人教版九年级数学上册：扇形,圆锥的面积 练习题
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 (2)
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
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4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.
人教版 数学九年级(上)学期 ：24.4弧长和扇形面积同步练习卷含详解
24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一．选择题（共10小题）.1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm23．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm25．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A．B．C．πD．6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm27．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm28．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA 的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（）A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2C．（π+9）cm2D．（π+18）cm2二．填空题9．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．11．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为．12．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．13．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是．14．已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为．三．解答题17．计算下图中扇形AOB的面积（保留π）18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．20．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．21．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．（1）求∠AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．22．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）参考答案一．选择题1．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝4π．故选：B．2．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．故选：B．3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．故选：D．4．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，故选：B．5．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，∴扇形AEF的面积＝＝．故选：A．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．8．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积＝+3×9﹣×3×12＝（π+9）cm2，故选：C．二．填空题9．解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧水对的圆心角是n°，根据题意得r＝，即得n＝，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，∴当r＝C时，S取得最大值，∴C＝4r，∴＝4r﹣2r，解得，n＝，故答案为：．11．解：设扇形的半径为r，6π＝，解得，r ＝9，故答案为：9．12．解：l ＝＝2π， 故答案为2π．13．解：根据题意得，S 扇形＝lR ＝＝30（cm 2）． 故答案为30cm 2．14．解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．15．解：S ＝S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ＝﹣＝π（cm 2）． 故答案是：π16．解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE ＝90°，∵OE ＝4，OC ＝2，∴CE ＝OC ＝2，∴∠CEO ＝30°，∠BOE ＝60°，∴S阴影部分＝S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD ＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．故答案为π﹣2三．解答题17．解：如图，因为∠ACO＝60°，OC＝OA＝4cm，所以△ACO是等边三角形，所以∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，＝π（cm2）答：扇形AOB的面积是πcm2．18．解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．19．解：由图形可知，∠AOB＝90°，∴OA＝OB＝＝2，∴扇形OAB的面积＝＝2π，弧AB的长是：＝π∴周长＝弧AB的长+2OA＝π+4．综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．20．解：（1）∵OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE＝BE，在Rt△AOE，OA＝6cm，OE＝3cm，根据勾股定理得：AE＝＝3cm，则AB＝2AE＝6cm．（2）在直角△OAE中，OA＝6cm，OE＝3cm，则OA＝2OE，所以∠OAE＝30°，∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧的长是：＝4π（cm）．21．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠APB＝∠BCD＝75°，∴∠AOB＝2∠APB＝150°；（2）设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，∴该圆锥的底面半径为5．22．解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm ．设圆锥底面圆的半径是r ，则 2πr ＝40π．解得：r ＝20cm ；（2）S ＝S 侧+S 底＝×π×802+400π＝2000π（cm 2）． 答：共用铁片2000πcm 2．。
九年级数学上册3.6圆锥的侧面积同步练习2
3.6 圆锥的侧面积 同步练习【知识要点】1．圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形;斜边旋转而成的曲面叫做面锥的侧面．无论转到什么位置;这条科边都叫做圆锥的母线;另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面如果记圆锥的高线长为h;地面半径为r;母线长为l ;则h 2+r 2=2l .2．圆锥的侧面展开图是一个扇形;这个扇形的半径是圆锥的母线长l ;弧长是圆锥的底面周长C =2лr;侧面积S 侧=лr l .3．圆锥的侧面积与底面积的和叫圆锥的全面积（或表面积）．S 全=2rl r ππ+ 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图;围成这个纸帽的纸的面积为 cm 2.2. 若圆锥的母线长为 20cm ; 底面半径是母线长的14;则这个圆锥的侧面积是 . 3. 已知圆锥的母线长是10cm;侧面展开图的面积是6o лcm 时;则这个圆锥的底面半径是 cm.4. 如果圆锥的母线长为5cm ;底面半径为3cm;那么圆锥的表面积为（ ）A. 15лcm 2B. 24лcm 2C. 30лcm 2D. 39лcm 25. 沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为600;这个圆锥的母线长为8cm ;则这个圆锥的高为（ ) A.43cm B.83cm C.4cm D.8cm6. 已知圆锥的母线长是35;它的侧面展开图是圆心角为2160的扇形;那么这个圆锥的（ ）A ．底面半径是15B ．高是26C ．侧面积是70л 二D ．侧面积是735л7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍;求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数．●B 组 提高训练8. 圆锥的侧面积是87лcm 2;其轴截面是一个等边三角形;则该轴截面的面积为（ ）A.83cm 2B. 43cm 2C. 83лcm 2D. 43лcm 29. 已知菱形的周长为20cm;有一角为600;若以较长对角线为轴把菱形旋转一周;所成的几何体的全面积为 .10. 已知圆锥的全面积为12cm 2;侧面积为8cm 2; 试求圆锥的高与母线之间的夹角．11. 如图;在等腰梯形ABCD 中;AB//CD; CD=50 cm; AB=140cm;高h=DE=40cm;以直线AB 为轴旋转一周;得到一个上、下是圆锥;中间是圆柱的组合体．求这个组合体的全面积．课外拓展练习●A组基础练习1. 已知圆锥的底面半径为2cm ;母线长为5cm ;则它的侧面积是cm2.2. 在△ABC中;AB=3 ; AC=4;∠A=900;把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥;其全面积为S1;把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥;其全面积为S2;则S1: S2= .3. 一个圆柱形容器的底面直径为2cm;要用一块圆心角为2400的扇形铁板做一个圆锥形的盖子;做成的盖子要能盖住圆柱形容器;这个扇形的半径至少要有cm .4. 把一个半径为8cm的圆片;剪去一个圆心角为900的扇形后;用剩下的部分做成一个圆锥的侧面;那么这个圆锥的高为5. 用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面;则此圆锥的底面半径为（）A. 2cmB. 3cmC. 4crnD. 6cm6. 圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2;这个圆锥的轴截面的顶角是（）A. 300B. 600C. 900D. 12007. 某圆锥的侧面积是8;与这个圆锥等底等高的圆柱的侧面积是2;则圆锥的母线长是高线长的( )A. 4倍B. 8倍C. 22倍D.15倍8. 已知扇形的圆心角为1200;面积为300лcm2.( 1 )求扇形的弧长;( 2 )若把此扇形卷成一个圆锥;则这个圆锥的轴截面面积是多少？●B组提高训练9．将一个半圆围成一个圆锥的侧面;则两条母线之间的最大夹角是（）A. 1500B. 1200C. 900D. 60010. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆;且它们的侧面积之比为1∶2;则它们的高之比为（）．A.2:1B.3:2D.5:11. 如图;在△ABC 中;∠C =Rt ∠; AC > BC 若以AC 为底面圆半径;BC 为高的圆锥的侧面积为S 1;以BC 为底面圆半径;AC 为高的圆锥的侧面积为S 2;则（ ）A . S 1 = S 2 B.S 1 > S 2 C. S 1 < S 2 D. S 1、S 2的大小关系不确定12. 将半径为R 的圆分割成面积之比为l : 2 : 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面;设这三个圆锥的底面半径依次为r 1、r 2、r 3;则r 1+r 2+r 3= .13．一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是S 1;另一个圆锥的侧面积是S 2;如果圆锥和圆柱等底等高;求12S S14. 圆锥的底面半径是R;母线长是3R;M 是底面圆周上一点;从点M 拉一根绳子绕圆锥一圈;再回到M 点;求这根绳子的最短长度．。
2020年人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》随堂练习(含答案)
