高等数学课的教学方法
浅谈高等数学的教学方法
76浅谈高等数学的教学方法王小敏( 西安工业大学理学院，陕西 西安 710032 )【摘 要】高等数学是高等院校必修的一门基础课，由于高等数学课有很强的逻辑性，导致学生在学习过程中困难重重。
本文从分析高等数学教育教学现状，提出了如何改革高等数学教育教学的方法。
【关键词】高等数学；教学方法目前，随着社会的进步与发展，我国高等学校教育也发展迅猛，规模迅速扩大。
面对我国社会主义建设对应用性人才的多样化需求，数学作为一门基础学科，在知识经济时代，已经渗透到了各个学科和领域，也越来越受到各行各业的重视。
数学教育正在向以培养学生数学素质和能力为宗旨的教育转变，在这种转变下，如何创新高等数学教学模式，提高学生学习数学的兴趣，学会用数学的思维方式观察事物，用数学的思维方法分析和解决实际问题，是数学教育工作者值得关注的问题。
一、高等数学教学现状：首先教学课时相对不足。
大部分高校把教学重点基本都放在专业课的教学和实践能力的培养上，很大程度上压缩了基础理论课的课时，没有考虑到这门课的重要性学生学习过程中的需要性！其次教学方式落后。
现行教材偏重逻辑性，理论联系实际比较少，传统的填鸭式教育教学方式只能让学生通过机械练习掌握一些固定题型的解法。
而我们教学的目的是让学生掌握理论知识和学习的方法的同时，培养学生动手和处理实际问题的能力。
二、高等数学教学方法的探讨1.课前预习导向式由于高等数这门课理论性逻辑性强，课前预习对于学生学习这门课来说很重要。
课前预习导向式教学就是老师在讲授下一部分内容前给出其中的要点和注意点，让学生对于即将学习的新内容有一个大致的了解，勾画出其中的难点及重点，了解新旧知识的相互联系及新内容存在的问题。
以便老师在授课时有重点的进行听讲，这种教学方式既培了学生良好的预习习惯和学习热情，同时也节省了许多宝贵的时间，提高了教学效率。
2.互动式教学法传统的教学，一般都是教师在讲台前教，学生在下面学，师生互动性不够，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的被动接受者。
高数教学设计(共8篇)
高数教学设计〔共8篇〕第1篇：高数教案设计教案设计教材：《高等数学》〔第三版〕上册，第一章函数与极限，第三节函数的极限。
一、方案学时本小节分为两个局部，对于初学者来说有一定的难度，所以也就分为两个学时进展教学。
第一学时：自变量趋于有限值时函数的极限。
第二学时：自变量趋于无穷大时函数的极限。
〔本次教案主要说明第一学时的内容。
〕二、教材处理通过第一节关于函数根本知识的学习，以及高中时已经对函数极限有过一定的学习理解与铺垫，所以就要通过一些根本的例如，来一步步引导学生接触本节的内容，并进一步学习与研究。
来扩展同学们的知识面，并易于承受新内容。
三、教学目的知识和才能目的：1、通过教学过程培养学生的思维才能、运算才能、以及数学创新意识。
让你给同学们积极考虑、敢于提出自己的想法。
2、让同学们掌握一些本节教学中所涉及的技能技巧。
3、通过数学知识为载体，增强学生们的逻辑思维才能，进步学习的兴趣和才能。
传达出数学的人文价值。
四、教学难点和重点1、如何让学生较快的承受新的理念与知识，而改掉以前类似的学习中的定势与习惯性思维。
2、让学生们纯熟的运用书中所涉及的公式与理解一些重要的定理，从而更好的做题。
五、教学设计1、总体思路先通过在黑板上写一些以前学过的相关知识的例题，让同学们到黑板上去做。
然后，对题目做一些变形，就成了本小节所学的知识，此时，就要通过一步步的引导，让同学们呢理解步骤的方法技巧。
最后，就是先要学生们自己总结本节的内容与规律技巧，之后，再告诉同学们本节所需要重点掌握的知识。
2、教学过程〔1〕先让同学们大致看一下本小节内容，对本节内容有一定的理解。
〔4分钟〕设计说明：通过让同学们进展自主学习，对本小节内容有大志的理解，以便于学生更易于承受新知识。
〔2〕通过小例子让大家熟悉并初步认识一下极限的概念。
如：问题：当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值。
解析：问题可转化成|f(x)-1|最小取值，因为|f(x)-1|可以无限变小，也就是无限趋近于0，所以当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值就是0.〔5分钟〕设计说明：通过引导学生们的思维，带到新的内容，培养学生们的逻辑思维才能以及发撒思维才能。
高等数学的实践教学(3篇)
第1篇摘要：高等数学作为一门基础学科，在自然科学、工程技术、经济管理等领域具有广泛的应用。
