平移抛物线求面积教学设计

平移抛物线求面积”教学设 计

点评：山东一吴金华

一、创设情境，导入新课

情境如图1,在一块长20m,宽12 m 的草坪屮有一条抛物线形的路， 它的横向宽度为2 m,你能根据图中的数据，计算阴影部分的面积吗？

点评：问题情境与学生生活联系紧密，有利于激发学生学习的积极 性。 【学生活动】思考，发言• 【教师活动】总结，组织学生评价•

点评：学生活动和教师活动过于简略。教师对学生活动应具有预 见性，

当根据学生表现，

给予切实的评价；教师活动当体现学法与解题方法的指导作用。

答案:把路的右边（或左边）的部分向左（或右）平移，空出一部 分（如图所示），该部分图形的面积与抛物线形路的面积相等，故阴影 部分的面积为：20 >12-20疋二200*

点评：解题方法巧妙。借助图形平移的性质，化抽象为具体，使学生 的思路豁然开朗，不言而喻。

【感悟】借助图形平移的性质，可把不规则图形的计算问题转化为

规则图形的计算问题 突显平移的优越性•

二、合作交流，解读探究 问题1如图2,抛物线y 1=-x 2+ 2向右平移1个

单位得到抛物线

S 二 ________ .

【引导分析】

1 •抛物线yi 及抛物线y?的顶点坐标分别是多少？

2. 把抛物线yi 在第一象限内的部分向右平移几个单位长 度，与 抛物

线y2重合？

3.

阴影部分面积与哪 个规则图形面积相等

？

答案：1•抛物线yi 及抛物线y2的顶点坐标分别是

（0,2

(1,2).

Y2,则阴影部分的面积

2.

把抛物线yi 在第一象限内的部分向右平移1个

图

1

图2

单位长度与抛物线y2重合.

3.阴影部分面积与矩形P0NM图形面积相等（即为:2）.

双向沟通】

师生互动：学生在教师的引导下，就上面引导分析屮的问题，逐个进行思考发言，教师组织

学生共同评价，并就不正确的结论进行纠正，形成共识，得出正确结论.

教师引导学生进行解题切入口的探究分析，同时，进行解题方

法的归纳.

1 1

冋题2如图3,试求两条抛物线yi二x2+ 1、y2二x2-l与

2 2

分别经过点(-2,0) , (2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分

的面积•

【引导分析】

1 •抛物线yi及抛物线y2的顶点坐标分别是多少？

1 2 1 2

2.抛物线y2二- X -1可以看成是由抛物线yi二- X + 1,向哪个方向平移几个单位而得'

2 2

3.把格点矩形ABCD向下平移几个单位长度后，两抛物线重合？此时，它可与哪个格点矩形重合？

4.阴影部分面积与哪个规则图形面积相等？

答案：1.抛物线yi及抛物线y的顶点坐标分别是(0,2), (0, 0).

2.抛物线y2由抛物线yi向下平移2个单位长度而得.

3.格点矩形ABCD向下平移2个单位长度后，两抛物线重合.此时，它可与哪个格点矩形BEFC 重合.

4.阴影部分面积与矩形ABCD面积相等(即为:8).

【双向沟通】

师生互动：学生在教师的引导下，就上面的问题，逐个进行思考发言，教师组织学生共同评价，并就不正确的结论进行纠正，形成共识，得出正确结论.

教师引导学生进行解题切入口的探究分析，同时，进行解题方法的归纳

点评：引导分析环环相扣，意在帮助学生构建抛物线形路面的教学模型，将不规则图形转化为规则图形，符合学生的认知规律。G

三、应用迁移，巩固提高

问题3如图4,已知抛物线y二x'-2x-3与x轴交于A, B两点，与y轴交于

C点，顶点为点P.把该抛物线沿直线PB平移，使它的顶点落在点B处.过原点0

作直线DE//PB,分别与两个抛物线相交于点D, E.试求图中阴影部分的

面积.