2020年人教版九年级数学上册 24.4《弧长和扇形面积》随堂练习第1课时 弧长和扇形面积基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为( ) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为( )A ．6B ．9C ．18D ．36 3．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A ．π cmB ．2π cmC ．3π cmD ．5π cm5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于( )A.2π3B.π3C.23π3D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( ) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是( ) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于 cm ．9．一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为 度．10．如图，△ABC 是⊙O 内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分面积是 ．11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．易错点 忽视题中条件12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 cm 2.中档题13．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2 C ．Π D ．2π14．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2C ．(6π－923)米2D ．(6π－93)米15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分面积是 cm 2.16．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为 cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动． (1)请在图1中画出光点P 经过的路径； (2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．18．如图，已知PA为⊙O的切线，A为切点，B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC ⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB，AD.(1)求证：OD平分∠AOB；(2)若OA=2 cm，求阴影部分的面积．综合题19．“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是( )A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱全面积是 cm 2(结果保留π)． 知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于( )A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥底面半径是( ) A.12 B ．1 C. 2 D.325．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．36．如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是( )A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 8．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是 cm. 9．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是 cm.(结果保留π)10．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥侧面积为 ．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．易错点考虑不全面导致漏解12．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为．中档题13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )A．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶2B．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶2C．l1∶l2=1∶2，S1∶S2=1∶4D．l1∶l2=1∶4，S1∶S2=1∶414．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm215．如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )A．10 cm B．15 cmC．10 3 cm D．20 2 cm16．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2.17．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 (结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BCAC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，T(A)的取值范围是 ；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)参考答案基础题知识点1 弧长公式及应用1．(岳阳中考)已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为(D) A.π2 B ．π C.π6 D.π3 2．(衡阳中考)圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为(C)A ．6B ．9C ．18D ．36 3．(自贡中考)一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，则扇形的圆心角为(B)A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 4．(兰州中考)如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(C) A ．π cm B ．2π cm C ．3π cm D ．5π cm5．(南宁中考)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC ︵的长等于(A) A.2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3知识点2 扇形的面积公式及应用6．(宜宾中考)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D) A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π7．(维吾尔中考)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π cm 2，那么这个扇形的半径是(B) A ．1 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．9 cm8．(怀化中考)已知扇形的半径为6 cm ，面积为10π cm 2，则该扇形的弧长等于10π3__cm ． 9．(广西中考)一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为40度．10．(常德中考)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是3π． 11．(无锡中考)如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC=6 cm ，AC=8 cm ，∠ABD=45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°，∠BDA=90°. ∵BC=6 cm ，AC=8 cm ， ∴AB=62＋82=10(cm)． ∵∠ABD=45°.∴△ABD 是等腰直角三角形． ∴BD=AD=22AB=5 2 cm. (2)连接DO ，∵△ABD 是等腰直角三角形，OB=OA ， ∴∠BOD=90°. ∵AB=10 cm ， ∴OB=OD=5 cm.∴S 阴影=S 扇形OBD －S △BOD =90π×52360－12×52=(25π4－252)cm 2.易错点 忽视题中条件12．(教材P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350πcm 2. 02 中档题13．(山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB=12，∠C=60°，则FE ︵的长为(C)A.π3B.π2C ．ΠD ．2π14．(山西中考)如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C)A ．(10π－923)米2B ．(π－923)米2 C ．(6π－923)米2 D ．(6π－93)米15．(盘锦中考)如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4 cm ，分别以B ，C 为圆心，以BD ，CD 为半径画弧，交边AB ，AC 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是(23＋2－32π) cm 2.16．(山西中考)图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB=6 cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ′A ′C ′，如图2，其中O ′是OB 的中点，O ′C ′交BC ︵于点F ，则BF ︵的长为π cm.17．如图1，正方形ABCD 是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD 中点处的光点P 按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P 经过的路径；(2)求光点P 经过的路径总长(结果保留π)．解：(1)如图．(2)光点P 经过的路径总长为4×90π×3180=6π.18．(山西中考适应性考试)如图，已知PA 为⊙O 的切线，A 为切点，B 为⊙O 上一点，∠AOB=120°，过点B 作BC ⊥PA 于点C ，BC 交⊙O 于点D ，连接AB ，AD.(1)求证：OD 平分∠AOB ；(2)若OA=2 cm ，求阴影部分的面积．解：(1)证明：∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA.∵BC ⊥PA ，∴∠OAP=∠BCA=90°.∴OA ∥BC.∴∠AOB ＋OBC=180°.∵∠AOB=120°，∴∠OBC=60°.∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形．∴∠BOD=60°.∴∠AOD=∠BOD=60°.∴OD 平分∠AOB.(2)∵OA ∥BC ，∴点O 和点A 到BD 的距离相等．∴S △ABD =S △OBD .∴S 阴影=S 扇形OBD .∴S 阴影=60π×4360=23π(cm 2)．03 综合题19．(山西中考命题专家原创)“莱洛三角形”是一种等宽曲线，在游标卡尺上，它在任何方向上的宽度都相等，其构造方法是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是莱洛三角形，如图1.莱洛三角形在日常生活中有广泛的应用，如汽车发动机就有莱洛三角形，如图2，若图1中等边三角形的边长是2，则该莱洛三角形的周长是2π．第2课时 圆锥的侧面积和全面积01 基础题知识点1 圆柱的侧面积与全面积1．圆柱形水桶底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，它的侧面积是(B)A ．1.536π m 2B ．1.92π m 2C ．0.96π m 2D ．2.56π m 22．(来宾中考)一个圆柱的底面直径为6 cm ，高为10 cm ，则这个圆柱的全面积是78πcm 2(结果保留π)．知识点2 圆锥的侧面积与全面积3．