物理论文--麦克斯韦方程组的应用
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一.麦克斯韦生平简介
麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831-1879)英国物理学家、数学家。1831年6
月麦克斯韦出生于英国爱丁堡,他的父亲原来是律师,但他的主要兴趣是在制作各种机械和研究科学问题,他这种对科学的强烈爱好,对麦克斯韦一生有深刻的影响。
麦克斯韦16岁进入爱丁堡大学学习物理,三年后,他转学到剑桥大学三一学院。在剑桥学习时,他打下了扎实的数学基础,使他今后把数学分析和实验研究紧密结合创造了有利的条件。
1864年,麦克斯韦发表了一篇有划时代意义的电磁学论文,这是他在经历了无数次的失败后,用纯数学的方法对自法拉弟、安培以来的电磁理论的成功总结,他在其中将全部电磁现象规律归结表述为两组方程,即麦克斯韦方程,并根据对这两组方程的推导结果大胆地预言了一种以光速传播着的波也就是电磁波的存在。
麦克斯韦的理论当时只有少数几个犹豫不决的支持者。24年后,德国物理学家赫兹在振盪放电实验中证明了麦克斯韦的预言,不久意大利的马可尼和俄国人波波夫又在赫兹实验的基础上各自独立地发明了无线电报。这样,麦克斯韦方程不仅实现了自牛顿以来物理学的又一次伟大综合,而且为日后风靡全球的无线电技术奠定了基础,从此电磁波走进了千家万户的生活。有人说麦克斯韦方程是改变世界的方程,这一点也不算夸张。深入了解科学的历史将会发现,这样的方程还远不止是麦克斯韦方程。应该说明,数学与人类生产的联系是复杂的、曲折的。数学往往会走在前头,然后再在生产中获得应用,即依靠数学内部矛盾的推动而发展起来的纯粹的、抽象的理论,最终会反过来推动社会生产的发展,在科学史上不乏这样的例子。
麦克斯韦方程组以一种公理关系的方程组形式表达了电磁场的本质,表现了物理学进步的真正特征。他以法拉第的力线概念为指导,透过这些似乎杂乱无章的实验记录,看出了它们之间实际上贯穿着一些简单的规律。于是,他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。在这篇论文中,法拉第的力线概念获得了精确的数学表述,并且由此导出了库仑定律和高斯定律。这篇文章还只是限于把法拉第的思想翻译成数学语言,还没有引导到新的结果。
二.物理学史中的麦克斯韦方程组
电磁场的理论的产生是物理学史上划时代的里程碑之一,在以牛顿为代表的经典力学时代,所有的物理对象都是直观的或者可以认为是直观的,比如气体中的分子虽然是肉眼看不见的,但人们仍然把它们当作可以看见的小粒状物体,就象在显微镜下可以看到的灰尘一样,但是场却是一种人类感官无法直接或(在感官感觉的意义上)间接感受的对象,因此人类根本无法“想象”出场“实际”上会是一种什么“东西”,但是人们仍然相信它的存在,除了人们在它的间接的物理效应中被证实以外,
另一个主要的原因就是人类可以有表达它们的数学形式,麦克斯韦方程组就是以优美的数学组合方式表达了电磁场,这是一种对事物的本质的表达,因此人们在这种数学的确定性中坚信了它的“实际”存在。麦克斯韦方程驵所具有的重要的物理学史的意义是,它扩展了人们对物质的认识,形成了新的物质概念和世界观。
三. 麦克斯韦方程组的科学价值:以数学形式反映出来的电磁场的统一本质
当牛顿定律以一个简洁的方程式F=Ma表达了经典力的核心概念的时候,物理对象之间的关系是明白的,感性直观的,力就是物理对象之间的时空关系,但是现在对于电磁场,人们却无法用一个方程式来表达场之间的关系,而要用一组方程表同时地达它们之间的关系,而且这些方程之间不是通常的数学演绎关系,就是说,你不能象牛顿力学一样,从一个基本方程出发,采用数学代入方法,就能得到与此相关的其它物理方程,如速度、加速度、座标位置、功和能等等,电磁场的方程不同,它们不是可以用代入方法从一个方程推演出另一个方程,这些方程式各自有独立的实验意义而又相互依存,它们是同一个物理对象同时性的具有不相同的物理现象的本质,它们的共存性是在实验和思想实验中被发现和被归纳总结出来的,它们必须同时共存于同一个方程组之中——这就是它们的物理本质,因此在这个意义上,麦克斯韦方程组是一组彼此相关的公理,它以这种特殊的数学方式表达了一种物理存在。也正是在这两种意义上,麦克斯韦方程组表现了它在物理学史中的里程碑式的意义,即第一、它以不同的数学方程式表达了在时空中具有分别的物现现象的物理存在,在这个意义上它继续了经典物理学;第二、它以方程组的形式表达了场的存在,体现了电与磁的本质性共存性关系,在这个意义上,它又是显著的非经典的。
虽然麦克斯韦方程组式组仍然是用数学形式表达的一种物理存在,但这种物理存在不是人的感官意义上的物理对象之间的可以完全分别的经典力学关系,电磁场也不是一种整体性的可以直观感受到的物理对象,人们只能在感官的意义上间接地、分别地知道电与磁不同的存在现象,只有在几个方程的共存性公理关系(方程组)的形式中,才能表达电磁现象背后电磁场所具有本质性存在,就是说,麦克斯韦方程式组实际上已经第一次改变了物理学中最核心的力与力学的经典观念。事实上,它已开了在以后的量子力学中完全依靠用数学方法表达物理存在的先河,这里面的区别是,方程组是数学中已有的成熟方法,所以人们习而不见,而量子力学却须要发展和创造新的数学表达方法,这种困难才使人们深刻地感到对量子力学难以理解。
数学就是唯一的能精确地表达人们的思想的形式,麦克斯韦方程组就是这样的完美的例子。物理学家和数学家常常说“数学图像”就是这个意思。正是由于借助于矢量场的数学表达和与此紧密相关思想图像,场的概念才清晰地被人们所撑握,这不是纯粹的数学意义的几何空间,而是具有感性内容的物理空间,你如果只是记住了物理定律和数学形式及推导关系,
并不表明你真正撑握了这门学科,只有你具有了与之对应的某种“模糊的”数学空间中的物理图像,你才能真正在这门学科有效地工作,就是说你真正地“理解“了它们。这种情况已表明,人类的理性思维和表达方式已经进入了了一个新的阶段,当然这种进步是最艰难的,量子力学的历史就充分说明了这一点,直到今天人们仍在殚精竭虑地去想象由波函数表达的“量子态”究竟是“什么”。
四. 麦克斯韦方程组的文化意义
麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美,这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是,我们一方则应当承认,恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性),另一方面我们也不应当忘记,这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质,因此我们应当认为是在数学的表达方式中“发现”或“看出”了这种对称性,而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质,这是一个十分重要的事实,而且这种认识的意义是非常深刻和长远的。
人们都说,数学是科学的“语言”,因此,数学中的巨大创造性不仅仅是它的演绎性,而是自身形式的创造。
参考文献:1.“维基百科”麦克斯韦方程组。
/zh/%E9%BA%A6%E5%85%8B%E6%96%AF%E9%9F%A6%E6%96%B9%E7%A8% 2.“万方数据知识服务平台”对麦克斯韦方程组的探讨
/Periodical_txjs200809029.aspx