北师大版高中数学必修4》三角函数复习课PPT课件
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.4.4
角
π 2
±
������的正弦(余弦) 函数值,分别等于角α的余弦(正弦)函数值,
前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
口诀:函数名改变,符号看象限.
目标导航
知识梳理
12
【做一做 2-1】 sin
-
19π 3
的值等于(
)
A.−
1 2
B.
−
3 2
C.
1 2
D.
3 2
答案:B
【做一做 2-2】 cos 300°的值是( )
sin (2������π-������)cos [(2������-1)π-������] sin [(2������ +1)π+������]cos (2������π+������)
=
sin (-������)cos (π+������) sin (π+������)cos ������
=
(-s-isnin���������)���(c-ocos s������������ )=-1.
= sisnin���������(���-ccooss������������)=-1.
综上可得,原式=-1.
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
(方法二)由(kπ+α)+(kπ-α)=2kπ,[(k-1)π-α]+[(k+1)π+α]=2kπ,得
sin(kπ-α)=-sin(kπ+α),cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α). 又sin[(k+1)π+α]=-sin(kπ+α),
高中数学第一章三角函数章末复习课件北师大版必修4
对称中心：k2π，0 (k∈Z)，无对称轴
(k∈Z)
奇偶性
_奇__函__数__
_偶__函__数__
_奇__函__数__
周期性 最小正周期：_2_π_ 最小正周期：_2_π_ 最小正周期：_π_
单调性
在－π2＋2kπ，2π＋2kπ (k∈Z)上是增加的； 在π2＋2kπ，32π＋2kπ (k∈Z)上是减少的
当 sinx＋π6＝－21，即 x＝π 时，y 取得最大值 4.
∴函数 y＝－2sinx＋π6＋3，x∈[0，π]的最大值为 4，最小值为 1.
(k∈Z)时，ymin＝－1 ＝－1
无最值
题型探究
类型一 三角函数的化简与求值
例 1 已知角 α 的终边经过单位圆上的点 P45，－35. (1)求sin α的值； 解 ∵点P在单位圆上， ∴由正弦的定义得 sin α＝－35.
解答
cos2π－α tanπ＋α (2)求 sinπ＋α ·cos3π－α的值. 解 原式＝－cossinαα·－tacnosαα＝sinsαin·cαos α＝co1s α， 由余弦的定义得 cos α＝45，故原式＝54.
内容索引
知识梳理 题型探究 达标检测
知识梳理
1.任意角三角函数的定义
在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，
那么：
(1)y叫作α的 正弦 ，记作 sin α ，即 sin α＝y ；
(2)x叫作α的 余弦 ，记作 cos α ，即 cos α＝x ；
(3)
y x
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图像
定义域 值域
R _[_－__1_，__1_]_
2014年北师大版高中数学必修4第1章《三角函数》章末归纳总结ppt课件
[答案] C
第22页，共60页。
第一章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
[规范解答] ∵f(x)·cosx<0，
∴fcoxsx><00，， 0<x<3，
fx<0， 或cosx>0，
0<x<3.
由图可知，当 f(x)>0 时，1<x<3；当 f(x)<0 时，0<x<1.
第16页，共60页。
第一章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式 化简求值
[例 2] 记 cos(－80°)＝k，那么 tan100°＝( )
A．
1－k2 k
B．－
1－k2 k
C．
k 1－k2
D．－
k 1－k2
[思路分析] 本题主要考查同角三角函数章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
6．研究函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)，学会了作 函数图像的五点法和平移伸缩变换法，加强了对函数图像和性 质的内在联系的理解和掌握，提高了解决复杂问题的能力．
7．通过学习三角函数的简单应用，增强了用三角函数解决 实际问题的能力．
∴12<kπx＋<3π2，<x<2kπ＋32πk∈Z，
0<x<1， 或2kπ－π2<x<2kπ＋π2k∈Z.
∴π2<x<3 或 0<x<1，故选 C.
第23页，共60页。
第一章 章末归纳总结
第22页，共60页。
第一章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
[规范解答] ∵f(x)·cosx<0，
∴fcoxsx><00，， 0<x<3，
fx<0， 或cosx>0，
0<x<3.
由图可知，当 f(x)>0 时，1<x<3；当 f(x)<0 时，0<x<1.
