初中数学教学的点滴思考

初中数学教学的点滴思考
发表时间：2017-07-26T14:41:43.427Z 来源：《素质教育》2017年6月总第239期作者：刘梅华[导读] 在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法（列方程）。

湖北省房县城关镇第四初级中学442100
曾经只是一棵棵小树苗的学生，进入中学后，就已经是一棵棵小树了，他们会跟随着学校的步伐、社会的步伐，慢慢长大、慢慢成长，做一棵棵参天大树。

对于数学的学习会有哪些变化呢？通过实践，我认为将这些变化认真备课在这第一堂上让学生整体感知、加深印象是很有必要的。

和小学数学相比，初中数学的学习内容、解题方法、数学思想等会有些许变化，因而有不少学生进入初中之后不适应，这就使相当多的学生学习数学感到困难，从而产生畏惧感。

为了让学生能有一个良好的过渡，我对上七年级数学第一堂课有一点思考：
一、内容上的变化
1.算术数与有理数。

（1）对有理数的认识。

小学数学中的数就是单纯的数字部分，初中数学中有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。

这样，对有理数的概念的理解就简便多了。

（2）有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定。

只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了。

2.数与代数式。

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，在小学学过的用字母表示数，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系，可以更方便地研究和解决问题。

二、解法上的变化
1.小学数学中题目呈现后直接作答，初中数学中题目呈现后先写“解：”然后作答，不管是计算题、解方程还是应用题解答时必先写出“解：”。

2.假分数的处理。

小学数学计算中通常把假分数化成带分数，初中数学计算时通常把带分数化成假分数，计算结果是带分数的要求化成假分数。

3.字母“π”的处理。

小学数学中π通常取3.14，初中数学在计算过程中保留字母π，最后根据计算结果的要求进行取值，不要求取近似值的计算结果保留π。

4.算术解法与代数解法。

在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法（列方程）。

算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量。

另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折。

但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系。

因此，在教学中必须做好这方面的衔接，让学生明白有些问题用算术解法是不方便的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值。

三、数学思想的形成
1.用字母表示数的思想。

用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。

初一教材第一章代数初步知识的引言中，就蕴含用字母表示数的思想，先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。

学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：
（1）用字母表示问题（代数式概念，列代数式）。

（2）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）。

（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。

因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续代数学习奠定了基础。

2.分类思想。

数学问题的研究中，常常根据问题的特点，把它分为若干种情形，有利于问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。

初一教材中的分类思想主要体现在：
（1）有理数的分类。

（2）绝对值的分类。

（3）整式分类。

教学中，要向学生讲请分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），使学生认识分类思想的意义和作用，只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。

这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是个负数的片面认识。

这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。

比如在小学四年级下册数学教材中已出现租车方案问题：我们一共有32人，要租船游玩。

每条大船租金30元，限乘6人；每条小船租金24元，限乘4人。

怎样租船最省钱？
这类问题初中将进一步探讨，要想得出最省钱的租船方案，就要用分类讨论的思想进行解决。