本文从高等数学实践教学的意义、内容、方法以及评价等方面进行探讨，旨在提高高等数学教学质量，培养学生的实践能力和创新能力。
一、引言高等数学是理工科专业的基础课程，其教学内容包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
实践教学是高等数学教学的重要组成部分，通过实践教学，可以使学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践能力和创新能力。
本文将对高等数学的实践教学进行探讨。
二、高等数学实践教学的意义1. 提高学生的实践能力高等数学实践教学使学生有机会将所学理论知识应用于实际问题，从而提高学生的实践能力。
通过实践教学，学生可以掌握数学建模、计算方法、实验设计等技能，为今后的学习和工作打下坚实基础。
2. 培养学生的创新能力实践教学过程中，学生需要面对各种实际问题，这有助于激发学生的创新思维。
通过探索和实践，学生可以不断尝试新的方法，提高解决问题的能力，从而培养创新精神。
3. 丰富教学内容，提高教学质量实践教学可以使教学内容更加丰富，提高教学质量。
通过实践教学，教师可以结合实际案例，使学生更加深入地理解数学理论，提高学生的学习兴趣。
4. 促进学生综合素质的提升高等数学实践教学有助于培养学生的团队协作、沟通表达、组织协调等综合素质。
在实践过程中，学生需要与同学、教师进行沟通，共同完成任务，这有助于提高学生的综合素质。
三、高等数学实践教学的内容1. 数学建模数学建模是高等数学实践教学的核心内容。
通过数学建模，学生可以将实际问题转化为数学模型，运用数学方法进行求解。
数学建模包括实际问题分析、模型建立、模型求解、结果分析等环节。
2. 计算方法计算方法是高等数学实践教学的重要组成部分。
学生需要掌握各种计算方法，如数值积分、数值微分、矩阵运算等，以提高计算能力。
3. 实验设计实验设计是高等数学实践教学的重要内容。
学生需要根据实际问题，设计实验方案，通过实验验证理论，提高实验技能。
《高等数学》教案
《高等数学》授课教案第一讲高等数学学习介绍、函数了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函数的分解。
>函数概念、性质（分段函数）—>基本初等函数—> >初等函数—>例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像）授课提要：前言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结（函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。
高等数学主要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。
一、新教程序言1、为什么要重视数学学习（1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量；（2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全面的作用；（3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的一种能力和技术；（4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持续发展的动力。
2、对数学的新认识（1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方法，是推动人类进步的重要力量；（2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。
（3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的“一般素质”。
[见教材“序言”]二、函数概念1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。
（用变化的观点定义函数），记：)(x f y =（说明表达式的含义） (1)定义域：自变量的取值集合（D ）。
(2)值 域：函数值的集合，即}),({D x x f y y ∈=。
例1、求函数)1ln(2x y -=的定义域？2、函数的图像：设函数)(x f y =的定义域为D ，则点集}),(),{(D x x f y y x ∈= 就构成函数的图像。
高等数学教学方法有哪几种(精选)
