力矩分配法计算三跨连续梁
土木工程力学网上形考专业04全部选择题和判断计算
土木工程力学作业04任务一、单项选择题（共10 道试题，共30 分。
）1. 位移法典型方程实质上是(A ）A。
平衡方程B。
位移条件C。
物理关系D。
位移互等定理2 用位移法计算超静定结构时，独立的结点角位移数等于（ B ）A。
铰结点数B。
刚结点数C。
多余约束数D。
不确定3。
用位移法解超静定结构其基本未知量的数目（ A )A。
与结构的形式有关B。
与多余约束的数目有关C。
与结点数有关D. 与杆件数有关4。
用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为（D ）A. 多余未知力B。
杆端内力C。
杆端弯矩D。
结点位移5。
在位移法计算中规定正的杆端弯矩是（A )A。
绕杆端顺时针转动 B. 绕结点顺时针转动C。
绕杆端逆时针转动D。
使梁的下侧受拉6位移法典型方程中的系数代表在基本体系上产生的( C）A. B. C. 第i个附加约束中的约束反力 D. 第j个附加约束中的约束反力7 位移法基本方程中的自由项，代表荷载在基本体系作用下产生的( C )A. B. C. 第i个附加约束中的约束反力 D。
第j个附加约束中的约束反力8 图示超静定结构结点角位移的个数是（ C ）A。
2 B。
3 C。
4 D. 59. 图示超静定结构结点角位移的个数是( B )A。
2 B。
3 C. 4 D。
510. 图示超静定结构，结点线位移（独立）的个数是( B ）A。
0 B. 1 C. 2 D。
311。
图示超静定结构独立结点角位移的个数是（B)A。
2 B。
3 C。
4 D。
512. 用位移法求解图示结构时，基本未知量的个数是( B)A。
8 B. 10 C。
11 D。
1213。
用位移法求解图示结构时，基本未知量个数是( B )A. 1 B。
2 C. 3 D。
414。
图示结构位移法方程中的系数＝（D ）A. 11B. 5C. 9 D。
815 图示结构位移法方程中的系数＝( C )A. 3 B。
8 C。
15 D。
1316。
图示结构位移法方程中的自由项=（ B ）A。
力矩分配法
1渐近法2用力法、位移法分析超静定结构，都需要求解多元联立方程组，求出基本未知量。
当未知量较多时，计算颇为繁重。
渐近法—采用逐步地逼近真实解的方法。
渐近法主要有：一、渐近法概述(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。
(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。
(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
3力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
4只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。
？力矩分配法的适用范围：力矩分配法的适用范围：5只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。
√6力矩分配法以杆端弯矩为计算对象，采用：固定放松分配、传递逐次逼近杆端弯矩的精确解。
计算原理及符号规则均与位移法相同，只是计算过程不相同。
7计算过程：1.固定结点求出固定状态的杆端弯矩FijM 附加刚臂处的不平衡弯矩iM依次将结点上的不平衡弯矩反号分配于各杆近端，并传向远端。
2.逐次放松各结点8若干次循环计算= 也即逐次恢复转角的过程直接表达为各杆端弯矩逐次修正的过程放松结束，也即变形（转角）、内力趋于实际状态。
9——基本运算A BCM ABM BAM BC A BCM FAB M FBAM FBCM BM BM F BAM F BCM B =M F BA +M F BCABC－M BBAM ′BCM ′AB M ′0－M BBAM ′BCM ′)(B BA BAM M −⋅=′μ)(B BC BCM M −⋅=′μ+=最后杆端弯矩：M BA =M F BA +BAM ′M BC =M F BC +BCM ′M AB =M F AB +AB M ′然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
固端弯矩带本身符号单结点的力矩分配分配系数分配弯矩10例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
3m 3m 6m EI EI 200kN 20kN/m （1）固定B 结点A BC 200kN 20kN/m M F AB =M F BA =M F BC=mkN ⋅−=×−15086200m kN ⋅150m kN ⋅−=×−9086202M B =M F BA + M F BC =m kN ⋅60－150150－90（2）放松结点B，即加-60进行分配60A B C－60设i =EI/l 计算转动刚度：S BA =4iS BC =3i分配系数：571.0344=+=i i iBAμ429.073==iiBCμ0.5710.429分配力矩:3.34)60(571.0−=−×=′BAM 7.25)60(429.0−=−×=′BCM －34.3－25.7－17.2+(3) 最后结果。
