振动波动习题
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2.同一地点不同时刻 2 t
T
4、多普勒效应：
为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运
动，设波源相对介质的速度为 vS，观察者相对介质的 速度为 vR，并规定 vS、 vR朝着对方运动取正值，背离 对方运动取负值。
R
u vR u vS
S
注意求移动反射面反射频率时，必须二次多普勒效应现象！ 第二次反射面作为新波源！
3、机械波的合成： 相干条件： ①频率相同 ②振动方向相同 ③相位差恒定
A A12 A22 2A1 A2cos
2
1
2
r2
r1
2k , Amax (2k 1) ,
A1 Amin
A2 , Imax A1 A2
, Imin
同一列波在传播 过程中有：
1.同一时刻不同地点 2 x
y Acos[ (t x ) ]
u
②代入已知点，比较确定标准表达式中的即可
或先求出原点的振动方程，再将t换成 tx/u即可；
或直接从已知点的振动相位传播求出传播方向任一点的振 动方程----波动方程！！
重点掌握已知振动或波动曲线求有关振动方程和波动方 程的步骤及方法！（波动曲线应特别注意是哪一时刻的 波动曲线）
2
3
2
v0 0
2
2
t(s)
5 or 7
66
t
2
质从点t=0沿时X刻轴起作，简到谐质振点动位，置振在动x方=-程2cm处x ，4 且1向02Xc轴os(正2方t 向3运)(S动I )的，
最短时间间隔为 s =
。
2
t
t 1 2
o
x
4. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为
它们的合振动的振幅为
；初位相为
。
x1
6
102
cos(5t
+
1
2
)，x2
2
102
sin(
5t)(SI )
x2
2 102
cos(5t
2
)
A 4102 m
2
0x
10. 两列平面简谐机械波相遇，在相遇区域内，媒质质点的运动轨 迹为圆，则这两列波应满足的条件是：振动方向垂直 ；频率 相同 ；在各相遇点振动位相差 ；振幅相等 。
2、反射波表达式的确定：
正确把握入射波在反射时是否有相位 的突变是 求解反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下：
①、先将反射点的坐标代入入射波方程， 得到入射波在反射点的振动方程； ②、判断入射波在反射过程中有无半波损 失，求出反射波在反射点的振动方程； ③、写出反射波的标准表达式，将反射点 的坐标代入，并与②中的振动方程比较， 确定其反射波表达式中的初相位即可。
2
11. (1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向传播，已知在 x
处振动方程为 y Acost ，则该平面简谐波的方程为 ；2
(2)如果在上述波的波线上x L(L ) 放一如图示的反射面，
且假设反射波的振幅为 A' ，则反射2波的方程为
。
y Acos(t 2x )
6. 如图所示，刚性轻杆AB的两端各附有一个质量为M的质点，
此杆可绕过AB杆上的O点，并垂直于杆的水平轴做微小摆动
，设 OA l1、OB l2，且l1 l2 ，则其振动周期为
。
T 2 J
mgh
J Ml12 Ml22 m 2M
h l1 l2 2
T 2 l12 l22
(l1 l2 )g
Mg(l1 l2 ) J
d 2
dt 2
(l1 l2 ) l12 l22
g
0
一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，
7. 初位相为零，在0 t T 范围内，系统在t =
时刻的
动能和势能相等。 2
t T , 3T 88
8. 图1表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿X轴正向传播，图2为
2x
3、简谐振动的合成（同方向、同频率的两个简谐振动的 合成）：
A A12 A22 2 A1 A2cos(2 1 )
tg A1sin1 A2sin2 A1cos1 A2cos2
讨论：
(1)、当
2
1
2k
,
k 0,1,2...
A1 // A2
Amax A1 A2 最大值
(2)、当
2
1
(2k
1)
k 0,1,2...
A1与A2反向平行， Amin A1 A2 最小值
4、同方向、不同频率的两个简谐振动的合成：
A合
2 Acos 2
1
2
t
拍频 b 2 1
了解互相垂直的两种简谐振动的合成（重点掌握合振 动旋转方向的判断）！
机械波：
1、波动表达式及确定方法：
①先写出标准表达式
会用旋转矢量图 求质点从一位置 到达另一位置的 最短时间！
2、简谐振动的判定：（了解稳定平衡位置附近的运动）
(1).F k
d 2
dt 2
2
(2). 1
a
2
1
b
d
2
cons.