高等数学教学方法有哪几种(精选)高等数学教学方法有哪几种高等数学的教学方法有如下几种：1.传统板书式教学方法：通过老师的板书，逐步展示定理、公式的推导过程，能更好地引导学生思考，注重定理、公式的推理过程，这种方式比较适合理论性较强的内容。
2.多媒体教学方法：通过多媒体课件，图文并茂，形象直观地展示教学内容，增强学生的感性认识。
3.研讨式教学方法：由教师创设问题情境，学生经过独立探索、小组讨论、课堂交流等环节，最终得到答案。
4.网络化教学资源：基于互联网和多媒体技术，使资源共享，学生随时可以学习，有利于培养学生主动学习能力。
除此之外，还有“高数电影”教学法。
以上是高等数学的一些常见的教学方法，但教学无定法，还需要根据具体的教学目标、教学内容、教学对象和教师自身特点等多种因素来选择和运用适当的教学方法。
博士大学数学教学方法博士大学数学教学有以下几种方法可以尝试：1.引导式教学法：在数学教学中，要改变传统的以教师为主导的授课方式，采用更加注重启发、引导的方法。
通过引导学生思考、解决问题，培养学生的自主学习能力和创新思维。
2.问题式教学法：在数学教学中，要注重问题的提出和解决。
通过设置具有挑战性的问题，激发学生的求知欲和好奇心，让学生在解决问题的过程中掌握数学知识。
3.实验式教学法：在数学教学中，可以引入实验式教学方法，让学生通过实际操作、观察、分析等方式，加深对数学知识的理解和掌握。
4.跨学科式教学法：在数学教学中，可以结合其他学科的知识，如物理、化学、生物等，让学生更好地理解数学知识的应用场景和应用价值。
5.开放式教学法：在数学教学中，可以采取开放式的教学方式，让学生自主选择学习内容和学习方式，充分发挥学生的创造性和主动性。
以上方法不是孤立的，可以根据实际情况综合运用，以提高博士大学数学教学的质量和效果。
广州大学数学教学方法研究广州大学数学教学方法研究可以从以下几个方面入手：1.重视基础知识的教学：数学是一门基础性学科，需要学生掌握扎实的基础知识。
高等数学教学方法有哪几种
高等数学教学方法有哪几种1.传统讲授法：这是最常见的教学方法之一，老师通过讲授数学概念、公式和解题方法，以及提供例题和习题，让学生理解和掌握高等数学知识。
这种方法适合学生理解数学概念和基本原理，并通过课堂练习巩固。
2.问题导向法：这种方法将学生放在解决实际问题的情境中，通过讨论和解决问题来学习高等数学。
老师会提出实际问题，然后引导学生分析问题、建立数学模型，并寻找解决问题的数学方法。
通过这种方法，学生能够理解数学在实际生活中的应用。
3.探究式学习法：这种方法强调学生的主动学习和独立思考，通过设立问题和任务，让学生自己发现和探究数学规律和定理。
老师在学生的探究过程中扮演引导者和指导者的角色，促进学生的思维和学习能力的发展。
4.案例教学法：这种方法通过真实的案例来引导学生学习高等数学。
案例可以是数学问题的实际应用，也可以是历史上数学家的研究成果。
通过案例学习，学生可以理解数学的实际应用和重要性，同时培养批判性思维和解决问题的能力。
5.分组合作学习法：这种方法鼓励学生在小组内合作学习，通过互相讨论和合作解决问题来学习高等数学。
每个小组成员都要参与学习和讨论，互相帮助和交流，共同解决问题。
这种方法促进学生之间的互动和合作，培养团队合作和交流能力。
6.多媒体教学法：这种方法利用现代技术和多媒体教学工具，如电子白板、模拟软件等，对高等数学进行讲解和演示。
这种方法可以通过图像、声音和动画等形式更生动地呈现数学概念和解题过程，激发学生的兴趣和多感官的参与。
7.翻转课堂法：这种方法将传统的课堂学习与线上学习相结合，学生在课堂上独立学习和理解数学概念，而将课堂时间用于解决问题、讨论和练习。
翻转课堂法鼓励学生主动学习和独立思考，提高学生的学习效果。
总之，不同的教学方法适用于不同的学生和教学环境。
好的高等数学教学方法应该结合学生的特点和需求，灵活运用多种方法，激发学生的学习兴趣和主动学习能力，提高学生的学习效果和数学素养。
高校高等数学课程教学方法探讨
高校高等数学课程教学方法探讨高等数学是大学数学的一个重要分支，是普通高校数学课程的核心课程之一。
好的高等数学教学是挖掘学生潜力、培养学生综合素质的重要保障，因此，本文探讨高校高等数学课程的教学方法。
一、建立合理的教学计划高等数学课程包含多个章节，每个章节都有不同的知识点，教学内容非常丰富，为了使得学生能够吸收更多的知识，建立一个合理的教学计划非常重要。
首先，教师应该对教学计划进行周密的编排，确定每一章节的学习时间、考试时间等。
其次，还应该注重学科内跨学科知识的联系与结合，提高学生对知识体系的理解与认识。