电大建筑力学题库判断题
A1.安全因素取值大于1的目的是为了使构件具有足够的安全储备。
（√）B1.不考虑材料的变形，结构体系的形状和位置都不可能变化的结构体系，称为几何不变体系。
( √ )C1.从提高梁弯曲刚度的角度出发，较为合理的梁横截面应该是：以较小的横截面面积获得较大的惯性矩。
( √ )2.拆除后不影响体系几何不变性的约束称为多余约束。
( √ )D1.多余约束是指维持体系几何不变性所多余的约束。
( √ )2.对于作用在物体上的力，力的三要素为大小、方向和作用线。
( √ )3.对于作用在刚体上的力，力的三要素为大小、方向和作用点。
4.低碳钢的拉伸试验中有弹性、屈服、强化和颈缩破坏四个阶段。
（√）5.当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的变形时（即下部受拉，上部受压）取正值。
（√）6.当F p > F pcr时，压杆处于稳定平衡状态。
( × )7.当弯矩不为零时，离中性轴越远，弯曲正应力的绝对值越大。
( √ )E1.二力在坐标轴上的投影相等，则两个力一定相等。
( × )G1.杆件变形的基本形式共有轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲四种。
( √ )2.杆件的特征是其长度等于横截面上其他两个尺寸。
( × )3.杆件的特征是其长度远大于横截面上其他连个尺寸。
（√）4.杆端转动刚度与结点总转动刚度之比称为该杆端的分配系数。
( √)H1.合力一定比分力大。
( × )2.桁架中内力为零的杆件称为零杆。
（√）3.桁架的内力只有轴力而无弯矩和剪力。
（√）4.胡克定律就是：正应力σ与其相应的正应变ε成反比。
( × )J1.交于一点的力所组成的力系，可以合成为一个合力，合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
( √ )2.截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值。
( × )3.计算简图是指经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。
( √ )4.几何不变体系是指在荷载作用下，不考虑材料的位移时，结构的形状和位置都不可能变化的结构体系。
结构力学计算题经典(有答案)
结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。
计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。
弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。
BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。
弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。
kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
力矩分配法
iAB=EI/8=3i iBC=EI/6=4i
4(3i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2
, 3(4i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2 BC
BA
将分配系数写在B结点下方的方框内。
(2) 计算各杆端的固端弯矩MF(查表8-1)。
ql2 1282
MF
64kN m
AB
12
图见图9-4(b)所示 。
为了计算更加简单起见,分配弯矩Mμ,及传递弯矩MC的具体 算式可不必另写,而直接在图9-4表格上进行即可. 例9-2 计算图9-5(a)所示刚架的M图。
解: (1) 计算分配系数 。
设i=EI/4, iAB=EI/4=i, iAC=EI/4=i, iAD=2EI/4=2i。
BA
BA
BA
AB
AB
AB
以上就是力矩分配法的基本思路,概括来说:先在B结点加上附加 刚臂阻止B结点转动,把连续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩 MF,此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉
附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB)，求 出各杆端的分配弯矩及传递弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原连续 梁各杆端的最后弯矩。连续梁的M、FS图及支座反力则不难求出。 用力矩分配法作题时,不必绘图9-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格 式进行计算,即可十分清晰地说明整个计算过程,举例如下。