(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为6 cm ，则它的侧面展开图的面积等于(C)A ．24 cm 2B ．48 cm 2C ．24π cm 2D ．12π cm 24．(德阳中考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是(B)A.12B ．1 C. 2 D.325．(嘉兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D)A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．(宁夏中考)如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是(B)A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π7．(齐齐哈尔中考)一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是(A) A ．120° B ．180°C ．240°D ．300°8．(孝感中考)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm.9．(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA=13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是10πcm.(结果保留π)10．(聊城中考)如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为2π．11．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm ，弧长为12π cm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．解：侧面积为：12×12×12π=72π(cm 2)． 设底面半径为r ，则有2πr=12π，∴r=6 cm.由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定理可得，高为122－62=63(cm)．易错点 考虑不全面导致漏解12．(黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为π或4π．02 中档题13．(杭州中考)如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2，BC=1，把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则(A)A ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶2B ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶2C ．l 1∶l 2=1∶2，S 1∶S 2=1∶4D ．l 1∶l 2=1∶4，S 1∶S 2=1∶414．(绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8 cm ，圆柱体部分的高BC=6 cm ，圆锥体部分的高CD=3 cm ，则这个陀螺的表面积是(C)A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 215．(十堰中考)如图，从一张腰长为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为(D)A ．10 cmB ．15 cmC ．10 3 cmD ．20 2 cm16．(恩施中考)一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15πcm 2.17．(苏州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是12．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为82π(结果保留π)．19．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O ，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC ，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连接OA ，OB.由∠BAC=120°，可知AB=12米，点O 在扇形ABC 的BC ︵上． ∴扇形ABC 的面积为120360π×(12)2=π12(平方米)． ∴被剪掉阴影部分的面积为π×(12)2－π12=π6(平方米)． (2)由2πr=120180π×12，得r=16. 即圆锥底面圆的半径是16米． 03 综合题20．如图1，等腰三角形ABC 中，当顶角∠A 的大小确定时，它的邻边(即腰AB 或AC)与对边(即底边BC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A)，即T(A)=∠A 的对边（底边）∠A 的邻边（腰）=BC AC，当∠A=60°时，如T(60°)=1. (1)理解巩固：T(90°)=2，T(120°)=3，T(A)的取值范围是0＜T(A)＜2；(2)学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P 沿着圆锥的侧面爬行到点Q ，求蚂蚁爬行的最短路径长．(精确到0.1，参考数据：T(140°)≈0.53，T(70°)≈0.87，T(35°)≈1.66)解：∵圆锥的底面直径PQ=14，∴圆锥的底面周长为14π，即侧面展开图扇形的弧长为14π.设扇形的圆心角为n°，则n×π×18180=14π，解得n=140.∵T(70°)≈0.87，∴蚂蚁爬行的最短路径长为0.87×18≈15.7.。
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习(含答案)
人教版 九年级数学上册 第24章 24.4弧长和扇形面积 专题练习（含答案）基础巩固1.⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）AB． D2.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. 3O O 10AOB 120°24πcm 26πcm 29πcm 212πcm 120 BOA6cm能力提高 一、选择题1.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） A ．B ．C ．D ．2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A ．10cmB ．30cmC ．40cmD ．300cm3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．64.有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9°B.18°C.63°D.72°5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ的值为（ ）A.B. C. D. O ⊙6OA =90AOB ∠=°AOB ∠AB 2π3π6π12π125135131013126.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题1.，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA上，点D .E 在OB 上，点F 在上，则阴影部分的面积为（结果保留） .2.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）．3.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.4.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．6cm OB =，8cm OC =．230cm 230cm π260cm π2120cm AB ππABC ︒=∠90ACB ︒=∠30B 6=BC C A 'A AB B 第2题图5.已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留）．6.矩形ABCD的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．7.已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为,把Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则：等于_________ 三、解答题1.如图，有一个圆O 和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O 相切（我们称，分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设，的边长分别为，，圆O 的半径为，求及的值； （2）求正六边形，的面积比的值．π1111A B C D 1S 2S 1S 2S 1T 2T 1T 2T 1T 2T 1T 2T a b r a r :b r :1T 2T 21:S SB 'A CAB 第4题2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．（1）求证：AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm ，求OC 的长．3.如图，已知菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．2 43cm ABCD 1.5cm B C ，AEF ABCBCD AEF【参考答案】 选择题 1. B 2. A3. C4. B5. A6. C 填空题 1.2. 3. 18π 4. 5. 6. 7. 2∶3 解答题1.解：（1）连接圆心O 和T 的6个顶点可得6个全等的正三角形 .所以r∶a=1∶1;连接圆心O 和T 相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r∶b=∶2;（2） T ∶T 的连长比是∶2，所以S ∶S = . 2. （1）证明：2385-π∏83π22ππ24123123124:3):(2=b a（2）根据题意得：；∴ 解得：OC ＝1cm ．3. 解：四边形是菱形且边长为1.5，．又两点在扇形的上，，是等边三角形．．的长（cm ）BDAC BOD AOC DO CO BO AB BOD AOC AODBOD AOD AOC COD AOB =⇒∆≅∆⇒⎪⎭⎪⎬⎫==∠=∠⇒∠+∠=∠+∠⇒∠∠ 900＝＝360)(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=πππ阴影360)2(904322OC -=ππABCD 1.5AB BC ∴==B C 、AEF 1.5AB BC AC ∴===ABC ∴△60BAC ∴∠=°21805.160ππ=∙=ππ835.122121=∙∙==lR S ABC 扇形)(2cm。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
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第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
【新】九年级上册数学 人教版 圆的相关计算(弧长,扇形面积,圆锥,切线)练习题
圆的相关计算（弧长，扇形面积，圆锥，切线）一、垂径定理的运用1、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A ．AD=BDB ．∠ACB=∠AOEC ．»»AE BE= D ．OD=DE2.如图2，O ⊙的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是（ ）A ．23cmB ．32cmC ．42cmD ．43cm3．如图2，⊙O 的弦AB =6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为»BC上一点，若∠CEA=28o ，则∠ABD=°.5、如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为 ．6、已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = _ cm ．类型一. 判断直线与圆的位置关系1、在ABC Rt ∆中，∠C ＝900，AC=3cm ，BC=4cm，以C为圆心⑴当r=2cm 时，AB 与⊙C ;⑵ 当r=2.4 cm 时，AB 与⊙C ; ⑶当r=3cm 时，AB 与⊙C 。
DABC E题型二：判断圆和圆的位置关系1、两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2外切，则O 1O 2＝ 。