第16页，共60页。
第一章 章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
利用三角函数的定义、诱导公式及同角关系式 化简求值
[例 2] 记 cos(－80°)＝k，那么 tan100°＝( )
A．
1－k2 k
B．－
1－k2 k
C．
k 1－k2
D．－
k 1－k2
[思路分析] 本题主要考查同角三角函数章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修4
6．研究函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)，学会了作 函数图像的五点法和平移伸缩变换法，加强了对函数图像和性 质的内在联系的理解和掌握，提高了解决复杂问题的能力．
7．通过学习三角函数的简单应用，增强了用三角函数解决 实际问题的能力．
∴12<kπx＋<3π2，<x<2kπ＋32πk∈Z，
0<x<1， 或2kπ－π2<x<2kπ＋π2k∈Z.
∴π2<x<3 或 0<x<1，故选 C.
第23页，共60页。
第一章 章末归纳总结
北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的积化和差与和差化积
完整版课件ppt
7
师：现在暂停读书，这几个公式形式比我们过去学过的其他 三角公式要复杂一些，记好用好这些公式得有一段过程，当 然，千万不要死记硬背，适当做一些练习，掌握这些公式的 实际应用，是可以逐步掌握它们的．让我们看看以下的例 题． 例题 求sin75°·cos15°的值． 请同学们想想有什么办法可以解决这个问题？ 生1：考虑到75°±15°都是特殊角，所以想到使用积化和差 公式解决之．
2． cos37.5°·cos22.5°
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10
而sin20°·sin40°·sin80°
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11
(四)课堂小结
本节课，我们学习了三角函数的积化和差公式，虽然这些公式是新出现 的，但它和过去学习的一些三角公式有密切的关系，所以首先应理清他 们的内在联系，这组公式的功能可以把三角函数的积的形式转化为和差 的形式，通过例解及课堂练习，同学们也开始发现这组公式的作用，希 望同学们在今后的学习中记好、用好这一组公式
五、作业
P．231中3；P．236中1、2．
六、教后反思：
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12
第二课时 三角函数的和差化积
一、教与学过程设计 (一)复习积化和差公式 1．请学生复述积化和差公式，教师板书
2．部分作业选讲 ① 证明 cos2αcosα—sin5αsin2α=cos4α·cos3α． 利用积化和差公式，可得
间是有紧密关系的．
师：和、差、倍、半角的三角函数是一组十分重要的公式，它
们在解决三角恒等变换等方面有许多重要应用．但是，光是这
些关系还不足以解决问题，今天我们还要进一步把握它们的内
在联，寻求新的关系式．
(二)引入新课
请学生说出正、余弦的和差完角整版公课件式pp(t 板书)
新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.7.1-1.7.2
≠
������π
+
π 2
,������∈Z
.
(4)任意角的正切值的符号可用如下表格表示:
α 的终边 x 轴非 第一 y 轴非 第二 x 轴非 第三 y 轴非 第四 所在位置 负半轴 象限 负半轴 象限 正半轴 象限 正半轴 象限
tan α 0
+ 不存在 - 0
+ 不存在 -
如图:
随堂演练
123
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3.关于正切函数y=tan x,下列判断中不正确的是( ) A.是奇函数 B.在定义域内无最大值和最小值 C.在整个定义域上是增加的 D.平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等 答案:C
随堂演练
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知识梳理
典例透析
随堂演练
12345
4 若 tan x− 3≥0,则 x 的取值范围是 .
解析:由题意,知 tan x≥
(b-a)max=kπ+
π 2
−
������π
=
π2.
答案:π2
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点 误用正切函数的单调性
【例 4】 求函数 y= 3tan������ + 3的定义域.
错解:由题意,得
tan
x≥−
3 3
,
解得
x≥−
π 6
+
������π,
������ ∈Z,故原函数的定
余弦函数是连续函数,反映在图像上是连续无间断点,而正切函数在
R
上不连续,它有无数条渐近线
x=kπ+
北师大版数学必修四：第一章《三角函数》章节归纳梳理ppt课件
2sin 2 sin 2sin cos cos 2sin 2 sin 2sin 1 cos 1 2sin 1 sin tan
若 17 ，
6 1 1 则 f ( 17 ) 17 6 tan( ) tan(3 ) 6 6 1 1 3. 3 tan 6 3
三角函数的图像
对三角函数的图像的几点认识 本章在必修一学习基本初等函数图像画法的基础上,进一 步学习了三角函数图像的画法，完善了函数图像的画法理论，
主要包括以下内容.
