一二元一次方程组的公式解
求二元一次方程的求根公式
求二元一次方程的求根公式设一个二元一次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以a不能等于0.求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a扩展资料韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。
由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
参考资料百度百科-韦达定理[-b+√(b^2-4ac)]/2a [-b-√(b^2-4ac)]/2a如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为一次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
如一次函数中的平行，。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。
这就是二元一次方程的通俗定义。
二元一次方程组的通俗定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
专业定义：一个含有两个未知数，并且未知项的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程(linear equation of two unknowns)。
二元一次方程组专业定义：由两个二元一次方程所组成的方程组，叫二元一次方程组(system of linear equation of two unknowns)。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
标准二元一次方程组包含六个系数，两个未知数，形式为：式1，ax+by=c式2，a2x+b2y=c2一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决. 二元一次方程组（y=1 x=1）加减消元法：将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法，抵消其中一个未知数，从而达到消元的目的，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决.代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。
一元一次方程及二元一次方程组
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种 客房供游客租住, 某旅行团20人准备同时租用这三种客房 共7间,如果每个房间都住满, 租房方案有 ( C ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 解:设租二人间x间, 租三人间y间, 则四人间客房7-x-y. 依题意得:
x＝2， 已知 是二元一次方程组 y＝1
mx＋ny＝8， 的解，则 2m－n 的算术平方根为( nx－my＝1
C )
A．±2
B. 2
C．2
D．4
类型之三
一元一次方程的解法
0.3x＋0.5 2x－1 例2：[2011·滨州] 依据下列解方程 ＝ 的过 0.2 3 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号 内填写变形依据．
14、(09达州) 将一种浓度为15℅的溶液30㎏, 配制成浓度不低于20℅的同种溶液, 则至少 10 ㎏. 需要浓度为35℅的该种溶液______ 解：设35%溶液为x则得：
35%x+30×15%=（x+30）×20% 解得x=10kg，故至少需要35%的溶液 10kg．
练习：P15 第8题 P16 第9题
列方程解应用题：
1.审题 2.设元
3.列方程
4.解方程
5.检验
6.答
一元一次方程应用题的类型：
1.数字问题(包括日历) 2.体积（面积）变化 3.打折销售问题
4.行程问题
5.工程问题
6.储蓄问题
7.和、差、倍、分问题
顺水航行速度=静水速度+水流速度 逆水航行速度=静水速度-水流速度
解方程公式法的公式
解方程公式法的公式解方程是数学中常见的问题之一，公式法是其中一种常用的解题方法。
这种方法是基于一些已经发现的数学规律和性质，通过将方程中的未知数用一个或多个变量表示，然后根据一系列的等式和不等式关系进行一系列的代数变换，最终得出方程的解。
在解方程的过程中，可以使用一些常见的公式，下面将详细介绍其中一些常用的公式。
1.一元二次方程的求根公式：对于形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为已知常数，x为未知数，可以使用求根公式来解方程。
x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)2.一元一次方程的解法：对于形如ax+b=0的一元一次方程，可以直接通过变形得到解。
x=-b/a3.二元一次方程组的解法：对于形如a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的二元一次方程组，可以利用克拉默法则来求解。
x=(c1b2-c2b1)/(a1b2-a2b1)y=(a1c2-a2c1)/(a1b2-a2b1)4.三元一次方程组的解法：对于形如a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3的三元一次方程组，可以使用克拉默法则或矩阵法来求解。
