统计学基础第六章
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统计学第六章抽样调查
Part
05
系统抽样技术
系统抽样原理及步骤
• 系统抽样原理：系统抽样是一种等距抽样方法，它首先确定一个抽样间隔，然后在总体中按照这个间隔进行抽 样。这种方法适用于总体单位排列有序且周期性变化的情况。
系统抽样原理及步骤
01
系统抽样步骤
02
确定总体范围和抽样框；
03
计算抽样间隔，确定样本量；
系统抽样原理及步骤
01
03 02
分层标准选择与确定方法
• 以调查对象的某些自然特征或社会特征作 为分层标准。
分层标准选择与确定方法
专家判断法
依靠专家经验判断选择合 适的分层标准。
数据分析法
通过对历史数据或相关数据的 分析，找出影响调查指标的主 要因素，作为分层标准。
试验法
通过试验确定不同分层标准 对调查结果的影响程度，选 择最优的分层标准。
缺点
由于样本可能被重复抽取，导致样本的代表性降 低。
缺点
操作相对复杂，需要记录已经抽取过的样本。
简单随机抽样优缺点分析
操作简单
简单随机抽样的操作过程相对简单，易于理解和实施。
等概率原则
保证了每个单位被抽中的机会相等，避免 具有代表性：当样本量足够大时，简单随机抽样可以获得具有代表性的样本。
整群抽样优缺点比较
• 适用于某些特定情况：对于某些总体分布不均匀或难以划分的情况，整群抽样 可能更为适用。
整群抽样优缺点比较
抽样误差较大
01
由于是以群为单位进行抽样，可能导致抽样误差较大。
样本代表性不足
02
如果群的划分不合理或随机性不足，可能导致样本代表性不足。
对群内个体差异考虑不足
03
统计学第六章
N
i
X
N
第 i 个单位 的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、 520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。
解：
X
N
440 480 520 600 750 2790 558 元 5 5
i
A D
X X
（二）变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常 数的方差 （三）两个独立随机变量和的方差，等于这两个随机变量方 差的和 2 2 2
( x y ) x y
（四）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的 平方 2 2 2
y a bx, y b x
第二节 全距、分位差和平均差 一、全距 指所研究的数据中，最大值与最小值之差， 又称极差。
R X max X min
最大变量值或最 高组上限或开口 组假定上限 最小变量值或最 低组下限或开口 组假定下限
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 440元、480元、520元、600元、750元，则
4. 反映了中间50%数据的离散程度;
5. 不受极端值的影响;
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市 回答类别 户数 (户) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 累计频数 24 132 225 270 300 —
解：设非常不满意为 1,不满意为2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满 意为5 。 已知
一、离中趋势的涵义 指总体中各单位标志值背离 离中趋势 分布中心的规模或程度，用 标志变异指标来反映。
反映统计数据差异程度的综 合指标，也称为标志变动度
统计学第6章统计量及其抽样分布
整理ppt
16
2. T统计量
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体N～ (μ,σ2 )
n
的一个样本，
X
1 n
n i 1
Xi
(Xi X )2 s 2 i1
n 1
则 T(X) ~t(n1)
S/ n
称为T统计量,它服从自由度为(n-1)的t分布。
整理ppt
17
F分布
定义：设随机变量Y与Z相互独立，且Y和Z分别服 从自由度为m和n的c2分布，随机变量X有如下表达式：
整理ppt
8
中心极限定理
设从均值为，方差为2的一个任意总 体中抽取容量为n的样本，当n充分大时， 样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、 方差为σ2/n的正态分布。
当样本容量足够大时
(n≥30)，样本均值的抽样
分布逐渐趋于正态分布
整理ppt
9
标准误差
标准误差：样本统计量与总体参数之间的平均差异
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本 均值的离散程度
因此，估计这100名患者治愈成功的比 例在85%至95%的概率为90.5%
整理ppt
22
6.5 两个样本平均值之差的分布
设
X
1
是独立地抽自总体
X1 ~N(1,12)
的一个容量
为n1的样本的均值。 X 2 是独立地抽自总体
X2 ~N(2,22)的一个容量为n2的样本的均值，则有
E (X 1X 2)E (X 1) E (X 2)12
2. 样本均值的标准误差小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
整理ppt
10
【例】设从一个均值μ=8、标准差σ=0.7的总 体中随机抽取容量为n=49的样本。要求：
统计学第六章抽样推断
尖山一委…
尖山二委
居民一组
居民二
组
…
第六章 抽样推断
某外国公司在##进行 微波炉市场调查：
STAT
在商场的大门口
在微波炉柜台前
在市区街道旁边
在某个住宅小区
时间表抽样框
第六章 抽样推断
连续出产的产品总体 可以编制抽样框：均STAT 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量.