第一步放松C结点。
C结点的不平衡力矩MC=60-88=-28kN·m，将其反号分配：
M 283/ 7 12kN m M 28 4 / 7 12kN m
CD
CB
80kN
60kN
11kN/m
(a)
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
9力矩分配法
CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算，注意杆件截半后，线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解：设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）， 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递，C分配后再同时向B、D传递，如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递，C、E同时分配后再同时向B、 D传递，如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解：① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念
土木工程力学形考四题库
土木工程力学形考四题库1.位移法基本方程中的自由项代表荷载在基本体系作用下产生的第i个附加约束中的约束反力和第j个附加约束中的约束反力。
答案：C。
2.在图示刚架中，只有AB、BE杆产生弯矩。
答案：D。
3.求解图示结构时，基本未知量的个数是10.答案：B。
4.下图所示结构的位移法基本未知量数目为3.答案：B。
5.图示结构位移法方程中的系数为8.答案：D。
6.如果要使图示节点A的转角为5，应在节点A施加的力偶M为5.答案：C。
7.图示连续梁中AB杆B端的弯矩等于0.答案：C。
8.力矩分配法的直接对象是杆端弯矩。
答案：A。
9.用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为分配系数小于1.答案：A。
10.下图所示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩为8.答案：D。
11.图示超静定结构结点角位移的个数是3.答案：B。
12.用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为结点位移。
答案：D。
13.下图所示三根梁的EI、杆长相同，它们的固定端的弯矩之间的关系是（2）、（3）的固定端弯矩相同。
答案：C。
14.图示结构位移法方程中的自由项为-2.答案：B。
15.图示结构杆件BC的B端转动刚度为8.答案：D。
16.汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于1.答案：A。
17.等截面直杆的弯矩传递系数C与远端支承有关。
答案：C。
18.分配弯矩是A端转动时产生的A端弯矩。
答案：B。
19.在位移法计算中规定正的杆端弯矩是绕杆端顺时针转动。
答案：A。
20.位移法典型方程实质上是一个线性方程组。
答案：A。
1.位移法解超静定结构的基本未知量个数与以下哪个因素有关？(A)A。
结构的形式B。
多余约束的数目C。
结点数D。
杆件数2.下图所示的超静定结构结点角位移的个数是？(C)A。
2B。
3C。
4D。
53.下列哪个条件与杆件的传递弯矩有关？(D)A。
分配弯矩B。
传递系数C。
分配系数D。
同时满足以上条件4.下图所示的刚架MAD的弯矩为多少？(A)A。
最新国家开放大学电大《土木工程力学(本科)》形考任务4试题及答案
最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》形考任务4试题及答案最新国家开放大学电大《土木工程力学（本科）》形考任务4试题及答案形成性考核作业4 一、单项选择题（每小题3分，共30分）题目1 图示刚架在节点集中力偶作用下，弯矩图分布是（）选择一项：A. 仅AB杆产生弯矩B. 仅AB、BE杆产生弯矩C. 各杆都产生弯矩D. 各杆都不产生弯矩题目2 位移法典型方程实质上是（）选择一项：A. 位移互等定理B. 平衡方程C. 物理关系D. 位移条件题目3 用位移法求解图示结构时，基本未知量个数是（）选择一项：A. 2B. 1C. 3D. 4 题目4 图示超静定结构，结点线位移（独立）的个数是（）选择一项：A. 1B. 2C. 3D. 0 题目5 下图所示三根梁的EI、杆长相同，它们的固定端的弯矩之间的关系是（）选择一项：A. （1）、（2）的固定端弯矩相同B. （2）、（3）的固定端弯矩相同C. 三者的固定端弯矩相同 D. 三者的固定端弯矩不同题目6 欲使图示节点A的转角＝0，应在节点A施加的力偶M＝（）选择一项：题目7 用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为（）。