(1)描点法.用列表、描点、连线的方式研究未知函数的图像 特征. (2)利用性质画简图,对于熟悉的函数可直接根据特殊点、线 画简图.如“五点法”“三点二线法”等.
【审题指导】解答本题的关键是利用诱导公式和因式分解的 方法化简求值.
【规范解答】f 2sin cos cos
2sin 2 sin( )
2sin cos cos
正弦、余弦、正切函数的诱导公式 对正弦、余弦、正切函数的诱导公式的理解
和应用
(1)理解方法：借助单位圆，根据角终边的对称性和三角函数 的定义理解. (2)记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
(3)应用方法：用诱导公式一方面可化任意角为0°～90°的 角，另一方面可实现正弦与余弦之间的互化.因此在应用诱导 公式时，要根据题目的要求恰当选择公式.
4
小的θ 值是( (A)
3 4
) (B)
4
(C)
4
(D)
3 4
(2)已知角α 的终边与角-330°的终边关于原点对称，则其中 绝对值最小的角α 是_______. 【审题指导】(1)解答的关键是判断出θ与
新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.4.1-1.4.2
sin
α=
������ ������
=
3������ -5������
=
−
3 5
,
cos
������
=
������ ������
=
-4������ -5������
=
4 5
,
所以2sin
α+cos
α=2×
-
3 5
+
4 5
=
− 25.
答案:D
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知识梳理
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二 判断三角函数值的符号及角所在的象限
①+②,得f(x-a)+f(x+2a)=0,即f(x-a)=-f(x+2a).
用x+a替换x,得f(x)=-f(x+3a),
∴f(x+6a)=f[(x+3a)+3a]=-f(x+3a)=f(x),
∴由周期函数的定义可知,函数f(x)是周期函数,且6a是它的一个
周期.
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题型一
题型二
题型三
题型四
1234 5
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知识梳理
典例透析
随堂演练
4.终边相同的角的正弦函数、余弦函数 (1)公式:sin(x+2kπ)=sin x,k∈Z; cos(x+2kπ)=cos x,k∈Z. (2)意义:终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值分别相等.
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知识梳理
1234 5
【做一做 3-1】 sin 390°=( )
答案:D
12 345
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知识梳理
【数学课件】高一数学必修四第一章 三角函数复习(北师大版)
BS ·数学 必修4
如图 1－1 是函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0， |φ|<π2)的一段图像．
(1)求此函数解析式； (2)分析一下该函数是如何通过 y＝sin x 变换得来的？
图 1－1
BS ·数学 必修4
【思路点拨】 (1)先确定 A、k，再根据周期求 ω，最后 确定 φ.
BS ·数学 必修4
(2)把 y＝sin x 向左平移π6个单位得到 y＝sin(x＋π6)，然后 纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，
得到 y＝sin(2x＋6π)，再横坐标保持不变，纵坐标变为原 来的12得到 y＝12sin(2x＋6π)，最后把函数 y＝12sin(2x＋π6)的图像 向下平移 1 个单位，得到 y＝12sin(2x＋6π)－1 的图像．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱS ·数学 必修4
＝－cos(α－π5)tan(α－5π)＋－tacnosα－α－π5π5 ＝－sin(α－π5)－csoins2αα－－5ππ5 ＝－a－1－a a2＝a13－－a22a.
BS ·数学 必修4
若 sin(32π＋θ)＝14，求cos θ[ccoossππ＋＋θθ－1]＋ cosθ－2π
【思路点拨】 先列出三角函数的不等式组，再借助于 三角函数线或三角函数的图像求解．
BS ·数学 必修4
【规范解答】 要使函数有意义，必须有
2sin x－1>0， 1－2cos x≥0，
即scionsxx>≤12，12.
解得 π6π3＋ ＋22kkππ≤ <x<x≤56π53＋π＋2k2πk，π，
cosθ＋2πcosθ＋π＋cos－θ. 【解】 因为 sin(32π＋θ)＝14， 所以 cos θ＝－14.
2019-2020高中北师版数学必修4第1章 §9 三角函数的简单应用课件PPT
合作探究 提素养
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已知解析式求周期、最值 【例 1】 交流电的电压 E(单位：V)与时间 t(单位：s)的关系可 用 E＝220 3·sin100πt＋6π来表示，求： (1)开始时电压； (2)电压值重复出现一次的时间间隔； (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．
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又∵t＝－0时，ωt＋φ＝0，
∴100π·－3010＋φ＝0，即 φ＝π3， ∴I＝300sin100πt＋π3.
