数学沪科版九年级上反比例函数
沪科版九年级上册数学第21章反比例函数
沪科版九年级上册数学第21章反比例函数要点提示1.反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成y=kx（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数形式还可以写成xy=k，y=kx-1（k≠0）。
2.反比例函数的性质函数解析式反比例函数y=k/x(k≠0)图象双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围x≠0图象位置（性质）当K＞0时，在一三象限当K＜0时，在二四象限性质当K＞0时，在每一个象限内，y 随x的增大而减小当K＜0时，在每一个象限内y 随x的增大而增大注意：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论；（2）反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形。
3.反比例函数y=k/x（k≠0）中比例系数k的意义反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .典例分析1.若函数1322)(+--=m mx m m y 是反比例函数，则m 的值是______2.在函数y=-a 2-1/x （a 为常数）的图象上三点（-3、y 1）（-1、y 2）（2、y 3）则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是_________ 3.在下列函数中，y 是x 的反比例函数是（ ）A y=4+xB xy=0C y=k/xD y=-1/2x4.下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______A y=-x+1B y=-3/4 xC y=2/xD y=2x-1 5.已知函数132)5.1(+--=m mx m y ，当该函数是反比例函数，且图象经过二四象限时，求m 的值，并指出在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 的值是 增大还是减小？基础强化1.已知y 与x 2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______2.在反比例函数3k y x-=图象每一支曲线上，y 都随x 增大而减小，则k 的取值 范围是_______ 3.)2(12+=-+n n y x n n中，y 是x 的反比例函数，则n=4.反比例函数y=k/x 图象在第二、四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过第______象限5.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =6.函数y=kx+1与函数y=kx在同一坐标系中的大致图象是( )7.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1<x2<0<x3,则下列各式中正确的是( )A.y1<0<y3B.y3<0<y1; C.y2<y1<y3D.y3<y1<y28.已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx+(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为 P(x,3).(1)求x的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.9.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.10.已知反比例函数xky=图象与直线xy2=和1+=xy的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？能力提高yO xCyO xByO xAyO xD1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气 压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气 球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 32.对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它图象上 B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 3.如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．4.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每 天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？5.某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它 所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？真题演练1.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．2.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=x2•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 13.（2008.乌鲁木齐）反比例函数6y x=-的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限4.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函 数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．。
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数的概念课件(共16张PPT)
二、探究新知
问题1：某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积 yhm²与人口数量x之间有怎样的函数关系? 全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积，即yx=200， 所以变量yhm2与x之间的函数关系可表示为：
y 200 x
二、探究新知
问题2：某市距省城248km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h
21.5反比例函数
第一课时 反比例函数的概念
一、复习引入
1.什么叫函数？
一般地，在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取 值范围内的每一个值，y总有唯一确定的值与它对应.这样的两个变 量之间的关系我们把它叫做函数关系.
对于上述变量x、y，x叫自变量,y叫因变量,我们把y叫做x的函数.
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数(即x≠0)； k叫做比例系数，k≠0；
函数y的值也不等于0.
2.反比例函数表达形式：
y是x的反比例函数
y k x
y=kx-1
xy=k
(k为常数，k≠0) 记住这三种形式!!!
理解应用
1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1) y x 否 2y 2 否 3y 3 是 4y 1 3 否
之间有怎样的函数关系？
由路程s=vt，变量t h与v km/h之间的函数关系可以表示为：
t 248 v
二、探究新知
问题3：在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流 I 的大小与该 电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？ 由电学可知，变量I与R之间的函数关系可以表示为：
I U R
二、探究新知
答：当S=0.5时，物体承受的压强p的值为200.
