青海师大二附中2020-2021学年高二下学期第一次月数学(理)试题
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6．D
【分析】
利用复合函数的导数和基本初等函数的导数公式计算即得.
【详解】
函数 是函数 与 的复合函数，则 .
故选：
【点睛】
本题考查复合函数和基本初等函数的求导，是基础题.
7．B
【分析】
先求导再进行判断即得.
【详解】
选项 ： ，则 ，不存在极值点，故 错误；选项 ： ，则 ，令 ，可得 ，当 时， ，当 时， ，则 为函数的极值点，故 正确；选项 ： ， ，不存在极值点，故 错误；选项 ： 是单调函数，不存在极值，故 错误.
C． D．
7．下列函数存在极值的是（）
A． B． C． D．
8．函数 （）
A．有最大值,但无最小值B．有最大值、最小值
C．无最大值、最小值D．无最大值,有最小值
9．已知不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.
【详解】
复数 对应的点为 ，
点 关于直线 的对称点为 ，
所以向量 对应的复数为 ．
故选A．
【点睛】
该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.
5．B
【分析】
利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积为 ，计算即得.
【详解】
由题得， .
故选：
【点睛】
本题考查定积分的应用，是基础题.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ， 为虚数单位，若 ，则 __________．
14．已知 在R上不是单调函数，则 的取值范围是________.
15．如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 的值为__________．
16．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为
青海师大二附中2020-2021学年高二下学期第一次月数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个命题中假命题的个数是（）
①两条直线都和同一个平面没有交点，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（Ⅰ）写出月利润 （万元）关于月产量 （万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月生产量在 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.
21．已知a是实数，函数 .
（1）若 ，求a的值及曲线 在点 处的切线方程.
（2）求 在区间 上的最大值.
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
A．4B．3C．2D．1
2．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()
A．1B．0C．－1D．－1或1
3．“复数 为纯虚数”是“ ”的（）
A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件
C．充要条件D．既不是充分也不是必要条件
4．在复平面内， 为原点，向量 对应的复数为 ，若点 关于直线 的对称点为点 ，则向量 对应的复数为( )
A． B．
C． D．
5．如图，阴影区域是由函数 的一段图象与 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）
A．1B．2C．3D．
6．函数 的导数为（）
A． B．
故选：
【点睛】
本题考查两条直线的位置关系，以及直线和平面的位置关系，是基础题.
2．B
【分析】
根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m．
【详解】
因为复数z=m（m+1）+（m2－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；
故答案为B．
【点睛】
本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．
3Hale Waihona Puke A【解析】试题分析：由“复数 为纯虚数”，一定可以得出 ，但反之，不一定，因为，纯虚数要求b不为0.故选A．
考点：本题主要考查充要条件的概念，复数的概念．
点评：简单题，涉及充要条件的判定问题，往往具有一定综合性，可从“定义”“等价关系”“集合关系法”入手加以判断．
4．A
【分析】
首先根据向量 对应的复数为 ，得到点A的坐标，结合点A与点B关于直线 对称得到点B的坐标，从而求得向量 对应的复数，得到结果.
现有下列四种说法：
①前四年该产品产量增长速度越来越快；
②前四年该产品产量增长速度越来越慢；
③第四年后该产品停止生产；
④第四年后该产品年产量保持不变.
其中说法正确的有（）
A．①④B．②④C．①③D．②③
11．若二次函数 图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
12．函数 的图象大致是（）.
故选：
【点睛】
本题考查函数的极值与导数的关系，是基础题.
8．C
【详解】
. ,因为 ，所以 在 时是减函数，因此函数 在 时，没有最大值和最小值.
故选：C
9．C
【解析】
三、解答题
17．实数 取什么值时，复数 在复平面内对应的点：
（1）位于虚轴上.
（2）位于第一、三象限.
18．求抛物线 在 处的切线与抛物线以及 轴所围成的曲边图形的面积.（要求作图）
19．设 ．
（1）求 的单调区间；
（2）求函数 在 上的最值．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 万元，每生产 万件需要再投入 万元.设该公司一个月内生产该小型产品 万件并全部销售完，每万件的销售收入为 万元，且每万件国家给予补助 万元.（ 为自然对数的底数， 是一个常数.）
22．已知函数 ．
（ ）当 时，求 的单调区间．
（ ）当 时，求函数 在区间 上的最小值．
（ ）在条件（ ）下，当最小值为 时，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
①考虑异面直线；②考虑异面直线；③考虑异面直线；④这些直线是否可以在同一平面.
【详解】
两条直线都和同一个平面没有交点，则这两条直线平行，相交或异面，故①错误；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故②错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行，相交或异面，故③错误；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行或在平面内，故④错误.因此四个命题中假命题的个数是 个.