5.二次三项式完全平方式：对于形如(a+b)^2的二次三项式，可以利用平方式来展开，得到如下公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^26.二次三项式差平方式：对于形如(a-b)^2的二次三项式，可以利用差平方式来展开，得到如下公式：(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^27.二次三项式完全立方方式：对于形如(a+b)^3的二次三项式，可以利用完全立方方式来展开，得到如下公式：(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^38.二次三项式差立方方式：对于形如(a-b)^3的二次三项式，可以利用差立方方式来展开，得到如下公式：(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^39.欧拉公式：欧拉公式是数学中著名的公式之一，表示了数学中的常见数学常数e 与虚数单位i和三角函数之间的关系。
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)二元一次方程的解法有哪些1、代入消元法通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
求解步骤：1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;2) 把1)中所得的新方程代入另一个方程，消去一个未知数;3) 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值4) 把所求得的一个未知数的值代入1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
2、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求解方法叫做加减消元法。
求解步骤：1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使相乘后一个未知数的系数与另一方程中该未知数的系数互为相反数或相等;2) 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;3) 解这个一元一次方程;4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
二元一次方程的定义是什么二元一次方程的定义为：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。
如一次函数中的平行。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b 不为零。
这就是二元一次方程的定义。
二元一次方程求根公式：ax^2+bx+c=0。
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式，否则不为二元一次方程。
二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这样的方程组可以使用多种方法，包括消元法、代入法和图解法等。
本文将介绍这些解法的步骤和应用示例。
1. 消元法消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
它通过将其中一个方程的未知数系数倍乘以另一个方程的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或相差一个倍数，进而将自变量消去，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：观察两个方程，确定哪个未知数系数的倍数可以使得两个未知数的系数相等或相差一个倍数。
步骤2：将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数。
步骤3：解得一个未知数的值。
步骤4：将求得的未知数代入任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：2x + 3y = 7方程2：3x - 4y = 8解答过程：步骤1：由观察可知，方程1的横坐标系数的倍数可以使得两个方程中y的系数相等，因此我们将方程1的系数倍乘以方程2的系数，得到6x + 9y = 21和3x - 4y = 8。
步骤2：将两个方程相减，得到(6x + 9y) - (3x - 4y) = (21 - 8)。
化简得到3x + 13y = 13。
步骤3：解得x = 1。
步骤4：将x = 1代入方程1中，得到2(1) + 3y = 7。
化简得到3y = 5，解得y = 5/3。
因此，方程组的解为x = 1，y = 5/3。
2. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的常用方法。
它通过将其中一个方程的解代入到另一个方程中，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：解其中一个方程，得到一个未知数的值。
步骤2：将求得的未知数的值代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：3x - 4y = 2方程2：2x + y = 7解答过程：步骤1：解方程1，得到x = (2 + 4y)/3。
步骤2：将x = (2 + 4y)/3代入方程2，得到2(2 + 4y)/3 + y = 7。
二元一次方程组公式解法
二元一次方程组公式解法一、二元一次方程组的定义。
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。
一般形式为：a_1x + b_1y = c_1 a_2x + b_2y = c_2其中a_1、a_2、b_1、b_2、c_1、c_2为已知数，且a_1与b_1不同时为0，a_2与b_2不同时为0。
二、代入消元法。
1. 基本思路。
- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即将方程写成y = ax + b的形式。
- 然后将y = ax + b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程。