二、提倡互动教学在高等数学课程中，教师应该注重课堂互动，建立起轻松友好、互相鼓励学习的课堂氛围。
教师可以通过提问、引导学生讨论等方式，激发学生学习的兴趣和主动性，同时让学生感受到数学知识的魅力，体验到学习的乐趣。
此外，教师还可以通过多媒体技术，展示数学实例、图像等方式，增强学生的感性认识和理性认识，使得学生对于抽象概念有更深刻的认识。
三、加强实践环节数学是一门需要不断实践的课程，为了让学生更好地掌握数学方法，教师还应该加强实践环节，注重学习应用性知识。
教师可以通过大量的例题、练习题，让学生在实践中加深对于知识点的理解。
此外，教师还可以安排一些团队项目，让学生分析和解决实际问题；或者安排实验课，让学生亲身体验数学实验的乐趣和挑战，提高学生综合运用数学知识的能力。
四、注重差异化教学在高等数学课程教学中，学生所具备的数学基础水平是不同的。
教师应该注重差异化教学，建立相应的教学辅助手段，让每个学生都有机会发挥自己的潜力。
教师可以结合学生的不同水平，动态调整教学进度，让每个学生都能够得到细致的指导，保证知识打基础，实现有所进步。
总之，高等数学课程教学方法的探讨是学科教学发展的一部分，适合学生的教学方法才是最好的教学方法，需要教师在实际教学中全面考虑学生的需求，寻求适合的教学方法。
通过优质的教学方法，我们能够帮助学生更轻松顺利地掌握数学知识，培养学生独立思考、创新精神和实际运用能力。
《高等数学》课程标准
《高等数学》课程标准《高等数学》是许多学科的基础课程，特别是在数学、物理、工程学、经济学等学科中有着广泛的应用。
这门课程不仅提供了这些学科所需的基本数学工具，而且还锻炼了学生的逻辑思维和问题解决能力。
以下是对《高等数学》课程标准的详细描述。
一、课程目标《高等数学》旨在为学生提供深入理解数学基本概念、原理和方法的工具。
通过本课程的学习，学生应能：1.理解并掌握高等数学的基本概念、原理和算法，包括但不限于微积分、线性代数、概率论和数理统计等。
2.培养学生运用数学工具解决实际问题的能力，包括数据分析、建模、优化和概率决策等。
3.培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，包括对问题的表述、分解、推导和总结等。
4.通过团队协作和讨论，提高学生的沟通技巧和批判性思维。
二、课程内容《高等数学》主要包括以下四个部分：1.微积分：包括极限、导数、微分、不定积分、定积分和微分方程等。
2.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性变换和特征值等。
3.概率论：包括随机变量、概率分布、期望、方差、协方差和相关系数等。
4.数理统计：包括抽样分布、参数估计、假设检验和方差分析等。
三、课程安排《高等数学》课程应按照以下时间表进行安排：1.第一学期：微积分（1-16周），每周4小时，共64课时；2.第二学期：线性代数（17-32周），每周4小时，共64课时；3.第三学期：概率论（33-48周），每周4小时，共64课时；4.第四学期：数理统计（49-64周），每周4小时，共64课时。
四、教学方法本课程的教学方法应注重实践性和互动性。
具体方法包括：1.课堂讲解：由教师主导，详细讲解课程内容，突出重点和难点。
2.实例分析：通过分析具体的数学实例，让学生理解和掌握数学原理的应用。
3.学生自主学习：鼓励学生通过自主学习，完成作业和阅读指定参考书籍，以培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
4.小组讨论：鼓励学生分组讨论，提高学生之间的合作与交流能力。
大学生数学课堂教学方法(详情)
大学生数学课堂教学方法(详情)大学生数学课堂教学方法大学生数学课堂教学方法有很多种，以下是一些常见的方法：1.讲授法：教师通过口头表述，向学生传授数学知识，例如讲解数学概念、公式、定理等。
2.讨论法：学生围绕一个主题进行探讨和交流，以培养学生独立思考和协作能力。
3.实验法：学生在教师的指导下，通过实验操作来获取数学知识。
4.合作学习法：学生分成小组，在小组内共同完成一个数学任务，以培养学生的合作意识和团队精神。
5.案例教学法：教师通过呈现一个具体的案例，引导学生分析、解决实际问题，以培养学生解决实际问题的能力。
6.探究式教学法：学生通过自主探究，发现数学规律和结论，以培养学生的创新思维和探究能力。
这些教学方法都有其优缺点，教师可以根据具体的教学内容和学生的实际情况选择合适的教学方法。
同时，教师还应该注重培养学生的数学思维和数学素养，以提高学生的学习效果。