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版九年级数学上册《反比例函数的图象和性质》课件
7．(4 分)若函数 y＝m＋x 2的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增 大，则 m 的取值范围是( B )
A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜2 8．(4 分)已知反比例函数 y＝1x，下列结论不正确的是( D ) A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 C．当 x＞1 时，0＜y＜1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
三、解答题(共 25 分)
17．(10 分)如图，已知一次函数的图象与 y 轴交于 C(0，3)，且与反比例
函数 y＝2x的图象在第一象限内交于 A，B 两点，其中 A(1，a)，求这个一次函
数的解析式．
解：∵A(1，a)在 y＝2x的图象上，∴a＝2，∴A(1， 2)．又∵C(0，3)在一次函数的图象，设一次函数的解析 式为 y＝kx＋b，则kb＋＝b3＝2解得：k＝－1，b＝3，故一 次函数的解析式为 y＝－x＋3
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
15．函数 y＝k－x 2的图象上有点(x1，y1)，(x2，y2)，当 x1＜0＜x2 时有 y1＜y2，则 k 的取值范围是___k_>_2___．
16．如图，是反比例函数 y＝k－x 2的图象的一个分支， 对于给出的下列说法： ①常数 k 的取值范围是 k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1＞a2 时，则 b1＜b2.其中正确的是__①__②__④___.(填序号)
沪科版初中数学九年级上册反比例函数精品课件PPT
课堂精讲
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用待定系数法确定反比例函数的解析式，通常把已知点 的坐标作为 x，y 的对应值代入解析式一般形式中求解．因反 比例函数的解析式中只有一个未知数 k，故只需找出一对 x、 y 的值即可．
课堂精讲
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反比例函数的图象及性质
1．（2016•铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函
函数
反比例函数
目录 contents 考纲与命题解读 中考真题再现
考点梳理
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目录 contents
考纲解读 命题解读
考纲解读
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结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已 知条件确定反比例函数的表达式;掌握反比例函数 的图象和性质,根据图象和表达式y= (k≠0)探索并 理解k>0和k<0时图象的变化情况;能用反比例函数 解决简单实际问题.
沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.5.3 反比例函数 课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.5.3 反比例函数 课件
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【分析】（1）把A（2，5）分别代入 和y=x+b，即可求出k和b 的值； （2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而 结合图形求出y1＞y2时x的取值范围． 【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入 和y=x+b，
故答案为：D．
沪科版（2012）初中数学九年级上册 21.5.3 反比例函数 课件
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沪科版数学九年级上册 反比例函数
21．5 反比例函数人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅第1课时反比例函数1．领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点)2．会判断一个函数是否是反比例函数；(重点)3．会求反比例函数的表达式．(难点)一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？(1)y＝x5；(2)y＝3x；(3)y＝23x；(4)xy ＝12； (5)y ＝2x －1； (6)y ＝－2x； (7)y ＝2x －1； (8)y ＝a －5x(a ≠5，a 是常数)． 解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的一些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －1等，所以(4)(7)也是反比例函数．在(5)中，y 是(x －1)的反比例函数，而不是x 的反比例函数．(1)中的y 是x 的正比例函数．故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y 是x 的反比例函数．方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y ＝k x (k 是常数，k ≠0)或xy ＝k (k ≠0)及y ＝kx －1(k ≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．【类型二】 根据反比例函数的概念求值若y ＝(k 2＋k )xk 2－2k －1是反比例函数，试求(k －3)2015的值．解：根据反比例函数的概念，得⎩⎨⎧k 2－2k －1＝－1，k 2＋k ≠0，所以⎩⎨⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1.即k ＝2.因此(k －3)2015＝(2－3)2015＝－1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y ＝kx(k 是常数，k ≠0)也可以写成＝kx －1(k ≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y ＝kx中k ≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】 利用待定系数法求反比例函数的表达式已知y 是x 的反比例函数，当x ＝－4时，y ＝3.(1)写出y 与x 的函数表达式；(2)当x ＝－2时，求y 的值；(3)当y ＝12时，求x 的值．解：(1)设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝－4时，y ＝3，∴3＝，解得k ＝－12.因此，y 与x 的函数表达式为y ＝－12x； (2)把x ＝－2代入y ＝－12x ，得y ＝－12－2＝6； (3)把y ＝12代入y ＝－12x，得12－错误!，x ＝－1. 方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y ＝k x (k ≠0)，然后再求出k 值；(2)当反比例函数的表达式y ＝k x(k ≠0)确定以后，已知x (或y )的值，将其代入表达式中即可求得相应的y (或x )的值．【类型二】 利用待定系数法求组合型函数的表达式已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与x 成正比例关系，y 2与x 成反比例关系，并且当x ＝2时，y ＝－4；当x ＝－1时，y ＝5.求y 与x 的函数表达式．解：∵y 1与x 成正比例关系，∴设y 1＝k 1x (k 1≠0)． ∵y 2与x 成反比例关系，∴设y 2＝k 2x (k 2≠0)．∴y ＝k 1x ＋k 2x. 把x ＝2，y ＝－4及x ＝－1，y ＝5代入y ＝k 1x ＋k 2x ，得⎩⎨⎧2k 1＋k 22＝－4，－k 1－k 2＝5，解得⎩⎨⎧k 1＝－1，k 2＝－4.∴y ＝－x －4x. 易错提醒：当一个函数的表达式由若干个常见的函数(正比例函数、反比例函数等)组成时，它们各自有待定系数，不能一律为k .本题易出现设y 1＝kx (k≠0)，y 2＝k x(k ≠0)的形式，导致两个待定系数都是k 的错误．探究点三：列反比例函数关系式如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB 表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形CDEF ，CD <CF )，已知整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，设所利用的旧围栏CF 的长度为x 米，修建草坪围栏所需的费用为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出来，求出y 与x 之间的关系，再利用x ＝12求出y 的值．解：(1)∵S 矩形CDEF ＝100，CF ＝x ，∴CD ＝100x ，∴y ＝1.75x ＋4.5(x ＋200x)＝6.25x ＋900x (10<x ≤25)；(2)由(1)知y ＝6.25x ＋900x (10<x ≤25)，当x ＝12时，y ＝6.25x ＋900x ＝6.25×12＋90012＝150，即计划修建费用应为150元．方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．三、板书设计反比例函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间 的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x 的反比例函数，反比例函数 的自变量x 不能为0确定表达式：待定系数法结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，从而培养学生学习数学的兴趣．【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课件