3、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则O 1O 2＝ 。
4、已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2＝ 。
二、选择题1、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 ( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2.若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离类型三. 切线的性质与判定1、如图3，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为 ．2、如图6，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB=3cm ，PB=4cm ，则BC= .类型四.切线长的利用变式题：如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于A,B 两点，连接OP ，交⊙O 于C ，若PA=6,PC=32 求⊙O 的半径OA 及两切线PA,PB 的夹角.题型三：扇形的弧长公式和面积公式的综合应用1、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ） A 、R ＝2r ； B 、3R r =； C 、R ＝3r ； D 、R ＝4r ．︒=∠30MAB P AB 6=AP P AMP O BPA2、如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥 侧面，那么圆锥的高是( )A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32cm3、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 ( )A ．22cmB ．2cmC ．22cmD ．21cm题型四：正多边形和圆1、一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.2、正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.3、边长为6cm 的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.4、面积等于36cm 2的正六边形的周长是____.【作业布置】 4 课后巩固练习徐汉杰 2017.10.21（100分） 45 minute 正确率：1、同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.2、正多边形的面积是240cm 2,周长是60cm 2,则边心距是____cm. 3、正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.4、Rt ABC △中，90C ∠=o ，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532π 5、如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90o ，则铺上的草地共有平方米．6. 如图，已知：在∆ABC 中，∠B ＝900，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交 于点E ，与AC 相切于点D.求证：DE ∥OC.AOB第3题图ABCADEO7、 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，PA ⊥AB ，弦BC ∥OP ，求证：PC 是⊙O 的切线.8、 已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB,CA=CB ，求证：直线AB9.（2009年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）．A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米10、切线性质：例4：（1）如图，PA 是⊙O 的切线，点A 是切点，则∠PAO= 度（2）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 是切点， 则 = ，∠ =∠ ；11.变式题：如图已知：线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝300,边BD 交圆于D. 求证：BD 是⊙O 的切线.12、如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，PB ＝2 cm ，BC ＝8 cm ，则PA的长等于（ ）A ．4 cm B ．16 cm C ．20 cm D．13、 如图，AB 是⊙O 的切线，A 是切点，如果∠PAB ＝30°,那么∠AOB ＝ .14、 如图，AB 是⊙O 的直径,DC 切⊙O 于点E ，连接CA,CB ，如果AB=12cm ，∠ACD ＝30°,那么AC= cm. A·OP CB。
人教版九年级数学上册《24-4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积》作业同步练习题及参考答案
2 2 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积1. 已知一个圆锥的底面直径是 6 cm,母线长是 8 cm,则它的全面积为( )A .24π cm 2B .33 cm 2C .24 cm 2D .33π cm 22. 如图,圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,则 r 的值是()A .3 B.6 C.3π D.6π3. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,母线长为 2,则该圆锥的底面半径是()A .1B .1C . 2D .34. 右面是一个圆锥的轴截面,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.5. 已知圆锥的底面周长为 6π cm,高为 4 cm,则该圆锥的全面积是 cm 2;侧面展开扇形的圆心角是 .6. 工人师傅用一张半径为 24 cm,圆心角为 150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 .7. 一个圆锥的高为 3,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥的母线与底面半径之比;(2)圆锥的全面积.8.如图,有一个直径是1 m 的圆形铁皮,要从中剪出一个半径为1 m 且圆心角是120°的扇形ABC,求:2(1)被剪掉后剩余阴影部分的面积.(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少米?9.已知圆锥的底面半径为4 cm,高为5 cm,则它的表面积为( )A.12π cm2B.26π cm2C. 41π cm2D.(4 41+16)π cm210.已知点O 为一圆锥的顶点,点M 为该圆锥底面上一点,点P 在母线OM 上,一只蚂蚁从点P 出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿母线OM 将圆锥侧面剪开并展开, 则所得侧面展开图是( )11.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是.12.如图,这是一个由圆柱形材料加工而成的零件,它是以圆柱的上底面为底面,在其内部“掏取”一个与圆柱等高的圆锥而得到的,其底面直径AB=12 cm,高BC=8 cm,求这个零件的全面积.(结果保留根号)★13.如图①,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和一个扇形,使之恰好围成如图②的一个圆锥,设图① 中圆的半径为r,扇形的半径为R,那么扇形的半径R 与☉O 的半径r 之间满足怎样的关系?并说明理由.★14.如图,一个纸杯的母线延长后相交于一点,形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径是6 cm,下底圆直径为4 cm,母线长EF=8 cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的全面积.(面积计算结果用π表示)2 2 180 180参考答案夯基达标1.D2.B 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长=216π×10=12π,弧长又等于底面圆的周长,于是 12π=2π×r ,可180 得 r=6.故选 B .3.B 设圆锥的底面半径为 r ,则圆锥的侧面积为1·2πr ·2=2πr ,底面面积为πr 2,根据题意得 2πr=2πr 2,解得 r=1,即圆锥的底面半径是 1.故选 B .4.90° ∵2π×3=�π×12,∴n=90.180 5.24π 216° 设圆锥的底面半径为 r cm,母线长为 R cm,侧面展开扇形的圆心角为 n °.∵圆锥的底面周长为 2πr=6π,∴r=3.∵圆锥的高为 4 cm,∴R= 32 + 42=5.∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+1×6π×5=24π(cm 2).∵侧面展开扇形的弧长 l=底面周长=6π=�π�,∴n=180×6π=216.π×5 即侧面展开扇形的圆心角是 216°.6.2 119 cm 由题意可得圆锥的母线长为 24 cm,设圆锥底面圆的半径为 r cm,则 2πr=150π×24,2 解得 r=10.故这个圆锥的高为 242-102=2 119(cm).7. 解 如图,设圆锥的轴截面为△ABC ,过点 A 作 AO ⊥BC 于点 O ,设母线长 AB=l ,底面☉O 的半径为 r ,高AO=h.(1) ∵圆锥的侧面展开图是半圆,∴2πr=1×2πl=πl ,�=2.2 �(2) 在 Rt △ABO 中,∵l 2=r 2+h 2,l=2r ,h=3,∴(2r )2=32+r 2.由 r 为正数,解得 r= 3,l=2r=2 3.故 S 全=S 侧+S 底=πrl+πr 2=π× 3×2 3+π×( 3)2=9π.8. 解 (1)设 O 为圆心,连接 OA ,OB ,OC.∵OA=OC=OB ,AB=AC ,∴△ABO ≌△ACO (SSS).又∠BAC=120°,∴∠BAO=∠CAO=60°.∴△ABO 是等边三角形.∴AB=1m .1 2 41 2 12 2 2 2 2 120π× 1 2 ∴� = 2 = π (m 2). 扇形A � 360 122 ∴S =π − π = π(m 2). 阴影 12 6120π×1 π (2)在扇形 ABC 中,�ˆ�的长为 2 = 1803(m). 设底面圆的半径为 r m,则 2πr=π.∴r=1(m).3 6培优促能9.D 底面半径为 4 cm,则底面周长为 8π cm,底面面积为 16π cm 2.由勾股定理得母线长为 cm,圆锥的侧面积为1×8π× 41=4 41π(cm 2),所以它的表面积为 16π+4 41π=(4 41+16)π cm 2.故选 D .10.D11. 20 将圆锥的侧面展开成扇形,连接 AA',则蜘蛛爬行的最短路程就是线段 AA'的长度.由题意知,OA=OA'=20,�ˆ�'=2π×5=10π,设∠AOA'=n °,根据弧长公式可求 n=10π×180=90.20π 所以在 Rt △AOA'中,AA'= ��2 + ��'2=20 2.12. 解 这个零件的底面积为2 π× =36π(cm 2),这个零件的外侧面积为12π×8=96π(cm 2),圆锥母线长OC= 82 + 122 =10(cm),这个零件的内侧面积为1×12π×10=60π(cm 2),2 2 2 所以这个零件的全面积为 36π+96π+60π=192π(cm 2).13. 分析 因为题图①中的圆形和扇形刚好围成题图②中的圆锥,所以题图①中的扇形的弧长等于☉O 的周长.解 扇形的半径 R 等于☉O 的半径 r 的 4 倍.理由如下:因为�ˆ�=2πR×1 = 1πR ,☉O 的周长为 2πr ,42且题图①中的扇形和☉O 能围成题图②的圆锥,所以1πR=2πr ,即 R=4r.创新应用14. 分析 展开图扇形的圆心角可利用圆锥底面周长等于展开图扇形的弧长来计算;纸杯的侧面积利用母线延长后的大圆锥的侧面积与小圆锥的侧面积的差来表示.解 由题意,知�ˆ�=6π cm,�ˆ�=4π cm .设∠AOB=n °,AO=R cm,则 CO=(R-8)cm, 根据弧长公式,�π� �π(�-8) 得 180=6π, 180 =4π.解得 n=45,R=24.所以扇形圆心角的度数为 45°.由 R=24,得 R-8=16.所以 S OCD =1×4π×16=32π(cm 2),S 扇形 OAB =1×6π×24=72π(cm 2).所以 S 纸杯侧=S 扇形 OAB -S 扇形 OCD =72π-32π=40π(cm 2). 又因为 S纸杯底=π 2 =4π(cm 2),4 2 扇形所以S=40π+4π=44π(cm2).纸杯全。
