二项展开式

二项展开式（一）

【课堂教学】

教学目标：正确理解二项式定理，能准确地写出二项式展开式；会区分项的系数

与项的二项式系数；熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用

重点内容：展开二项式

难点内容：二项展开式以及通项公式的应用

教学过程：

一、 预习检查：

1、要点提问：

(1) 二项式定理的内容什么？二项展开式的特点是什么？（从指数、系数、项数的变化趋势考虑）

(2)项的二项式系数与项的系数有什么区别和联系？

(3)二项展开式的通项是什么？它是二项展开式的第几项？

2、练习展示：(学生板演)

二、 重点讲解：

1、二项式定理：

n n n n n n n n n n y C y x C y x C x C y x ++++=+-- 222110)(=∑=-n k k k n k n y x C

0, (+∈N n )，

特例：1(1)1n r r n

n n x C x C x x +=+++++

2、二项式展开式：上式右边的多项式叫做_________；其中的________叫做二项

式系数

它的特点： (1)项数：共n+1项

(2)系数：第k+1项的二项式系数是k n C ),2,1,0(n k =

(3)指数：n y x )(+的展开式中，x 、y 的指数变化趋势分别是n

减少到1、1增加到n ，但指数和为n

3、二项式通项：k k n k n k y x C T -+=1

),2,1,0(n k =叫展开式的通项,是第k+1项。 三、 典例补充：

例1、展开二项式8)2(x

x -

例2、(1)__________124221211=+++++--n n n n n n n n C C C C ； (2)___________3)1(27931321=-++-+-n n n n n n n C C C C ；

(3)_________)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2

345=-+-+-+-+-x x x x x 。（定理逆用）

（求指定项、指定项的系数、二项式系数）

例3、已知二项式11)323(x

x -

求：(1)展开式的第4项；

(2)第4项的二项式系数及该项的系数；

(3)展开式的倒数第3项；

(4)展开式的中间两项。

例4、求153)1(a a -

展开式中不含．．a 的项．．。

例5、8)1

(x x -的展开式中含5x 的系数是__________，它是第____项；

若在5)1(ax +的展开式中3x 的系数为-80，则a=_________。

四、 课堂检测：(略)

五、 课堂总结：（学生总结）

六、 教后评注：（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）