公路路线的交点曲线计算法

公路路线的交点曲线计算法
摘要：本文介绍一种以曲线计算为内核的新的交点转角公路平曲线计算方法，适用于目前直曲线
混合法定线时任意复杂线形的计算机辅助设计计算，并以标准的“直线、曲线及转角表”形式输出设计
结果。

关键词：交点线元交点曲线计算法
1．前言
传统的公路平面敷设计算方法是以交点（JD）转角（α）为基础，以外距（E）为控制，通过求算
切线长（T）来计算平曲线要素及各主点桩号的，与此相应的平面设计表达便是路线“直线、曲线及转
角表”。

这种表达方式除了具有直观、方便的特点以外，更为重要的是它体现出公路路线设计的两个面，
一是与之相适应直线加弯道的设计思路、定线方式、中线敷设和施工放样方法，另一个则是与汽车动力
学相关的各项道路几何指标，因而应该说是十分经典并为大家所习惯采用的。

以后随着光电测距仪、全
站仪等先进的测量仪器的出现，公路中线敷设及施工放线广泛采用极坐标法，从而摆脱了对特定计算方
法的依赖，但对于较长距离的公路主线，传统的交点转角设计定线方法和“直线、曲线及转角表”的表
达方式，却仍是其他方法和方式所不能取代的。

然而，当路线因为受到限制而不得不采用，诸如不对称曲线、卵形曲线、复曲线、凸曲线、双卵形
曲线等复杂曲线，特别是需要曲线反算的情况下，采用传统的交点转角计算方法是很困难的。

对于复杂
曲线的计算，大家一般采用了在传统方法的基础上，按曲线类型分别推导计算公式，并编写功能单一的
计算程序进行计算的方法。

显然这种方法局限性大、程序功能单一，即使编写了针对不同类型曲线的许
多模块，也不能涵盖任意的线形组合和曲线类型等情况。

笔者通过设计工作实践和纬地道路辅助设计系统的研究开发，在许多技术人员熟知的传统交点转角
法布设平曲线的基础上，提出一种利用计算机进行平曲线计算的新交点转角法，该方法适用于任意复杂
线形的设计计算。

2．交点曲线计算法
该方法以适用于任意线元组合的复杂线形设计计算为目标，是以三种基本线元的统一参数模型为基
础约定，以三线元捆绑式结构为通用的单交点曲线模型的交点可组合的计算方法，有别于传统的交点转
角计算方法，暂称之为交点曲线计算法。

2.1 基本线元统一参数模型的建立
我们知道，公路线形的曲线分为直线、圆曲线和缓和曲线（回旋曲线）三种线元，缓和曲线线元则
又分为完全缓和曲线（R->∞）、（∞-> R）和部分缓和曲线（R1->R2）。

分析五种线元的特性及共性，我
们可将圆曲线视为起终点半径相等、回旋曲线参数A 为0 的回旋曲线，而直线则同样视为半径为无穷大
的圆曲线，故我们可以用S（线元长度）、A（线元缓和曲线参数）、RO（线元起点曲率半径）、RD（线
元终点曲率半径）等四项参数建立一个统一的参数模型，并根据各项参数的不同定义域来分别描述直线、圆曲线和不同类型的缓和曲线，统一的参数模型见表19-1。

表19-1 基本线元统一参数模型
根据五种线元在统一参数模型中不同的定义域，我们可以相应编制出在已知S、A、RO、RD 条件
下的具体计算程序模块。

2.2 交点曲线的捆绑式结构模型
对于任意一种交点曲线类型，我们均可假定为“缓圆缓”三个线元所构成的捆绑式的结构模型，即
一个交点曲线由A1（前部缓和曲线）＋Rc（中部圆曲线）＋A2（后部缓和曲线）组成。

同时假设每相
邻两交点曲线之间存在一段直线段（但其长度可以为0）。

显然，当“缓圆缓”结构中的两端缓和曲线长度S 为0 时，该交点为单圆曲线；当两端缓和曲线的
参数取值相同时，该交点为对称曲线；当两端缓和曲线的参数取值不相同时，该交点为不对称曲线；如
此等等。

2.3 单一交点曲线的计算方法
如图19-3 所示，对于一般单一交点曲线的计算，我们可将交点JD 假设为JD1、JD2、JD3 等三个虚
拟交点，三个虚拟交点的转角分别为β1、β和β2。

显然：α=β1+β+β2。

通常，当“缓
圆缓”结构
中两端的缓和曲线长度（S）已知时（即两端的缓和曲线的S、A、RO、RD 等参数已知时），则可相应
计算出前部缓和曲线A1 和后部缓和曲线A2 的转角值β1 和β2。

另外，根据交点连线的方位可计算出
交点转角α，则有β=α-β1-β2，然后对于中部圆曲线，在已知其半径R 和其转角β的条件下，可确
定出中间圆曲线的未知参数长度（S）。

这样“缓圆缓”结构中的三段线元的S、A、RO、RD 等参数均
已求得，下面只需利用2.1 中所述的统一的线元计算模块分别对其进行计算，有关该交点的其他参数也
就不难求出了，这里不再赘述。

显然，当A1=0 和A2=0（单圆曲线）时，当A1=A2（对称曲线）时，当A1≠A2（不对称曲线）时
或当A1 和A2 中某一个为0 时，上述方法均可适用，并方便地完成单一交点曲线的计算问题。

2.4 复杂曲线的交点组合计算方法
基于如上的“缓圆缓”结构模型，以及单一交点曲线的对称与非对称的计算，当把两个相邻交点曲
线加以组合，则可由两个单一交点的不同设置和不同搭接而任意组合为卵形曲线、复曲线等其他复杂交
点曲线，并随之做出相应的曲线计算。

例如，对于卵形曲线，可以把两个同向的交点曲线加以组合，如图19-4 所示，当JD1 的后部缓和
曲线的S12=0，而JD2 的前部缓和曲线的曲率半径从R1->R2 时，如果两交点之间的直线段长度Lx=0，
JD1 和JD2 便组成了典型的卵形曲线。

其布设计算只需在 2.3 所述的单一交点曲线计算方法的基础上，对JD1 和JD2 分别进行单一交点曲
线的计算，之后通过调整JD1 和JD2 的有关曲线参数，使得两交点曲线间的直线段长度Lx 达到0，即
可完成卵形曲线的布设计算。

当然，这个调整的过程可以使用多种方法。

例如笔者在纬地道路辅助设计
系统中就是采用先进的实时拖动技术，可以直观、快速的实现这一调整。

图19-4
依此类推，通过相邻交点曲线的组合，可以直接解决其他复杂线形的计算问题。

3．结语
利用上述交点曲线的计算方法，可一下子解决任意交点曲线类型的计算问题。

这种方法的优点在于
不需分门别类的推导出许多专用、复杂的计算公式来分别编制专门的计算程序模块，各种组合的复杂曲
线的计算思路与方法基本统一、简便易行，最重要的是这种方法涵盖任意复杂类型的交点曲线形式。

不需。