24.4 弧长和扇形面积 同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版
24.4 弧长和扇形面积同步练习2024-2025学年九年级上册数学人教版第一课时知识点一 弧长的有关计算1. 在半径为1的⊙O 中, 120°的圆心角所对的弧长是 ( ) A.3π B. 3π- C. π D.2π 2. 在半径为2 的⊙O 中,AB 的长为2π,则AB 所对的圆心角 为 ( ) A. 90° B. 45° C. 22.5° D. 180°3.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”. 若等边△ABC 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于 ( ) A. π B. 3π C. 2π D.2π−√34. 如图, 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,⊙O 的半径为2,∠B=135°, 则 AĈ的长是( ) A. 2π B. π C. π/2 D. π/3 5. 如图, 在扇形AOB 中, ∠AOB=90°, 点 C 为OA 的中点, CD⊥OA 交 AB ̂于D, 若 BD ̂的长为 13π, 则⊙O 的半径为 .知识点二 扇形面积的有关计算6. 如图, 在⊙O 中, OA=2,∠C=45°, 则图中阴影部分的面积是 .7. 如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC 外接圆的一部分，小正方形的边长为1，图中阴影部分的面积为 ( )A.52π−74 B.52π−72 C.54π−74 D.54π−72 8.(1) 在扇形AOB 中, ∠AOB =75∘,AB̂的长为2.5π, 则⊙O 的半径为 ;9. 如图, AB 是半圆O的直径, 以O为圆心, OC 长为半径的半圆交AB于C, D 两点, 弦AF 切小半圆于点E.已知OA=2, OC=1, 则图中阴影部分的面积是̂所在圆相切于点A, B. 若该10.如图是某款“不倒翁”及其轴截面图, PA, PB 分别与AMB̂的长是 cm.圆半径是18 cm,∠P=50°, 则AMB11. 如图, AB 为⊙O 的直径,点C 为⊙O上一点, CD⊥AD, AD 交⊙O 于E, AC 平分∠BAD.(1) 求证: CD 是⊙O 的切线;(2) 连CE, CE∥AB,AB=4,求图中阴影部分面积.12.如图, 在Rt△ABC 中,∠C=90°, AC=BC, 点O在AB 上, 以O为圆心, OA 为半径的半圆分别交AC, BC, AB 于点 D, E, F, 且点 E 是弧 DF 的中点.(1) 求证: BC 是⊙O 的切线;(2) 若CE=√2,求图中阴影部分的面积(结果保留π).̂的中点, D、E为圆上动点, 且 D、E关于AB 对13. 如图, AB 为⊙O 的直径, 点 C 为AB̂沿AD 翻折交AE 于点F, 使点C 恰好落在直径AB 上点C'处, 若⊙O 的周长为1称，将AD̂的长.0，求AF第二课时知识点一圆锥的展开图与扇形的关系1. 圆锥的母线长为13 cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为 ( )A. 6 cmB. 8cmC. 10 cmD. 12 cm2. 在半径为50cm的圆形铁皮上剪出一块扇形铁皮，用剩余部分做一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪出的扇形的圆心角度数为 ( )A. 228°B. 144°C. 72°D. 36°3. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为 ( )A. 4 cmB. 3cmC. 2cmD. 1 cm4. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于( ).A. 9B. 27C. 3D. 10知识点二圆锥的侧面积与全面积5. 已知圆锥的底面半径是3，高为4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是 ( )A. 12πB. 15πC. 30πD. 24π6. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 .7. 在长方形ABCD 中, AB=16, 如图所示裁出一个扇形ABE, 将扇形围成一个圆锥 (AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面圆的半径为 ( )A. 4B. 6C. 4√2D. 88. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°， AB的长为12πcm, 求该圆锥的侧面积.9. 如图，一个圆锥的高为3√3 cm，侧面展开图是半圆.(1) 求∠BAC 的度数;(2) 求圆锥的侧面积(结果保留π).10. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3 倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°11. 如图, 用一个半径为30 cm, 面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 (不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为 ( )A. 5cmB. 10 cmC. 20cmD. 5πcm12. 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C 为母线PB 的中点，在圆锥的侧面上, 从A 到C 的最短距离是 cm.13. 如图,已知圆锥的母线AB 长为40cm, 底面半径OB 长为 10 cm, 若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B 重合，则这根绳子的最短长度是 cm.14. 如图，有一个直径为1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中间剪去一个圆心角为120°的扇形ABC, 且BC经过点O.(1) 求被剪掉阴影部分的面积；(2) 若用所留的扇形ABC 铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少?15. 如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆形，使之恰好围成如图2所示的一个圆锥，求圆锥的高.。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.4 弧长和扇形面积》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第24章圆24.4弧长和扇形面积一、选择题1．如图，在Rt ABC 中，90ACB Ð=°，AB =2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为（）A ．8p -B ．4p -C ．24p-D ．14p-2．如图，AB 是O 的直径，4,AB C =为半圆AB 的中点，P 为弧AC 上一动点，连接PC 并延长，作BQ PC ^于点Q ，若点P 从点A 运动到点C ，则点Q 运动的路径长为（）A ．2B ．p C D ．43．如图，ABC 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，2AC BC ==，把ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到AB C ¢¢△，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A ．13p B ．12πC ．p D ．2p4．如图，O 内切于边长为2的正方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．12π4-B ．1π4C ．4π-D ．11π4-5．如图，正方形ABCD 的边长为8，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A ．B ．2CD ．16．如图，把直径为60cm 的圆形车轮（O ）在水平地面上沿直线l 无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为P ，则下列说法错误的是（）A ．当点P 离地面最高时，圆心O 运动的路径的长为30cmp B ．当点P 再次回到最低点时，圆心O 运动的路径的长为60cmp C ．当点P 第一次到达距离地面15cm 的高度时，圆心O 运动的路径的长为7.5cmp D ．当点P 第二次到达距离地面30cm 的高度时，圆心O 运动的路径的长为45cmp 7．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°8．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6cm AD =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（）A ．24πcmB ．25πcmC ．26πcmD ．28πcm 9．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径6CA =，圆心角120ACB Ð=°，则此圆锥高OC 的长度是（）A ．2B ．C ．D ．10．如图，一张扇形纸片OAB ，∠AOB ＝120°，OA ＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕为CD ，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A ．B ．12p -C ．D ．6p -二、填空题11．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是____________m ．（结果用π表示）12．如图，AC 的半圆O 的一条弦，将弧AC 沿弦AC 为折线折叠后过圆心O ，，则⊙O 的半径为___．13．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______m．14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫、、都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该做格点，点O A B圆锥底面圆的半径为_______．15．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画AC，点P为菱形内一点，连接P A，PB，PC．当BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为________．三、解答题16．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D、E．（1）求证：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧求的长．17．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ^，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留p 和根号）18．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线BO 与⊙O 交于点F 和点D ，OA 与⊙O 交于点E ，与DC 交于点G ，OA ＝OB ，CA ＝CB ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若FC ∥OA ，CD ＝6，求图中阴影部分面积．19．如图，在正方形网格中，ABC 的4个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为()2,4-、()2,0-、()4,1-，将ABC 绕着点A 逆时针旋转90°得到11ABC △．（1）画出11AB C △；（2）求点C 走过的路线长．20．如图，在直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(3,3)，(4,0)，(0,2)，将ABC 绕着点C 顺时针旋转90°得11A B C ，其中点A 的对应点为点1A ．（1）请画出旋转后的11A B C ，并写出1A 的坐标；（2）求出在旋转过程中点A 所走过的路径长．（结果保留p ）21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以BC 为直径画圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当△ABC 中，∠B ＝70°且BC ＝12时，求DE 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 是弧AB 上的一动点（不与A ，B 重合），过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ，点E 是BD 的中点，连接EC ．