第2章 晶体学基础2.1

① 体心化（BODY CENTERING）

把阵点加到(a+b+c)/2矢量 端点上。这样的点阵用符号 I表示，这种点阵的单胞含 有两个阵点，它们的位置分 别是(0,0,0)及(1/2, 1/2, 1/2)。
② 面心化（FACE CENTERING）

把三个新的阵点加进P单胞每 个面的中心，即放在(a+b)/2， (b+c)/2和(c+a)/2矢量的端点上， 这样的点阵用符号F表示。这 种点阵的单胞含有四个阵点， 它们的位置分别是(0, 0, 0)，(0, 1/2, 1/2)，(1/2, 0, 1/2)，(1/2, 1/2, 0)。

在这七种单胞中的特殊位置加入阵点，如果加入新的阵点 后构成新的点阵，这就是一种新的布喇菲点阵。在初基单 胞（P单胞）中加入了新的阵点，它就变成了复式初基单 胞。 只有在P单胞中的高对称位置上加入新的阵点才有可能不 破坏原来点阵的对称性，才有可能构成实际的新布喇菲点 阵。构成新布喇菲点阵的过程实际上就是点阵的有心化 （Centering of Lattices）过程。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子） 的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实 际存在的晶体结构是无限多种的。
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结构和空间点阵的区别
三、晶向指数与晶面指数
晶胞定位 晶向与晶向指数 晶面与晶面指数 晶向与晶面间的关系 六方晶系中的晶面与晶向指数的确定
2.1 晶体学基础
Fundamentals of CrystalGeometry
主要内容
晶体及其特性 晶体几何学基础

点阵 晶胞、晶系和空间点阵 晶向指数和晶面指数 晶面间距(dhkl )

一、概 述

物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态 按原子或分子排列规律性分：晶体（crystal）和非晶体（noncrystal） 晶态和非晶态往往可以相互转化。 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周期性重复排列， 而非晶体的原子无规则排列的。 原子规排在决定固态材料的组织和性能中起着极重要的作用，金 属、陶瓷和高分子材料的一系列特性都和其原子的排列密切相关。
③ 底心化（单面心化，BASE CENTERING, ONE-FACE CENTERING）

只在单胞的一对面（三对面 中的一对）的中心上附加新 阵点，这种点阵的单胞含有 两个阵点加到ab面上，用符 号C表示，加到bc面上，用符 号A表示，加到ca面上，用符 号B表示。
立方晶系(Cubic lattices)
晶体与非晶体的区别：
1. 原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周 期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 2. 固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点， 液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为 各向同性。
二、空间点阵和晶胞
y
1 1 （ , , 0） 2 2 1 1 1 （ 体心坐标 2 , 2 , 2 ）
晶体的定义

晶体: 内部质点在三维空间成周期性长程有序 (long range order) 排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。 非晶体：原子(团)无周期性长程有序排列的物质（包括 气体，液体和部分固体）

晶体的特性
1. 自范性: 晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形 能力的性质，又称为自限性。 2. 均一性: 指晶体在任一部位上都具有相同性质的特征。 3. 各向异性: 在晶体的不同方向上具有不同的性质。 4. 对称性: 指晶体的物理化学性质能够在不同方向或位置 上有规律地出现，也称周期性。 5. 最小内能和最大稳定性
第一定向 a b c, = =900 第二定向 a b c, = =900
③正交晶系（斜方晶系，ORTHOGONAL SYSTEM）
特点：三个轴互相垂直。点阵 常数间的关系为： a b c, = = =900
④四方晶系（正方晶系，TETRAGONAL SYSTEM） 特点：a轴和b轴一定垂直于c轴，a 和b轴垂直，并且这两个轴单位 矢量的长度应相等。点阵常数之 间关系为： a =b c, = = =900



14种空间点阵（布拉维点阵、布拉菲点阵）
布拉菲点阵 简单三斜 简单单斜 底心单斜 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 晶系 三斜 单斜 布拉菲点阵 简单六方 简单菱方 简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方 晶系 六方 菱方 四方
正交
立方
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述 和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环 境相同，它只能有14种类型。
第二章 固体结构
SOLID STRUCTURE
现代使用的材料绝大部分是晶态（Crystalline）材料。 晶态材料包括单晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材料等。 绝大部分陶瓷、少数高分子材料、金属及合金是晶体；多数 高分子材料、玻璃及结构复杂材料是非晶体。 天然晶体具有规则外形和宏观对称性。
高分辨率电镜（High Resolution Electron Microscopy, HREM） 直接观察晶体中原子的规则排列。
晶体点阵及晶胞的不同取法
选取结晶学晶胞的原则 1、应反映出点阵的最高对称性 2、棱和角相等的数目最多 3、棱边夹角为直角时，直角数目最多 4、晶胞体积最小
晶胞的六个参数(LATTICE PARAMETERS)

晶胞的棱边长度ａ、ｂ、ｃ（称为点阵常数、晶格常 数(lattice constants/parameters))； 棱间的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。
晶胞(UNIT CELL) 晶体中的重复单元，平行堆积可充满三维空间，形成空 间点阵 晶胞类型 ：

固体物理学原胞：仅反映周期性最小的 结晶学原胞：反映周期性和对称性，不一定最小。
不同晶体的差别：不同晶体 的晶胞，其形状、大小可能 不同；围绕每个结点的原子 种类、数量、分布可能不同。
面心立方阵胞 中的固体物理 原胞

