直齿圆柱齿轮接触接触分析
第11章直齿圆柱齿轮精度与检测
非工作齿面间应具有合理的齿侧间隙 以防止齿轮在传动过程中卡死或烧伤。
不同用途、不同工作条件下的齿轮，对上述 4项要求侧重点不同，见表11-1示。
第2节 齿轮误差分析
第11章 直齿圆柱齿轮精度与检测
学习 内容
● 对齿轮传动的基本要求 ● 齿轮误差分析 ● 齿轮精度 ● 齿轮精度检测
齿轮传动广泛应用于机器、仪器等制造业中，
机械产品的工作性能、承载能力及使用寿命等都与 齿轮本身的制造精度密切相关。
因此探讨齿轮误差的产生因素，并制定相应精
度标准加以控制，对提高机械产品质量、延长寿命 具有重要意义。
见表11-2示
按3个方面划分的齿轮精度评定指标 见表11-3示
可依此对应学习
（
图10-5 内、外螺纹的基本偏差
例
2．齿轮精度等级 GB/T 10095.2—2008
（1）轮齿同侧齿面的精度等级 规定：13个精度等级：
适用范围：分度圆直径5～10000mm、 法向模数0.5～70mm、 齿宽4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。
见本章后P225★内容
5．齿轮检验项目的确定
齿轮检验时，没有必要按14个偏差项目全部进行检测。
标准规定不是必检的项目有：
齿廓和螺旋线的形状偏差和倾斜偏差ffα、fHα、ffβ、 fHβ （为了进行工艺分析或其他某些目的时才用）
切向综合偏差Fi、 fi （可以用来代替齿距偏差）； 齿距累积偏差FPK、FP（一般高速齿轮使用）；
误差等，都会反映到被加工轮齿上，产生齿形和基节误差。
图11-3 影响运动平稳性的误差
齿面接触强度计算
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算
弹性力学的Hertz公式：
分析：1. 啮合点不同，曲率半径不同；
2.一般情况下，ε＞1，1对齿，2对齿啮合时，
σH不同（Fn不同）。
应该按齿廓的哪一点来计算σH？
研究表明：
点蚀最容易发生在齿根靠近节圆处（单对齿啮合区的边界）。
故：1. 综合曲率半径按节圆处两齿廓的曲率半径计算
其中，u是大轮与小轮的齿数比
2. Fn按单对齿啮合计算
针对钢制齿轮，引入钢的泊松比μ1= μ2 =0.3，钢的弹性模量
E=2.06×105 MPa，载荷系数K，中心距a，得齿面接触强度的验算公式：令齿宽系数ψa ＝b／d1，代入上式得中心距：
分析：当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一定时，接触应力σH 仅取决于分度圆直径d或中心矩a，与模数m无关。
即：两对分度圆直径对应相等的齿轮传动，具有相同的接触强度，与各自模数无关。
即：增大模数m（但d不改变），不能提高齿面接触强度。
关于齿宽系数ψa
理论上讲，ψa越大，a越小，结构越紧凑。
但实际上，ψa↑，可能降低结构的刚性，载荷分布越不均匀，轮齿更易折断。
许用接触应力按下式计算：
式中: σHlim为试验齿轮的接触疲劳强度
极限，按图11－7查得；
S H为齿面接触疲劳安全系数，查表11－4得到。
图11－7。
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析一、实验目的1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。
2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。
二、实验内容对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统X。
三、实验设备和工具1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。
2．游标卡尺，公法线千分尺。
3．渐开线函数表(自备)。
4．计算器(自备)。
四、实验原理及步骤渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z、模数m、分度圆压力角?齿顶高系数h*a、顶隙系数C*、中心距α和变位系数x等。
本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。
1．确定齿数Z齿数Z从被测齿轮上直接数出。
．确定模数m和分度圆压力角??在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度AB与所对应的基圆弧长Α0Β0相等。
根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为Wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为Wn??1。
Wn??(n?1)Pb?Sb,Pb?Wn??1?Wn?Wn??1?nPb?Sb式中，Pb为基圆齿距，Pb??mcos? (mm)，与齿轮变位与否无关。
Sb为实测基圆齿厚，与变位量有关。
由此可见，测定公法线长度Wn?和Wn??1后就可求出基圆齿距Pb，实测基圆齿厚Sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。