连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定.
抽样估计的特点
第六章 抽样推断
按随机原则抽取样本单位
目的是推断总体的数量特征
抽样推断的结果具有一定的可靠程度, 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
第六章 抽样推断
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
抽样调查研究
Sampling Study
P N nN N NN n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
C N n N N 1 N n 1
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
STAT
★§1.1 抽样方案的设计 ★§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定 STAT
n1 1{i n1E(xiX)2nn(E xX)2} 由E(于 xX)2D (x)D (i1 nxi)n 1 2i n1D (xi)n2
E(sn21)n11{n2nn2}
2
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
第六章 抽样推断
统计学06第六章相关与回归分析
-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
20
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy
2
xx
2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
21
2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
统计学第六章抽样和抽样分布
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
4
一、总体与样本
▪ 把握两个问题： ▪ 1、总体和总体参数； ▪ 2、样本和样本统计量。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
5
1、总体与总体参数
（1）总体：指根据研究目的确定的所 要研究的同类事物的全体，是所要说 明其数量特征的研究对象。按所研究 标志性质不同，分为变量总体和属性 总体，分别研究总体的数量特征和品 质特征。 构成总体的个别事物（基本单元 ）就是总体单位，也称个体。总体单 位的总数称为总体容量，记作N。
缺点：受主观影响易产生倾向性误差； 不能计算、控制误差，无法说明调查结果 的可靠程度。
抽样一般都是指概率抽样。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
15
2、重复抽样和非重复抽样
（1）重复抽样：又称重置抽样，是指从总体 中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将 其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。特 点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结 果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试 验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每 次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多 次试验中选中的机会(概率)是相同的。在重复 试验中，样本可能的个数是 N n ，N为总体单位 数，n为样本容量。
2021/3/4
统计学第六章抽样和抽样分布
16
2、重复抽样和非重复抽样
（2）非重复抽样：又称为不重置抽样，即每次从
总体抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下
一轮抽样。下一次继续从总体中余下的单位抽取样本
。特点是：第一，n个单位的样本由 n 次试验结果构成
统计学第六章抽样和抽样分 布
第六章 抽样与抽样分布
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
统计学 第六章 统计指数
•不变价格事实上只是一段时间不变，随着经济增长和价格水平的变化，不 变价格也要不定期地变化。 •我国曾经使用过1952年、1957年、1965年、1970年、1980年、1990年和 2000年不变价格 •当不变价格发生变化时，采用两个不同时期的不变价格计算的工业总产出 进行对比，就要消除不变价格变动的影响。