- 解这个一元一次方程，求出x的值。
- 把求得的x值代入y = ax + b中，求出y的值，从而得到方程组的解。
2. 示例。
- 对于方程组2x + y=5 x - y = 1- 由方程x - y = 1可得y=x - 1。
- 将y=x - 1代入2x + y = 5，得到2x+(x - 1)=5。
- 展开括号得2x+x - 1 = 5，即3x=6，解得x = 2。
- 把x = 2代入y=x - 1，得y=2 - 1 = 1。
- 所以方程组的解为x = 2 y = 1三、加减消元法。
1. 基本思路。
- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边分别相减或相加，消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
- 当同一未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，则可给方程两边乘以适当的数，使一个未知数的系数相等或互为相反数，然后再进行相减或相加消元。
2. 示例。
- 对于方程组3x+2y = 10 2x - 2y=2- 因为y的系数分别为2和 - 2，互为相反数，所以将两个方程相加，得到(3x + 2y)+(2x - 2y)=10 + 2。
各类方程组的解法
各类方程组的解法 The pony was revised in January 2021一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。
1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1，方法是等式两边同时除以未知数的系数。
注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a(A)=b（a、b是已知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1，第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。
二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。
由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。
当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。
当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。
1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“y=带x的式子”或者“x=带y的式子”的形式，代入另一个方程，变成一个一元一次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。
2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。
3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。
方程解法公式
方程解法公式方程解法公式是数学中常用的一种解题方法，通过运用特定的公式和方法，可以快速求解各种类型的方程。
下面将介绍几种常见的方程解法公式。
一、一元一次方程的解法公式一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的方法有很多种，其中最常用的是使用一元一次方程的解法公式。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的公式是x = -b / a。
根据这个公式，我们可以很方便地求得方程的解。
例如，对于方程2x + 3 = 0，根据解一元一次方程的公式，我们可以得到x = -3 / 2，即解为x = -1.5。
二、二元一次方程组的解法公式二元一次方程组是指含有两个未知数，并且每个未知数的最高次数都为1的方程组。
解二元一次方程组的方法有很多种，其中最常用的是使用二元一次方程组的解法公式。
二元一次方程组的一般形式为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中a1、b1、c1、a2、b2、c2为已知数，x和y为未知数。
解二元一次方程组的公式为：x = (c1b2 - c2b1) / (a1b2 - a2b1)y = (a1c2 - a2c1) / (a1b2 - a2b1)根据这个公式，我们可以很方便地求得方程组的解。
例如，对于方程组2x + 3y = 7，4x - 5y = 1，根据解二元一次方程组的公式，我们可以得到x = 2，y = 1，即解为x = 2，y = 1。
三、一元二次方程的解法公式一元二次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
解一元二次方程的方法有很多种，其中最常用的是使用一元二次方程的解法公式。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a根据这个公式，我们可以很方便地求得方程的解。
二元一次方程式解法公式
二元一次方程式解法公式
二元一次方程式指的是形如ax+by=c的方程，其中 a、b、c 为
已知数，x、y 为未知数，且 a 和 b 不同时为零。
解法公式如下：
1. 消元法
通过加减或乘除等操作，将其中一个未知数的系数消去，从而得到另一个未知数的解，再代入原方程求解。
例如，对于方程式 2x + 3y = 7 和 4x - 5y = 1，我们可以通
过将第一个方程式乘以 5，将第二个方程式乘以 3，然后相减消去 y 的系数，得到 x 的解为 x = 23/17，再代入其中一个方程式求得 y 的解为 y = -5/17。
2. 代入法
将其中一个未知数的解代入另一个方程式中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程式，从而求得该未知数的解，再代入原方程式求解另一个未知数。