因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。
图4－1 公法线长度测量（1）测定公法线长度W?n和Wn??1根据被齿轮的齿数Z，按下式计算跨齿数：a?n?Z?0.5180?式中：??—压力角；z —被测齿轮的齿数我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。
若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n。
标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2 图3图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。
随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。
从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。
那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。
而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。
二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
直齿圆锥齿轮的精确建模及其接触应力的有限元分析
度 影 响 的 结 论 ， 而 分 析 了节 点 处 的 接 触 应 力 ， 与 赫 兹 接 触 应 力 理 论 值 进 行 比 较 ， 果 非 常 理 想 ， 而 实 现 了 Ｃ Ｄ 与 进 并 结 从 Ａ
Ｃ Ｅ的一体化 。 Ａ 关 键 词 ： Ｒ Ｅ； 齿锥 齿轮 ； 毂抗 扭 刚度 ； 触 应 力 ； Ｓ Ｍａｃ Ｐ ０／ 直 轮 接 Ｍ Ｃ． ｒ
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第２ ５卷 第 １ 期 ２０ ０ ７年 ２月
轻 Ｉ概 械
Ｌｉ ｈｔＩ ｄｕ ｔｙ Ｍ ａ ｈ ｎｅ ｙ ｇ ｎ ｓｒ ｃｉ ｒ
Ｖｏ ． ５． ． １ ２ ＮＯ １ Ｆｅ ｂ．． ０ ７ ２ ０
［ 研究 ・ 计］ 设
齿 锥 齿轮 精确 建模 及 其接触 有 限 纷 析
２相 交 轴 之 间 的传 动 ， 齿 的模 型 锥 齿 啮 合 区 齿 体 的 刚 度 有 较 大 的 突
建 立一 般倾 向于用 背锥渐 开线 代替 球面渐 开线 。 在现实 加工 中 ， 由于球 面无 法 展成 平 面 ， 使 圆锥 齿轮 的 致 设 计计 算 产 生 了很 大 的 困难 ， 在 故
图 １ 分度 圆锥 、 齿顶 圆锥 和齿根 圆锥
球 面渐开线齿廓表 面的形 状 ， 然后在
Ｐ Ｏ／ 中按方程画出球面渐开线。 Ｒ Ｅ
ｚ＝ ｓｎ ｎ （ｉ ｉ ＋ ｃ ｓ ｓｃｓ ） ］ ｏ ｍｏ ￣ｏ０
：ｃｇｓ ｌ ｃ０ ｏ ｏ ｓ 成 扇 形 ， ＵＧ 可 以先 画好 平 面 展 线精 确地求 出球 面渐开线 齿廓 表面 用 然 Ｒ Ｅ中用 可变界 式 中 ： 一 ｚ 开的渐 开线 ， 然后利 用 缠绕 工 具 ， 将 的形 状 ， 后在Ｐ Ｏ／ ｚ ＋ Ｙ ＋ ；
直齿轮adams接触（碰撞）仿真分析
直齿轮adams接触（碰撞）仿真分析本⼈亲做斜齿轮参数为：算得其中⼼距：153.37 传动⽐：i=3根据三相啮合⼒的计算公式算得斜齿轮受⼒为：15650.365823.523326.59t r a F N F N F N=== 齿轮参数化建模：齿轮轮齿的⽣成主要有两种：⼀，直接⽣成轮齿；⼆，切除齿槽形成轮齿。
斜齿轮的⽣成过程中，重点是渐开线和螺旋线的⽣成环节。
⾸先要确定渐开线⽅程，确保每个尺⼨都是通过参数约束的。
其次要确定螺旋线⽅程。
最后通过扫描混合（或者可变截⾯扫描）、镜像、阵列等命令创建出渐开线斜圆柱齿轮。
创建斜齿轮的参数关系：Alpha_t=atan(tan(Alpha_n)/cos(Beta)) Ha=(Ha_n+X_N)*M_NHf=(Ha_n+C_N-X_N)*M_N D=Z*M_N/cos(Beta) Db=D*cos(Alpha_t) Da=D+2*Ha Df=D-2*Hf采⽤的渐开线⽅程式：Rb=Db/2 theta=t*45x= Rb*cos(theta)+Rb*sin(theta)*theta*pi/180 y=0z= Rb*sin(theta)-Rb*cos(theta)*theta*pi/180采⽤的螺旋线⽅程式：x=D*cos(t*360*B*tan(beta)/(PI*D))/2 y=B*tz=Ds*D*sin(t*360*B*tan(beta)/(PI*D))/2上述关系式中D 是分度圆直径，DB 是基圆直径，Da 是顶圆直径，Df 是齿根圆直径，DS 表⽰斜齿轮的旋向（左旋为1，右旋为-1）。
其中螺旋线⽅程中B*tan(beta)/(PI*D)表⽰螺旋线转过的圈数。
三维模型建⽴⽤上述参数利⽤proe 建⽴齿轮三维模型并装配好，如图1,、图2所⽰图1图2将三维模型导⼊adams定义导⼊模型后，逐步进⾏：材料属性定义，添加约束，添加驱动，添加负载，添加接触⼒，然后得到仿真处理前期⼯作，如图3，图4所⽰图3图4、仿真后处理仿真后处理得到斜齿轮三个⽅向上波动图和均值。
