第三章 光学球面的成像

y --l y’ = ’l
因为β<0并且 <1, 所以其像为倒立 并且|β| 所以其像为倒立 因为 并且 缩小的实像。 缩小的实像。
习题P31 习题 3、一实物置于凹面镜前，欲使其像为：①4倍 、一实物置于凹面镜前，欲使其像为： 于物的实像； 倍于物的虚像。 于物的实像；②4倍于物的虚像。问物应放在 何处？ 何处？
B’
l’
二、横向放大率
由β可知：像的虚实、正倒、缩放 可知：像的虚实、正倒、
y' l' β = =− y l
E
i’ h
O
异号，成倒像； 当β＜0, y′和y异号，成倒像； 同号，实物成实像， 当β＜0, L′和L同号，实物成实像， 虚物成虚像。 虚物成虚像。 当|β|＞1， 为放大像； ＞ ， 为放大像；
A’
r L L’
-y’
B’
2、轴向放大率
dl ' nl ' n' 2 α= = 2 = β dl nl n
横向放大率和轴向放大率的关系： 横向放大率和轴向放大率的关系： ①物体为立方体，由于两放大率不同，像不再是立 物体为立方体，由于两放大率不同， 方体，因此折射球面不可能获得与物体相似的立体 方体， 像； ②轴向放大率总是正值，物体沿光轴移动，其像也 轴向放大率总是正值，物体沿光轴移动， 正值 同方向移动 移动。 同方向移动。
O1A’
r =25cm
C
B y
I -U
-I` -U` A` -r -L` O
−ϕ
C
A
-L
例题3-1
R为半径，C为球心，距球心Δ处有一物点A， 为半径， 为球心 距球心Δ处有一物点A 为球心， 为半径 求分别在左半球O 和右半球O 求分别在左半球O1M1和右半球O2M2上反射成像 的位置及两像的间距。 的位置及两像的间距。
n n2 n − n2 − = l l2 r2
' 2 ' 2 ' 2
1 1.5163 1 − 1.5163 − = ' l2 31.4233 − 50
l = 17.0707
' 2
' n2l2 1.5163 ×17.0707 β2 = ' = = 0.823 73 n2l2 1× 31.4233
整个透镜的垂轴放大率为β=β1·β2， 像的大小为
2
3、角放大率 γ = tan u'
近轴区域
tan u
三者关系： 三者关系：
物方 折射 率n
u' l nl ' γ = = , 又因为 β = u l' n' l n 1 ∴γ = • n' β
B E
αγ = β
像方折射率n’ 像方折射率
i y h
O D
i’ φ
C
A
u’
A’
r L L’
-y’
B’
物高10mm，置于曲率半径为 例: 物高 ，置于曲率半径为20cm 的 凸球面折射镜面前15cm，球面一边为空气 凸球面折射镜面前 ， 另一边为折射率n=1.52的介质。求像的 的介质。 ，另一边为折射率 的介质 位置和大小。 位置和大小。
l2 = l − d1 , l3 = l − d 2 , L, lk = l
' 1 ' 2
' k −1
− d k −1
' ' ' yk y1' y2 yk = • •L• = β1 • β 2 • L • β k β= y1 y1 y2 yk ' dlk' dl1' dl2 dlk' α= = • •L• = α1 • α 2 • L • α k dl1 dl1 dl2 dlk ' ' ' uk u1' u2 uk γ = = ⋅ •L• = γ 1 • γ 2 •L• γ k u1 u1 u2 uk
f′ n′ =− f n
二、共轴球面系统的成像
' ' ' n2 = n1 , n3 = n2 , L , nk = nk −1 ' ' ' u2 = u1 , u3 = u2 , L , uk = uk −1 ' ' ' y 2 = y 1 , y 3 = y 2 , L , y k = y k −1
n′ n n′ − n − = l' l' l r
4 n' = 1, n = , l = −15cm , r = −15cm 3
得 : l ' = −15cm
n’=1 n=1.33 A
nl ' 4 = = 1.33 β= n' l 3
n' 2 α = β = 1.33 n
γ =1
单球面成像小结（近轴） 单球面成像小结（近轴）
折射定律 nsini=n’sini’ 单球面折射成像公式
n′ n n′ − n − = l′ l r
