(完整版)解析几何中档小题(求离心率类)

解析几何中档小题（求离心率类）5/12/2015

１．过双曲线

22

22

1

x y

a b

-=

(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、

N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．２．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，

以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

３．已知双曲线，过其右焦点作圆的

两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，，则

双曲线的离心率为 .

４．

５．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线

与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为．

６．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于

点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

７．过双曲线

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>

的右顶点A作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的

两条渐近线的交点分别为,B C．若

1

2

AB BC

=

u u u r u u u r

，则双曲线的离心率是( )

A．2B．3C．5D．10

８．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若

=2，则双曲线的离心率为．

９．P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

10.如图，双曲线-=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦

点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心率e= ；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值= ．

11.已知双曲线C的方程为，它的左、右焦点分

别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为

p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1

依次成等差数列，则离心率e=（）

A．B．C．或D．

12.已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．

13.已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.

14.如图，F1，F2分别是双曲线C：

22

22

1

x y

a b

-=(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线

F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是( )

A．23

B．

6

C．2D．3

15.双曲线C的方程为－=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作

l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若=λ，且λ∈（，），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．（1，] B．（，）C．（，）D．（，+∞）

解析几何中档小题（求离心率类）5/12/2015

参考答案

１．

２．【解析】由题意知，把A代入椭圆，得，∴（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），整理，得e4-8e2+4=0，∴

，∵0＜e＜1，∴．故选D．

３．【解析】∵，∴，而∵，

∴，∴，∴，

∴，在中，，，，即.

４．

５． 【解析】设点P （x ，y ），F 2（c ，0），过P 作抛物线准线的垂线，垂足为A ，连接PF 2，由双曲线定义可得|PF 2|=|PF 1|-2a ，由抛物线的定义可得|PA|=x+c=2c-2a ，∴x=c-2a,在直角△F 1AP 中，

，∴

∴8ac-4a 2=4c （c-2a ） ∴c 2-4ac+a 2=0 ∴e 2-4e+1=0，∵e ＞1 ∴e=

故答案为：

６． 【解析】连接OA ，PF 1，则OA ⊥PQ ，又PF 1⊥PQ ，可得OA ∥PF 1 因为A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，所以A 为线段PF 2的中点，

于是PF 1=2b ．结合椭圆的定义有PF 2=2a-2b ，在直角三角形PF 1F 2中，利用勾股定理得（2a-2b ）2+（2b ）2=（2c ）2，将c 2=a 2-b 2代入， 整理可得b=a ，于是e==

=

=

．故选C ．

７． 【解析】对于

()

,0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐

近线的交点为B ，C ，22,,(

,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭

，则有

222222

22(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭u u u r u u u r ，因222,4,5AB BC a b e =∴=∴=u u u r u u u r