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求解析式的难点在于求 φ，可根据图像找出与正弦曲线对应点求 得.
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2．如图所示，某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足 函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π)．
D．1.2 s
C [由图像知周期 T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要 0.8 s
往返一次．]
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2．求下列函数的周期：
(1)y＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是 T＝________；
(2)y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是 T＝________；
(3)y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是 T＝________；
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时，y＝10，所以 10＝10sin π8×6＋φ＋20，所以 sin34π＋φ＝－1， 可令34π＋φ＝32π，所以 φ＝34π.
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三角函数模型的应用 (1)三角函数模型的应用 ①根据实际问题的图像求出函数解析式． ②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． ③利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．
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(2)解答三角函数应用题的一般步骤
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数学北师大必修四课件：第一章 三角函数 1.4.3-1.4.4
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
首页
Z 自主预习 IZHUYUXI
H 合作学习 EZUOXUEXI
探究一
探究二
探究三
探究四
反思感悟利用诱导公式化简三角函数式的步骤 利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,即
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”.
3sin x+1 在
-
π 6
,
2π 3
上的最大值是-3×
-
1 2
+1=52;最小值是-3×1+1=-2.
反思感悟对于形如y=asin x+b的函数性质的研究可借助y=sin x
的性质.要清楚a,b对函数y=asin x+b的影响,若参数不确定还要注意
分类讨论.
探究一
探究二
探究三
首页 探究四
Z 自主预习 IZHUYUXI
1.定义域是R;
2.最大值是1,最小值是-1,值域是[-1,1];
3.它们是周期函数,其周期都是2kπ(k∈Z),最小正周期为2π;
4.正弦函数
y=sin
x
在每一个区间
2������π-
π 2
,2������π
+
π 2
(k∈Z)上是增
加的,在每一个区间
2������π
+
π 2
,2������π
+
3π 2
H 合作学习 EZUOXUEXI
变式训练1求函数y=2cos x-4的定义域、值域、最值、周期以及 单调区间.
解:由y=cos x的基本性质可知函数y=2cos x-4的性质如下: 定义域:R. 值域:[-6,-2]. 最值:当x=2kπ(k∈Z)时,取最大值为-2; 当x=2kπ+π(k∈Z)时,取最小值为-6. 周期:周期为2kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期为2π. 单调区间:由y=cos x的单调性可知,y=2cos x-4在区间[2kππ,2kπ](k∈Z)上是增加的,在区间[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上是减少的.
江西省南昌铁路一中高中数学北师大版必修四教学课件：第一章 三角函数复习课(共10张PPT)
lg cos(2 x ) 3 的定义域. 例4.求函数 y tan x 1
例5.已知函数 y A sin( x ) , x R( A 0, 0) 的图象
在 x 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为 M (2, 2 2)， 与
y
轴在原点右侧的第一个交点为 N (6, 0) ，求这个函数的
三角函数 比值 定义域
1 0 y
（4）
l R
α . ___
1
π ____ 180
18 rad;1rad __ 57 ___
180 π
sin
cos
tan
sec
csc
cot
y r
x r
R
0 y
k , k Z 2
不 y 1 x 0
y x
r x
r y
x y
0 y
k, k Z
0
+ -
o -1
正弦
+ -
0 x
-1
-
o
0 余弦
+ +
- + o + -
x
不
o 0
不 余切
x
不 正切
6.诱导公式
（1）同名诱导公式：
k360 (k Z), ,180 ,360 的三角函数值,等于 的同名函数
解析式.
例6.已知函数
y 2 sin(2 x
4
)2
问：（1）函数的最小正周期是什么？ （2）函数在什么区间上是增函数？ （3）函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？
高中数学 第一章 三角函数 1.7.1-1.7.2 正切函数的定义、正切函数的图像与性质课件 北师大版必修4
K12课件
7
做一做3 已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终 边( ) A.在x轴上 B.在y轴上 C.在直线y=x上 D.在直线y=x或y=-x上
解析:由题意可知tan α=±1,所以角α的终边在直线y=x或y=-x上.故
选D. 答案:D
K12课件
8
三、正切函数的图像
根据正切函数的定义域,我们可选择区间
+
3π 4
,������∈Z
解析:y=tan π -������ =-tan ������- π ,因此,应有 x-π≠kπ+π(k∈Z),即
4
4
4
2
x≠kπ+34π(k∈Z).