高等数学教学方法评价标准高等数学课程的教学评价标准主要包括以下几个方面：1.知识与技能：评价学生对高等数学的基础知识的掌握程度，包括微积分、线性代数、空间解析几何、微分方程等。
2.过程与方法：评价学生在学习高等数学过程中的学习方法和思维模式，如分析、归纳、演绎、类比等。
3.情感与态度：评价学生对高等数学的学习兴趣、学习态度和价值观。
4.教学效果：评价教师的教学方法、教学技巧和教学效果，包括学生的参与度、学习效果和考试成绩等。
这些标准可以作为评价高等数学教学质量和学生学习效果的重要参考。
高等数学教学方法的有效性高等数学课程在许多高校中都非常重要，它不仅是理工、经济、管理、医学等专业的一门必修基础理论课，而且也是进一步掌握其他学科的基础知识和研究方法不可缺少的先修课程。
因此，如何有效地进行高等数学教学，提升学生的学习效果和效率，是非常重要的。
以下是一些可能有助于提高高等数学教学方法有效性的建议：1.建立互动课堂：在课堂上鼓励学生参与讨论和提问，这可以帮助学生更好地理解数学知识，也可以让学生更加主动地学习。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
高等数学教学方法
高等数学教学方法高等数学是大学阶段的一门重要学科，对于提高学生数学分析和解决实际问题能力起到了重要作用。
但是，高等数学的教学方法也是一个教育者需要考虑的重要问题。
在高等数学的教学中，教师需要采取合适的方法来激发学生的学习兴趣，帮助学生理解概念和原理，并培养学生的问题解决能力。
以下是几种常见的高等数学教学方法。
一、启发式方法启发式方法是一种帮助学生通过自主发现数学概念和原理的教学方法。
教师可以通过引导学生思考、提出问题和解决问题的方式，让学生从实际问题中发现数学规律。
通过启发式方法，学生不仅可以理解数学的概念和原理，而且可以培养他们的问题解决能力和创新能力。
二、案例教学法案例教学法是一种通过实例和例题来帮助学生理解数学概念和原理的教学方法。
教师可以选择一些具有代表性的实际问题或数学应用案例，并通过分析和解决这些案例来引导学生理解数学的原理和方法。
通过案例教学法，学生可以将数学理论与实际问题相结合，从而提高他们的解决问题的能力。
三、探究式学习法探究式学习法是一种通过学生自主学习和探索来帮助他们理解数学概念和原理的教学方法。
教师可以设计一些实验、观察和探索活动，引导学生通过实际操作和观察来探究数学问题。
通过探究式学习法，学生可以主动参与学习过程，培养他们的探索精神和科学思维能力。
四、问题解决式学习法问题解决式学习法是一种通过解决实际问题来帮助学生理解数学概念和原理的教学方法。
教师可以给学生提供一些具有挑战性的问题，并引导学生通过分析和解决问题来发现数学规律。
通过问题解决式学习法，学生可以培养他们的问题解决能力和创新能力，提高他们对数学的理解和应用能力。
五、个性化学习法个性化学习法是一种根据学生的特点和需求，量身定制教学内容和方法的教学方法。
教师可以根据学生的学习风格、兴趣爱好和学术目标，为他们提供个性化的学习资源和学习任务。
通过个性化学习法，学生可以更好地理解和应用数学知识，并提高他们的学习效果和学习动力。
高等数学教学设计一等奖5篇
第5篇教学设计学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的.合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由的推理.新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理. 归纳是的过程例子:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,50=13+37, , 100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= ，1+3+5+7+9=25= ，你能猜想到一个怎样的结论?变式2观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论?例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，※动手试试1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
高等数学课程教学实施方案
武汉轻工大学《高等数学》（本科）教学实施方案编制说明1、课程教学理念：激发学生学习兴趣2、教学目标：提高学生的自主学习能力，发挥学生的主观能动性，敢于大胆猜测，严格验证，提高学生学习的动力。