【分析】
利用复合函数的导数和基本初等函数的导数公式计算即得.
【详解】
函数 是函数 与 的复合函数，则 .
故选：
【点睛】
本题考查复合函数和基本初等函数的求导，是基础题.
7．B
【分析】
先求导再进行判断即得.
【详解】
选项 ： ，则 ，不存在极值点，故 错误；选项 ： ，则 ，令 ，可得 ，当 时， ，当 时， ，则 为函数的极值点，故 正确；选项 ： ， ，不存在极值点，故 错误；选项 ： 是单调函数，不存在极值，故 错误.
C． D．
7．下列函数存在极值的是（）
A． B． C． D．
8．函数 （）
A．有最大值,但无最小值B．有最大值、最小值
C．无最大值、最小值D．无最大值,有最小值
9．已知不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示.
【详解】
复数 对应的点为 ，
点 关于直线 的对称点为 ，
所以向量 对应的复数为 ．
故选A．
【点睛】
该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.
5．B
【分析】
利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积为 ，计算即得.
【详解】
由题得， .
故选：
【点睛】
本题考查定积分的应用，是基础题.
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ， 为虚数单位，若 ，则 __________．
14．已知 在R上不是单调函数，则 的取值范围是________.
15．如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 的值为__________．
16．设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则曲线 在点 处切线的斜率为
青海师大二附中2020-2021学年高二下学期第一次月数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个命题中假命题的个数是（）
①两条直线都和同一个平面没有交点，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（Ⅰ）写出月利润 （万元）关于月产量 （万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月生产量在 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.
21．已知a是实数，函数 .
（1）若 ，求a的值及曲线 在点 处的切线方程.
（2）求 在区间 上的最大值.
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.
A．4B．3C．2D．1
2．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()
A．1B．0C．－1D．－1或1
3．“复数 为纯虚数”是“ ”的（）
A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件
C．充要条件D．既不是充分也不是必要条件
4．在复平面内， 为原点，向量 对应的复数为 ，若点 关于直线 的对称点为点 ，则向量 对应的复数为( )
A． B．
C． D．
5．如图，阴影区域是由函数 的一段图象与 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）
A．1B．2C．3D．
6．函数 的导数为（）
A． B．
故选：
【点睛】
本题考查两条直线的位置关系，以及直线和平面的位置关系，是基础题.
2．B
【分析】
根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m．
【详解】
因为复数z=m（m+1）+（m2－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以 ，解得m=0；
故答案为B．
【点睛】
本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．
3Hale Waihona Puke A【解析】试题分析：由“复数 为纯虚数”，一定可以得出 ，但反之，不一定，因为，纯虚数要求b不为0.故选A．
考点：本题主要考查充要条件的概念，复数的概念．
点评：简单题，涉及充要条件的判定问题，往往具有一定综合性，可从“定义”“等价关系”“集合关系法”入手加以判断．
4．A
【分析】
首先根据向量 对应的复数为 ，得到点A的坐标，结合点A与点B关于直线 对称得到点B的坐标，从而求得向量 对应的复数，得到结果.
现有下列四种说法：
①前四年该产品产量增长速度越来越快；
②前四年该产品产量增长速度越来越慢；
③第四年后该产品停止生产；
④第四年后该产品年产量保持不变.
其中说法正确的有（）
A．①④B．②④C．①③D．②③
11．若二次函数 图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数 的图象可能是
A． B．
C． D．
12．函数 的图象大致是（）.
故选：
【点睛】
本题考查函数的极值与导数的关系，是基础题.
8．C
【详解】
. ,因为 ，所以 在 时是减函数，因此函数 在 时，没有最大值和最小值.
故选：C
9．C
【解析】
三、解答题
17．实数 取什么值时，复数 在复平面内对应的点：
（1）位于虚轴上.
（2）位于第一、三象限.
18．求抛物线 在 处的切线与抛物线以及 轴所围成的曲边图形的面积.（要求作图）
19．设 ．
（1）求 的单调区间；
（2）求函数 在 上的最值．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 万元，每生产 万件需要再投入 万元.设该公司一个月内生产该小型产品 万件并全部销售完，每万件的销售收入为 万元，且每万件国家给予补助 万元.（ 为自然对数的底数， 是一个常数.）
22．已知函数 ．
（ ）当 时，求 的单调区间．
（ ）当 时，求函数 在区间 上的最小值．
（ ）在条件（ ）下，当最小值为 时，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
①考虑异面直线；②考虑异面直线；③考虑异面直线；④这些直线是否可以在同一平面.
【详解】
两条直线都和同一个平面没有交点，则这两条直线平行，相交或异面，故①错误；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故②错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行，相交或异面，故③错误；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行或在平面内，故④错误.因此四个命题中假命题的个数是 个.