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
K p
p1
q0
2
q1
p0
q0
q1 2
p1 q0 q1 p0 q0 q1
Kq
q1
p0
2
p1
q0
p0 p1 2
q1 p0 p1 q0 p0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0
p1q1 26120 38600 64720 108.59% p0q1 23800 35800 59600
在选择指数形式时，主要考虑指数的经济意义，还要考虑 实际编制工作的可能性及对指数分析性质的特殊要求。
（一）工业生产指数 编制过程：
首先，对各种工业产品分别制定相应的不变价格标准，记为P0 然后，逐项计算各种产品的不变价格产值，加总起来就得到全部工 业产品的不变价格总产值 最后将不同时期的不变价格总产值加以对比，就得到相应时期的工 业生产指数
与马埃公式一样，虽然从数量上不偏不倚，但缺乏经济意义，所 用资料较多，计算困难。
是对拉氏指数和帕氏指数直接进行平均（型交叉）的结果，公式 为：
kp
p1q0
p1q1
p0 q0
p0 q1
kq
q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
将例1资料带入公式，可得：
k p
p1q0 p0q0k p
统计学课件第六章抽样调查PPT课件
特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件
统计学基础与实务-ppt-第6章假设检验
6-49
总体均值的检验
(大样本)
STAT
1. 假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x0 ~N(0,1) n
2 未知：z x0 ~N(0,1)
sn
6-50
总体均值的检验(大样本)
(决策规则)
STAT
1. 在双侧检验中，如果｜z｜ z/2 ，则拒绝原 假设H0；反之，则不能
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
6-47
STAT
总体均值的检验
(大样本)
6-48
总体均值的检验
(提出假设)
总体均值的检验
(大样本)
STAT
1. 假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x0 ~N(0,1) n
2 未知：z x0 ~N(0,1)
sn
6-50
总体均值的检验(大样本)
(决策规则)
STAT
1. 在双侧检验中，如果｜z｜ z/2 ，则拒绝原 假设H0；反之，则不能
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
6-47
STAT
总体均值的检验
(大样本)
6-48
总体均值的检验
(提出假设)
统计学第六章抽样法
分层多阶段抽样
在总体分层的基础上，再在各层内进行多阶段抽 样。
3
集群抽样
先将总体划分为若干个集群，再随机抽取部分集 群进行调查，适用于地理区域等自然形成的集群。
多阶段抽样优缺点
适用范围广
适用于总体单位分布广泛、数量众多 的情况。
抽样误差小
通过多阶段抽样可以减小抽样误差， 提高估计精度。
多阶段抽样优缺点
06
多阶段抽样
多阶段抽样原理
抽样单位划分
多阶段抽样中，首先将总体划分为若干个初级抽样单位，再从初级抽样单位中抽 取若干个二级抽样单位，以此类推，直至抽取最终样本。
逐级抽取
在每一阶段，都按照随机原则从上一级抽样单位中抽取下一级抽样单位，直至获 得最终样本。
多阶段抽样方法
1 2
PPS抽样
即“概率与规模成比例”的抽样方法，每个初级 抽样单位被抽中的概率与其规模大小成比例。
分层抽样优缺点
分层标志选择困难
选择合适的分层标志是分层抽样 的关键，选择不当可能导致分层
效果不佳。
层间差异影响
如果各层间差异较大，可能导致 样本对总体的代表性降低。
需要较多样本量
相对于简单随机抽样，分层抽样 通常需要较多的样本量才能达到
相同的精度要求。
05
整群抽样
整群抽样原理
以群为抽样单位
整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群，然后以群为 抽样单位进行随机抽样。
等距抽样
系统抽样中最常用的一种方法，它是按照某 种顺序给总体中的各个体编号，然后随机地 抽取一个编号作为第一调查个体，其他的调 查个体则按照某种确定的规则“系统地”抽 取出来。
周期性
系统抽样中，样本的抽取具有周期性，即每 隔一定的间隔就抽取一个样本。
在总体分层的基础上，再在各层内进行多阶段抽 样。
3
集群抽样
先将总体划分为若干个集群，再随机抽取部分集 群进行调查，适用于地理区域等自然形成的集群。
多阶段抽样优缺点
适用范围广
适用于总体单位分布广泛、数量众多 的情况。
抽样误差小
通过多阶段抽样可以减小抽样误差， 提高估计精度。
多阶段抽样优缺点
06
多阶段抽样
多阶段抽样原理
