概率、统计、统计案例

高考专题训练十四 概率、统计、统计案例 1．(2011·浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.

1

10

B.

310 C.35

D.

9

10答案：D 2．(2011·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计

60 50

110

由K2＝n ad －bc 2

a ＋b

c ＋

d a ＋c

b ＋d

算得，K2＝110×40×30－20×202

60×50×60×50

≈7.8. 附表：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是( )

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：∵K2＝7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010， ∴有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”． 答案：A 3．(2011·广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)

49

26

39

54

根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元 B ．65.5万元C ．67.7万元 D ．72.0万元

解析：由表可知x ＝72，y ＝42，代入回归方程，得a ^＝9.1，则y ^＝9.4x ＋9.1，x ＝6时，y ^

＝9.4×6＋

9.1＝65.5.答案：B 4．(2011·湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72 解析：由图可知，在区间[10,12)内的频率为1－(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.18，∴其频数约为200×0.18＝36人．答案：B

5．(2011·江西)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me ，众数为mσ，平均值为x ，则( ) A ．me ＝mσ＝x B ．me ＝mσ

2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2

30 ＝6＋12＋50＋36＋21＋16＋18＋20

30 ＝

189

30

＝6.3. 又众数mσ＝5，中位数me ＝6. ∴mσ

答案：D 6．(2011·父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm)

175

175

176

177

177

则y 对x 的线性回归方程为( )

A.y ^＝x －1

B.y ^＝x ＋1

C.y ^＝88＋12x

D.y ^

＝176 解析：x ＝176，y ＝176， ＝

错误!＝错误!＝错误!，

a ^＝y －

b ^

x ＝176－12×176＝88. ∴回归方程为y ^＝1

2x ＋88.答案：C

7．(2011·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

解析：从1,2,3,4这四个数中随机取两个数有C24种取法，其中一个数是另一个数的2倍，有(1,2)，(2,4)两种取法．∴其概率为P ＝

2C24＝13.答案：1

3

8．(2011·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶

已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示) 解析：从30瓶饮料中任取2瓶有C230种取法，

其中有3瓶已过保质期，任取2瓶且至少有一瓶已过保质期有C13C127＋C23C027种取法， ∴其概率为P ＝C13C127＋C23·C027C230＝28145.答案：28145

9．(2011·广东B)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月

1号到5时间x 1 2 3 4 5 命中率y

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时的篮球投篮命中率为________． 解析：x ＝3，y ＝0.5

∴a ^＝y －b ^

x ＝0.5－0.01×3＝0.47 ∴y ^

＝0.01x ＋0.47 ∴当x ＝6时，y ^

＝0.53.

答案：0.5 0.53

10．(2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

解析：由直方图可知，小于60分的频率为0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，故成绩小于60分的学生数为3000×0.2＝600. 答案：600

三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)(2011·山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2

女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

解：(1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C, E)，(C ，F)共9种． 从中选出两名教师性别相同的结果有：(A ，D)，(B ，D)，(C ，E)，(C ，F)共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为P ＝4

9.

(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)共15种． 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)共6种．