（1）求证：EC 是⊙O 的切线；（2）当∠D ＝30°时，求图中阴影部分面积．23．如图1所示，在ABC 中，12AB AC ==，120CAB Ð=°，P 是BC 边上一点（不与B 、C 点重合），将线段AP 绕点A 逆时针旋转120°得到扇形P AQ ．@（1）求证：APB AQC（2）当BC与扇形P AQ相切时，求BQ的长；∥，求阴影部分的图形的周长．（结果不求近似值）（3）如图2，若AP CQ参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A11．（3π+50）50+3π）12．213．414．5415．23p 16．（1）连接BE ，AD ，∵AB 为直径，∴90ADB Ð=°，∴AD BC ^，又∵AB ＝AC ，∴AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ；（2）连接OE ，∵∠BAC ＝40°，OA OE =，∴40OEA Ð=°，∴80BOE Ð=°，又∵AB ＝AC ＝8，∴4OB =，∴804161801809n r BC p p p ´´===．17．（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD =∠DOC =∠COB =60°，∴∠DAC =30°，∠CAB =30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF =90°，∴∠ADE =180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC =∠ADE =30°，∴AF =DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD =60°，∵OA =OD ，AB =8，∴△AOD 是等边三角形，OA =4，∵DE ⊥AO ，OA =4，∠ADE =30°，∴AE =2，=∴S 阴影=S 扇形AOD -S △AOD =260418436023p p ×´-´´=-．18．（1）证明：连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB ，∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵DF 是圆O 的直径，∴∠DCF ＝90°，∵FC ∥OA ，∴∠DGO ＝∠DCF ＝90°，∴DC ⊥OE ，∴DG ＝12CD ＝12×6＝3，∵OD ＝OC ，∴∠DOG ＝∠COG ，∵OA ＝OB ，AC ＝CB ，∴∠AOC ＝∠BOC ，∴∠DOE ＝∠AOC ＝∠BOC ＝13×180°＝60°，∠ODG ＝30°，∴OD=2OG ，在Rt △ODG 中，DG =，OG ，OD ＝，∴S 阴影＝S 扇形ODE ﹣S △DOG ＝260360p ×﹣12×3＝2π．19．解：（1）如图所示，11AB C △即为所求；（2）由题意得：190CAC Ð= ，AC ，∴1CC 的长A-；20．解：（1）如图，△A1B1C为所作，1(1,1)（2）CA=所以在旋转过程中点A．21．解：（1）证明：如图1，连接CD和BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCD＝∠CBE，∴BD CE=，∴BD＝CE．（2）解：如图2，连接OD、OE，∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠DOC＝140°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝70°，∴∠COE＝40°，∴∠DOE＝100°，∵BC＝12，∴⊙O的半径为6，∴DE的长＝1006180p´＝103π．22．（1）证明：连接OC，OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE（SSS），∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∴OC ⊥CE ，∴EC 是⊙O 的切线；（2）∵OA ＝OB ，BE ＝DE ，∴AD ∥OE ，∴∠D ＝∠OEB ，∵∠D ＝30°，∴∠OEB ＝30°，∠EOB ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴BE．∴四边形OBEC 的面积为2S △OBE ＝2×12＝，∴阴影部分面积为S 四边形OBEC ﹣S 扇形BOC ＝﹣21202360p ×´＝﹣43p．23．解：（1）∵120CAB Ð=°，120PAQ Ð=°，∴CAB PAQ Ð=Ð，∵PAB CAB CAP Ð=Ð-Ð，CAQ PAQ CAP Ð=Ð-Ð，∴PAB CAQ Ð=Ð，在APB D 和AQC D 中，AB AC PAB QACAP AQ =ìïÐ=Ðíï=î∴APB AQC ≌ΔΔ（SAS ）；（2）如图所示，当BC 与扇形P AQ 相切时，P 为切点，则^AP BC 于P 点，∵120CAB Ð=°，AB AC =，∴30B ACB Ð=Ð=°，∵12AB =，∴6AP =，∵APB AQC ≌，∴60PAB CAQ Ð=Ð=°，AP AQ =，∴180QAB CAB CAQ Ð=Ð+Ð=°，∴12618BQ AB AQ =+=+=；（3）∵APB AQC ≌，∴30B ACQ Ð=Ð=°，CQ BP =，∵AP CQ ∥，∴60APB QCB ACQ ACB Ð=Ð=Ð+Ð=°，∴90PAB Ð=°，∴2BP AP =，∵12AB =，∴222AP AB BP +=，∴AP =，BP =，∴120ππ1803PQ =´=，∵30ACB PAC Ð=Ð=°，∴PC AP ==，∴阴部部分图形的周长为π3CQ PC PQ ++=+．。
【精品试卷】人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》练习
13
A.
6
13
π
B.
4
π
5
C.
3
π
5
D.
2
π
⏜
3.把一个弧长AC为10π cm的扇形AOC围成一个圆锥，测得母线OA = 13cm，则圆锥的
高ℎ为( )
A. 12cm
B. 10cm
C. 6cm
D. 5cm
4.如图，正方形ABCD的边长为8，以点为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形
∴ 由勾股定理得：ℎ = 12.
故选：.
根据扇形的弧长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得高即可．
考查了圆锥的计算，解答该题的关键是了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长，难度不
大．
4.【答案】D;
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
AD = AE = 8，∠DAE = 45°，
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设弧所在圆的半径为 cm，
135πr
由题意得， 180
= 2π × 3 × 5
，
解得， = 40.
故选：.
设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，所以根据原题所给
出的等量关系，列出方程，解方程即可．
解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式，根据题意列出方程．
故选：.
从2：00到4：00，这根分针的尖走了2圈，根据圆的周长 = 2πr，计算即可．
此题主要考查弧长的计算，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问
题．
10.【答案】B;
阴影 = 2扇形 ‒ 正方形 = 2 ×
人教版九年级数学上学期(第一学期)《圆锥的侧面积和全面积》同步测试题及答案.docx
24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、选择题（共18小题）1．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm2．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π3．用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．5．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．1500πcm2B．300πcm2 C．600πcm2 D．150πcm26．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．2π7．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．B．C．D．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π11．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3 B．4 C．5 D．1513．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm214．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π15．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．B．1 C．D．216．一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm217．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A．3πB．3 C．6πD．618．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（）A．10πcm2B．50πcm2C．100πcm2 D．150πcm2二、填空题（共12小题）19．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______cm2（结果保留π）20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为______cm．21．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是______．22．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是______cm2．（结果保留π）23．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为______．24．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为______．（结果保留π）25．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______（结果保留π）．26．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为______度．27．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______度．28．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为______米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．29．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是______cm2．（结果保留π）30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是______，它的侧面积是______（结果不取近似值）．24.4.2 圆锥的侧面积和全面积答案一、选择题（共18小题）1．B；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；13．A；14．C；15．B；16．B；17．B；18．B；二、填空题（共12小题）19．15π；20．6；21．R=4r；22．60π；23．300π；24．24π；25．20π；26．120；27．120；28．1；；29．1000π；30．圆锥；2π；。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积
14．如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知 圆锥的高 h 为 12 cm，OA＝13 cm，则扇形 AOC 中 AC 的长是_1_0_π_ __cm(计算结果保留π).