晶 格 常 数 示 意 图
3. 空间点阵类型（晶系）

根据６个参数间相关系可将全部空间点阵归为七大类，十四种（称为 布拉菲点阵）。
1）七大晶系
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
三斜晶系（Triclinic System） 单斜晶系（Monoclinic System） 正交晶系（斜方晶系，Orthogonal System） 四方晶系（正方晶系，Tetragonal System） 立方晶系（Cubic System） 六方晶系（Hexagonal System） 菱形晶系（Rhombohedral System）



点阵反映晶体结构的平移对称 点阵是抽象的几何图形 点阵中每个阵点的周围环境均相同
LATTICE + BASIS = CRYSTAL STRUCTURE
不同的基元可抽象成相同的点阵
2. 晶胞与晶胞参数
晶体中质点排列具有周期性和对称性 晶体的周期性：整个晶体可看作由结点沿三个不同的方向 按一定间距重复出现形成的，结点间的距离称为该方向上 晶体的周期。同一晶体不同方向的周期不一定相同。可以 从晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最 小晶格单元称为晶胞。 晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的 重复单元。
晶体科学既是很多学科的基础，又是很多学科的边缘和交叉， 它包含广泛的内容： (1)晶体几何学（Geometrical Crystallography），研究晶体的外 表几何形状及它们之间的规律性； (2)晶体结构学（Crystallogy），研究晶体内部质点排列的规律 性以及晶体结构的不完整性； (3)晶体生成学（Crystallogeny），研究天然以及人工晶体的发 生、成长和变化过程及其机制； (4)晶体物理学（Crystallophysis）：研究晶体的光学、电学、力 学等物理性质以及和它们相关的结构对称性； (5)晶体化学（Crystallochemistry），研究晶体的化学组成和晶 体结构与晶体物理化学性质间的关系。
⑦菱形晶系（RHOMBOHEDRAL SYSTEM） 特点：对称轴和单胞的一个轴 （设a轴）夹角为某一角度α， 另外两个轴和对称轴夹角亦为 α并且长度相等。这三个轴构 成的六面体就是一个菱形单胞。 菱形晶系点阵常数间的关系为：
a =b =c, = =
பைடு நூலகம்
七种晶系的对称性及点阵常数间的关系
2）十四种布喇菲点阵（Bravais Lattice）
单斜系只有P单胞和不在与单胞棱垂直的面上 有心化的底心单胞
同底心
六方晶系(HEXAGONAL LATTICES)
各种晶系可能具有的布喇菲点阵(共14种)
晶系及布喇菲点阵（小结）

晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确 定，方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。 布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数之间关系的不同，把 所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系(Crystal system)。 按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的 体心等位置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵 （Bravais lattice ）。
1. 晶胞定位

确定晶轴的方位

按照通常的习惯，当我们面对晶体时，x轴指向我 们，y轴指向我们的右边，而z轴则向上。 原点的位置位于晶胞后面左下方的顶角上 与上述规定相反的方向是负方向

分数坐标
z
r = xa + yb + zc R的坐标为：x, y, z
原点的坐标（0, 0, 0）
c
O
对角顶点坐标（1, 1, 1） b


晶体结构的微观特征 晶体可看作某种结构单元（基元）在三维空间作周期 性规则排列 质点或基元(basis)：原子、分子、离子或原子团 (组 成、位形、取向均同)
抽象为 质点 抽象为
阵点
质点的三维空间周期排列
空间点阵
1. 空间点阵

空间格子：把晶体中质点的中心用直线联起来构成的空 间格架即空间格子(Lattice)。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点阵。 晶体结点为物质质点的中心位置。 空间点阵中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。
⑤立方晶系（CUBIC SYSTEM） 特点：从直观看，一个立方系的单胞 就是一个立方体。点阵常数间的关系 为： a =b =c, = = =900
⑥六方晶系（HEXAGONAL SYSTEM）
特点：六方系的单胞的点 阵常数遵循如下关系： a =b c， = =900， =1200


十 四 种 布 喇 菲 点 阵
晶格与晶胞小结

空间点阵（点阵）：理想晶体，规则排列的几何点（原子 、分子、离子或原子团），环境相同，周期性规则排列 晶格：用平行的直线将所有阵点连接起来构成的三维几何 框架 晶胞：在点阵中取出的具有代表性的基本单元（最小平行 六面体）作为点阵的组成单元 晶格常数：晶胞的三条棱边边长，在X、Y、Z轴上分别以 a、b、c表示；三个夹角 α、β、γ。
a = b = c, = = = 90o
a b c


Simple cubic SC 简单立方( P )
Body-centered Cubic, BCC 体心立方( I )
Face-centered Cubic, FCC 面心立方( F )
阵点的等同性
单斜晶系
可以是底心单胞 仍然是P单胞 同底心
①三斜晶系（TRICLINIC SYSTEM） 特点：单胞各个轴都不具有 对称性，轴之间也无任何 固定关系，所以单胞的几 何形状没有特别的限制， 点阵常数间的关系为: a b c, 900
②单斜晶系（MONOCLINIC SYSTEM） 特点：若把对称轴放在单胞的c方 向，称第一种定向；若把对称轴 放在单胞的b方向，称第二种定向。 可证明a轴一定和c轴垂直。同理也 可证明b轴和c轴垂直。除此以外， 单胞参数不受其它限制。点阵常 数间的关系关系为：