例如，对于方程式 2x + 3y = 7 和 4x - 5y = 1，我们可以通
过解出第一个方程式中的 x，得到 x = (7-3y)/2，然后代入第二个
方程式中，得到 4(7-3y)/2 - 5y = 1，化简后得到 y 的解为 y = -5/17，再代入第一个方程式求得 x 的解为 x = 23/17。
以上是二元一次方程式解法的两种常见方法，可以根据具体情况选择合适的方法求解。
- 1 -。
一元二次方程的6种解法
一元二次方程的6种解法
一元二次方程的6种解法如下：
1、因式分解法：将一元二次方程化成 ax^2+bx+c=0 的形式，先将两边同乘以a后，即a(x^2+ b/ax + c/a)，然后将此形式拆解为（x+()）(x+(/))的形式，得到两个一元一次方程，求出x的值，即可求出原方程的解。
2、公式法：用公式法求解一元二次方程，即通过求解公式：x=(-
b±√(b^2-4ac))/2a来求解，此公式中，b和c为方程的系数，a为系数前的系数。
3、图像法：使用图像法求解一元二次方程，即作出ax^2+bx+c=0方程图象，然后根据图象上的交点判断出方程的解。
4、判别式法：此法根据一元二次方程的判别式来求解，即当判别式b^2-4ac>0时，方程有两个不等实根；当判别式b^2-4ac=0时，方程有一个实根；当判别式b^2-4ac<0时，方程没有实根。
5、求根公式法：此法可以用来求解一元二次方程的实根，即用求根公式x1=(-b+ √(b2- 4ac))÷2a和x2=(-b-√(b2- 4ac))÷2a，其中，b 为系数前的系数，a和c分别为方程的系数。
6、特殊值法：此法适用于一元二次方程中特殊的系数或解。
如当
a=0，系数b和c任意时，可将该方程化为一元一次方程，求解即可；当a=b=0时，可直接算出方程的解。
初中数学 二元一次方程组的解的表示方式有哪些
初中数学二元一次方程组的解的表示方式有哪些
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。
一个二元一次方程由两个未知数的一次项和常数项组成，它的一般形式可以表示为：
ax + by = c
dx + ey = f
其中a、b、c、d、e、f 都是已知的实数，且 a 和 d 不同时为零。
二元一次方程组的解的表示方式主要有以下几种：
1. 有序数对：
当二元一次方程组有唯一解时，解可以表示为一个有序数对(x, y)。
其中x 表示第一个未知数的值，y 表示第二个未知数的值。
2. 向量表示：
解也可以用向量表示，即[x, y]。
这种表示方式更加方便进行矩阵运算。
3. 参数表示：
当二元一次方程组有无穷多解时，解可以用参数表示。
具体步骤如下：
- 通过消元法或其他方法将方程组转化为参数形式。
- 引入一个参数，通常用t 表示。
- 根据参数t，表示出未知数x 和y 的关系。
4. 方程组表示：
解也可以用方程组的形式表示。
当方程组有多个解时，可以用一组方程来表示这些解。
每个方程都是原方程组的一个解。
5. 图形表示：
解可以用图形表示在平面直角坐标系中的位置。
通过绘制方程组的直线或曲线，可以找到它们的交点，即方程组的解。
这些表示方式都可以用来描述二元一次方程组的解。
根据具体的问题和需要，选择适合的表示方式。
理解和掌握这些表示方式可以帮助我们更好地理解和应用二元一次方程组的解。
二元一次方程求根公式是什么
二元一次方程求根公式是什么
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
本文整理了求根公式。
求根公式
设一个二元一次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以a不能等于0.
求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
根与系数的关系是什么？
二元一次方程中，根与系数没有关系。
只有一元二次方程中根与系数的关系：
ax²+bx+c=(a≠0)。
当判别式=b²-4ac>=0 时。
设两根为x₁,x₂。
则跟与系数的关系(韦达定理)：
x₁+x₂=-b/a
x₁x₂=c/a
二元一次方程的解法
使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.。
二元一次方程组的公式
二元一次方程组的公式1. 引言大家好，今天我们来聊聊二元一次方程组。
哎呀，别一听到“方程组”就心里发毛。
其实，二元一次方程组就像是生活中的两个小朋友，一起解开问题，互相依赖，合作得很默契。
让我们把这两个小朋友的故事说给大家听听，保证你听了也会觉得轻松又有趣！2. 什么是二元一次方程组？2.1 定义那么，二元一次方程组到底是个什么鬼呢？简单说，就是有两个未知数的方程组合在一起。
就好比你有两块拼图，想把它们拼到一起。
比如说，假设我们有两个方程，一个叫做 (2x + 3y = 12)，另一个叫做 (x y = 1)。
你看，这两个小家伙，一个说“我和你一起加加，总和要12”；另一个说“我和你相差1”，嘿，这不就开始了它们的合作吗？2.2 例子再给你举个例子吧。
想象一下，今天你和朋友出去吃饭，你俩都想点菜。
你说：“我想要2份汉堡，3份薯条，一共花12块钱。
” 你的朋友则说：“我只想点1份汉堡，1份薯条，结果我们还得多出1块钱。
”于是，这样的对话就形成了一个二元一次方程组。
是不是感觉一下子就生动起来了？3. 如何解二元一次方程组？3.1 代入法解二元一次方程组的方法有很多，但最常用的就是代入法和消元法。
首先我们来聊聊代入法。
想象一下，你和朋友在一起玩解谜游戏。
你先解决一个简单的问题，把其中一个变量的值代进去。
比如说，从第二个方程 (x y = 1) 中，可以解出 (x = y + 1)。
接着，把这个 (x) 的值放回第一个方程中，搞定，答案就呼之欲出了！3.2 消元法接下来是消元法。
这个方法有点像魔术，你通过加减方程，把一个变量“消掉”。
就好比你和朋友的对话，你们决定把一个问题抛开，专注于另一个。
我们把两个方程相加或相减，就能把一个变量去掉，剩下的就是另一个变量的答案。