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的次数为 -1
◆自变量x的取值范围 x≠0
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= -2 ，
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课 件
3
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课 件
一、合作探究：反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤？
例2
3．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 x1，y1
和x2，y2
是反比例函数y
x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若x1 x2 0 ，则 0 y1 y2 ．
（2）已知x1，y1
和x2，y2
是反比例函数y
3 x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若x1 x2 0 ，则0 y1 y2 ．
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课 件
y k>0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.
O
K<0
X
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大.
图象名称
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限， k>0
在每个象限内 y值随x值的增大而减小.
性质
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限， k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大.
7
二、练习：
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,_四_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增._大
2.
双曲线
y
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件
练一练
2．如图，A、B两点在双曲线 y＝ 上，
分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已
6
知 S阴影＝1，则 S1＋S2＝_____.
3．如图，函数 y＝－x与函数 y＝－
的图象相交于A、B两点，过 A、B两点
分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C、
8
D，则四边形ACBD的面积为_____．
例题与练习
比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求
△OPQ的面积．
解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，
B(0，5)．
y＝－x＋5，
由
求得点P坐标为(1，4)，
y＝ ，
S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ
＝ ×5×5－ ×1×5－ ×1×5
＝7.5.
课堂小结
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例
函数值时 x 的取值范围．
例题与练习
解：(1)把点B(－2，－1)代入 y＝ ，得－1＝
，
−
∴k2＝2，∴y＝ .
把A(1，m)代入y＝ ，得m＝ ，
∴m＝2，∴ A(1，2)．
把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
|k|
的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
k
反比例函数的
面积不变性
x
练一练
1．已知如图，A是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，
6
AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是___.
沪科版九年级数学上册《反比例函数》课件
x （元） 3
4
5
6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
例函数 y k (k 0) 的
x 图象上,则y1、y2 与y3
y
的大小关系(从大到小)
为_y_3__＞__y_1_＞__y_2_ .
-2 -1 y3o
A B
yy12
C
4x
议一议：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作
x轴的垂线PA交双曲线 y 3 于点A，过点A作 AB⊥y轴于B点。在点P x
4
2x
⑷ y8x1
⑸ y 1 3
x2
小试牛刀：
2.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？
⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.
t s 反比例函数 v
⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度
沪科版九年级数学上册 21.5 4、反比例函数性质及k几何意义 复习
辅导资料No.4例4、在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 【知识点四、反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点】 例1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【知识点五、反比例函数y=kx（k≠0）中k 的几何意义】 过函数 y=kx（k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =21∣k ∣。
例1．如上图、反比例函数y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2例2、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数 ky x= (k>0) 的图象与AC 边交于点E 。
若△OEF 的面积为9，则k 的值为 .课堂练习：1、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________2．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数，则过A 的反比例函数的关系式为__________________.3．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1m y x +=的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 4．已知点P 1(a ，b )在函数xky =(k ≠0)的图象上，那么不在此图象上的点是（ ） A ．P1(b ，a)B ．P2(－a ，－b )C ．P ３(－b ，－a )D ．P 4(－a 1，－b1) 5.如图，函数y ＝k （x ＋k ）与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）6、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x=的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 2 7、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 8、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜29、A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >10、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 11．已知反比例函数y=（k ≠0）过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣1＜aB ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜1D ．0＜a ＜112．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 213．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<kC ．0>kD ．1>k6、直线b kx y +=与反比例函数ky x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.7、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．yxOADMCB。
数学沪科版九年级(上册)21.5.1反比例函数
为
y 100 x 0
x
.
