新人教版八年级上学期数学知识重点梳理

一、三角形

1、两边之和大于第三边（两边之差小于第三边）

习题1：若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l 的取值范围是( )．

(A)6＜l ＜15 (B)6＜l ＜16 (C)11＜l ＜13 (D)10＜l ＜16

习题2：在△ABC 中，若AB ＝AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( )．

(A)AB ＞6 (B)AB ＜3 (C)4＜AB ＜7 (D)3＜AB ＜6 2、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

习题：上午9时，一艘船从A 处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯

塔C 在北偏西34°，且,2

3

BAC ACB ∠=

∠则灯塔C 应在B 处的( )． (A)北偏西85° (B)南偏西95° (C)北偏西95° (D)南偏西85°

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（大于任何一个与它不相邻的内角） 习题：已知：如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB ＝______．

4、多边形（题目考察多为正多边形）

1）n 边形内角和公式 （n-2）×180°，n 边形外角和等于360°

习题1：若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )．

(A)四 (B)五 (C)六 (D)七

习题2：如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．

(A)∠A ＝∠1＋∠2 (B)2∠A ＝∠1＋∠2 (C)3∠A ＝2∠1＋∠2 (D)3∠A ＝2(∠1＋∠2)

2）从多边形一点可引 n-3 条对角线，共可引 n(n-3)/2 条

习题1：若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．

(A)五 (B)六 (C)七 (D)八

习题2：若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线． 3）求正多边形的n 时，利用360°除以 外角度数比较快捷简便。

习题：若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )

(A)七 (B)八 (C)九 (D)十

5、镶嵌

1）同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是：这个正多边形内角度数能整除360°。 习题：在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )．

2） 多边形能覆盖平面需要满足：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° 习题：一副图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）

二、全等三角形

1、全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

2、三角形全等的判定方法（“SSS ”，“SAS ”，“ASA ”，“AAS ”，“HL ”） 习题1：

如图，在△ABC 中，∠ACB= 90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.

习题2：如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 。求证：（1）AD=AG ，（2）AD 与AG 的位置关系如何，请说明理由。

注：（1）写证明题时注意格式，注意因为所以之间的正确因果关系

（2）根据已知条件选择可行的证明方法，切忌盲目去尝试，一定要从已知入手

（3）当出现习题1类似的求证结果时，1、已分割直接证明2、未分割考虑“截长补短” （4）当出现习题2这种图形复杂的题目时（寻找需要证明全等的三角形较难），方法是从已知和求证同时入手，拼凑组合，所构成三角形即为所需证明的对象 3、角的平分线

1）角的平分线性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

A

N G

H

F

E D

C

B A

习题：已知：如图8－5，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .

求证：DE ＝DF ．

2）角的平分线判定定理 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 习题：如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。 求证:AN 平分∠BAC 。

三、轴对称

1、注意区分轴对称图形，两个图形关于这条直线对称 习题：下列说法正确的是（ ）．

A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C ．所有直角三角形都不是轴对称图形

D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

2、线段垂直平分线

1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 习题1：如图，在∆ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm,∆ABD 的周长为12cm ，

求∆ABC 的周长。

2）线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

B

A

2

1N M

C

A E D C B

D

E

C

B A

O

习题:：已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．

3、最短路径

如图，小河边有两个村庄A ，B ，要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水． (1)若要使厂部到A ，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？ (2)若要使厂部到A ，B 两村的水管最短，应建在什么地方？

4、用坐标表示轴对称（关于谁对称谁不变）

习题1：点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）．

A ．（－1，－2）

B ．（－1，2）

C ．（1，－2）

D ．（2，－1）

习题2：已知A （-1，-2）和B （1，3），将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称

5、等腰三角形三线合一

已知：如图△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 是高，它们交于点H ，且AE=BE ，

求证：AH=2BD ．

H E D

C

B

A