2.2不等式的基本性质

形式:
(1)x+3<-5.
(2)x-45>15.
(3) 1 x<-3.
7
(4)-2x<5.
解:(1)根据不等式的基本性质1,不等式两边都减3,不 等号的方向不变,得x+3-3<-5-3,即x<-8. (2)根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上45,不 等号的方向不变,得x-45+45>15+45,即x>60.
【题组训练】
1.(2019·郴州期中)把-2x+7>3化为x>a或x<a的形式为 (D)
A.x>-2 B.x<-2 C.x>2
D.x<2
★2.下列不等式不能化成x>-2的是 ( C )
A.x+4>2 C.-2x>-4
B.x- 1 >- 5
22
D. 1 x>-1
2
★3.依据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x<a的
a
2.不等式两边同时减a,-b<0,不等式两边同时乘以-1得
b>0.故原说法不正确.
【一题多变】
(2019·山西期中)若a>b,则- a +1___<___- b +1(用
2
2
“<”或“>”填空).
【母题变式】 【变式一】(变换条件和问法)(2019·兰州市城关区期 中)若点P(1-m,m)在第一象限,则(m-1)x>1-m的解集为 ___x_<_-_1___.
【变式二】(变换条件和问法)若关于x的不等式 (1-a)x>2可化为x< 2 ,则a的取值范围是___a_>_1___.
1 a
2 不等式的基本性质
【知识再现】 等式的性质: (1)等式两边同时加上(或减去)同一个___数____(或式子), 所得结果仍是___等__式____; (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个___不__为__0_的__数____ (或式子),所得结果仍是___等__式____.
【新知预习】 阅读教材P40-41,回答下列问题. 探究:完成下列填空 2<3 2+1___<___3+1 2-1___<___3-1 2+a ___<___3+a
2.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同 一个___正____数,不等号的方向___不__变____;如果a>b,并且 c>0,那么ac___>___bc. 3.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同 一个___负____数,不等号的方向___改__变____;如果a>b,并且 c<0,那么ac___<___bc.
2-a___<___3-a
2×5___<___3×5
2× 1 ___<___3× 1
2
2
2×(-1)___>___3×(-1)
2×(-5)___>___3×(-5)
2×( 1 )___>___3× ( 1 )
2
2
结论: 1.不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一 个整式,不等号的方向___不__变____;如果a>b,那么a+c ___>___b+c,a-c___>___b-c.
3 3
__基__本__性__质__3__.
知识点二 将不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式
(P41随堂练习T1强化)
【典例2】将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-1>2.
(2)5x<4x-8.
【规范解答】(1)不等式两边都加1可得
x>2+1,………………不等式的基本性质1
即x>3.……………………有理数加法
2.已知a<b,用不等号填空:
(1)a+3___<___b+3.
(2)- a ___>___- b .
4
4
(3)3-a___>___3-b.
3.用“>”或“<”填空:
(1)如果x-2<3,那么x___<___5.
(2)如果-x>2,那么x___<___-2.
(3)如果 1 x>-2,那么x___>___-8.
(a-3)y,则a的值可能是 ( A )
A.0
B.3
C.4
D.5
★3.下列命题正确的是 世纪金榜导学号( D )
A.若a>b,b<c,则a>c C.若a>b>0,则 c2 c2
ab
B.若a>b,则ac>bc D.若a|c|>b|c|,则a>b
★★4.若- x <- y ,则x>y的变形依据是___不__等__式__的__
(2)不等式两边同时减去4x得
5x-4x<4x-8-4x,
………………不等式的基本性
质1
【学霸提醒】 应用不等式的基本性质时的两点注意
(1)不等式的基本性质1: ①一定要同时加或同时减; ②同时加(或减)的数或式子必须相等; ③应该同时加(或同时减)的是整式.
(2)不等式的基本性质2: ①一定要同时乘(或除以); ②都乘(或除以)的数相同; ③都乘(或除以)的是一个正数.
注意:不等式的基本性质3:不等式两边都乘(或除以)同 一个负数时,不等号方向要改变,这里的“改变”只是 不等号的方向,与计算符号由负变正、由正变负无关.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列不等式变形正确的是 ( D ) A.由a>b得ac>bc B.由a>b得-2a>-2b C.由a>b得-a>-b D.由a>b得a-2>b-2
(3)根据不等式的基本性质2,不等式两边都乘以7,不等 号的方向不变,得7× 1 x<-3×7,即x<-21.
7
(4)根据不等式的基本性质3,不等式两边都除以-2,不
等号的方向改变,得-2x÷(-2)>5÷(-2),即x>- 5 .
2
★★4.赵军说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在 这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论. 你同意他的说法吗?若同意说明其依据,若不同意说出 错误的原因. 世纪金榜导学号 略
【火眼金睛】
判断下面的说法是否正确,并说明理由. 1.若ax>c(a≠0),则x> c .
a
2.若a-b<a,则b<0.
正解:1.当a>0时,根据不等式的基本性质2,不等式两边
同除以同一个正数,不等号方向不变,即x> c .当a<0时,
a
根据不等式的基本性质3,不等式两边同除以同一个负
数,不等号方向改变,x< c .故原说法不正确.
2
D.若-2x>a,则x>- 1 a
2
【学霸提醒】 不等式基本性质应用的两步骤
【题组训练】
1.(2019·青岛市北区期中)若x<y,则下列不等式中正
确的是 ( B )
A.1-x<1-y C. x ＞ y
22
B.3x<3y D.2x<-2y
★2.(2019·宁波市鄞州区期末)若x>y,且(a-3)x<
4
(4)如果- 3 x<-1,那么x___>__ 4 .
4
3Leabharlann Baidu
(5)若a<b,c≠0,则ac2___<___bc2.
知识点一 不等式基本性质的理解与运用 (P41随堂练习T2强化) 【典例1】(2019·重庆市九龙坡区期末)下列不等式 的变形不正确的是 ( D )
A.若a>b,则a+3>b+3
B.若-a>-b,则a<b C.若- 1 x<y,则x>-2y