选择一项：A. 传递系数小于1B. 分配系数小于1C. 分配系数小于1和传递系数小于1同时满足D. 结点上有外力矩作用题目8 下图所示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩（）选择一项：题目9 力矩分配法的直接对象是（）选择一项：A. 结点位移B. 杆端弯矩C. 多余未知力D. 未知反力题目10 下图所示连续梁结点B的不平衡力矩为（）选择一项：A. —10kN·mB. 18 kN·mC. 46 kN·mD. —28 kN·m 二、判断题（每小题3分，共30分）题目11 位移法的基本方程使用的是平衡条件，该方法只适用于解超静定结构。
选择一项：对错题目12 位移法的基本体系是一组单跨超静定梁。
郑州大学远程教育学院土木工程专业结构力学在线测试题试题库及解答
郑州大学远程教育学院土木工程专业结构力学在线测试题试题库及解答(8)第八章力矩分配法一、单项选择题1、力矩分配法的计算对象是A、多余未知力B、杆端弯矩C、支座反力D、结点位移标准答案 B2、不能用力矩分配法计算什么样的结构？A、连续梁B、无侧移刚架C、无结点线位移的结构D、有结点线位移的结构标准答案 D3、杆件AB的A端是固定端，跨间无荷载作用，已知B端弯矩是m，则AB杆A端的弯矩=A、mB、－mC、m/2D、－m/2标准答案 C4、对多结点结构，力矩分配法得到的是A、精确解B、近似解C、渐进解D、解析解标准答案 C5、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关A、荷载B、远端支承C、材料的性质D、线刚度标准答案 B6、AB杆A端的分配弯矩是A、跨中荷载产生的固端弯矩B、A端转动时产生的A端弯矩C、A端转动时产生的B端弯矩D、B端转动时产生的A端弯矩标准答案 B7、杆件A端固定，B端固定，其线刚度为i，转动刚度SAB=A、4iB、3iC、ID、0标准答案 A8、杆件A端固定，B端滑动，其线刚度为i，A端的转动刚度为A、4iB、IC、3iD、0标准答案 B9、一般说来，结点不平衡力矩总等于A、交于该结点的各杆端的固断弯矩之和B、传递弯矩C、附加刚臂中的约束力矩D、结点集中力偶荷载标准答案 C10、在力矩分配法中，传递弯矩计算公式中与传递系数相乘的杆端弯矩是A、固端弯矩B、分配弯矩C、最后杆端弯矩D、结点约束力矩标准答案 B11、三跨连续梁，B点C点时它的两个刚结点，在B点进行力矩分配的物理意义是A、同时放松结点B、C B、同时固定结点B、CC、放松结点B、固定结点CD、放松结点C、固定结点B标准答案 C12、在力矩分配法中各杆端最后弯矩的值是A、分配弯矩之和B、固端弯矩与分配弯矩之和C、固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩和D、分配弯矩和传递弯矩之和标准答案 C13、在力矩分配法中，逐次进行力矩分配与传递，结点不平衡力矩会越来越小的原因是A、分配系数和传递系数都小于1B、分配系数小于1C、结点不平衡力矩小于1D、传递系数小于1标准答案 A14、在力矩分配法中，逐次进行力矩分配与传递，结点不平衡力矩会越来越小的原因是A、分配系数和传递系数都小于1B、分配系数小于1C、结点不平衡力矩小于1D、传递系数小于1标准答案 A15、在力矩分配法中，分配系数μAB代表的是A、结点A有单位转角时，在AB杆的A端产生的力矩B、结点A发生转角时，在AB杆的A端产生的力矩C、结点A上作用单位力偶时，在AB杆的A端产生的力矩D、结点A上作用力偶时，在AB杆的A端产生的力矩标准答案 A16、在力矩分配法中分配弯矩等于A、固端弯矩B、杆端转动时产生的近端弯矩C、最后杆端D、杆端转动时产生的远端弯矩标准答案 B二、多项选择题1、只有什么弯矩才能向远端传递？A、固端弯矩B、分配弯矩C、最后杆端弯矩D、杆端转动时产生的近端弯矩E、杆端转动时产生的远端弯矩标准答案 BD2、当杆件的B端是刚结点时（它的约束比较支座强些，比固定端弱些），A端发生单位转动时，转动刚度SAB应该是A、SAB=4iB、SAB=3iC、SAB=iD、3i< SABE、SAB<4i标准答案 DE3、杆件A端固定，B端滑动，其线刚度为i，下列式子正确的是A、SBA=iB、SAB=3iC、SAB=iD、SBA=3iE、CAB=－1标准答案 ACE4、杆件AB两端固定，其线刚度为i，下列式子正确的是A、SBA=4iB、CBA=0.5C、SAB=4iD、SBA=3iE、CAB=0.5标准答案 ABCE5、杆件A端固定，B端铰支，其线刚度为i，下列式子正确的是A、SBA=4iB、SAB=3iC、SAB=iD、CBA=0.5E、CAB=0标准答案 ABDE6、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素无关A、荷载B、远端支承C、近端支承D、材料的性质E、线刚度标准答案 ACDE7、等截面直杆的转动刚度与下列什么因素无关A、荷载B、线刚度C、远端支承D、近端支承E、材料的性质标准答案 AD8、等截面直杆的转动刚度与下列什么因素有关A、荷载B、线刚度C、远端支承D、近端支承E、材料的性质标准答案 BCE9、用无剪力分配法计算时，结构中的杆件应该是A、无侧移的杆B、剪力静定杆C、梁式杆D、链杆E、刚度为无穷大的杆件标准答案 AB10、力矩分配法可用来计算什么样的结构？