【分析】借助条件，设法把不规则的阴影部分面积转化为规则图形的面积. 分别过两个顶

点，作y轴的平行线，分别交直线DE于F,G.则口PBGF的面积与阴影部分面积相等易得,P

(1, -4), B (3, 0).可求得直线PB的解析式

为：y二2x-6.所以，直线DE的解析式为：y二2x.对于y=2x,当x二1时，y二2,则

F (0, 2).所以，PF二6.贝！J S 阴影=S PBEF= 12.

师生互动：教师分析解题思路，学生板演解题过程.

四、总结反思，拓展升华

【总结】对于由抛物线与线段所围成的不规则图形的面积求解问题，先要根据抛物线解

析式的特点，把求不规则图形的面积问题与图形的平移联系起来图形，然后再求规则图形的面积，则问题易解.

【反思】1.如何建立不规则阴影部分与规则图形之间的关系

2.怎样根据已知条件求规则图形的面积？

师生互动：教师引导学生就解题思路与分析方法进行总结

思、质疑.以期升华学生的思维，形成能力.

点评：对课堂教学进行归纳梳理, 有利于学生从整体上对所学知识进行把握，1 ~k

X 1交坐标轴于A,B

,使Z转化为可求面积的规则

.并就解题的关键Z处进行反

两点，以线段AB为边向上作正方形

线与直线另一个交点为E.

(1)求点C, D的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止•求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积•

【分析】根据所给直线，运用正方形ABCD的性质，可得出三角形全等，进而求得C,D的坐标；在此基础上，由待定系数法，求得原抛物线的解析式•再借助于图形平移的性质得知，阴影部分面积与矩形CBB 'C '的面积相等，而矩形CBB 'C '的面积可根据图形的特点求得•

师生互动：教师引导、提示学生分析解题思路•在已有解题思路的基础上，让学生口述解题过程, 教师进行及时的更正、评述，并板演解题过程・

1

解:⑴对于y xl,当x二0 时，y二1,当y二0 时，x二2, ••• A(0, 1), B(2, 0).分别作DM 丄MA,

2

CN 丄OB,易得△ DMA ©A AOB ©A BNC, • DM二OA二BN二1, AM 二OB二CN二2, • C(3, 2), D(l, 3);

c =1, a b c = 3,

9a 3b c = 2.解得j 17 17x1

6

c =1

(2)设抛物线为y =ax bx c,抛物线过(0,1), (3, 2), (1,3).

⑶设正方形ABCD下滑后的对应图形为正方形A B'C,贝DD, C, D ',,(在同一条直线上

• AE //DC '•/ ABO 二Z DD 0，而 / AOB = Z BCD , AOBBCD , •AO BO•• c

RC cn

D'二2 -. 5 ,• BB'二3 . 5 •而由平移的意义可知，弧线CE与BC、BE所围成的部分与它平移后的

对应图形全等，• S阴影二S矩形BB, c, c二BC • CC"二\ 5 3 - -5=15.

总评：此教学设计教学重点突出，教学难点突破方法巧妙，整个教学过程一气呵成，具有较高的使用价值；同时此教学设计采用自主探究、合作交流等多种组织形式进行教学，充

分发挥了学生在学习中的主题地位。教学流程基本遵循“创设情境一一建立模型一一联系应

用一一巩固提高”的教学模式。从整体来看是十分优秀的教学设计。

建议：1 •确立明确的教学目标。教学活动追求什么目的，要达到什么结果，都会受到教学目标的指导和制约，整个教学过程都应当是围绕教学目标而展开，否则就会导致无效的教学。教学目标是教学活动的“第一要素”，确定准确、合理的教学目标也被认为是教学设计的首要工作或第一环节。

2・要充分发挥现代教学手段的优势，变“死图”为“活图”，增强教学的直观性，将会取得更好的教学效果。