2
2 dt
a
b
分析步骤：
《1》、找到平衡位置O，建立坐标系；
《2》、沿X轴正方向移动一小位移x； 《3》、证明
d2 x dt 2
总能量的
。
E
Ek
1 2
k(
A)2 2
1 2
k A2
Ek
3 4
E
5. 一质量为M，半径为r的均匀圆环挂在一钉子上，以钉子
为轴在自身平面内作幅度很小的简谐振动，已知圆环对
轴的转动惯量为J=2Mr2 ，若测得其振动周期为 1 秒，
则r的值为
。
2
T 2 J
1 2 2Mr2
mgh 2
Mgr
r g 32
机械振动：
1、简谐振动的表达式及确定方法：
x Acos(t )
然后确定三个特征量：、A、
旋转矢量法确定：
先在X轴上找到相应x0，有 两个旋转矢量，由的正
A
负来确定其中的一个
O
x0 A
X
v0 0,上半圆，0 v0 0,下半圆， 2或 0 v0 0, x0 A, 0, x0 A,
一余弦振动曲线，则图1中所表示的x = 0处的振动初位相为
；图2中所表示的振动的初位相为
。
y
c
t 0 x0 0 v0 0
o
x
2
y
t 0 x0 0 v0 0
o
t
2
9. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x1
6 102
cos(5t＋ 1
2
)，x2
2
102
sin(
5t)(SI )
1.质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点
的运动规律用余弦函数描述，则物体相位为
。
v
1 2
vm vm
cos( t
vm cos(
) 2)
2
3
2
3
6
5
6
Vm V (m / s)
1 2Vm O
Vm
x0 0
பைடு நூலகம்
a am cos( t )
a
o
0 am cos( )
T
4、多普勒效应：
为讨论方便，假设波源和观察者均沿它们的连线运
动，设波源相对介质的速度为 vS，观察者相对介质的 速度为 vR，并规定 vS、 vR朝着对方运动取正值，背离 对方运动取负值。
R
u vR u vS
S
注意求移动反射面反射频率时，必须二次多普勒效应现象！ 第二次反射面作为新波源！
3、机械波的合成： 相干条件： ①频率相同 ②振动方向相同 ③相位差恒定
A A12 A22 2A1 A2cos
2
1
2
r2
r1
2k , Amax (2k 1) ,
A1 Amin
A2 , Imax A1 A2
, Imin
同一列波在传播 过程中有：
1.同一时刻不同地点 2 x
y Acos[ (t x ) ]
u
②代入已知点，比较确定标准表达式中的即可
或先求出原点的振动方程，再将t换成 tx/u即可；
或直接从已知点的振动相位传播求出传播方向任一点的振 动方程----波动方程！！
重点掌握已知振动或波动曲线求有关振动方程和波动方 程的步骤及方法！（波动曲线应特别注意是哪一时刻的 波动曲线）
2
3
2
v0 0
2
2
t(s)
5 or 7
66
t
2
质从点t=0沿时X刻轴起作，简到谐质振点动位，置振在动x方=-程2cm处x ，4 且1向02Xc轴os(正2方t 向3运)(S动I )的，
最短时间间隔为 s =
。
2
t
t 1 2
o
x
4. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为
它们的合振动的振幅为
；初位相为
。
x1
6
102
cos(5t
+
1
2
)，x2
2
102
sin(
5t)(SI )
x2
2 102
cos(5t
2
)
A 4102 m
2
0x
10. 两列平面简谐机械波相遇，在相遇区域内，媒质质点的运动轨 迹为圆，则这两列波应满足的条件是：振动方向垂直 ；频率 相同 ；在各相遇点振动位相差 ；振幅相等 。
2、反射波表达式的确定：
正确把握入射波在反射时是否有相位 的突变是 求解反射波的波动方程的关键！解题基本步骤如下：
①、先将反射点的坐标代入入射波方程， 得到入射波在反射点的振动方程； ②、判断入射波在反射过程中有无半波损 失，求出反射波在反射点的振动方程； ③、写出反射波的标准表达式，将反射点 的坐标代入，并与②中的振动方程比较， 确定其反射波表达式中的初相位即可。