然后，再带回去就完成了，像是解开了一道难题，爽不爽？4. 生活中的应用4.1 实际应用说到这里，你可能会想，方程组和我有什么关系呢？其实，它们在生活中无处不在哦！比如说，购物的时候，你想买两种不同的商品，如何计算总价和数量？再比如，假设你正在做一个项目，需要分配资源，这时候用上方程组，那真是事半功倍，轻松搞定！4.2 小贴士当然啦，学习这些公式时，别忘了适时休息，别逼自己太紧。
一元二次方程组的解法
判别式法的优缺点
优点
通用性强：适用于所有一元二
计算简便：只需计算一次判别
01
次方程，无论其是否有实根。
02
式，然后根据判别式的值进行
分类讨论。
03
缺点
无法直接得到根的具体形式：
02
• 对于一些简单的方程，可以快速求解。
03
04
缺点
05
• 对于一些复杂的方程，可能难以找到合 适的因式分解方法。
06
• 无法直接求解一元二次方程组的所有解 ，需要结合其他方法使用。
05 一元二次方程组的解法判别式法
判别式法的基本步骤
写出方程的一般形式
$ax^2 + bx + c = 0$
计算判别式
动力学问题
在涉及力、质量和加速度 等物理量的动力学问题中， 一元二次方程组可以帮助 求解未知的物理量。
振动和波动问题
在解决振动和波动等问题 时，一元二次方程组可以 用来求解频率、振幅、周 期等关键参数。
在经济问题中的应用
成本和收益分析
在经济学中，一元二次方 程组可以用来分析成本和 收益之间的关系，帮助决 策者制定最优策略。
01
1. 将一元二次方程化为一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$ 。
02
2. 计算判别式 $Delta = b^2 - 4ac$。
03
3. 根据判别式的值，选择不同的解法
04
• 当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实根，使用 求根公式 $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$。
1二元一次方程组 定义及其解法
第五章二元一次方程二元一次方程（组）的定义一、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.二、知识点梳理观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、题型训练1、已知方程：①2x+1y=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）2、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）A ⎩⎨⎧==02y xB ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 3、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.4、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值5、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.二元一次方程组的解法（一）一、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.二、知识点讲解：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.例 用代入法解方程组 x －y ＝3 ①3x －8y ＝14 ②三、题型训练1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3．解方程组21,328y x x y =-⎧⎨-=⎩把①代入②可得_______ 4.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________.5．解方程组 y =3x －1 6 . 4x －y =52x ＋4y =24 3(x －1)=2y －37.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.8、用代入法解下列方程组．（1）⎩⎨⎧=-=52332t s t s （2）⎩⎨⎧-=+=+11871365y x y x (有简单方法！)二元一次方程组的解法（二）一、知识点梳理加减消元法的概念把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
二元一次方程万能公式是什么
二元一次方程万能公式是什么
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
二元一次方程万能公式
b^2-4ac>=0,方程有实数根，否则是虚数根。
实数解是:
[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a
[-b-sqrt(b^2-4ac)]/2a
二元一次方程的含义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的二元一次方程组才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为一元一次方程进行求解。
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一.二元一次方程組的公式解:
例1.解方程組⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1
53
5425453y x y x
A:x=2,y=-1
<類>.解方程組⎩
⎨⎧-=+=-94713
32y x y x
A:x=
2925,y=-29
109
例2.若方程組⎩⎨⎧=+=+f dy cx e by ax 的解為x= -3,y=8,則方程組⎩⎨⎧=+-+=+-+0
4)23(0
4)23(f y d c cx e y b a ax 的解
為何?