A、连续梁B、无侧移刚架C、无结点位移的结构D、无结点线位移的结构E、横梁刚度为无穷大的结构标准答案 ABD11、连续梁在某支座相邻两跨有活载,向两边每隔一跨有活载是关于什么量的最不利荷载布置A、该支座截面负弯矩B、该支座反力C、跨中正弯矩D、跨中负弯矩E、该支座附近截面剪力标准答案 AB12、结点不平衡力矩等于A、固端弯矩之和（第一轮第一结点）B、固端弯矩之和加传递弯矩（第一轮第二三……结点）C、传递弯矩（其它轮次各结点）D、总等于附加刚臂上的约束力矩E、分配弯矩之和标准答案 ABCD13、下列关于杆端转动刚度的正确论述是A、表示杆端对转动的抵抗能力B、表示杆端对移动的抵抗能力C、在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩D、在数值上=仅使杆端发生单位移动时需在杆端施加的力矩E、在数值上=仅使杆端发生单位移动时需在杆端施加的剪力标准答案 AC14、下列关于力矩分配法的论述正确的是？A、单结点力矩分配法得到精确解B、多结点力矩分配法得到渐近解C、首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始D、结点不平衡力矩要变号分配E、不能同时放松相邻结点标准答案 ABCDE15、杆件的线刚度与什么有关？A、材料的性质B、横截面的形状C、横截面尺寸D、杆长E、支承标准答案 ABCD三、判断题1、力矩分配系数μAB表示A结点作用单位力偶时，AB杆A端所分担得的杆端弯矩。
力矩分配法(两个例题)
h
12
例 试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘M图。
表23-2 杆端弯矩的计算
用力矩分配法计算刚架时，可列成表格进行，（后面）最后弯矩图如图b所示。
h
13
结点 杆端
B
A
C
BA AB AD AC CA
分配系数
0.3 0.3 0.4
固端弯矩
0 60.0 -48.0 0
0
分配和传递
弯矩Biblioteka 0 -3.6 -3.6 -4.8 -2.4
分配系数
{载常数（表22-1）}固端弯矩
{求和}杆端弯矩
0
3i 4i
2i
0 3/7 4/7 1/2
0
90 -60
60
0
-30*3/7 -30*4/7
=-12.9 =-
-需8.要6 -30
17.1
0
77 . -
51.4
1 77 .
h
1
10
试用力矩分配法
计算图所示的连
续梁做出M图
{形常数（表22-2）}
•
h
20
感谢下 载
h
21
• ⑶ 进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大 的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力 矩进行分配与传递。
MF
• ⑷ 循环步骤3，直到最后一个节点的传递弯矩小到 可以略去为止。（结束在分配上）
• ⑸ 求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次 的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯距。
• ⑹ 作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪 力图。
M
S Ak
将所求得的φA代入前式，得
h
所以
6
第20章：力矩分配法
-ql
2／8
=
-10×8
2／8
=
-
80kN·m
F
MCB =0
将它们填入表中第二行相应杆端下面。
由表可求得B点的不平衡力矩。但因B点有 外力偶，故不平衡力矩等于：
MB = -80 +150 = 70 kN·m
3、计算分配弯矩与传递弯矩
将结点B的不平衡力矩反号乘以各杆分配系 数得各杆近端分配弯矩。将所得分配弯矩 乘以相应杆的传递系数即得远端传递弯矩。
Mjc C = Mij
远端固定端时，C = 1/2 远端铰支座时， C = 0 远端定向支座时， C = -1
三、最终弯矩
将第一步固定结点各杆端的固端弯矩与 第二步放松节点时相应杆端的分配弯矩 或传递弯矩相加即得出杆端的最终弯矩。
例20-1用力矩分配法计算图(a)所示的两 跨连续梁，画出弯矩图。
3、将杆端的固端弯矩与分配弯矩或 传递弯矩相加，得到杆端最终弯矩。
一、固定结点
在结点1上附加刚臂，限制结点1的转动，原刚 架被解体成三个单跨梁，此时单跨梁A1两端 产生的弯矩即是位移法中所提到的固端弯矩。
q
M1
A 1
C
M1
M1A 1
M1C
B
M1B
查表得：MAF1 = 0
M1FA = 1 ql 2 由于附加刚臂阻8止了结点1转动，附加
F
MBA=
Pa
2b/l
= 50×42×6/10
= 48 kN·m
F
MBC=-ql
2/12=-25×122
/12=-300
kN·m
F
MCB=
ql
2/12=
25×12
2/12=
力矩分配法
第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
建筑力学复习题
2013年12月
一、单项选择题{将正确答案的序号填入括号,每小题 3分,共计 30分
1.既限制物体沿任何方向运动,又限制物体转动的支座称为 C .