15．如图，用一个半径为20 cm，面积为150π cm2的扇形铁皮，制作一 个无底的圆锥(不计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为__7_.5__cm.
为 10－5 2 ，又∵10－5 2 ＜52 2 ，∴不能从余料③中剪出一个圆
做该圆锥的底面
解：(1)连接 BC，则 BC＝20，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC
＝10 2 ，∴S 扇形＝90π×（36100 2）2 ＝50π
(2)设这个圆锥的底面圆的半径 为 r，圆锥侧面展开扇形的弧长为
90π×10 180
2 ＝2πr，∴r＝52
2
(3)延长 AO 交⊙O 于点 F，交扇形于点 E，EF＝20－10 2 ，最大半径
5．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆 心角是_1_2_0_°.
6．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥 的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
解：连接 OA，由题意，得 2πr＝120π18×0 AB ， 而 r＝2，∴AB＝6，在 Rt△ADB 中，由勾股定 理，得 AO＝ AB2－OB2 ＝ 62－22 ＝4 2 .即 该圆锥的高为 4 2 cm
解：由题意知 20π＝1201π80×R ，∴R＝30，∵2πr＝20π，∴r＝10.S 圆锥侧＝21 lR＝21 ×20π×30＝300π.S 圆锥全＝S 圆锥侧＋S 底＝300π＋πr2＝ 400π.∴该圆锥的侧面积和全面积分别为 300π，400π
圆锥的侧面积和全面积 习题精选
圆锥的侧面积和全面积习题精选一、选择题1．一个扇形的半径为300厘米，圆心角为120°．用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高等于（）．A．20π厘米B．10π厘米C．20厘米D．2．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（）．A．直角三角形B．等腰三角形C．矩形D．扇形3．将图（1）中的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图（2）所示的立体图形的是（）．4．圆锥的锥角为90°，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为（）．A．90°︒B．C．180°︒D．51，则圆锥侧面展开图的面积为（）．A．2πB．πC．D6．若圆锥的高与底面圆的直径相等，则底面积与侧面积之比为（）．A．1B．1：2C．1D．1；1.57．用半径l0厘米、圆心角215°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）厘米．A．4B．8C．6D8．圆锥的侧面积为8π平方厘米，其轴截面为一等边三角形，则该轴截面的面积为（）．A．B．C．平方厘米D．平方厘米二、填空题1．一个圆锥的高为l0厘米，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的侧面积为______平方厘米．2．圆锥的轴截面为等边三角形，且母线长为5厘米，则其锥角为_______，轴截面面积为________，圆锥侧面积为___________。
3．圆锥底面半径为1厘米，侧面展开图面积为2π平方厘米，则侧面展开图的圆心角为________。
4．如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80厘米，母线长为50厘米，则这个烟囱帽的展开图的面积是_______平方厘米（结果保留π）．三、解答题1．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 平方厘米．（1）求扇形的弧长；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，那么这个圆锥的轴截面面积是多少?2．如图，矩形ABCD中，AB=1，若直角三角形ABC绕AB旋转所得的圆锥侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．3．如图2，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥形的底面周长为36米，母线长为8米．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10％计接头重合部分，那么这座粮仓的实际须用油毡面积是多少?4．如图，有一个直径为1米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．（1）求剩下的阴影部分面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少?5．如图，将钝角三角形ABC绕直线l旋转一周，那么旋转以后得到一个什么样的几何体?试求该几何体的全面积．（已知∠BCA ＝30°，∠BAD ＝45°，BC ＝10）答案：一、1．D 解析：由题意，知AO 为圆锥的高，设AO=h ，BO 为圆的半径，且BO=R ，AB 为圆锥的每线设为l 。
人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课后训练(含答案)
人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课后训练一、选择题 1. 120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A . 3 B . 4 C . 9 D . 182. 如图，▱ABCD 中，∠B=70°，BC=6.以AD 为直径的☉O 交CD 于点E ，则的长为 ( )A .πB .πC .πD .π3. 如图AB 为半圆O 的直径，AB ＝4，C ，D 为AB ︵上两点，且AC ︵＝15BD ︵.若∠CED ＝52∠COD ，则BD ︵的长为( )图A.59πB.78πC.89πD.109π4. (2019•遵义)圆锥的底面半径是5 cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是A ．53cmB ．10 cmC ．6 cmD ．5 cm5. (2019•温州)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为A ．3π2B ．2πC ．3πD ．6π6. 如图，C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD ︵的长)．若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A ．1∶3B ．1∶πC ．1∶4D ．2∶97. (2019•南充)如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为A ．6πB ．33C ．3D ．2π8. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3πB.3πC.32 3πD ．4π二、填空题9. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10. 如图，现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________．11. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m的扇形工件未搬动前如图示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长为________m．(结果用含π的式子表示)12. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．13. (2019•贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120 ，点A与点B 的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 2.若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)15. 如图，已知A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，且AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，点P 从点A 出发，沿AMB ︵向点B 运动，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当△ACD 为直角三角形时，AMP ︵的长为________．三、解答题16. 如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是半圆O 的三等分点，过点C 作AD 延长线的垂线CE ，垂足为E .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．17. (2019•襄阳)如图，点E 是ABC △的内心，AE 的延长线和ABC △的外接圆圆O相交于点D ，过D 作直线DG BC ∥． (1)求证：DG 是圆O 的切线；(2)若6DE =，BC =，求优弧BAC 的长．18. (2019•辽阳)如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使EAC EDA∠=∠．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若23CE AE==，求阴影部分的面积．人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积课后训练-答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由扇形的弧长公式l＝nπr180可得：6π＝120π·r180，解得r＝9.2. 【答案】B[解析]如图，连接OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∠D=∠B=70°，∴OD=3.∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=40°.∴的长==π.3. 【答案】D4. 【答案】A【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π·5180π180R=，解得R=10．即圆锥的母线长为10 cm，∴圆锥的高为：22105-=53cm．故选A．5. 【答案】C【解析】该扇形的弧长=90π63π180⨯=．故选C．6. 【答案】D7. 【答案】A【解析】如图，连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB=60π366π360⋅⨯=，故选A．8. 【答案】C[解析] 如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，∴OD ⊥AC ，∴AD ＝12AC ＝12AO ， ∴∠AOD ＝30°，OD ＝3 3. 作BF ＝AC ，E 为BF 的中点．同理可得∠BOE ＝30°， ∴∠DOE ＝150°－60°＝90°，∴点D 所经过的路径长为n πR 180＝90π×3 3180＝3 32π.二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC ︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】18°11. 