A:x=-36,y=16
<類>若方程組⎩⎨⎧=+=+f
dy cx e
by ax 的解為x=4,y=6,則方程組⎩⎨⎧-=+-=+d cy fx b ay ex 22的解為何?
A:3
1
,61=-=y x
例3.解 x,y 的方程組⎩⎨⎧-=-+-=-a
y a x a y ax 729)7(23
56,並就a 值討論之.
<類>1.解 x,y 的方程組⎩
⎨⎧=++-=++8)5(2354)3(y a x a
y x a ,並就a 值討論之.
2.設a 為實數,若方程組⎩
⎨⎧=-+=+-0)2(30
2)1(y a x y x a 除了x=0,y=0的解外,尚有其他解,試
求a 值.
A:4或-1
例4.a,b,c 為互異實數,解方程組⎪⎩
⎪
⎨⎧
++=++++=++++=++222222c b a bz ay cx c b a az cy bx c b a z y x
<類>解方程組⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+-+-++=++++=++0)()()(z b a y a c x c b ca bc ab az cy bx c
b a z y x
二.三元一次方程組的公式解與幾何意義:
例1.解⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=+-=++02234232z y x z x z y x
A:11
5
,334,3313===
z y x
<類>利用克拉瑪法則解⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=++=-+19435422363z y x z y x z y x
A:x=2,y=1,z=-3
例2.若方程組⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333322221111d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 的解為(1,-4,12),則⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧=+-=+-=+-3333222211
11
432432432d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 的解
為何?
<類>若方程組⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++3333
22221111d
z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 恰有一解(1,2,3),則⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++333322221
111432432432d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a 的
解為何?
例3.試就k 值,討論方程組⎪⎩
⎪
⎨⎧-=++-=++-=++223
kz y x z ky x k z y kx 的解之情形.
<類>設方程組⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=-+174320
35bz y x a z y x z y x 為相依方程組,求(1)a,b 之值(2)此方程組的解. A:(1)a=-1,b=-58
例4.設方程組⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=++az z y x ay z y x ax z y x 有(0,0,0)以外的解,(1)則a 值為何?
(2)就a 的值,討論方程組的解情形 A:(1)a=0 or 3
<類>求k 值,使方程組⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=--=+-kz z y x ky z y x kx z y x 222有不全為零的解
A:-2 or 1 or 3
例4.討論三平面321,,E E E 相交的情形:
(1)3936:,2624:,132:321=+-=+-=+-z y x E z y x E z y x E (2)052:,2624:,132:321=+-=+-=+-z y x E z y x E z y x E (3)1936:,1624:,132:321=+-=+-=+-z y x E z y x E z y x E (4)432:,2624:,132:321-=+-=+-=+-z y x E z y x E z y x E (5)2:,0624:,132:321=+-=+-=+-z y x E z y x E z y x E (6)023:,173:,3:321=+--=--=++z y x E z y x E z y x E (7)023:,973:,3:321=+--=--=++z y x E z y x E z y x E
(8)932:,1543:,7:321=++=++=++z y x E z y x E z y x E
<類>三平面⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-+-=++-=-+187515243z y x z y x z y x 的相交狀況為何?
例5.若三相異平面kx+2y+3z=1,2x+ky+3z=1,2x+3y+kz=1,則(1)k= 時三平面兩兩相交於一直線(2)k= 時,三平面相交於一直線
A:(1)-5 (2)2 or 3
<類>設三平面x+y-z=1,2x+3y+az=3,x+ay+3z=2相交於一直線,求a 值。