第四章基本寡头模型

在多企业模型中每家企业同样在假定其他企业产 量不变的情况下选择自己的行为，其面临的剩余 需求曲线是行业需求曲线减去其他企业的总产量。
企业i对其它企业产量的反应函数：
yi y ( yi )
* i
i=1,2,···, N
由于我们假定企业的成本结构相同，所 以在均衡处每个企业的均衡产量是相同的， N N 即 yi y j 。那么，企业i的均衡产量就为其 1 它企业总产量的 N 1 。
第一节
一、双头模型
古诺模型
古诺双头模型研究的是在一个只有 两家成本结构相同的企业生产完全相同 产品的市场中，企业如何确定自己的产 量，市场最后达到一个稳定的状态或者 均衡。
1、模型基本假设：

产品是同质的


只有两家企业，且有着相同的成本结构
每家企业对市场需求曲线上每一点有着完全信息


只有一个时期
。
a 2c c y 3b 2a c c N Y 3b a c c N P ： ：： 3
N 1
a 2c c y 3b
N 2
y1N a 2c c 企业1的市场分额： s1 Y N 2a c c
N y2 a 2c c 企业2的市场分额： s2 N Y 2 a c c
y2 ，
则在每一市场价格下企业１所面临的需求
y 2 单位的产量， 业绩行业需求曲线DD需求曲线向左移动 y 2
量就是市场需求量减去 个单位。
企业1的剩余需求曲线表示了企业1在需 求不能在企业2处得到满足的那些消费者拥有 垄断的地位。那么，确定企业1的最优产量决 策类似于在垄断条件下寻找最优，利润最大 化的最优决策条件是：MR=MC。
p p MC
N 1 N 2
时，企业2的最佳反应是 p 2 MC 。因为 N MC 企业2的需求为零；若 p N MC 虽然可以 2 2 得到全部市场需求量，但利润为零。
p 若 p
N
1
MC
N
两企业都设定相当于边际成本的价格，互为最优 的反应，此时企业提价或降价都得不到好处，从而就 没有企业有动机单方面偏离这个均衡。
3、古诺均衡
定义：古诺均衡是指这样一对产量的组 ( y1N , y2 N ) ，在这个产量水平上没有企业 合 认为可通过增加或减少产量而提高自己的 利润，产出的组合除了古诺均衡外，不可 能再达到均衡。古诺均衡是纳什均衡在企 业设定产量决策情况下的一个特例，常被 称为古诺——纳什均衡。
古诺均衡产量使两个企业都达到利润最 大化，故古诺均衡点既在企业1的反应函数曲 线上又在企业2的反应函数曲线上，两条企业 反应函数曲线的交点就是古诺均衡点。
y
N 2
市场总产量为
均衡价格为：
Y
N
a 2c P a b( y y ) 3
N N 1 N 2
2(a c) y y 3b
ac 3b
均衡利润为
1N 2N
(a c) 2 9b
二、古诺双头模型的两个扩展
1、不同成本的古诺模型
假定：市场中只有两家企业，
古诺wk.baidu.com衡价格随着企业数量增加的结 果为：
a Nc c lim P lim N N N 1
N
古诺均衡价格在N=1时为垄断价格水平， 随着行业中企业数量的无限增加，呈不断下 降的趋势，直到逼近企业单位生产成本即完 全竞争价格水平。
三、古诺均衡与垄断、完全竞争
均衡点N在这两条直线之间，那么通过N点， 斜率为-1的直线表示古诺均衡情况下等于市场 总产量的等产量线。可知，这条通过N点的直 线与横轴的交点Y在和之间，说明其大于垄断 产量而小于完全竞争产量；根据市场需求曲线， 可知价格也在垄断价格和完全竞争价格之间， 低于垄断价格，高于完全竞争价格。同样可以 证明，不管是多企业时的古诺均衡还是成本不 相同时的古诺均衡都遵从以上的结论。
企业1和企业2的反应函数曲线都为线性且 对称，所以这两条反应函数曲线有且仅有一 个交点，古诺均衡是唯一的；两个企业的最 优的产量相等；产量严格为正。
古诺均衡的“动态”稳定
N Y N y1N y2
2(a c) 3b
数学推导：
联立方程
得出古诺均衡解得产量
；
y
N 1
N ：： 1
N 2