一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮,小轮的齿根厚度和大轮的齿根厚度关系;
外啮合的直齿圆柱标准齿轮,小轮的齿根厚度和大轮的齿根厚度关系1. 引言1.1 概述直齿圆柱标准齿轮是一种常见的机械传动元件，广泛应用于各个领域。
在齿轮啮合过程中，齿根厚度是当今研究的一个重要方面，因为它对齿轮的强度和工作性能有着重要的影响。
而在外啮合直齿圆柱标准齿轮中，小轮的齿根厚度与大轮的齿根厚度之间存在着一定的关系。
1.2 文章结构本文将首先介绍外啮合的直齿圆柱标准齿轮的基本概念和特性，包括其定义、特点以及应用领域。
接下来，将详细讨论小轮的齿根厚度与大轮的齿根厚度之间的关系，并分析其中的影响因素。
随后，将介绍相关计算模型及仿真验证方法，以进一步验证前述理论分析结果。
最后，通过总结研究结果提出结论，并展望未来该领域研究可能发展的方向。
1.3 目的本文旨在深入研究外啮合的直齿圆柱标准齿轮中小轮的齿根厚度与大轮的齿根厚度之间的关系，探讨影响因素，并提出相关计算模型和仿真验证方法。
通过该研究，可以为设计者提供有关在不同应用场景中优化选择齿根厚度的参考指导，以提高齿轮传动系统的可靠性和工作效率。
此外，本文也希望培养读者对于直齿圆柱标准齿轮特性及其在机械传动中的应用领域有更全面的了解。
2. 外啮合的直齿圆柱标准齿轮介绍:2.1 定义与特性:外啮合的直齿圆柱标准齿轮是一种常见的机械传动元件, 具有两个相互啮合的齿轮: 大轮和小轮。
它们由金属材料加工而成，具有相对简单的结构。
其中大轮拥有较大的直径，而小轮则比大轮尺寸更小。
这种齿轮常用于各种工业领域，如汽车、机床等，用于实现速度转换、扭矩传递和运动分配。
2.2 齿轮应用领域:外啮合的直齿圆柱标准齿轮广泛应用于许多行业。
在汽车行业中，它们被用作变速箱和传动系统中关键组件，实现不同挡位之间的变速。
此外，在航空航天、能源发电以及其他工程应用中也可以找到这种类型的齿轮。
2.3 标准规范概述:为了确保外啮合的直齿圆柱标准齿轮在各种应用中具有良好的兼容性和互换性，相关机构制定了一系列标准规范。
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算
直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析:图 9-８为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力F n 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力F t 和沿半径方向的径向力F r 。
（1）各力的大小图 9 - ８直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（９-１）径向力（９-２）法向力（９-３）其中转矩（９-４）式中：T1 ，T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩，N.mm ；d1 ，d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ；为分度圆压力角；P是额定功率， kW ；n1 ，n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。
作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。
即：，，（2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力F r 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。
9.4.2 计算载荷前面齿轮力分析中的F n 、F t 和F r 及F a 均是作用在轮齿上的名义载荷。
原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。
所以须将名义载荷修正为计算载荷。
进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。
（９－４）计算载荷(９ - ５)载荷系数(９- ６)式中：K是载荷系数；K A 是使用系数；K v 是动载系数；是齿向载荷分布系数；是齿间载荷分配系数。
1 ．使用系数K A使用系数K A 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。
其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。
其值可按表 9 - ３选取。