抽样单位划分
多阶段抽样中，首先将总体划分为若干个初级抽样单位，再从初级抽样单位中抽 取若干个二级抽样单位，以此类推，直至抽取最终样本。
逐级抽取
在每一阶段，都按照随机原则从上一级抽样单位中抽取下一级抽样单位，直至获 得最终样本。
多阶段抽样方法
1 2
PPS抽样
即“概率与规模成比例”的抽样方法，每个初级 抽样单位被抽中的概率与其规模大小成比例。
分层抽样优缺点
分层标志选择困难
选择合适的分层标志是分层抽样 的关键，选择不当可能导致分层
效果不佳。
层间差异影响
如果各层间差异较大，可能导致 样本对总体的代表性降低。
需要较多样本量
相对于简单随机抽样，分层抽样 通常需要较多的样本量才能达到
相同的精度要求。
05
整群抽样
整群抽样原理
以群为抽样单位
整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群，然后以群为 抽样单位进行随机抽样。
等距抽样
系统抽样中最常用的一种方法，它是按照某 种顺序给总体中的各个体编号，然后随机地 抽取一个编号作为第一调查个体，其他的调 查个体则按照某种确定的规则“系统地”抽 取出来。
周期性
系统抽样中，样本的抽取具有周期性，即每 隔一定的间隔就抽取一个样本。
统计学基础课件 第6章 指数分析
2020年11月27日/下午5时46分
【例 6-4】根据表 6-6 所示的资料，计算商品价格总指数。
产品类别 1
计量单位 万件
表 6-6 价格平均指数计算表
价格指数 kp
p1 p0
报告期销售额 q1 p1
1.10
3850
q1 p1 k
3500
2
万件
1.00
1820
1820
3
台
1.10
1188
1080
指数。下面分别加以阐述。
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
2. 加权算术平均指数 加权算术平均指数，是以个体数量指标指数以及基期的总量指标为基础编制 而成的。其计算公式为：
kq
kq q0 p0 q0 p0
q1 q0
q0 p0
q0 p0
式中： kq ——加权算术平均指数；
kq
2020年11月27日/下午5时46分
6.2 总指数
3. 质量指标综合指数的编制 编制质量指标综合指数采用报告期的数量指标作同度量因素，计算公式为：
kp
q1 p1 q1 p0
式中， k p 为质量指标综合指数。
通过以上的介绍可以看出，无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数， 其编制的关键是合理确定同度量因素。在确定同度量因素时，应特别注意以下两 点：一是同度量因素的确定要符合指标之间的经济联系；二是为了起到同度量的 作用，计算某一综合指数时分于和分母的同度量因素，必须固定在同一时期。
建立指数体系的依据是现象之间客观存在的经济联系，并且这种经济联系可 以通过相应的指标关系式表现出来。如：
总产值=产品产量×价格 总成本=产品产量×单住成本
统计学 第6章 统计推断(1、2节)
即，我们有95%的把握认为，该外资 企业员工平均每周加班时间为52.3小时 至57.7小时之间。
第六章 统计推断
总体成数（比例）
1、假定条件
的区间估计
对于试验结果只有两种情况的总体（二项 总体），且为大样本，即满足
np 5和n(1 - p) 5
2、使用正态分布 z 统计量
第六章 统计推断
第六章 统计推断
设 是总体 的一个参数， 是参数 2的 1 和 X 两个统计量，且 ，对给定的常 1 2 数 ，及任意的 1) ， 有 ， (0 则称随机区间 ) 1 P( 1 2 是臵信度（臵信水平）为 的臵信区间 1 1 , 2 （区间估计）。其中 分别为臵信下限和 1 和 2 臵信上限。
（比例）为： 225 因为是大样本，故得： p 500 45% p (1 p ) p (1 p ) p z 2 , p z 2 n n
即，我们有95%的把握认为，19岁以下的青少年上网比例 在40.64%至49.36%之间。
第六章 统计推断
在简单随机抽样条件下，样本均值和样本 比例的抽样误差： 样本均值的抽样误差
重复抽样：
x
n
2
不重复抽样：
x
当总体方差 未知时，可用样本方差 代替。
第六章 统计推断
N n ( ) n N 1
2
s
2
样本比例的抽样误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
1
n
p
2
第六章 统计推断
、1
2
方式一
《统计学》课件第6章抽样推断
01
定义
抽样推断是一种通过从总体中随 机抽取部分样本，并利用这些样 本数据来推断总体特性的统计方 法。
02
03
04
代表性
样本应具有代表性，能够反映总 体的特征和规律。
抽样推断的重要性
01
02
03
节省成本
通过抽样可以减少所需的 数据量，降低调查成本。
提高效率
通过快速收集样本数据， 能够快速获得总体信息， 提高调查效率。
对数据进行核查，确保 数据的准确性，及时纠
正错误或异常值。
分类与编码