2
11. (1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向传播，已知在 x
处振动方程为 y Acost ，则该平面简谐波的方程为 ；2
(2)如果在上述波的波线上x L(L ) 放一如图示的反射面，
且假设反射波的振幅为 A' ，则反射2波的方程为
。
y Acos(t 2x )
6. 如图所示，刚性轻杆AB的两端各附有一个质量为M的质点，
此杆可绕过AB杆上的O点，并垂直于杆的水平轴做微小摆动
，设 OA l1、OB l2，且l1 l2 ，则其振动周期为
。
T 2 J
mgh
J Ml12 Ml22 m 2M
h l1 l2 2
T 2 l12 l22
(l1 l2 )g
Mg(l1 l2 ) J
d 2
dt 2
(l1 l2 ) l12 l22
g
0
一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，
7. 初位相为零，在0 t T 范围内，系统在t =
时刻的
动能和势能相等。 2
t T , 3T 88
8. 图1表示t = 0时的余弦波的波形图，波沿X轴正向传播，图2为
2x
3、简谐振动的合成（同方向、同频率的两个简谐振动的 合成）：
A A12 A22 2 A1 A2cos(2 1 )
tg A1sin1 A2sin2 A1cos1 A2cos2
讨论：
(1)、当
2
1
2k
,
k 0,1,2...
A1 // A2
Amax A1 A2 最大值
(2)、当
2
1
(2k
1)
k 0,1,2...
A1与A2反向平行， Amin A1 A2 最小值
4、同方向、不同频率的两个简谐振动的合成：
A合
2 Acos 2
1
2
t
拍频 b 2 1
了解互相垂直的两种简谐振动的合成（重点掌握合振 动旋转方向的判断）！
机械波：
1、波动表达式及确定方法：
①先写出标准表达式
会用旋转矢量图 求质点从一位置 到达另一位置的 最短时间！
2、简谐振动的判定：（了解稳定平衡位置附近的运动）
(1).F k
d 2
dt 2
2
(2). 1
a
2
1
b
d
2
cons.
2
2 dt
a
b
分析步骤：
《1》、找到平衡位置O，建立坐标系；
《2》、沿X轴正方向移动一小位移x； 《3》、证明
d2 x dt 2
总能量的
。
E
Ek
1 2
k(
A)2 2
1 2
k A2
Ek
3 4
E
5. 一质量为M，半径为r的均匀圆环挂在一钉子上，以钉子
为轴在自身平面内作幅度很小的简谐振动，已知圆环对
轴的转动惯量为J=2Mr2 ，若测得其振动周期为 1 秒，
则r的值为
。
2
T 2 J
1 2 2Mr2
mgh 2
Mgr
r g 32
机械振动：
1、简谐振动的表达式及确定方法：
x Acos(t )
然后确定三个特征量：、A、
旋转矢量法确定：
先在X轴上找到相应x0，有 两个旋转矢量，由的正
A
负来确定其中的一个
O
x0 A
X
v0 0,上半圆，0 v0 0,下半圆， 2或 0 v0 0, x0 A, 0, x0 A,
一余弦振动曲线，则图1中所表示的x = 0处的振动初位相为
；图2中所表示的振动的初位相为
。
y
c
t 0 x0 0 v0 0
o
x
2
y
t 0 x0 0 v0 0
o
t
2
9. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x1
6 102
cos(5t＋ 1
2
)，x2
2
102
sin(
5t)(SI )
1.质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点
的运动规律用余弦函数描述，则物体相位为
。
v
1 2
vm vm
cos( t
vm cos(
) 2)
2
3
2
3
6
5
6
Vm V (m / s)
1 2Vm O
Vm
x0 0
பைடு நூலகம்
a am cos( t )
a
o
0 am cos( )