在伯特兰模型均衡处，价格等于边际成本， 市场总产量就为完全竞争产量，每个企业生产 完全竞争产量的一半，且企业利润为零。 行业内有多家成本相同企业时的伯特兰模 型与只有两家企业时结果是相同的，价格竞争 使市场价格最终达到边际成本水平，伯特兰模 型结果与行业内企业数量无关，只要这些企业 的成本都相同。
2
三、伯特兰悖论及其解决办法
1、伯特兰悖论
在伯特兰模型中，市场结果却如完全竞争相同， 市场价格等于边际成本，企业利润为零。经验研究发 现，行业内企业数量越少利润越高。在伯特兰模型中 即使只有两家企业也不能成功的操纵市场价格，获得 正的利润；但根据伯特兰模型假设，结果只能如此。 这种常识和理论的差异，使经济学家常把伯特兰模型 的结果称为伯特兰悖论。
古诺模型小结如下：古诺均衡时市场总产量大 于垄断产量，而小于完全竞争的产量。古诺均衡时的 市场价格低于垄断价格而高于完全竞争价格。 古诺均衡的福利状况：与垄断情况相比，古诺均 衡结果还是改善了社会总的福利，但古诺均衡时的总 产量低于完全竞争条件下市场总产量，价格高于完全 竞争价格，即价格高于其边际成本，对社会来说，古 诺均衡结果不是最优的，并没有使社会福利达到最大 化。
N 时企业均衡产量和市场总产量的变化：
N
lim y
N
ac lim 0 N ( N 1)b
N (a c) a c limY lim N N ( N 1)b b
N
在古诺均衡中，随着企业数量的无限增加，每个企业的 产出水平接近零，而行业总产量接近竞争产出水平。
* 1
3、伯特兰均衡
企业2与企业1具有相同的成本，所以它的 反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对 称于45°线。 与古诺模型相似，把企业1和企业2的反应 函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合：
(p , p )
N 1
N 2
两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特 兰模型只有唯一的均衡。在均衡点处，
二、不同成本的伯特兰模型
假定：
MC
1
c, MC 2 c, c c
此时唯一的均衡结果为： N N p1 c y1 (a c ) / b
N p2 c
N y2 0
其中 0 ，为一个无穷小量
均衡价格稍低于 MC ，企业1获得全部市场， 企业2不生产。
企业数目增加，市场产量的变化：
多企业古诺模型中的均衡状况
每个企业的均衡产量：
y
N
ac ( N 1)b
N N N
市场总产量：
N (a c) Y y y ... y Ny ( N 1)b
N N 1 N 2
市场均衡价格：
a Nc P a b( y y ... y ) a Ny N 1
在图4-1中，企业1的最优的产量就由 MC=c曲线和剩余MR曲线的交点决定。这样在 给定企业1对企业2产量的一个推测，我们得 到了企业1的最优产量。
我们将企业1利润最大化的产量 y1 和企业2产量 y 2 之间的关系表示为一个方程： * 反应函数 （4.1） y1 y1 ( y 2)
企业1最优反应函数曲线的特征 ： 1）线性
决策变量是产量
每家企业再选择产量时，假定对方产出不变
2、反映函数曲线
企业1的最优反映函数曲线：
企业1对企业2的产量进行预测，然后根 据预测来决定自己的最优产量。 行业市场需求曲线：
p a b( y1 y 2)
ac
企业1的边际成本 ：
MC1 c 0
假定企业１预测企业２的生产量为
从上述数学结论可以清楚地看出，企 业的均衡产量和市场份额与其边际成本成 反比，与其竞争对手边际成本成正比。也 就是说，企业边际成本越高，其均衡产量 就越小，市场份额也就越小。
2、多企业古诺模型
假定：在一个市场中有N(N>2)家企业生产完全相 TC 同的产品，且成本结构相同， i = cyi ，i = 1， 2，„，N， 0 ，其中 TCi 表示企业i总成本,c表 c 示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）, yi 表示企业i的产量。
企业1的成本结构：TC cy 1,c 表示企业1的边际成本
：