答案:D
K12课件
12
做一做 6
函数 f(x)=tan
������ + π
4
的单调增区间为
A. ������π- π ,������π + π ,k∈Z
22
θ=
.
答案: 3 做一做 2 若角 α 的终边上有一点 P(2,x),且 tan α=-3,则 x 的值等于
()
A.6
B.-2
3
答案:D
C.2
D.-6
3
K12课件
6
二、正切线 如图,在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),任意 角α的终边与单位圆交于点P,过点A(1,0)作x轴的垂线,与角的终边 或终边的延长线相交于点T.从图中容易看出:当角α位于第一和第 三象限时,点T位于x轴的上方;当角α位于第二和第四象限时,点T位 于x轴的下方.过点P作x轴的垂线,与x轴交于点M,那么,不论角α的终 边在第几象限,都有∠AOT与∠MOP的正切值相等.我们称线段AT为 角α的正切线.
最新[高一数学]北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的简单应用幻灯片
![最新[高一数学]北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的简单应用幻灯片](https://img.taocdn.com/s3/m/07c9542bf61fb7360b4c65e9.png)
你知道吗？ 这条曲线就是正弦曲线！
2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象 编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？
16
17
教学目标：
1、知识目标：能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模 型刻画数据所蕴涵的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释 有关实际问题，为决策提供依据。
2、能力目标：体会由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解 决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工 具解决实际问题的意识和习惯； 使学生进一步提升对函数概念的 完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力.
根据太阳高度角的定义有
h0
P
A
B
C
7
8
太阳高度角的定义
北半球 南半球
• 如图，设地球表面某地 纬度值为 ，
• 正午太阳高度角为 ，
此时太阳直射纬度为
• 那么这三个量之间的关
系是 90||
• 当地夏半年 取正值，
冬半年 取负值。
90
地心
太阳光
90
90 ||
90|| 9
太阳光直射南半球
地心
万吨船舶可候潮进出港。
22
1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放, 请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时 间段，有多少时间可供冲浪者进行活动? 2.按安全条例规定，船何时安全进出港
(潮汐对轮船进出港口产生什么影响？) 上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？ 哪个是因变量？
所为以使后M 楼C 不 被ta 前h n 0楼c遮挡tan ，3 h 要6 0留34 出' 相1 当.3与5h 楼0即高在1.盖35楼倍时的，间距。
2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象 编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？
16
17
教学目标：
1、知识目标：能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模 型刻画数据所蕴涵的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释 有关实际问题，为决策提供依据。
2、能力目标：体会由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解 决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工 具解决实际问题的意识和习惯； 使学生进一步提升对函数概念的 完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力.
根据太阳高度角的定义有
h0
P
A
B
C
7
8
太阳高度角的定义
北半球 南半球
• 如图，设地球表面某地 纬度值为 ，
• 正午太阳高度角为 ，
此时太阳直射纬度为
• 那么这三个量之间的关
系是 90||
• 当地夏半年 取正值，
冬半年 取负值。
90
地心
太阳光
90
90 ||
90|| 9
太阳光直射南半球
地心
万吨船舶可候潮进出港。
22
1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放, 请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时 间段，有多少时间可供冲浪者进行活动? 2.按安全条例规定，船何时安全进出港
(潮汐对轮船进出港口产生什么影响？) 上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？ 哪个是因变量？
所为以使后M 楼C 不 被ta 前h n 0楼c遮挡tan ，3 h 要6 0留34 出' 相1 当.3与5h 楼0即高在1.盖35楼倍时的，间距。
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天哪 ! sin(αβ) sinαcosβcosαsinβ
cosα ( β) cosαcosβsinαsinβ
tanα ( β)
tanα tanβ 1 tanαtanβ
②二倍角 : 公式
sinα 22sα incoα s;ta2nα1 2ttaaα 2nnα
coα s2co2α ssi2nα12si2nα2co2α s1
小值.