对数据进行适当的分类 和编码，以便进行后续
的数据分析。
数据清理
删除或修正不准确、不 完整或重复的数据，提
高数据质量。
数据分析与解释
描述性统计
使用描述性统计方法，如平均 数、中位数、众数、标准差等
，对数据进行初步分析。
推断性统计
根据调查目的，选择合适的推 断性统计方法，如回归分析、 方差分析、卡方检验等，对总 体进行推断。
非参数假设检验的步骤
确定数据特征、提出假设、构造检验统计量、确定临界值、作出推 断结论。
非参数假设检验的优缺点
优点是适用范围广、灵活性高；缺点是计算较为复杂，需要更多的 样本数据支持。
05
样本量的确定
影响样本量的因素
总体标准差
总体标准差越大，需要的样本量 也越大，以减小估计误差。
置信水平置信水平越Biblioteka ，所需样本量也越 大，以减小估计误差。
《统计学》课件第6章抽样 推断
目录
• 抽样推断概述 • 抽样方法与技术 • 参数估计 • 假设检验 • 样本量的确定 • 实例分析
01
抽样推断概述
统计学基础第六章指数分析
统计学基础第六章指数分析统计学基础第六章指数分析【教学⽬的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算⽅法3.运⽤指数体系进⾏两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和⽅法3.应⽤指数体系进⾏两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运⽤指数体系进⾏因素分析的⽅法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第⼀节指数的意义⼀、指数的含义指数的含义有⼴义和狭义之分。
⼴义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、⽐较相对数等都属于⼴义指数；狭义的指数是指⽤来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是⼀种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；⼯业产品产量指数，是表明在某⼀范围内全部⼯业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
⼆、指数的种类(⼀)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使⽤价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(⼆)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动⽣产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
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任务一 统计指数认知
一、统计指数的定义
从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对 数都可以称为指数；从狭义上讲，指数是综 合反映所研究的复杂社会经济现象总体数量 综合变动的相对数。
概括的讲，指数有以下性质。 第一，相对性。 指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度 量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指 数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格 指数反映了一组指定商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。总体 变量在不同时间上对比形成的指数称为时间性指数，在不同空间上对比形成的指 数称为区域性指数。目前，时间性指数应用得比较广泛，本章所讲内容也均以时 间性指数为例。 第二，综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。这是就狭义 的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际上所计算的主要是这种 指数。没有综合性，指数就不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。综合 性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量项目综合对比形成的。比如， 由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消 费价格的综合变动水平。 第三，平均性。指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二：一是指 数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二 是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平。