A. 固 定铰 支座B. 可动 铰支座
C. 固 定 端 支 座D. 都不是
2.如 图 所 示 结 构 为 C
A. 几何可 变体系B. 几何 瞬变体 系
18. 弯 矩 图 应 画 在 梁 的 受 拉一侧 .√
19. 抗 弯 刚 度 只 与 材 料 性质 有 关 .X
20. 力 法 的 基本 未 知量为 结 点 位移 .X
2 1. 梁 的 变 形有两 种 , 它们是挠 度 和 转 角 .√
22. 力 偶 对 物 体 的 转 动 效 应 , 用 力 偶 矩 度量 而 与 矩 心 的 位 置无关 .√
18. 二 力 在 坐 标 轴 上 的 投 影 相 等 , 则 两个力 一 定相 等 .X
19. 在 使用 图 乘法 时 , 两个 相 乘 的 图 形 中 , 至少有一 个 为 直线 图 形 .√
20. 结 点 角 位 移 的 数 目 就等 于 结 构 的 超静 定 次数 .X
2 1. 平 面 一 般力 系 的 平衡方 程共有三 组九个方程 , 但独立 的 平衡 方程 只 有 三个 .√
C. 几何 不变 体 系 , 无 多余 约 束D. 几何不变体 系 , 有一个 多余约 束
3. 截 面 法求杆 件截 面 内 力 的 三 个 主 要步骤 顺 序 为 D .
A. 列 平衡方程 、 画 受力 图 、 取分离 体
B. 画 受力 图 、 列平衡方程 、 取分离 体
C. 画 受 力 图 、 取分离 体 、 列 平衡方程
28. 用 力 矩 分配法计算 图 3 a 所示连续梁 , 作M 图 , E1 = 常 数 . 固 端 弯矩 表 见 图3 b .20 分 〉
第10章 力矩分配法
前面介绍的力法和位移法，是分析超静定结构的两种基本方法。
两种方法都要建立方程并解联立方程解联立方程直接解法渐近解法结构力学中的渐近法有两种应用方式。
•先从力学上建立方程组，然后从数学上对方程组采用渐近解法。
•不建立方程组，直接考虑结构的受力状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状态。
力矩分配法属于位移法类型的渐近解法。
力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。
一、力矩分配法中使用的的几个名词(1) 转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需要施加的力矩。
第一节力矩分配法的基本概念l EI A B 1l EI S AB /4=lEI S AB /3=A B 1A B 1lEI S AB /=A B 0=AB S (a)(b)(c)(d)远端固定，S ＝4i 远端简支，S ＝3i 远端滑动，S ＝i 远端自由，S ＝0(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)图10-1给出了等截面杆件在A 端的转动刚度S AB 的数值。
1)在S AB 中，A 点是施力端，B 点称为远端。
当远端为不同支承地情况时，S AB 的数值也不同。
2)S AB 是指施力端A 在没有线位移的条件下的转动刚度。
在图10–1中，A 端画成铰支座，其目的是为了强调A 端只能转动、不能移动这个特点。
如果把A 端改成辊轴支座，则S AB 的数值不变。
也可以把A 端看作可转动(但不能移动)的刚结点。
这时S AB 就代表当刚结点产生单位转角时在杆端A 引起的杆端弯矩。
关于S AB 应当注意下列几点：3)式(10–1)到(10–3)可由位移法中的杆端弯矩公式导出。
式中lEI i(2) 分配系数图7–2a 所示为三杆AB 、AC 和AD 在刚结点A 连结在一起。
为了便于说明问题，设B 端为固定端，C 端为定向支座，D 端为铰支座。
设有力偶荷载M加于结点A ，使结点A产生转角 A ，然后达到平衡。
哈工大结构力学题库六章
哈⼯⼤结构⼒学题库六章148第六章⼒矩分配法⼀判断题1. 传递系数C 与杆件刚度和远端的⽀承情况有关.( √ )2. ⼒矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之⽐,它与外因⽆关.( √ )3. ⼒矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × )4. ⼒矩分配法经⼀个循环计算后,分配过程中的不平衡⼒矩(约束⼒矩)是传递弯矩的代数和.( √ )5. ⽤⼒矩分配法计算结构时,汇交与每⼀结点各杆端⼒矩分配系数总和为1,则表明⼒矩分配系数的计算绝对⽆错误.( × )6. 在⼒矩分配法中,分配与同⼀结点的杆端弯矩之和与结点不平衡⼒矩⼤⼩相等,⽅向相同.