c 企业2的成本结构：TC cy 2 , 表示企业2的边际成本
c c
市场需求曲线为：
P a b( y1 y2 )
考虑企业2的反应函数曲线： 假定企业2推测企业1的产量是 y1 ，那么企 业2所面临的需求曲线为剩余需求曲线D1 D1 ，它 根据边际成本等于边际收益原则，由边际成本 曲线 c 与剩余MR曲线的交点确定产量 y2。 由下图可以看出 y2 y2
均衡点满足：
（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产 出水平；
。
（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的 产量。 均衡点由企业i的反应函数曲线和直线
1 yi yi 的交点均定。 N 1
在图4-8中企业i反应函数曲线与直线 交点处画负45°线，表示总产量之和相同 的点的组合，得到图4-9。这些等产量线 与横轴的交点就是市场总产量的数值。在 图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量 为垄断产量，随着N的增大，市场总产量 是不断增大的，当N趋近无限大时，市场 总产量逼近完全竞争产量。
y c，表示 2）反应函数曲线与横轴交于点
完全竞争产量；与横轴交于点 y m，表示垄 断产量 3）反映函数曲线向下倾斜，由于 y 越大 y m c 越小，且 y y ，其斜率绝对值小于1
2
1
数学推导： 企业1的利润函数： 1 ( y1, y2 )
py1 TC1
（4-2）
由企业利润最大化一阶条件 1 ( y1 , y2 ) / y1 0 得企业1的反应函数： 同理，可得企业2的反应函数： （4-3）
不同成本企业的古诺均衡
均衡点由N点移到了点 N ，两企业的均衡产量 就不再相等。与N点相比，N 点处所决定的企 业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2 边际成本的提高，其均衡产量下降了；而企业 1的产量在点 N 比在N点要大，企业1由于其相 对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。
企业均衡产量： 市场总产量： 市场均衡价格：
N N 1 N 2 N N N
企业i的均衡利润：
(a c) 2 iN ( P N c) yiN ( N 1) 2 b
从上述数学结果来看，当N=1时，得到的是垄断结果； 在N=2时，得到的是双头模型的结果。企业的均衡产量、市 场均衡价格和每个企业的均衡利润都与行业内企业数量N有 关系。
第二节 伯特兰模型
在对古诺模型最初的批评中，伯特兰提 出，如果企业不设定价格，就难以弄清在寡 头市场上是谁设定了价格，古诺模型无法解 释价格决定机制是怎么样的。相对于古诺模 型，伯特兰模型中，企业设定的是价格而不 是产出水平。
一、基本伯特兰模型
1、模型假设
1）市场需求曲线为线性；
2）市场中仅有两家企业；
3）成本结构相同：线性成本MC
4）产品是同质的；
5）企业对需求曲线具有完全信息；
6）只有一个时期，即企业在市场上只相遇一次
假定以下规则：
1）消费者总是从价格低的卖方购买， 而对价格高的产品需求为零； 2）如果两个企业收取价格相同，一半 消费者从企业1处购买，另一半消费者从 企业2处购买；
2、反映函数曲线
第四章
基本寡头模型
本章介绍产业组织理论中的三种基本模型： 古诺模型（Cournot）、勃特兰模型 （Bertrand）、斯塔克尔伯格模型 （Stackelberg）。古诺模型和勃特兰模型 研究的是只有一个时期，所有企业同时行动。 斯塔克尔伯格模型中一家企业具有先行优势， 另外的企业观察到这家企业行动后再选择自 己的行动。
企业1预计企业2的定价高于垄断价格——企业1的最 优定价就为按照垄断水平定价； 企业1预计企业2的定价低于垄断水平——企业1设定 的价格只要稍低于企业2即可； 企业1预计企业2的价格低于边际成本——企业1制定 相当于边际成本的价格，此时企业1不生产。
企业1的最优反映函数为：
p1 p ( p2 )