3、教学内容、教学组织形式与教学方法：(1)高等数学教学内容改革：高等数学的教材虽几经变化，但没有质的区别，内容还是两、三百年前形成的。
大部分院校还在采用同济大学的教材，我们学校也不例外。
现在的教材一个最大的缺陷就是过分强调理论的科学性、严谨性、系统性，而忽视基本概念的物理背景，理论在实际中的应用，忽视了对学生能力的培养。
教学内容离实际越来越远，学过的用不上，要用的又没学，学生也感觉到了高等数学用处不大。
为了适应培养新世纪人才的需要，高等数学的教学内容必须进行改革。
将教材分为两部分：必学部分和提高部分。
必学部分是每个大学生必须掌握的数学知识：包括极限与连续、导数与微分、定积分、导数的应用、不定积分、定积分应用、微分方程、空间解析几何和多元函数微积分简介，这部分内容应突出微积分的思想方法，辅之以直观表述，强调实际应用，而弱化推导与技巧，并且例题与习题的量要多且有应用特色；提高部分是针对对数学感兴趣的学生或将来要考研究生的学生而设置的。
这部分内容应引入现代数学观点和方法，使学生既掌握基本概念和理论，又掌握一定的运算技巧，还要掌握运用计算机手段进行数据处理等能力，内容包括集合与映射、距离空间、极限理论、导数与微分、中值定理及应用、积分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数等。
（2）高等数学教学方法改革：a)采用导学与精讲相结合：精讲是少而精，突出重点，详略得当，使教学时间合理分配。
“导学”是指导在前，讲解一些关键性的问题，然后以学生自学为主。
教师要讲清楚各个知识点的基本思想、方法和知识之间的联系，而对具体的、细化的内容留给学生自己去学习、理解和消化，以增加课堂信息量。
大连理工教材高等数学
大连理工教材高等数学高等数学是大连理工大学的核心课程之一，对于理工类专业的学生来说具有非常重要的意义。
本文将从高等数学的课程设置、教学目标以及教学方法三个方面进行介绍和分析。
一、课程设置高等数学作为一门专业课，旨在培养学生的逻辑思维和抽象推理能力，为后续学习更高层次的数学和其它相关专业课程打下坚实的基础。
教材的选取是高等数学课程设置的核心问题，大连理工大学的高等数学教材按照课程内容的难易程度和深度划分为多个部分，逐步引导学生从基本概念、方法和技巧的掌握，到数学思维的培养和数学应用的学习。
二、教学目标高等数学课程的教学目标主要包括以下几个方面：1. 培养学生的数学思维能力。
高等数学是一门抽象思维和逻辑推理的学科，通过学习，学生能够培养自己的数学思维方式，并运用数学思维解决实际问题。
2. 掌握高等数学的基本概念和基本技巧。
学生在学习高等数学的过程中，需要全面掌握课程中的基本概念，例如极限、导数、积分等，并学会运用这些概念进行数学计算和证明。
3. 培养学生的创新能力和实际应用能力。
高等数学不仅仅是理论学科，还具有很强的实际应用性。
通过高等数学的学习，学生能够培养自己的创新思维能力，并将数学知识应用于实际问题的解决中。
三、教学方法高等数学的教学方法主要采用理论教学与实际应用相结合的方式。
在理论教学方面，教师通过讲授数学概念、定理、证明和应用技巧，帮助学生掌握基本理论知识。
在实际应用方面，教师通过案例分析、练习题和实例讲解，引导学生将所学的数学知识应用到解决实际问题中，培养学生的实际应用能力。
另外，为了提高高等数学课程的教学效果，大连理工大学还采用了现代教育技术手段，如多媒体教学、网络教学等，来辅助教学。
这些教学手段的引入，使得学生可以更加直观地理解抽象的数学概念，并更好地掌握数学的基本技能。
总结大连理工大学的高等数学教材在课程设置、教学目标和教学方法的选择上，都体现出了该校的严谨和创新。
通过学习高等数学，学生不仅能够掌握数学的基本理论知识和应用技巧，还能够培养创新能力和实际应用能力。
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《高等数学》课的教学方法
高等数学是一门基础学科，它可以为大学生其它科目的学习提供解决问题的方法和思路，还可以为学生今后的工作和生活提供数学知识、数学思想和思维方式，因此，良好的数学教学就显得尤为重要.可是数学自身所具有的高度的抽象性和严密的逻辑性，不但给教师的教学带来了一定的难度，而且也给学生的学习也造成了困难.学生在学习过程中觉得枯燥，常常会产生厌学情绪，针对这种情况，就需要反思教师个人的教学方法，要教会学生用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，将数学思维植入到学生的大脑里，从而使教学效果达到最好.