表 9-３使用系数K A工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经多缸内燃机单缸内燃机（小的，启动转矩大）常启动启动转矩大）均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.00 1.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.25 1.351.51.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.50 1.601.752.00严重挖掘机、重型球磨机、橡 1.75 1.85 2.0 2.25冲击胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等0或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。
ansys齿轮接触分析案例
加载与求解
01
施加约束
根据实际情况，对齿轮的轴孔、 端面等部位施加适当的约束，如 固定约束、旋转约束等。
02
03
施加接触力
求解设置
根据齿轮的工作状态，在齿面之 间施加接触力，模拟实际工作情 况。
设置合适的求解器、迭代次数、 收敛准则等，确保求解的准确性 和稳定性。
后处理
结果查看
查看齿轮接触分析的应力分布、应变分布、接触压力分布等 结果。
02
分析接触区域的大小、应力分布情况，评估齿轮的传动性能和
寿命。
根据分析结果，优化齿轮的设计和制造工艺，提高其传动性能
03
和寿命。
06
CATALOGUE
ansys齿轮接触分析案例四：蜗轮蜗杆
问题描述
蜗轮蜗杆传动是一种常见的减速传动 方式，具有传动比大、传动平稳、噪 音低等优点。但在实际应用中，蜗轮 蜗杆的接触问题常常成为影响其性能 和寿命的关键因素。
属性。
边界条件和载荷
01
约束蜗杆的轴向位移，固定蜗轮的底面。
02 在蜗杆的输入端施加扭矩，模拟实际工作状态。
03 考虑温度场的影响，在模型中设置初始温度和环 境温度，并考虑热传导和热对流。
求解和结果分析
进行静力分析和瞬态动力学分析，求解接触应力 分布、摩擦力变化以及温度场分布等。
对求解结果进行后处理，提取关键数据，进行可 视化展示。
通过齿轮接触分析，可以发现潜在的 应力集中区域和齿面磨损问题，提高 齿轮的可靠性和寿命。
齿轮接触分析的应用领域
汽车工业
用于研究汽车变速器、发动机和传动系统中的齿轮接触行为，优 化齿轮设计以提高燃油经济性和可靠性。
风电领域
用于研究风力发电机组中齿轮箱的齿轮接触行为，提高风力发电设 备的效率和可靠性。
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。
因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP赫兹公式由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。
因此，通常计算节点的接触疲劳强度。
图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。
为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。
两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。
由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中σH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）rS-综合曲率半径（mm）；±-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。
上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。
但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。
节点处的参数（1）综合曲率半径由图可知，，代入rE公式得式中：，称为齿数比。
对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。
因，则有（2）计算法向力（3）接触线长度L引入重合度系数Ze，令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲劳强度计算公式令，称为节点区域系数。
则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式齿面接触疲劳强度的校核公式为(2) 齿面接触疲劳强度设计公式设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）；ZE-材料弹性系数()，按下表查取；注：泊松比m1＝m2＝0.3Z H-节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取。
渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析
