳
排球
篮球 40%
22. (本小题满分10分) （1）
（2）
23. (本小题满分10分) 解：（1）
（2）
（3）
24. (本小题满分12分)
2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.()()33+-a a a 12. 3 13. 2-≥m 且0≠m 14.
1529 ，4 15. 5，5 16. 331=--+=+===b
a c
a c
b a
c b a 或
或 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)
1
)1313(
2-÷---+a a a a a =
()()()a
a a a a a 1
11313-⨯-++--
=
1
2
+a ………………………………………………（3分） 在2
1
1>
>a 选择适当的值代入正确的得…………（3分） 18. (本小题满分6分)
（1）△A 1B 1C 1画对得……………………（1分）
△A 2B 2C 2画对得……………………（2分）
设直线A A 2的解析式为y=kx+b
把点的坐标A （3，3）2A 的坐标（-3，-1）代入上式得
⎩⎨⎧-=+-=+1333b k b k 解得： ⎪⎩⎪⎨⎧==321k b ………………（2分） 所以直线A A 2的解析式为13
2
+=x y …………………………（1分）
19. (本小题满分6分)
（1） ∠AOB=0
90， P 为AB 中点 ∴AP=OP
PC ⊥AO
∴AO=OC=3
DO//AB
∴∠DOA=∠OAB ∴ △AOP ≌△OCD
∴DC=CP ……………………（2分） 由B 点坐标（0，-2），A 点坐标（-6，0） 易知tan ∠tanOAB=∠AOD=1\3
所以点D 的坐标（-3，1），k=-3 ………………………（2分） (2) 四边形APOD 为菱形（对角线互相平分且垂直） …………（2分） 20. (本小题满分8分) （1）证明：∵AE=EB ，AD=DF ，
∴ED 是△ABF 的中位线，………………………（1分） ∴ED ∥BF ，
∴∠CEB=∠ABF ，………………………（1分） 又∠C=∠A ，
∴△CBE ∽△AFB ．…………………（2分） （2）解：由（1）知，△CBE ∽△AFB ， ∴
4
3
==FB BE AF CB ……………………………………（2分） 又AF=2AD ， ∴
2
3
=AD CB ……………………（2分） 21. (本小题满分8分)
（1）一共调查了100名学生………………………（2分）
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度…………（3分）
（3）图形略……………………………（3分）
22. (本小题满分10分)
（1）a=20 ……………（2分）
（2）a=b ，
776060++=n n ……………（2分） 即7
6760+=n n （*） ……………（2分） ∴ 60n+420=67n,解得n=60 ……………（2分）
经检验n =60是方程（*）的根。

……………（2分）
23. (本小题满分10分)
解：（1）y=xw=x(10x+80)=10x 2+80x …………（1分）
当10x 2+80x=840 …………（1分）
解得x=6，x=-14（舍去）…………（2分，没有舍去扣1分）
答：前6个月的利润和等于700万元
（2）10x 2+80x=120x …………（2分）
解得，x=4，x=0（舍去）…………（2分，没有舍去扣1分）
答：当x 为4时，使用回收净化设备后的1至x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等.
（3）12（10×12+80）+12[12（10×12+80）-11（10×11+80）]=6120（万元）……（2分）
24. (本小题满分12分)
（1）A （4，-1） 抛物线32412+-=
x x y ……………………………（3分） （2）新的抛物线642
12+-=x x y ………（1分） 可以，因为过E B A ,,的抛物线解析式为325212-+-=x x y ，顶点为)8
1,25(，，可以把抛物线64212+-=x x y 先以x 轴为对称轴做轴对称变换，然后向左平移23各单位，最后向下平移815个单位。

………（2分）
（3）存在，因为A 点是抛物线的顶点，所以PAQ ∠小于90度，必不可能等于BAD ∠（这个角是钝角）所以要使APQ ∆与ABD ∆相似，只要使PAQ ∠等于ABD ∠或者ADB ∠，就可以存在。

设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，直线AQ 与x 轴交点为N ，则当PAQ ∠=ABD ∠时，ABM AMN ∆≅∆，所以N 坐
标为（5，0）直线AQ 解析式为5-=x y ，与抛物线的交点Q 为（8，3），此时AP=12或38………………………（3分）
当PAQ ∠=ADB ∠时，AMN ∆∽AND ∆，所以N 坐标为（
29，0）直线AQ 解析式为92-=x y ，与抛物线的交点Q 为（12，15），此时AP=24或
3
40…………………（3分）。