作者在最初的教学中，由于教学经验不足，往往只重视了对教材内容的传授教，却忽视了对学生自学能力的培养重知识结论，轻思想方法渗透;重知识训练、轻情感激励;教师苦教，学生苦学，只是充当了课本与学生之间的转送带，并没有把真正的学习方法教给学生.结果是付出多回报少，学生学到的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面的发展.在随后几年的教学中，作者越来越深刻地感受到，要改变以上状况，必须转变个人的教学理念，真正体现教是为学服务的思想;真正实现教是为了不教的目的.
1丰富教学内容，激发学生学习兴趣
1.1引入数学史
教育的目标是育人，育人不但包括知识的传授，更重要的是培养对
社会能够起到推动作用的人才.作为数学教师，如何在教好书的同时能育好人呢?这个问题曾经困扰了作者许久.当初作者认为，理科的教学不像文科类教学内容丰富、形式灵活、容易引起学生的兴趣，特别是数学课，内容相对来说比较枯燥，乏味，学生容易产生厌学、畏难情绪，很难达到教书与育人双赢的目的.可是在多年的教学实践中，作者发现，数学课也可以讲得很精彩，比如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值.例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元263年)曾用他所创造的割圆术计算圆的面积，我国另一伟大数学家祖冲之( 429~500)进一步利用割圆术求得圆周率在3. 141 592 6与3. 141 592 7之间，这个结论，直到九百年后才被中亚西亚数学家阿尔卡西(Al-kashi?-1429)突破.这说明极限的思想最初是来自于我国的，这样的历史事实可以激发学生的自豪感和爱国热情，更加清晰了学生的学习目标与定位.数学史是数学以及科学史的分支，在高等数学的教学过程中引入数学史，使得理论与实际相结合，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，可以说是一举两得.各国著名数学家的传记、轶闻对培养学生的人格素质可以起到潜移默化的作用，学生从这些大家那里可以学习追求真理的科学精神，学生还要学习数学家们不迷信权威的批判精神.
1. 2发掘数学中蕴含的辩证思想
数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学，数学曾经是
哲学的一个分支，亚里士多德将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中，它的产生、发展以及数学知识本身充满了唯物论和辩证法.所以在高等数学的教学过程中，揭示数学知识里蕴含的辩证唯物主义思想，可以对学生进行科学世界观教育，可以提高学生分析问题与解决问题的能力. 这两个差别如此显著的对立概念却在计算曲边梯形面积的过程中得到了统一，并且相互转化.从高等数学的这种解决问题的思想方法中可以看出，直与曲除了有非直即曲的一面，也存在亦直亦曲的一面，存在直与曲的中间状态，通过这个中间状态实现直与曲的相互转化，这正体现了积分学中存在的辩证思维的方法.
2运用多样化的教学手段
纵观近几年的各级各类教学比赛，越来越多的创新灵活的教学方式以及丰富多彩的教学活动己经走进了我们的课堂.我们的高等数学课教师也不再是一支粉笔，一本教案来上课了.现代科学技术的发展，学生自身所接触外界事物的增多，自然对教师也提出了更高的要求.一位优秀的教师不仅要具有深厚的专业素质、渊博的专业知识、丰富的教学实践经验，还要有一定的文学涵养和较好的语言艺术和生动风趣的授课技巧.教师不仅要学会合理地运用教材，更要使自己成为教学资源的设计者、组织者和实施者，要科学地对待并创新性地运用教材，培养学生理性思维的方式与能力，从而提高学生的综合能力.