新知探究
方法归纳
反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件 下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构 建反比例函数的数学模型.列出反比例函数表达式后，注意 结合实际问题写出自变量的取值范围 y k （k≠0） x
用待定系数法求反比例函数
第二十一章 二次函数与反比例函数
21.5.1 反比例函数
教学目标
1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点） 2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 3.会求反比例函数的表达式．（难点）
复习导入
问题1：某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化，该村 人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有着什么样的函数关系 呢？
I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？
是，当R确定一个数值的 时候，I有唯一的数值与其
对应.
新知探究
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
y k （k为常数, k≠0) x
的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比 例系数.
x
2
（3）把y=12 代入y=- 12 ，得12=- 12 ，x=-1.
x
x
总结
新知探究
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受
力面积S m2的反比例函数，如图.
p
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求p的值.
解：（1）设 p k（k≠0），
1000
S
因为函数图象过点（0.1，1000），
沪科版九年级数学上册《反比例函数》课件
感悟新知
1．反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( D
知2－练
)
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线 y＝x 对称
D．y 随 x 的增大而增大
感悟新知
知识点 3 反比例函数的系数k的几何意义
知3－导
1．双曲线的几何特性：过双曲线 y k 上的任意 x
一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩
这三个步骤．
感悟新知
要点精析：
知1－导
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
感悟新知
y k (k≠0)中常数k的值，它一般需经历“设→代→
x
求→还原”这四步．即：
(1)设：设出反比例函数表达式 y k ；
x
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
感悟新知
知2－导
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可．
感悟新知
2.图象性质见下表：
y k x
图象
k＞0
k＜0
知1－导
性质
当k＞0时，函数图象的两 个分支分别在第一、三象 限，在每个象限内，y随x 的增大而减小
当k＜0时，函数图象的两 个分支分别在第二、四象 限，在每个象限内，y随x 的增大而增大
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为后续学习指数函数、对数函数等高级函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有了初步的理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于正比例函数和一次函数来说更加抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生认识反比例函数。
2.数形结合法：利用图形直观地展示反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生通过合作交流，共同探讨反比例函数的问题。
六. 教学准备1.准备反比例函数的PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。
3.准备一些反比例函数的图形，用于直观展示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数。
3.操练（10分钟）让学生通过计算和作图，验证反比例函数的性质，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用反比例函数，巩固所学知识。
沪科版九年级数学上册《反比例函数》课件
x x y
2 1
,
∴A为(2，1).
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为(2，-1).
令直线BC的解析式为y=mx+n.
∵B为(1，2)，∴
2 m n 1 2m
n
，∴mn 53，
∴BC的解析式为y=-3x+5.
当y=0时，x= 5 ，∴P点为( 5 ，0).
根据题意，得n-1<0，解得n<1； 因为n-1<0，所以在每个象限中，y随x的增大而增大， 又因为2<3，所以y1<y2. 答案：n<1 <
1. 已知点(1，1)在反比例函数 y k (k为常数，k≠0)的图象
x
上，则这个反比例函数的大致图象是( )
【解析】选C.反比例函数的图象是双曲线，又k＝1>0，故图 象在一、三象限.
合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
【解析】(1)设A点的坐标为(a，b)，
则 b k .ab k.
a
∵ 1 ab 1, 1 k 1,k 2.
2
2
∴反比例函数的解析式为 y 2 .
(又2∵)由点A在yy 第12x2一x 象得限xy内 1，2 或
又∵点A在反比例函数
的图象上，
∴
4
m5 2
，即m-5=8.
y
m5 x
∴反比例函数的解析式为
y 8. x
4.如图，正比例函
数
y
1 2
x
的图象与反比例函数
y
k x
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知
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(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _y__?__43__x_, 自变量x 的取值
范围是:_0__?__x_?__8__, 药物燃烧后y关于x的函数关系式为 _y__?__4_8__( _x_?__8_).