( × )7. ⼒矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算⽅法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √ )8. 在任何情况下,⼒矩分配法的计算结构都是近似的.( × ) 9. ⼒矩分配系数是杆件两端弯矩的⽐值.( × )10. 图⽰刚架⽤⼒矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2ql ( ×)题10图题11图题12图11. 图⽰连续梁,⽤⼒矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × ) 12. 图⽰刚架可利⽤⼒矩分配法求解.( √ )13. ⼒矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡⼒矩到各杆端的⼀种⽅法.(× ) 14. 在⼒矩分配法中,同⼀刚性结点处各杆端的⼒矩分配系数之和等于1.( √ ) 15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的⽀承情况有关.( √ ) 16. 单结点结构的⼒矩分配法计算结果是精确的.( √ ) 17. ⼒矩分配法仅适⽤于解⽆线位移结构.( √ ) 18. ⽤⼒矩分配法计算图⽰结构时,杆端AC 的分配系数29/18=ACµ.(√ )149题18图题19图题21图19. 图⽰杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB ⼤于C 端的劲度系数(转动刚度) S CD .( √ )20. ⼒矩分配法计算荷载作⽤问题时,结点最初的不平衡⼒矩(约束⼒矩)仅是交于结点各杆端固端弯矩的代数和.( × )21. 若使图⽰刚架结点A 处三杆具有相同的⼒矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚度)之⽐为:1:1:1.( √ )22. 有结点线位移的结构,⼀律不能⽤⼒矩分配法进⾏内⼒分析.( × ) 23. 计算有侧移刚架时,在⼀定条件下也可采⽤⼒矩分配法.(√ )24. 有结点线位移的结构,⼀律不能⽤⼒矩分配法进⾏内⼒分析.( × )⼆选择题1. 图⽰结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为∑AS,则AB 杆A 端的分配系数为:( B ) A.∑=S A AB ABi /4µB. ∑=S A AB ABi /3µ C. ∑=S A AB ABi /2µD.∑=S A AB ABi /µ题1图题2图 2. 图⽰结构EI=常数,⽤⼒矩分配法计算时,分配系数µ4A 为:( D )A. 4/11B. 1/2C. 1/3D.4/91503. 在图⽰连续梁中,对结点B 进⾏⼒矩分配的物理意义表⽰( D )A. 同时放松结点B 和结点CB. 同时固定结点B 和结点CC. 固定结点B,放松结点CD. 固定结点C,放松结点B题3图题4图4. 图⽰等截⾯杆件,B 端为定向⽀座,A 端发⽣单位⾓位移,其传递系数为( C )A. C AB =1B. C AB =1/2C. C AB =-1D. C AB =05. 等直杆件AB 的转动刚度（劲度系数）S AB ：（A ）A 与B 端⽀承条件及杆件刚度有关 B 只与B 端的⽀承条件有关C 与A 、B 两端的⽀承条件有关D 只与A 端⽀承条件有关6. 等直杆件AB 的弯矩传递系数C AB ：（B ）A 与B 端⽀承条件及杆件刚度有关 B 只与B 端的⽀承条件有关C 与A 、B 两端的⽀承条件有关D 只与A 端⽀承条件有关7. 当杆件刚度（劲度）系数S AB =3i 时，杆的B 端为：（C ）A ⾃由端B 固定端C 铰⽀承D 定向⽀承8. ⼒矩分配法计算得出的结果（D ）A ⼀定是近似解B 不是精确解C 是精确解D 可能为近似解，也可能是精确解。
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力矩分配法计算三跨连续梁1、基本概念和计算要求
在学习力矩分配法时,要注意下列问题：
1）力矩分配法是一种渐近的计算方法，不须解方程即可直接求出杆端弯矩，可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。
2）力矩分配法是在位移法基础上派生出来的，其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。
3）力矩分配法的三大要素：转动刚度、分配系数、传递系数。
其中转动刚度在位移法中已经涉及，只是概念稍为变化，传递系数较易理
解和记忆。
主要是分配系数，要求熟练掌握其计算方法和特征。
2、基本计算方法
