高三第一轮复习物理第七章《机械能》第三讲《重力做功与重力势能》

第七章《机械能》第三讲《重力做功与重力势能》

【计划课时】2课时

【学习目标】

1理解重力势能和弹性势势能的概念及其公式。

2 理解重力做功与重力势能的关系。

【教学重难点】重力做功与重力势能变化，其他力做功与重力势能变化关系。

【使用说明与方法指导】

1.第一节课：学生自学课本和本学案上的知识点；并完成学案上的自学内容。

2.第二节课：合作讨论展示点评学案上的探究内容，在点评时老师补充讲解，并处理针对练习

一、重力做功的特点

【例1】如图所示，质量为m 的物体，从高度为h 1的位置，向下运动到高度为h 2的位置，这个过程重力做的功为多少？

解析：根据功的定义可知：重力是一个恒力，由公式θcos FL W =得：

甲：12G W mgh mgh mgh ==-

乙：如果物体从高度为h 1的位置沿倾斜直线向下运动高度

到为h 2的位置，如图乙所示，设这个过程物体沿直线运动的

距离为l ，则重力做的功为：

12cos G W mgl mgh mgh mgh θ===-

丙：如果物体从高度为h 1的位置沿曲线向下运动高度到为

h 2的位置，如图丙所示，仿照乙的求法，用化曲为直的做法，

把曲线分成很多个小段，每一段可以利用功的定义求解：

21212211cos cos mgh mgh mgh h mg h mg mgl mgl W G -==+∆+∆=++=ΛΛθθ 总结：通过以上分析表明，重力做功只取决于________________和_____________的____________.与物体的_____________无关. 重力做功的表达式为__________________

【练1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度相同的斜面向上缓慢拉同一物体到顶端（拉力沿斜面方向），以下说法中正确的是( )

A ．沿坡度长的斜面上升时克服重力做的功多

B ．沿坡度长的斜面上升时拉力做的功一定多

C ．沿坡度长的斜面上升时拉力做的功一定少

D ．上述几种情况重力做功同样多

二．对重力势能的理解

1．重力势能mgh E P =，具有相对性，但重力势能的差值具有绝对性，与零势能参考面

的选取无关。

①重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态与物体所处的位置的对应关系。 ②重力势能的系统性：由物体和地球的相对位置所决定的能叫重力势能，它是物体和地球共有的。通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法

③重力势能具有相对性：重力势能E p =mgh 式中h 是物体到参考平面的高度，参考平面的选取会影响势能的值，因此在计算重力势能时必须选择参考平面。在参考面上的物体的重力势能为零；在参考面上方的物体，重力势能为正值；在参考面下方的物体，重力势能为负值，通常选地面为参考平面。弹性势能也有正负之分，其正负与0势能位置选取有关。通常是选系统没有相互作用的位置为0势能点，此时弹性势能一定不会出现负值。（想一想为什么？）。弹力做功与弹性势能的变化的关系：弹簧的弹力对外做正功，系统的弹性势能减小，弹簧的弹力对外界做负功，系统的弹性势能增加

④势能是标量,但有正负，其正负表示势能的大小，即与“数学”中的正负数的意义相同。

【例2】下列关于重力势能的说法，正确的是( D )

A ．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负

B ．物体势能为-5J 时比-3J 大

C ．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功

D ．重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值。

解析：重力势能是标量，具有相对性，与零势能参考面的选取有关，有正负，其正负表示势能的大小，根据重力做功的特点和重力势能的定义式可得1212G P P W mgh mgh E E =-=-=p E -∆

【练2】对于一个劲度为k 的弹簧，下列说法中正确的是（ ）

A 取弹簧处于原长时势能为0，则将弹簧压缩x 时弹簧具有的弹性势能为kx 2

B 取弹簧处于原长时势能为0，则将弹簧拉伸x 时弹簧具有的弹性势能为2

1kx 2 C ．取弹簧的伸长量为x 时的势能为0，则弹簧在原长时的弹性势能为负值

D ．无论取弹簧的哪一位置势能为0，则弹性势能最小值一定在原长处。

三、重力做功与重力势能变化关系

如右图所示，根据重力做功特点和重力势能定义可得如下关系式为：

1212G P P W mgh mgh E E =-=-=p E -∆

当物体向下运动时，重力做正功，即0G W >，则12P P E E >，即重力势能减小，

重力势能减小的数值等于重力所做的功；当物体向上运动时，重力做负功，即0G W <，则12P P E E <，即重力势能增加，重力势能增加的数值等于克服重力所做的功。

尽管势能的大小与参考平面的选择有关，但势能的变化量与参考平面的选择无关，

这体现了它的不变性（绝对性）。重力势能的改变量只与重力做功有关。与其他力做功

无关。

四．关于匀质链类问题和液柱问题：

1对于非质点类物体的中心与其形状有关，涉及重力势能和重力势能的变化时一定

要分段处理或取其等效中心位置代于计算式。

2液体重力势能变化的求解关键是找准初始至末了状态，液体等效重心高度的变化

【例3】质量为m 的均匀细链条长为L ，开始放在光滑的水平面上时，有L/4的长度

悬在桌边缘，如图，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？

解析：取桌面为参考面则有：mgl l mg E P 321)81(4101-=-⨯+

=，mgl l mg E P 21212-=⨯-=则在此过程中重力势能的变化为mgl E E E P P p 321512-=-=∆（本题还可以尝试其它的解法）

【练3】两个底面积都是S 的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h 1和h 2，如图所示。已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第一次高度相等时，液面的速度为多大？（连接两桶的阀门之间水质量不计）

【针对练习】

1．下列关于重力势能的说法正确的是（ ）

A ．重力势能是地球和物体共同具有，而不是物体单独具有的

B ．重力势能的大小是相对的，而弹性势能是绝对的

C ．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D ．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零

2．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面

下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）

A ．重力对两物体做功相同

B ．重力的平均功率相同

C ．到达底端时重力的瞬时功率P A ＜P B

D ．到达底端时两物体的速度相同

3．如图所示，一个物体以速度v 0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体

压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）

A ．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比

B ．物体向墙壁压缩连续相同的位移，弹力做的功不相等