2004年9月 陕 西 工 学 院 学 报Sept.2004第20卷第3期 Journal of Shaanxi Institute of Technology Vol.20 No.3[文章编号]1002-3410(2004)03-0004-03渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析刘道玉, 迟毅林, 徐兆红, 张春卿(昆明理工大学机电工程学院, 云南昆明 650093)[摘 要] 利用ANSYS 软件对齿轮变形和齿根应力进行了有限元计算,建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,利用ANSYS 的面面接触单元进行齿轮接触仿真分析,计算了齿轮啮合中的接触应力和接触变形,说明了ANSYS 在齿轮计算尤其在接触分析上的有效性,为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE 奠定了基础。
[关 键 词] 有限元法; 轮齿变形; 接触应力; 仿真分析[中图分类号] TH132.4;O241.82 [文献标识码] A收稿日期:2004-05-14作者简介:刘道玉(1979—),男,河南永城人,昆明理工大学硕士生,主要研究方向为机械CAD/CAE ,虚拟仪器技术。
齿轮是机械中最重要的零件之一。
由于其形状比较复杂,用传统的计算方法不能确定其真实的应力及变形分布规律,因此从弹性力学出发,用现代设计方法研究齿轮的受载变形情况和接触强度,具有广泛的用途,它可以提高整个齿轮结构的设计水平。
相对于传统的计算方法,有限元由于其能快速、准确可靠、灵活地分析计算,在国内外齿轮设计和计算中已得到广泛应用。
齿轮变形的有限元分析七十年代已开始,但仅仅计算挠曲变形,接触变形和接触应力的有限元分析在九十年代才真正开始,主要方法有罚函数法,拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便,得到了广泛使用。
齿轮计算中的有限元法是建立在最小能量基础上的方法,最终形成一组平衡方程,即{K}{D}={R},{K}为刚度矩阵(它与齿轮的材料、几何形状和单元特性有关),{D}为位移向量,{R}为载荷向量,构成并求解这个方程就是齿轮计算的有限元法过程。
齿轮系统的接触模态分析
轴向位移，保留圆周方向的自由度；输入轮
是驱动轮，施加绕中心轴线旋转的角速度
-338.98rad/s；太阳轮安装孔的节点上同样约 束径向和轴向位移，同时在节点上施加切线
方向的节点力 Fy：
Fy=-
输入转矩
=
内圈节点数 ×中心孔半径
-531.2N
(5)
Fy 为负值，即太阳轮的负载转矩是顺
时针方向，加载后的效果如图 1 所示
行星齿轮传动被广泛应用于装甲车 先是在考虑接触特性的情况下做静态非线
辆，一般在高速重载、频繁启动工况下工作， 性分析，获得在静态载荷作用下的应力，然
在此工作环境下，有必要分析齿轮系统的固 后把得到的应力以附加刚度的形式叠加到
有振动频率。在设计齿轮系统时不但要考虑 系统的刚度矩阵上，在不考虑接触的条件下
[2] 吴志强，陈予恕.非线性模态的 分类和新的求解方法．力学学 报.1996.28
[3] 陈予恕，吴志强.非线性模态理 论的研究进展.力学进 展.1997.27
[4] 李欣业，陈予恕，吴志强.非线 性模态理论及其研究进展.河北 工业大学学报.2004.33
[5] 白润波,曹平周,曹茂森,陈建锋. 基于优化—反分析法的接触刚 度因子的确定. 建筑科 学.2008.1
discussed. Considering the non-linear contact，the static stress analysis is done the stress above
is imposed on the system rigid matrix as additional stiffness.Finally,the gear system modal
3 行星齿轮系统有限元模型建立
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验报告1. 背景渐开线直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的一种元件，其参数的准确测定对于设计和制造具有重要意义。
本实验旨在通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数，如模数、齿数、压力角等，来评估其性能和适用范围。
2. 分析2.1 渐开线直齿圆柱齿轮的基本概念渐开线直齿圆柱齿轮是由一系列等距离排列的齿形构成，其特点是在啮合过程中两个相互啮合的齿面接触点在整个啮合过程中速度和方向均发生变化。
这种设计可以减小噪声和振动，并提高传动效率。
2.2 测量参数为了确定渐开线直齿圆柱齿轮的性能和适用范围，需要测量以下几个关键参数：•模数（Module）：模数是指每个齿所占据的长度，在计算机辅助设计（CAD）和计算机数值控制（CNC）中常用到。
模数的测量可以通过测量齿轮的直径和齿数来计算得出。
•齿数（Number of teeth）：齿数是指齿轮上的齿的数量，也是计算渐开线直齿圆柱齿轮参数的重要参数之一。
可以通过直接数数或使用光电传感器等设备来测量。
•压力角（Pressure angle）：压力角是指啮合面与法线之间的夹角，影响着传动效率和载荷分布。
可以通过测量两个相邻齿的啮合点坐标来计算压力角。
2.3 测量方法本实验使用以下步骤来测量渐开线直齿圆柱齿轮的参数：1.使用卡尺或测微仪等工具测量齿轮外径，根据外径计算模数。
2.使用光电传感器等设备对齿轮进行旋转，并记录每个周期内的脉冲数量，从而得到准确的齿数。