2. 1灵活运用多媒体改进教学手段
计算机科学技术的迅速发展，为传统的课堂教学注入了新鲜的血液.多媒体技术走入课堂，极大地扩展了教育和学习的空间.它可以让静
态的知识变成动态的，同时让抽象的知识具体化，解决了传统学习方式表现单一化的问题.运用多媒体教学能够极大地提高教材的表现能力，将抽象晦涩的数学概念具体化.大大增加了课堂信息量，使学生的视野得以开阔，使教学内容由原来的刻板、枯燥变得更为直观、有趣.多媒体教学活跃了课堂气氛，使学生能够集中注意力，有兴趣参与到教学活动中来，更好地完成教与学这个双边活动.教师备课时，可以根据教学内容，灵活地设计教学课件，避免传统教学枯燥乏味的弊端.比如在介绍空间解析几何的内容时，采用多媒体教学，能够使学生更直观地看到一些相关的几何图形，从而使学生看到更为直观的教学内容，更好地培养学生的空间想象能力和形象思维，帮助学生理解一些抽象的图形的变幻过程，使学习更加有趣.课间休息时，可以播放一些音乐，给学生提提神，缓解一下课堂的紧张气氛，同时还能拉近与学生的距离，更好地倾听学生的心声.但是多媒体授课也有它的不足之处:一方面从教师的角度来看，如果对多媒体授课不够熟悉，课件制作的没有特色，仅仅是将课本内容搬到课件上，就会造成课堂上照着课件读，而不是讲，这和照本宣科没什么两样，只不过以前是读课本，现在是读放大的课本.另一方面，从学生的角度来看，如果课前没有预习，对所学内容没有做足够的了解，那么对一些公式的推导，例题的演算就不能够有深刻的理解，因为多媒体授课，这些内容是教师提前做好的，直接播放出来，学生没有思考的过程，也就达不到好的课堂效果.如果此时能够配合板书讲解，与学生互动，就可以使课堂教学变得很轻松，实现从以课程为主体向以学生为主体的转变.
能否用好多媒体这把双刃剑，将传统的教学手段和现代教学手段结合好，对教师来说是一项挑战，对学生来说同样是一种考验.
2. 2设计幽默风趣的教学语言
对于非数学专业的学生来说，高等数学课是一门比较抽象、深奥的学科，课时少，课堂容量大，如果为了完成教学任务而赶进度，那么，丰富多彩的专业词语、数学原理的推导过程，教师讲得头头是道，而学生却觉得索然无味、昏昏欲睡，最后只能是填鸭式教学，学生处于被动地应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中.长期的灌输式学习使学生变得被动、缺少创新探索精神.枯燥乏味的教学内容容易使课堂氛围变得沉闷，这种情况不利于教师的授课，同时也会使学生产生厌烦情绪.而轻松自由的学习环境不仅有利于拓展学生的思维，还有利于开阔他们的视野.所以教师如何去营造一个生动活跃的课堂氛围就显得至关重要.教师在讲课时表现出的艺术感染力和个人魅力，对学生的学习状态也有很深的影响.一名好的教师，绝不会在教学中故弄玄虚，把简单的东西复杂化、繁琐化，使学生感到高深莫测，相反，一名优秀教师应该把抽象的、晦涩的定理定义形象化，变得通俗易懂，讲得明白透彻，使学生觉得亲切自然，趣味无穷.以讲授法为主的教学，离不开教师的教学语言艺术，幽默风趣的教学语言的使用，需要教师对讲授内容非常熟悉，能够旁征博引，举一反三.生动形象的教学语言，可以培养学生的形象思维，同时还能融洽师生关系，使教学能够顺利进行.
3与学生同行遨游知识的海洋
3. 1学高为师，身正为范
有学生曾经问:现在的教学资源这么丰富，在网上有很多教学视频，高等数学的内容，具有一定自学能力的学生完全可以自学，为什么还要老师来教呢?其实教师所承担的任务，不光是把知识传授给学生，更重要的是把学习的思想教给学生一位教师站在讲台上，他的精神状态学生是直接看到的，他对知识的掌握程度、他的精神面貌、治学态度、进取精神和敬业精神等无形当中感染着学生，对学生的这些影响不亚于把一个具体的问题讲清楚.这些好的影响是一个潜移默化的过程，是学生自学所不能体会到的.新时代的教师，一定要努力塑造自身的人格魅力，从各方面加强自身能力的培养，做学生真正的偶像.
3. 2做学生的合作伙伴
教师是学生的榜样，是学生的引路人，同时还是学生的合作伙伴.教师在教学的过程中，不仅仅充当知识的传授者，同时也应当成为学生的战友，与学生一起攀登知识的高峰.在教学这个双边活动中，我们也会从学生那里学到不少的知识.现如今教师己不再是知识的权威，学生也以自己的方式构建自己的人生观和世界观.所以教师在传授知识的同时还应该倾听学生的见解，达到教学相长.
年轻教师刚踏上讲台时，与学生年龄比较接近，看起来似乎应该更容易接近学生，可是作者调查发现，年轻教师与学生的关系有时并不比老教师与学生关系亲近.究其原因，新教师初上讲台，角色的转换尚未完全到位.一方面，努力保持严肃的表情，期望以此建立自己在学生面前的威信，一方面，由于教学经验的欠缺，在课程的讲授上有。