冀教版数学八年级下册 坐标与图形的位置与变化

第3讲坐标与图形的位置与变化

一、教学目标

1、能用点的坐标描述图形的形状。

2、理解点的坐标与位置的对应关系。

3．能够利用图形的变化与坐标变化之间的关系解决问题；

4．理解图形平移．轴对称．放大或缩小与坐标之间的关系。

二．知识点梳理

1．建立适当的直角坐标系

（1）根据已知条件建立坐标系的常用方法:

①以某已知点为原点．

②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴)．

③以已知线段中点为原点．

④以两直线交点为原点．

⑤利用图形的轴对称性把对称轴定为y轴等．

总之，原则就是使计算简便．

（2）建立不同的直角坐标系，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系．

注意事项

建立平面直角坐标系没有固定的模式，可根据具体情况灵活选择，但要尽量选择能比较简捷地表示图形上某些特殊点的坐标的方法．

2．用坐标描述图形形状

说明一个简单的平面图形的形状，就是设法说明图形中各个关键点(如顶点．圆心等)的位置，可先建立平面直角坐标系，在所建坐标系中求出关键点的坐标．

注意事项

（1）把图形放在直角坐标系中，图形上的点就有了相应的坐标，利用坐标可以描述图形的形状和大小。

（2）用坐标描述图形形状的依据是：坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的，所

以描述的图形是唯一的．

3．图形的平移与图形上点的坐标变化

注意事项

由平移方向和平移距离能确定平移后图形上各点的坐标，由图形平移前后点的坐标能确定图形是如何变化的，图形的平移变化中，点的坐标变化规律是“右加左减，上加下减”。

4．图形的轴对称与图形上点的坐标变化

归纳总结

在平面直角坐标系，设点P 的坐标为()n m ,：

（1）如果点P 1的坐标是()n m -,，那么点P 1与点P 关于x 轴对称；

（2）如果点P 2的坐标是()n m ,-，那么点P 2与点P 关于y 轴对称。

5．图形的伸缩与坐标变化

将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘⎪⎭

⎫ ⎝⎛1,1＞或k k k ，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k 倍⎪⎭⎫ ⎝

⎛k 1或缩小为原来的，且连接各对应顶点的直线相交于一点。 归纳总结

当图形各顶点的坐标乘()1＞k k 时，图形对应边的长扩大到原来的k 倍，面积扩大为原图形面积

的2k 倍；当图形各顶点的坐标乘()11＞k k 时，图形对应边的长缩小为原来的k 1，面积缩小为原图形面积的21k

。 三．典型例题

例1 已知在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，AB=4，试建立适当的直角坐标系，并求出A ，B ，C 三点的坐标。

例2 以下是甲．乙．丙三人看地图时对四个位置的描述：

甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；

乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局；

丙：邮局在火车站西200米处。

根据三人的描述，若从图书馆出发，下列走法其终点是火车站的是（ ）

A 、向南直走300米，再向西直走200米

B 、向南直走300米，再向西直走100米

C 、向南直走700米，再向西直走200米

D 、向南直走700米，再向西直走600米

例3 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，在不同的直角坐标系中，下列说法：

①△ABC 各顶点的坐标发生变化；

②△ABC 各顶点到原点的距离发生变化；

③△ABC 的周长发生变化；

④△ABC 的形状发生变化。

其中，正确的有（ ）

A ．①②③④

B ．①②

C ．③④

D ．①②③

例4 如图所示，在平面直角坐标系中，△OBC 的顶点O （0,0），

B （－6,0），且∠OCB=90°，OC=B

C ，则点C 关于y 轴对称的

点C´的坐标是（ ）

A 、（3,3）

B ．（－3,3）

C ．（－3，－3）

D ．（32，32）

例5 若线段CD是由线段AB向左平移5个单位长度得到的，且点C（3,6），则点C的对应点A的坐标为（）

A、（－2,6）B．（8,6）C．（3,1）D．（3,1）

例6 如图所示，已知四边形ABCD，建立适当的平面直角坐标系（网格中每个小正方形的边长均为1）．

（1）写出A，B，C，D的坐标。

（2）试求四边形ABCD的面积。

例7 已知线段AB⊥CD，垂足为M，如图所示，连接AC．CB．BD．DA，已知AM=4，

∠BAC=∠BCD=30°，∠BAD=45°，请你建立适当的直角坐标系，求：

（1）四边形ABCD各顶点的坐标；

（2）四边形ABCD的面积。

例8 图中的鱼是由八个点的坐标用线段依次连接而成的。

（1）将纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？

（2）将横坐标不变，纵坐标减2呢？

例9 如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成在三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3。

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是________；

（2）若按（1）找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，则A n的坐标是________，B n的坐标是________。

四．课堂练习

1．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．

（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为．

（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．

2．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：