材料力学

2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目名称：材料力学

学校：河海大学

1、刚性水平梁AB受力如图，AC、BD

均为钢圆杆，直径分别为d1=20mm,

d2=25mm,试求（1）使刚性梁保持水平时，

力F的作用位置；（2）若刚性梁下降了

0.5mm，求此时力F的大小。

（E＝200GPa）（20分）

2、由空心圆管B和实心圆杆A牢固地

粘结在一起组成的轴（横截面如图所示）

，它们的切变弹模分别为GA和GB，

且GA

切应力分布规律（以任一半径为例）；

（2）求出扭矩为Mx时，A、B材料

内的最大切应力。（20分）

3、作图示组合梁的剪力图、弯矩图。（20分）

4、横截面为100×200mm2的矩形木梁AC如图所示，受均布荷载作用、A端铰支，B点用一直径20mm的圆钢杆吊起，已知钢的[σ]＝160MPa,木材的[σ]＝10MPa.试求[q]。（20分）

5、图示超静定梁，已知抗弯刚度为EI，梁长为l，在梁的中点

度为h处自由下落，冲击C点，试求A、B两点处的最大动反力。

6、图示薄壁圆管，两端封闭，承受p=6MPa内压，管两端受扭转力偶T＝400kNm作用，圆管平均直径为40mm，壁厚为1mm，已知作用应力[σ]＝160MPa,试按第三强度理论校核管的强度。（25分）

7、刚性水平梁由两根刚立柱支承，AD柱上端饺支、下端固定，BC柱上下端均为铰支。两立柱的横截面均为边长a=40mm的正方形，材料的弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200GPa，试求能施加在栋梁上的竖向压力F的最大值及作用位置。（20分）

2006年真题解析

1，

【参考答案】

由平衡方程A B F F F +=,2B Fx F =得

(1)2

A x F F =− ，2

B x F F = 又12l l Δ=Δ

111A F l l EA Δ= ，222

B F l l EA Δ=代入，得 x=1.22m ，F=102kN

【点 评】该题属于一次超静定问题，通过建立变形几何关系方程，从而解决相关问题。 2． 【参考答案】

1A p M I ρτ= ，2B p M I ρτ= 1A A p M G I ρϕ= ，2

B B p M G I ρϕ= 由于AB 同轴则A B ϕϕ= ，则

1

21p B p A

I G I G => 所以12p p I I >

当A r ρ=时

A B ττ<

则切应力分布如图所示。

当B r ρ=时，τ最大 max 442()

x B x B p B A M r M r I r r πτ==− 【点 评】该题主要考察扭转的相关问题，因为同轴可以建立关系方程，判断出切应力的大小。

3．

○

143A R =○

2F Q M

【点 评】考察运用剪力和弯矩之间的微分方程的关系画出剪力图和弯矩图，画图计算时注意“突变”处即可，如果介入超静定问题需小心注意。

4.

【参考答案】

○

1求支座反力 65A R q =，95

B R q = ○

2画出内力图

○

3校核木梁强度 由弯矩图可以看出最大弯矩max 1825

M q = max max []10z

M MPa W σσ=≤=，得 4.6/q kN m ≤ ○

4校核钢杆强度 []160B R MPa A

σσ=≤=，得28/q kN m ≤ 综上得[] 4.6/q kN m =

【点 评】该题要校核两个强度，分别求在各个强度要求下的q 后的容许值。

F Q M

5.

【参考答案】

F 以静荷载方式作用在梁上C 处，3

48C Fl EI

ω= 则st C ωΔ=

动荷系数1d K =+ d d F K F =

2

d A B F R R == 【点 评】该题重点在求静位移st Δ，根据公式求其挠度。最后通过动荷因数求得动内力。注意书中简单荷载作用下梁的挠度表格需要熟记几个常用的，尤其在用叠加法求得时候需要用到。

6．

【参考答案】

○

1轴向应力'σ，平衡方程 2

2220000''4444D D p ππδππσσδδ⎡⎤=−=⎢⎥⎣⎦

（D +2）（4D +4） 由于0D δ 所以0'604pD MPa σδ

== ○

2周向应力''σ，平衡方程 000*1*sin sin 2

s D p ds p d pD πϕϕϕ==∫∫ 得0''1202pD MPa σδ

== ○

3切应力τ， 01602p T T MPa W r τπδ

=== ○

4求主应力

''120x MPa σσ==

'60y MPa σσ==

160x MPa ττ==

由公式13,σσ=

13253,73MPa MPa σσ==−

13326[]MPa σσσ−=>

强度不足。

【点 评行强度校核。

7.

【参考答案】

○

1求支座反力 (1)A x R F l =− ，B x R F l

= ○

2求AD 杆的临界力 100p λ== AD: 0.7μ=

117p l

i μλλ==>

所以AD 杆为细长杆，则

22218()

cr EI F kN L πμ==