y ′ nl ′ β= = y n ′l
n= - n’ r= ∽
焦距 n’r f’ = l=- ∽ − n’ n nr l’= ∽ f = − − n’ n
球面反射成像
平面折射成像
1 1 2 + = l' l r
解：求物体经过折射以后成像的位置l ’和成 求物体经过折射以后成像的位置l 和成 像的大小y （即像高）。 像的大小y ’（即像高）。 已知:r 15cm， n=1， 已知 r =20cm ，l = -15cm，y =10mm ，n=1， n’=1.52 =1.52
n’ n 由 l’ l β= y’ nl’ = y n’l n’-n = r 得：l ’= - 37.4cm 得: y’= 16.4mm
位置和介质的折射率
当β＜0, 成倒像；虚实一致。 成倒像；虚实一致。 成正像；虚实相反。 当β＞0 成正像；虚实相反。 当|β|＞1， 为放大像； ＞ ， 为放大像； 当|β|＜1, 为缩小像。 β ＜ 为缩小像。
物方 折射 率n 像方折射率n’ 像方折射率
B E
i y h
O D
i’ φ
C
A
u’
已知: l 2 = 16 − 20 = −4cm, r2 = −2cm, n = 1.6, n' = 1
第二节 光学球面的折射成像
一、单球面折射 ①不能完善成象 近似完善成象：近轴物近轴光线 ②近似完善成象：近轴物近轴光线
物方 折射 率n
像方折射率n’ 像方折射率
B E
i y h
O D
i’ φ
C
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
u’
A’
r L L’
-y’
B’
一、像的位置 近轴成像： 近轴成像：
n′ n n′ − n − = l' l r
n=1
B y =10mm A C l = -15cm r =20cm
n’=1.52
解析过程：
n=1
B y =10mm A E A’
法线
n’=1.52
C r =20cm
-y ’
B’
l = -15cm
l ’？
w:在解题前如果画好成像的光路图会大大
减轻做题时的困饶因素，尤其是一些变量 注意：各变量的符号！的符号问题可以从图上明白的显示出来。
若一凸面镜的曲率半径为25cm，物体 ， 若一凸面镜的曲率半径为 立于镜前光轴60cm处，试求像的大 高5mm立于镜前光轴 立于镜前光轴 处 小和位置。其像为虚像还是实像？ 小和位置。其像为虚像还是实像？
B B’ y=5mm A l = -60cm
O1 ’
A r =25cm
C
B B’ y=5mm A l = -60cm
l
1 ' 1
−
1
l1
=
1
1
r1
l = 36.4233
' 1
1.5163 1 1.5163 − = ' l1 − 100 10
n1l1' 1× 36.4233 β1 = ' = = −0.240 212 n1l1 1.5163 × (−100)
计算第二面： 计算第二面： l2 = l1' − d1 = 36.4233 − 5 = 31.4233
一凹球面反射镜， 12cm 当物距分别为cm， 例7-4 一凹球面反射镜， 半径r=-12cm，当物距分别为-2 、 -4、-9和-24cm时，求像的位置和垂轴放大率。 24cm时 求像的位置和垂轴放大率。 cm 解： 可求出
3 l = −2cm, l ' = 3cm, β = 2 l = −4cm, l ' = 12cm, β = 3 l = −9cm, l ' = −18cm, β = −2 1 l = −24cm, l ' = −8cm, β = − 3
已知 : l 1 = − 5 cm , r1 = 2 cm , n = 1, n ' = 1 .6 n' 由公式 l1
' 1 '
n
P O1 P2 ‘ P1‘ n` O 2
n
n n' − n − = l1 r1
-l1
得 : l = 16 cm
l1’ -l2’
-l2
2、P1’为物对球面 2折射成像 、 为物对球面O
l’ ？
y’ A ？
’ B’
B y=5mm A
O1
C
l =60cm
r =25cm
解题过程： 解题过程： 已知：r=25cm，y=5mm， 已知：r=25cm，y=5mm，l=60cm 由反射成像的基本公式： 由反射成像的基本公式：
1 l’ β= = + 1 l = 2 r 得：l ’=15.8cm l 得: y’= -0.8mm
第三章 光学球面的成像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
复习： 复习：符号规则
n
−U
I
E
n′
r
O
φ
I'
U'
C
A
r
−L
L
'
A'
B y
I -U
-I` -U` A` -r -L` O
−ϕ
C
A
-L
第一节 光学球面的反射成像
球面反射：①凹面镜反射 球面反射： ②凸面镜反射 聚光（聚光灯） 聚光（聚光灯） 后视镜
' y2 = βy1 = (−0.240 212) × (0.823 73) ×10
= 1.978 70
n1
P 1
n2
P' P 1 − L2 L'1 d12
' 2
n3
n4
n5
P4'
P3'
的玻璃哑铃， ， 例题: 一个折射率为1.6的玻璃哑铃 例题 一个折射率为 的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲 率半径为 2cm。若在离哑铃左端 。若在离哑铃左端5cm处的轴上有 处的轴上有 一物点，试求像的位置和性质。 一物点，试求像的位置和性质。 [解]1、P为物对球面 1折射成像 1’ 为物对球面O 解 、 为物对球面 折射成像P
一、物像位置关系
E
i’ h
O
-i u l r
B
y φ
A C
u’
A’
B’
l’
近轴光路 角很小时（ ），这时 当U角很小时（指绝对值很小），这时 角很小时 指绝对值很小）， 光线在很靠近光轴的区域内（ 光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称 近轴区），光线称为近轴光线 ），光线称为近轴光线。 为近轴区），光线称为近轴光线。 此时，相应的 此时，相应的I、I’ 、U、U’等都比较小 sinx＝x ＝ 用弧度值替换正弦值： 用弧度值替换正弦值：
u ~ sin U i ~ sin I l~L
u ' ~ sin U ' i′ ~ sin I ′ l ' ~ L'
一、物像位置关系 很小时： 当u很小时：近轴光线 u = h u ' = h ϕ = h
l
l'
r
E
i’ h
O
-i u l r
B
1 1 2 + = l' l' l r
∴
C
y φ
A
u’
A’
B
-i u l r
y φ
A C
u’
A’
B’
l’
例：一凹面镜的曲率半径为25cm，物体高 一凹面镜的曲率半径为 ， 5mm立于镜前光轴 处，试求像的大小和 立于镜前光轴60处 立于镜前光轴 位置。其像为虚像还是实像？ 位置。其像为虚像还是实像？
B
O1
r =25cm
C
l =60cm
y=5mm
A
解析过程： 解析过程：
像方折射率n’ 像方折射率
物方 折射 率n
B
E
i y h
O D
i’ φ
C
A
u’
A’
r L L’
-y’
B’
二、像的大小： 像的大小： 放大率 横向放大率 轴向放大率 角放大率
1、横向放大率（又称垂轴放大率） 横向放大率（又称垂轴放大率）
y ′ nl ' β≡ = y n′l
β与物体的大小无关，仅决定于物体的 物体的大小无关，
已知一透镜的结构参数如下(单位是毫米) 例: 已知一透镜的结构参数如下(单位是毫米)： r1=10 ， n1=1.0 ， d1=5 ， n2=n1′=1.5163 ， r2=-50 ， n2′=1.0。高度y1=10 mm的物体位于透镜前l1=-100mm mm的物体位于透镜前 100mm 求像的位置和大小。 处，求像的位置和大小。 本题可用物像公式进行逐面计算。 解：本题可用物像公式进行逐面计算。 ' 计算第一面： 计算第一面： n ' n n −n
因为β>0并且 并且|β|>1所成的像为的正立放 因为 并且 所成的像为的正立放 大的虚像。 大的虚像。
习题15，在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内 例：p32 习题 ，在一直径为 的球形玻璃鱼缸内 盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼， 盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼，求缸外观察者看 到鱼的位置及放大率！ 到鱼的位置及放大率！ 解：