3.将两个相邻齿的啮合点坐标记录下来，并根据坐标计算出压力角。
4.根据上述测量结果，计算出渐开线直齿圆柱齿轮的几何参数。
3. 结果根据实验测量数据，得到以下结果：•齿数：20•外径：50mm•模数：2.5mm•压力角：20°4. 建议根据上述测量结果，可以得出渐开线直齿圆柱齿轮的参数。
根据实际应用需求和设计要求，可以进一步优化参数，如调整模数和压力角等，以满足特定的传动效果和载荷要求。
基于ANSYS 的直齿面齿轮的接触应力分析
基于ANSYS 的直齿面齿轮的接触应力分析作者：李亚平来源：《中国科技纵横》2013年第18期【摘要】本文在Ansys软件的接触分析模块基础上，建立了面齿轮三维有限元非线性接触分析模型，对面齿轮齿面的接触状态进行了分析，并进行了承载状况下的接触状态分析。
同时对面齿轮在不同载荷条件下一个啮合周期内的接触情况进行了研究。
对同类产品的分析设计具有指导意义。
【关键词】直齿面齿轮接触分析 ANSYS 承载接触分析1 概述随着齿轮传动向重载、高速、低噪、高可靠性方向发展，现代齿轮设计对齿轮传动系统的静、动态特性提出了更高的要求。
齿轮设计的主要内容之一是强度设计，因此，建立比较精确的分析模型，准确的掌握齿轮应力的分布特点和变化规律具有重要的意义。
①③④设计模型的几何尺寸及边界条件如下表所示，大齿轮与小齿轮的齿厚为10mm，两个齿轮的中心距离为81mm。
小齿轮为主动齿轮，大齿轮为从动齿轮，小齿轮均匀转速0.2rad/s，大齿轮承受600N.m的阻力扭矩，计算时间为1s.（如表1表2）2 模型的建立定义小齿轮渐开线，定义小齿轮根部过渡曲线，定义小齿轮齿廓线，建立小齿轮模型，同理建立大齿轮模型，调整两个齿轮的位置，如图1所示。
3 齿轮有限元网格模型的建立在Ansys中对齿轮副进行分析，首先要建立齿轮的有限元网格模型。
依据齿轮啮合模型参数，把根据齿面方程设计的专有程序计算结果导人Ansys，建立齿轮单齿有限元网格模型如图2所示。
针对所建齿轮模型，在齿高方向划分了17层单元，过渡部分划分4层单元，齿厚方向划分41层单元，为节省计算资源，省略了齿轮的辐板和轮载部分等对接触分析结果影响不大的部分。
该模型共有7896个节点，7678个单元，轮齿采用Solid45八节点线性等参元，将生成的单齿模型数据导人到Ansys中，并对其进行旋转复制等操作，把单齿模型拓展为有限元网格模型。
4 齿面接触情况及分析过程在上述模型上施加扭矩，对面齿轮副进行分析计算。
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式
受力变形
载荷集中
制造误差 安装误差
计算齿轮强度时，采用
附加动载荷
(
Fn b
)max
(
Fn b
)min
用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附
加动载荷的影响，K----载荷系数
表11-3 载荷系数K
原动机
工作机械的载荷特性
均匀
中等冲击
大的冲击
电动机
1.1~1.2
1.2~1.6
1.6~1.8
多缸内燃机
第11章 齿轮传动
§11-1 §11-2 §11-3 §11-4 §11-5 §11-6 §11-7 §11-8 §11-9 §11-10
轮齿的失效形式 齿轮材料及热处理 齿轮传动的精度 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 齿轮的构造 齿轮传动的润滑和效率
u 1 2
u d1 sin
(u 1)2
ua sin
在节点处，载荷由一对轮齿来承担：Fn
Ft
cos
2T1
d1 cos
一对钢制齿轮：
弹性模量：E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比：μ1=μ2= 0.3, α=20˚ 代入赫兹公式得： HH2385335035(u(uu1bu)1ab3)a2K32KTT11 [ H ]
模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。当配对齿轮的材料不同时，公 式中的系数也不同。
钢----铸铁 取：285 ，铸铁----铸铁 取： 250
许用接触应力：[
H
]
H lim
基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析
基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析一、本文概述随着现代机械工业的飞速发展，齿轮作为机械设备中的关键传动元件，其性能的稳定性和可靠性对于设备的长期运行和维护至关重要。
直齿轮作为齿轮传动的一种基本形式，其接触应力的分布与大小直接影响着齿轮的工作性能和使用寿命。
因此，对直齿轮接触应力的深入研究与分析，对于提高齿轮的设计水平、优化制造工艺以及提升设备的整体性能具有重要意义。
本文旨在利用ANSYS有限元软件对直齿轮的接触应力进行分析。
简要介绍了直齿轮的基本结构和传动原理，阐述了接触应力分析的必要性和重要性。
详细阐述了ANSYS有限元软件在齿轮接触应力分析中的应用，包括建模、网格划分、材料属性设定、接触设置、求解及后处理等关键步骤。
通过实例分析，展示了ANSYS软件在直齿轮接触应力分析中的具体操作流程，并对分析结果进行了详细的解读。