【答案】6π[解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．12. 【答案】12π13. 【答案】43【解析】如图，连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，∴30BAO ∠=︒，3AM =2OA =， ∵240π22π180r ⨯=，∴43r =，故答案为：43．14. 【答案】82π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2 2， ∴AB ＝2AC ＝4，∴CD ＝2. 以CD 为半径的圆的周长是4π.故Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π.15. 【答案】43π或2π [解析] 易得⊙O 的半径为2，∠A ＝30°.要使△ACD 为直角三角形，分两种情况：①当点P 位于AMB ︵的中点时，∠ADC ＝90°，△ACD 为直角三角形，此时∠ACP ＝60°，可得∠AOP ＝120°，所以AMP ︵的长为120π×2180＝43π；②当∠ACP ＝90°时，△ACD 为直角三角形，此时∠AOP ＝180°，所以AMP ︵的长为180π×2180＝2π.综上可得，AMP ︵的长为43π或2π.三、解答题16. 【答案】解：(1)证明：连接OC . ∵C ，D 为半圆O 的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ， ∴∠BAC ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴OC ∥AD . ∵CE ⊥AD ，∴CE ⊥OC ，∴CE 为⊙O 的切线． (2)连接OD . ∵AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝13×180°＝60°. 又∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形， ∴∠CDO ＝60°＝∠AOD ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △COD ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ＝60×π×22360＝2π3.17. 【答案】(1)连接OD 交BC 于H ，如图，∵点E 是ABC △的内心，∴AD 平分BAC ∠，即BAD CAD ∠=∠， ∴BD CD =，∴OD BC ，BH CH =，∵DG BC ∥， ∴OD DG ⊥， ∴DG 是圆O 的切线． (2)连接BD 、OB ，如图， ∵点E 是ABC △的内心， ∴ABE CBE ∠=∠， ∵DBC BAD ∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， ∴6DB DE ==， ∵1332BH BC ==在Rt BDH △中，333sin 62BH BDH BD ∠===， ∴60BDH ∠=︒， 而OB OD =，∴OBD △为等边三角形，∴60BOD ∠=︒，6OB BD ==， ∴120BOC ∠=︒， ∴优弧BAC 的长=(360120)π68π180-⋅⋅=．18. 【答案】(1)如图，连接OA ，过O 作OF AE ⊥于F ，∴90AFO ∠=︒， ∴90EAO AOF ∠+∠=︒， ∵OA OE =，∴12EOF AOF AOE ∠=∠=∠，∵12EDA AOE ∠=∠，∴EDA AOF ∠=∠， ∵EAC EDA ∠=∠， ∴EAC AOF ∠=∠， ∴90EAO EAC ∠+∠=︒， ∵EAC EAO CAO ∠+∠=∠， ∴90CAO ∠=︒， ∴OA AC ⊥， ∴AC 是⊙O 的切线．11 / 11 (2)∵CE AE == ∴C EAC ∠=∠，∵EAC C AEO ∠+∠=∠， ∴2AEO EAC ∠=∠， ∵OA OE =，AEO EAO ∠=∠，∴2EAO EAC ∠=∠， ∵90EAO EAC ∠+∠=︒，∴30EAC ∠=︒，60EAO ∠=︒， ∴OAE △是等边三角形， ∴OA AE =，60EOA ∠=︒，∴OA =∴2πAOE S =扇形， 在Rt OAE △中，sin 32OF OA EAO =⋅∠==，∴11322AOE S AE OF =⋅=⨯=△∴阴影部分的面积=2π-。
人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积
(1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ，
(2)此扇形的弧长(L )是 圆锥底面的周长 ， P
l
.
r O
A
公式 (1) S侧 = πRr
(2) S全 =πRr +πr2
跟踪训练
例2.1.根据圆锥的下面条件求它的侧面积和全面积：
（ 1 ） r=2cm, R=10cm S侧=20π, S全=24π （ 2 ） h=4cm, r=3cm S侧=15π, S全=24π 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为
答案: 20
3.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的 侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=20 2
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
A
（1）R =2，r=1 则 h =___3____
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
() R=10, h = 8 则 r =___6____
O
B
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
如图,设圆锥的母线长为R,底面半径为r，
24.4. 2 圆锥的侧面积和全面积
圆锥知识知多少?
O 母 线
高 h
B
r
A1
底面半径
A2
侧面
A 底面
根据图形，圆锥的底面 半径、母线及其高有什 么数量关系？
A
O
B
人教版数学九年级上册：24.4 第2课时圆锥的侧面积和全面积 习题课件(含答案)(共26张PPT)
∴BC＝2 3，∠B＝60°. 在Rt△BCG中，∠BCG＝30°， ∴BG＝ 3，CG＝3. 则 EF的长为12108π03＝2π. 设扇形CEF所围圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π， r＝1. 故圆锥母线长为3，底面半径为1， ∴高为 32 12＝2 2 .
15．如图，一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2 3 ，∠C＝ 120°，以点C为圆心的 EF 与AB，AD分别相切于点 G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高． 解：如图，连接CG. ∵AB与EF相切于点G，∴CG⊥AB. ∵四边形ABCD是菱形，AB＝2 3， ∠BCD＝120°，
知识点二 圆锥及其展开图相关量的计算
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥 侧面展开图的圆心角的度数是( B ) A．120° B．180° C．240° D．300°
7．在长方形ABCD中，AB＝16，如图所示裁出
一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，
则此圆锥的底面半径为( A )
解析：连接OD.由折叠的性质可得OA＝AD＝
OD，∴△OAD是等边三角形．∴∠AOD＝
60°.∵BDl∶ ADl＝1∶3，∴∠AOB＝80°.设圆
锥的底面半径为r，母线长为l，则 80πl ＝2 πr，
∴r∶l＝2∶9.故选D.
180
13．(2019·十堰模拟)如图，从一块圆形纸片上剪 出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若 圆锥的高为3 30 cm，则这块圆形纸片的直径为 ( C) A．12 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm
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扇形，圆锥的面积练习题
选择题
1.．如图, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥
的侧面积是 （ ）
A ．24π
B ．30π
C ．48π
D ．60π
2．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，
圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面的半径等于（ ）．
A ．9
B ．27
C ．3
D ．10
3.如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A ．6π B ．9π C ．12π D ．15π
4..如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，
从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是（ ）
A ．63
B ．
332
C ．33
D ．3
填空题
1．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是________．
2．圆锥的底面半径是2米，母线长4米，则圆锥的全面积是 平方米．
3．已知一个圆锥的高为6cm ，半径为8cm ，则这个圆锥的母线长为_______，侧
面积为_______
4．如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以AD 、DC 为直径作半圆，则图中阴
影部分的面积为_____．
5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2 cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线l 长为 。
6．若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
7．已知圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是____．
8．若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为_____．（结果保留π）
9．一个扇形的半径为3cm ，面积为π2cm ，则此扇形的圆心角为 。
10．一个圆锥的底面半径4r =，高3h =，则这个圆锥的侧面积是
__________________（结果取整数）．
11.．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底
面圆的半径是_____．
12．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以AD、DC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．
13.．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r
＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线l长为。
解答题
1.如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，
求圆锥全面积．
2.在如图所示的扇形中，半径R＝10，圆心角 =1440，用这个扇形围成一个圆
锥的侧面。
（1）求这个圆锥的底面半径r;（2)求这个圆锥的高（精确到0.1）。