解 :由s｜ i2 n(π )aco2 s(π ｜ )1a2
8
8
解a得 1，应 D 选
-
14
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例3(全国) 已知函y数 3sinxcosx，xR
复习
①当函y数 取得最 大值时，求自x变 的量 集合 ;
②该函数图象y可 s由 inx，xR的图象经过怎
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如果函 y数 sin2xaco2sx的图像关于 x直 π线 8
对称，a那 等么 于 ( )A. 2;B. 2;C.1;D.1
思路:函数y=sin2x+acos2x可化为 y 1a2sin2x(φ )
要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处
必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、
sinα
1
tan22α;cosα
1
2 tan2α
记 住 啊
!
2
2
⑥和差化积与积化和差公式- 不需记但要会用. 返回10例5
三角解题常规
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分析差异 指角的、函数的、运算的差异
宏
观 思
寻找联系
路
利用有关公式，建立差异间关系
促进转化
活用公式，差异转化，矛盾统一
-
返回返11小结
-
9
③ 降 幂 : 公 式
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c o2α s1c o2α s;sin 2α 1c o2α s 1+1 高效课堂
2
2
④半角公式:
α cos
1cosα;sinα
1cosα
2
2
2
2
α tan
2
11ccoossα α
1sicnα osα
1cosα sinα
⑤万能公式 :
α 2 tan
1tan2α
直
想两边平方或和差化积 cosα+cosβ=q
觉 8、见a sinα+b cosα，想化为
a2 b2 sinα (φ)形 式
9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 运用 coα s2ssini2nα α
若不行，则化和差
10、见co
+cos(α+2 β )····， 想乘
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一、知识网络 二、学法指导 三、例题分析
宏观思路 微观直觉
四、基础练习
五、小结及作业
-
1上页
学习目标
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【学习目标】 1.通过复习全章知识，掌握两角和与差的正弦、余弦、 正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。并能 正确运用上述公式化简三角函数式、求角的三角函数值、 证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。 2.掌握简单的三角恒等变形的基本思想方法，并结合向 量解决一些基本点综合问题。 3.通过三角恒等变形体会数学的逻辑性特征，并进一步 理解数学的化归思想、方程思想和代换思想，认识事物 之间是相互依存、相互联系的。
-
2 sin 2
返回返12小结
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例1，(上海)
设α角是第二象限且满足｜cosα｜ cosα，
2
2
则α角属于( 2
C
A.第－象限; B.第二象限;
C.第三象限; D.第四象限.
点评:
本题先由α所在象限确定 所在象限,再 的余
弦符号确定结论.
2
2
-
13返回
例2(全国 )
1、以变角为主线，注意配凑和转化；
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2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；
3、见和差，想化积；见乘积，化和差；
4、见分式，想通分，使分母最简；
5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；
微 6、见sin2α，想拆成2sinαcosα；
观 7、见sinα±cosα或
sinα+sinβ=p
-
2
重点：
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让学生掌握三角函数的图象；在理解各 组三角公式的基础上掌握并熟练运用三 角公式。
难点：
两个变换，“图象变换”和“三角变换”
-
3下页
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同角三角函数的基本关系
诱导公式
定义
单位圆与三角函数线 图图象象与性性质质
y=asinα+bcosα的 最值
2.商的关系
tan sin cos
cot cos sin
3.平方关系
sin 2 cos 2 1
1 tan 2 sec2
1 cot 2 csc2
-
5返回
二、两组诱导公式:
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①2kπ±α,π±α的三角函数值 等于α的同名三角函数值，前面加 上把α看成锐角时原函数的符号.
②π/2±α,3π/2±α的三角函数 值等于α的余角的三角函数值，前 面加上把α看成锐角时原函数的符 号.
-
6返回
三、一般函数图象变换
上下
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
位 平移
移
变 换 左右
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
平移
基
本 变
y=f(x) 上下 图 象 点的纵坐标变为原来的A倍
Cα±β Sα±β、T α±β
正弦定理、 余弦定理、 面积公式
积化和差公式
和差化积公式
-
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
万能公式 降幂公式
4
一、同角三角函数的八大关系
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1.倒数关系
sin csc 1 cos sec 1 tan cot 1
换
伸缩
横坐标不变
伸
缩
变 左右 换 伸缩
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变
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y=f(x)+b图象
y=f(x+φ) 图象
y=A f(x)图象
y=f(ωx)图象
-
返回 例3 返7小结
正弦、余弦函数的图象
y
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-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
-
8
四、记住下列三角公式:
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①两角和与差的正弦余、弦、正切: