统计学基础第六章

二、统计指数的作用
1.指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度。
2.指数能够对复杂的社会经济现象进行因素分析。
3.指数可以研究事物在长时间内的变动趋势
任务二 统计指数的编制
一、综合指数的编制
（一）综合指数的概念和特点
综合指数是总指数的基本形式，它是将不能直接 相加的各种经济变量通过乘以另一个有关的同度 量因素而转换成可以相加的总量指标，然后进行 对比而得到的相对数来说明复杂现象的综合变动。
1．同度量因素固定在基期的综合指数
若要反映多种商品价格的综合变动情况，不能简单地直接加总，但可以找到 与之对应的商品销售量，由于 商品价格 × 商品销售量 = 商品销售额
p
×
q
=
pq
商品销售额具有可加性，如果直接将报告期和基期的商品销售总额对比，得 到如下公式：
I
P

p p
1
q1
0
q0
p q 式中，、 分别表示商品的价格和销售量；0、1 分别表示基期和报告期； I 表示总指数。
统计学基础
第六章
统计指数的编制及运用
[项目概述] 统计指数是一种经济指数，在日常生活中， 我们经常听到或看到各种名词，例如，CPI 指数、深圳综合指数、上证180指数等，它 们都是统计指数的一种。本项目我们需要认 识编制统计指数的目的、统计指数的概念、 作用，掌握编制统计指数的各种方法，并且 能利用统计指数对复杂社会经济现象进行分 析。 [学习目标] 1．理解统计指数的概念、种类和作用； 2．学会利用数据编制综合指数和平均数指数； 3．认识现阶段在我国社会经济生活中常用的各种 统计指数及其编制方法； 4．学会用指数体系对社会经济现象进行两因素和 多因素分析； 5．掌握利用Excel进行指数分析的基本方法。
上式总指数是商品价格和销售量两种因素共同变动作用的 果，反映的是商品销售总额的变动程度。如果只想反映商品 价格的变动程度，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ商品销售量作为同度量因素固定起 来，若固定在基期的水平上，就得到拉氏物价指数公式
IP
pq p q
1 0 0 0
同理，如果只想反映商品销售量的变动程度，可将商品价 格作为同度量因素固定起来，若固定在基期的水平上，就 得到拉氏物量指数公式
商品 名称 甲 乙 丙 合计
400 600 500 600 200 180 _
据表6-1资料，可得
IP
拉氏价格指数： p1q0 p0 q 0 =380－400=－20(元) 计算结果表明 ，三种商品的价格水平平均下降5%，由于 价格下跌，使商品销售额减少20元，从消费者一方看，使 居民少支出20元。 拉氏物量指数： p0q1 480
任务一 统计指数认知
一、统计指数的定义
从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对 数都可以称为指数；从狭义上讲，指数是综 合反映所研究的复杂社会经济现象总体数量 综合变动的相对数。
概括的讲，指数有以下性质。 第一，相对性。 指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度 量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指 数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格 指数反映了一组指定商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。总体 变量在不同时间上对比形成的指数称为时间性指数，在不同空间上对比形成的指 数称为区域性指数。目前，时间性指数应用得比较广泛，本章所讲内容也均以时 间性指数为例。 第二，综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。这是就狭义 的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际上所计算的主要是这种 指数。没有综合性，指数就不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。综合 性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量项目综合对比形成的。比如， 由若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消 费价格的综合变动水平。 第三，平均性。指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二：一是指 数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二 是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平。
2．同度量因素固定在报告期的综合指数
该方法是由另外一位德国统计学家派许（Paashe） 于1874年提出的，故又称为派氏指数，公式为： 派氏物价指数
IP pq p q
1 1 0 1
派氏物量指数
Iq
pq pq
1 1
1 0
【例6-2】利用表6-1资料计算派氏指数。 派氏价格指数
IP pq p q
Iq
pq p q
0 1
0 0
【例6-1】某商店三种商品销售情况如表6-1。
q p0 1 0q1 0 1
报告期 基期
表6-1
计量 销售量 单位 支 件 个 _
商品销售量和商品价格资料
价格/元 0.25 0.40 0.50 _ _ 0.20 0.36 0.60 _ 销售额（元) 100 200 100 400 120 216 108 444 150 240 90 480 80 180 120 380
0 1
1 1 0 1

444 92.5% 480
444- 480 -36 （元） 计算结果说明，三种商品的价格水平平均下降了7.5%，由于价格下跌使商店减少 销售额36万元，或居民少支出36元。 派氏销售量指数
1 1
p q - p q
Iq
pq pq
综合指数的特点
1．先综合后对比。 2．把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定 所要研究的因素，即指数化指标的影响程度。 3．分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致。 4．综合指数的计算对资料要求较高，需要使用全 面资料。
I
I
I
P
I
pq p q I
0
1 1 0
I
（二）综合指数的具体形式
pq p q
1 0 0 0

380 95% 400
p q 400 p q p q 480 400 80(元)
0 0
Iq

120%
0 1
0 0
计算结果表明，三种商品的销售量平均增长20%，由于 销售量增长使商店增加销售额80元，或居民由于多购买商 品而增加支出80元。