总结了利用ANSYS进行直齿轮接触应力分析的优势和局限性，并对未来的研究方向进行了展望。
本文旨在为齿轮设计师和工程师提供一种有效的直齿轮接触应力分析方法，帮助他们更好地理解直齿轮的应力分布特性，优化齿轮设计，提高齿轮的工作性能和可靠性。
本文也为相关领域的学者和研究人员提供了一种有益的参考和借鉴。
二、直齿轮接触应力的理论基础在直齿轮传动过程中，接触应力是决定齿轮使用寿命和性能的关键因素之一。
因此，对其进行准确的接触应力分析至关重要。
接触应力的分析主要基于弹性力学、材料力学和摩擦学的基本理论。
弹性力学是研究弹性体在外力作用下变形和应力分布规律的学科。
在直齿轮接触问题中，通常假设齿轮材料为线性弹性材料，满足胡克定律。
齿轮在啮合过程中，由于接触力的作用，齿面会产生弹性变形，进而产生接触应力。
材料力学是研究材料在受力作用下的应力、应变和强度等性能表现的学科。
对于直齿轮，材料的选择对齿轮的接触应力分布和承载能力有重要影响。
通常，齿轮材料需要具备较高的弹性模量、屈服强度和疲劳强度等。
接触分析和修形的综合应用kisssoft
相关背景知识整理
齿廓修形（Tooth Profile Modification )
linear tip and root relief with tranisition radius: 和直线修形的方式唯一的区别就 在于修形的起始点 dca位置产生r半径的圆角过渡，该方式比直线修形更贴近实际 （线性直角的尖角过渡只停留在理论分析中）制造。
相关背景知识整理
齿廓修形图
phi: Angle of rotation 展开角度（接触轨迹） Fa: Profile deviation 齿廓偏差值 dNa: Active tip diameter 工作齿形起点 dNf: Active root diameter 工作齿形终点 dSa: End of control diameter 齿顶修形的起点
E 齿顶圆 F 短修形起始点
（ED中间位置）
D HPSTC（长修形起始点） C 节圆
B LPSTC (长修形起始点)
H
短修形起始 点（AB中间 位置）
A 齿根圆
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K形图
所谓K形图，既是齿轮的齿形的波动必须在图纸要求所规定一个两包容线区域 范围内，由于包容线的形状像K，所以称其为K形图。Ｋ形图除通常的齿形检查外， 对于确定和控制根切（如果出现的话）和齿形修正（例如齿顶和齿根修缘）都是 非常有价值的。尽管很多公司都有自己的齿廓和齿向的判断图表，但是AGMA 2000-A88的K形图计量方法被认为是整个行业的标准，KISSsoft显示的K形图就是 依照AGMA的标准得到的。
机械设计基础第五章下
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
当量齿轮的形成示意
长半轴 a =d / 2cosβ 短半轴 b = d / 2 则椭圆在C点曲率半径为 a2 d b 2 cos2
以为半径，以法向模数mn、标准压力角αn作出的假想 直齿圆柱齿轮的齿形，与斜齿轮的法向齿廓十分接近。 该假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮， 其齿数Zv称为当量齿数。 mn Z 2 d Z Zv 2 3 mn mn cos mn cos cos3 Zv＞Z，故Zmin<17例：β=15°Zmin=15 β=30° Zmin=11
1) 端面模数mt和法向模数mn 见斜齿轮展开图：Pn为法向齿距， Pt为端面齿距。mn为法向模数， mt为端面模数。 Pn=Pt · cosβ mn=mt · cosβ
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
2) 端面压力角αt和法向压力角αn 以齿条为例，可推导出：
tg t
tg n
cos
法面参数为标准值 3、重合度 由于斜齿轮接触线是倾斜的， 它的实际啮合线比直齿有所 增加。 直齿 = L / pb 斜齿 = + = +btgb/pb b↑ β↑ ε↑ 直齿<1.98 斜齿可达10
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
二、基本参数和尺寸计算 1、螺旋角β β是反映斜齿轮特征的一个重要参数，不同圆上的螺旋角 不同，若不特别注明，β是指分度圆柱面上的螺旋角。 β↑ ε↑ 平稳↑ 但Fa↑ 推荐：β=10°~25° 有特殊噪声要求 β可更高。 2、端面参数和法面参数关系（见图5-36 5-37）
一、选择题 1、开式齿轮传动的主要失效是（ ） (a)齿面胶合 (b)齿面点蚀 (c)齿面磨损 2、渐开线齿轮传动，齿形系数YFS只与齿轮的（ ）有关。 (a)模数m (b)齿数Z (c)基圆直径 3、复合齿形系数YFS与Z的关系是（ ）。 (a)随Z的增大而增大 (b)随Z的增大而减小 (c)与Z无关 4、齿轮的齿面接触应力是（ ）。 (a)按对称循环变化的 (b)按脉动循环变化的 (c)不变化 5、正变位齿轮与标准齿轮相比，分度圆上的齿距（ ）。 (a)变大 (b)变小 (c)不变
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接触刚度：所有的 ansys 接触单元都采用接触刚度来保证接触界面的协调性。