2．同度量因素固定在报告期的综合指数
该方法是由另外一位德国统计学家派许（Paashe） 于1874年提出的，故又称为派氏指数，公式为： 派氏物价指数
IP pq p q
1 1 0 1
派氏物量指数
Iq
pq pq
1 1
1 0
【例6-2】利用表6-1资料计算派氏指数。 派氏价格指数
IP pq p q
pq p q
1 0 0 0
380 95% 400
p q 400 p q p q 480 400 80(元)
0 0
Iq
120%
0 1
0 0
计算结果表明，三种商品的销售量平均增长20%，由于 销售量增长使商店增加销售额80元，或居民由于多购买商 品而增加支出80元。
统计学基础
第六章
统计指数的编制及运用
[项目概述] 统计指数是一种经济指数，在日常生活中， 我们经常听到或看到各种名词，例如，CPI 指数、深圳综合指数、上证180指数等，它 们都是统计指数的一种。本项目我们需要认 识编制统计指数的目的、统计指数的概念、 作用，掌握编制统计指数的各种方法，并且 能利用统计指数对复杂社会经济现象进行分 析。 [学习目标] 1．理解统计指数的概念、种类和作用； 2．学会利用数据编制综合指数和平均数指数； 3．认识现阶段在我国社会经济生活中常用的各种 统计指数及其编制方法； 4．学会用指数体系对社会经济现象进行两因素和 多因素分析； 5．掌握利用Excel进行指数分析的基本方法。
1．同度量因素固定在基期的综合指数
若要反映多种商品价格的综合变动情况，不能简单地直接加总，但可以找到 与之对应的商品销售量，由于 商品价格 × 商品销售量 = 商品销售额
p
×
q
=
pq
商品销售额具有可加性，如果直接将报告期和基期的商品销售总额对比，得 到如下公式：
I
P
p p
1
q1
0
q0
p q 式中，、 分别表示商品的价格和销售量；0、1 分别表示基期和报告期； I 表示总指数。
0 1
1 1 0 1
444 92.5% 480
444- 480 -36 （元） 计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%，由于价格下跌使商店减少 销售额36万元，或居民少支出36元。 派氏销售量指数
1 1
p q - p q
Iq
pq pq
Iq
pq p q
0 1
0 0
【例6-1】某商店三种商品销售情况如表6-1。
q p0 1 0q1 0 1
报告期 基期
表6-1
计量 销售量 单位 支 件 个 _
商品销售量和商品价格资料
价格/元 0.25 0.40 0.50 _ _ 0.20 0.36 0.60 _ 销售额（元) 100 200 100 400 120 216 108 444 150 240 90 480 80 180 120 380
二、统计指数的作用
1.指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度。
2.指数能够对复杂的社会经济现象进行因素分析。
3.指数可以研究事物在长时间内的变动趋势
任务二 统计指数的编制
一、综合指数的编制
（一）综合指数的概念和特点
综合指数是总指数的基本形式，它是将不能直接 相加的各种经济变量通过乘以另一个有关的同度 量因素而转换成可以相加的总量指标，然后进行 对比而得到的相对数来说明复杂现象的综合变动。
上式总指数是商品价格和销售量两种因素共同变动作用的 果，反映的是商品销售总额的变动程度。如果只想反映商品 价格的变动程度，可将商品销售量作为同度量因素固定起 来，若固定在基期的水平上，就得到拉氏物价指数公式
IP
pq p q
1 0 0 0
ห้องสมุดไป่ตู้
同理，如果只想反映商品销售量的变动程度，可将商品价 格作为同度量因素固定起来，若固定在基期的水平上，就 得到拉氏物量指数公式
商品 名称 甲 乙 丙 合计
400 600 500 600 200 180 _
据表6-1资料，可得
IP
拉氏价格指数： p1q0 p0 q 0 =380－400=－20(元) 计算结果表明 ，三种商品的价格水平平均下降5%，由于 价格下跌，使商品销售额减少20元，从消费者一方看，使 居民少支出20元。 拉氏物量指数： p0q1 480
综合指数的特点
1．先综合后对比。 2．把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定 所要研究的因素，即指数化指标的影响程度。 3．分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致。 4．综合指数的计算对资料要求较高，需要使用全 面资料。
I
I
I
P
I
pq p q I
0
1 1 0
I
（二）综合指数的具体形式