在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时，其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中，完成杆端弯矩的计算。
其基本思路为：1）用刚臂约束所有的刚性结点，控制其转角。
计算固端弯矩和约束力矩。
2）每次轮流放松一个结点，其它所有结点仍需加刚臂约束。
在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。
3）将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加（求代数和）即得该杆端的最后弯矩。
最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。
4）根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。
3、计算步骤和常用方法
考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁，并画出其弯矩图。
计算时要注意：
1）计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后，先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核，然后再进行下一步的计算。
2）特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。
3）分配时，要从约束力矩大的结点开始分配，可达到收敛快的效果。
4）应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。
5）求约束力矩时，应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。
6）当分配力矩达到所需精度时，即可停止计算（通常可以把精度控制在范围内）。
应注意停止计算时只分配不再传递，以免引起邻近结
点出现不平衡力矩。
7）画内力图时，宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。
4、举例
试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。
[解]（1）计算固端弯矩
将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。
因此，可由表查得各杆的固端弯矩
其余各固端弯矩均为零。
将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。
由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为
（2）计算分配系数
分别计算相交于结点B 和相交于结点C 各杆杆端的分配系数。
①由表查得各转动刚度S
结点B ：
结点C ：
②计算分配系数
结点B ： 校核：13
231=+，说明结点B 计算无误。
结点C ： 校核：15253=+，说明结点C 计算无误。
将各分配系数填入图（b ）的相应位置。
（3）传递系数
查表得各杆的传递系数为
有了固端弯矩、分配系数和传递系数，便可依次进行力矩的分配与传递。
为了使计算收敛得快，用力矩分配法计算多结点的结构时，通常从约束力矩大的结点开始。
（4）首先放松结点C ，结点B 仍固定
这相当于只有一个结点C 的情况，因而可按单结点力矩的分配和传递的方法进行。
①计算分配弯矩
将它们填入图（b ）中，并在分配弯矩下面划一条横线，表示C 结点力矩暂时平衡。
这时结点C 将有转角，但由于结点B 仍固定，所以这个转角不是最后位置。
②计算传递弯矩
在图（b）中用箭头表示传递力矩。
（5）放松结点B，重新固定结点C
①约束力矩应当注意的是结点B不仅有固端弯矩产生的约束力矩，还包括结点C传来的传递弯矩，故约束力矩
②计算分配弯矩
③计算传递弯矩
以上均填入图（b）相应位置。
结点B分配弯矩下的横线说明结点B又暂时平衡，同时也转动了一个转角，同样因为结点C又被固定，所以这个转角也不是最后位置。
（6）由于结点C又有了约束力矩kN·m，因此应再放松结点C，固定结点B进行分配和传递。
这样轮流放松，固定各结点，进行力矩分配与传递。
因为分配系数和传递系数都小于1，所以结点力矩数值越来越小，直到传递弯矩的数值按计算精度要求可以略去不计时，就可以停止运算。
（7）最后将各杆端的固端弯矩，各次分配弯矩和传递弯矩相叠加，就可以得到原结构各杆端的最后弯矩。
见图（b）所示，最后各杆的杆端弯矩下划双线。
（8）根据各杆最后杆端弯矩和荷载用叠加法画弯矩图如图（c）所示。