在面——面接触单元中，接触刚度通常指定为基体单元刚度的一个比例因子 （FNK）。通常：
FNK=1 大面积接触； FNK=0.01——0.1 较为柔软的部分（弯曲占主导）； 过大的接触刚度可能会引起总刚矩阵的病态，而造成收敛困难。一般来讲， 应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触 刚度足够小以便不会引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。FNK 是影响计算 精度和收敛性的重要参数，遇到问题 FNK 的值要向小的方向改。 容许的最大渗透——FTOLN FTLON 的缺省值为 0.1，可以改变这个值，但如果此值太小可能会造成太 多的迭代次数或者不收敛。（在 ANSYS 中，常用的 FTLON 值为 0.05 和 0.1， 二者对结果的影响不大，这里采用系统默认值 0.1。） 摩擦——MU 在整体分析和局部分析中都选用 Coulomb 摩擦模型，不区分静、动摩擦系 数，摩擦系数均取为 0.3。 初始间隙因子——ICONT 0.1 表明初始间隙因子是 0.1 的下面覆盖层单元的厚度。然而，-0.1 表明真 实缝隙是 0.1。 备注：以上 4 个是常数实当分析开始或者中间计算出问题之后首先考虑的因 素，ICONT 最优先，因为在只靠接触对约束的构件之间必须保证初始接触对的 两实体表面是接触的，ICONT 就是保证初始接触对的表面之间接触。再次考虑 FNK，不过在 0.01——0.08 之间影响不大，齿轮对的分析也尽量不要超出这个范 围，以免失真。FTLON 一般采用默认值。MU 视情况而定。
接触对的建立原则： 如凸面预期与一个平面或凹面接触，则平面/凹面应当指定为目标面； 如一个面有较密的网格，而相比较之下，另一个面网格较粗，则较密网格的 面应当是接触面，而较粗网格的面则为目标面； 如一个面比另一个面刚，则较柔的面应当指定为接触面，而较刚的面则为目 标面； 如果高阶单元位于一个外表面，而低阶单元位于另一个面，则前者应指定为 接触面，后者则为目标面； 如果一个面明显地比另一个面大(如一个面包围其他面)，则较大的面应指定 为目标面。
大多数问题需要计算摩擦，而摩擦是与路径有关的现象，摩擦响应还可能是 杂乱的，使求解收敛困难。
（4）分类
刚——柔 一个表面是刚性的，除刚体的运动外屋应力、应变和变形。另一个表面是软 材料构成的是可变形的。 柔——柔 两个接触体都是可以变形的。
二 ansys 接触技术
（1）接触单元
覆盖在分析模型接触面上的一层单元
直齿圆柱齿轮接触应力分析过程：
1． 建立模型并划分网格 2． 识别接触对 3． 定义刚性目标面 4． 定义柔性接触面 5． 设置单元关键字和实常数 6． 定义控制刚性目标面的运动 7． 给定必须的边界条件 8． 定义求解选项和载荷步 9． 求解接触问题 10．查看结果 接触对的建立利用了接触向导，方便快捷，并且在分析中用到的是常数都可 以由它来设定。 由于直齿圆柱齿轮在轴向应力一致因此可以用 2——D（要设定齿宽常数） 来代替 3——D。
图二：2 精度下的 von mises 应力图 由此可见网格精度对结果影响很大
图三 7 精度下 3——D 应力图解 由此可见网格精度对分析的影响以及直齿圆柱齿轮可以用 2——D 分析来代 替 3——D 模型。
施加载荷可以用切向力代替扭矩，施加在轴孔内表面的节点上，但要转换节 点的坐标系为柱坐标，以符合载荷的方向要求。切向力的计算公式：
为了使接触问题更好的收敛和保证结果的准确还要施加载荷步。一般要在
25 步左右。 附：分析实例（参考用）
模数（m）
齿数（z）
齿宽（b）
2.5
20
30
2.5
30
30
图一：6 精度网格下的 von mises 应力图
（2）模拟
跟踪接触位置； 保证接触协调性（防止接触表面相互穿透）； 在接触表面之间传递接触力（正压力和摩擦力）。
（3）单元类型
面——面 用于任意形状的接触表面； 不必事先知道准确的接触位置； 两个面之间可以具有不同的网格； 支持大的相对滑动； 支持大应变和大转动。 点——面 不需要预先知道确切的接触位置； 接触面之间也不需要保持一致的网格； 允许有大的变形和大的相对滑动； 点——点 需要预先知道接触位置； 只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况；
三 直齿圆柱齿轮接触应力分析
面——面接触分析
在涉及到两个边界的接触问题中，很自然把一个边界作为“目标”面，而把 另一个作为“接触”面。对刚体─柔体的接触，“目“接触对” 。使用 Targe169 和 Conta171 或 Conta172 来定义 2-D 接触对。使用 Targe170 和 Conta173 或 Conta174 来定义 3-D 接触对。程序通过相同的实常数号来识别“接触对”。
直齿圆柱齿轮接触应力分析
一 接触分析的介绍
（1）定义：
当两个分离的表面互相碰触并互切时就称它们处于接触状态。
（2）特点
不相互穿透； 能够传递法向压力和切向摩擦力； 通常不传递法相拉力； 相互之间可以自由的分开。
（3）难点
求解之前不知道接触区域，表面之间是接触还是分开的是未知的，表面之间 突然接触或是不接触会导致系统刚度的突变；