根据图像，设函数解析式为y ? kx(k ? 0)
y(mg) x
将点（8，6）代入，求出 y ? 3 x
∵a ?1? 0 ? 在同一象限内, y随着x的增大而减小 ∵1 ? 2 ? y1 ? y2
利用反比例函数的增减性
y1 ? y2
y
yy21
01 2 x
利用图像
y
y1
1 y2
-6 -5 -4 -3
-2 -1
0
1 23
4
5
6
x
y3
题型二
D y
A
0
x
B
解题要点：正、反比例函数图像的交点关于原点对称。
y
y
?
k x
(k＞0)
经过矩形
OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF
的面积为2，则k的值是____。
E
F
1
[ 迁移]如图,A、B是函数y= x 的图象上关于原点 对称 的任意两点， AC∥y轴，BC∥x轴，△ABC
的面积S为（ ）
（A）1
（B）2
（C）S>2
（D）1<S<2
y
OA
B
Cx
题型四
如图、一次函数 y1= x-2 的图象和反比例
函数 (1) 求k
、y2的n= 的图_kx 值象。交于A(3,1)
③对称性 __关__于__原__点_对__称________
④增减性
y
6 5 4 3 2 1
0 123
y
1
x - - - -3- - 0 1 23 4 5 6
6 54 21
(1)_K_>_0_时__，_在__图__象__所_在__的__每__一_象__限__内__, _y_随_x_的__增__大__而减小 (2)_K_<_0_时__，_在__图__象__所_在__的__每__一_象__限__内__, _y_随__x_的_增__大__而增大
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值 范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
y(mg)
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 6 于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
反比例函数复习
第一板块： 基本知识点复习
待定系数
1.反比例函数解析式常见的几种形式 :
法
y? k x
xy=k
y=kHale Waihona Puke -12.反比例函数图象 :
描点法
①形状 ____双_曲__线____________
②位置 K>_0_时__，__图__像_位__于__第__一_、__三_ 象限 K<_0_时__，__图_像__位__于__第_二__、__四_象限
中的含药量是大于等于3mg 。
3.将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。
四、回顾和小结
1.反比例函数解析式常见的几种形式 : 2.反比例函数图像的形状，位置，对称性，增减性 3.一些基本题型的解题要点 4.反比例函数在生活中的应用 5.做题时要注意数形结合
五、学生信息反馈
如图，已知双曲线
O8
x(min)
学以致用
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
y 4 A(1,4)
若y ﹥ 1, 则x的取值范围-----------
若x ﹤ 1，则y的取值范围-----------
B
o1
x
（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函 数图像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的
大小
第二板块： 基本题型复习
题型一 解题要点:利用图像比较大小时更加直观 。
、B(n,-3)
两点.
(2)x 取何值时,y1﹥y2 。
y
y 1= x-2
o
A
y2 =
_3 x
(1)k=3, n= -1,
-1
13
x
C
(2)当x﹥3 或 -1﹤x﹤0时, y1﹥y2 。 B
第三板块：生活情境题——反比例函数的应用
学以致用
为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药 量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
根据图像，设函数解析
4 式为y ?
k (k ?
0)
将点（8，6）代入，求出 y ?
48
(
x x?
8)
x
6
O8
x(min)
为了预防“流感” ,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒 , 已知药 物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间x(min)成正比例 .药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室 内空气中每立方米的含药量为 6mg,请根据题中所提供的信息 ,解答下 列问题:
A
0
x
B
题型三
解题要点
:形如下图中图形的面积
S三角形?
1 2
K
y S矩形? K
A ( x, y)
B
S△ AOP
?
1 OP 2
?
AP
P
? 1 x ? y ? 1 xy ? 1 k
2
2
2
1.将几何图形的边长用 x, y 表示
2.利用K=x·y将图形的面积化成含 k 的代数式
C
0
x
( x, y)
D
S矩形? x?y ? k
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 y(mg)
于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀
6
灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
3
1.先求出教室中含氧量为3mg 时的时间点
y? 3x 4
x ? 4 y ? 48
x
x ? 16 O 4 8 16
y=3 x(min)
2.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室
? ? 例1：已知 y ? m ? 1 x2m2 ?1
如果y是x的正比例函数，m=___-_1_
如果y是x的反比例函数，m=___0__
例2：已知反比例函数 y =
k x
的图象经过点 A（1，4）
（1）①求此反比例函数 的解析式；
②画出图像；
③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。
（2）根据图像得，