北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程与分式方程的解法专题(有答案)

分式方程

分式方程的概念与列分式方程

分式方程的概念

1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是（ ） A ．3x ＝

B ．＝2

C ．

＝

D ．3x ﹣2y ＝1

2、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225

,1,2 ,34 ,151+−−−π其中分式共有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

列分式方程

3．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（ ） A ．

﹣

＝45 B ．

﹣

＝45 C ．

﹣

＝45 D ．

﹣

＝45

4．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，根据题意可列方程为 ．

5．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A ﹣B ﹣C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得： ．

练习：

6．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．﹣

＝60

B ．﹣＝60

C ．

﹣

＝60

D ．

﹣

＝60

7．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A ，B ，C 三地在一条直线上，若A 、C 两地距离为2千米，则A 、B 两地之间的距离是 千米．

8．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；

Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．

工程总量所用时间（天）工程效率

甲队

乙队

（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．

答案：

1．B．2．A 3．A．4．＝﹣3．5．，6．D．7．12.5或10千米．8．解：（1）由题意可得，

把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，

故答案为：1，x，；1，x+6，；

（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×＝1，

故答案为：（）×3+（x﹣3）×＝1．

分式方程的解法

分式方程的解法

1．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3

C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）

2．方程＝的解为（）

A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为（）A．5B．4C．3D．2

4．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）

B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

5．分式方程＝的解为y＝．

6．解下列分式方程

（1）

31

3

221

x x

+=

−−

（2）

11

2

22

x

x x

−

=−

−−

（3）

27

1

326

x

x x

+=

++

；（4）

x

x

x−

−

=

+

−3

4

2

3

1

.

7．如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．

分式方程的增根

8．若分式方程有增根，则增根可能是（）

A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0

9．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为．

10．已知关于x的分式方程+＝．

（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；

（2）若方程有增根，求m的值；

（3）若方程无解，求m的值．

练习：

11．已知关于x的分式方程＝1的解是非正数，则m的取值范围是（）

A．m≤3B．m＜3C．m＞﹣3D．m≥﹣3

12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+＝2的解是（）

A．3B．1C．5D．不能确定

13．若关于x的方程＝﹣有增根，则m的值为．