竞赛数学课本-三年级上-第6讲-找规律

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思
1
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7 n 8 n n ˛ n n
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练习
课
找规律
课 本
练习
4. 找出数表的规律，把空白的数表填出． 1 4 2 3 2 13 4 6 3 28 6 9 5 76 10 15
除了数列数表存在着规律之外，图形之间也会存在一些规律．在数列数表中一般从数 值上寻找规律．而对于图形，则会从它们的大小、形状、方向、位置等方面去寻找规律．
例题 1
找规律，填空： （1）8，15，22，29，36，_______，_______，57； （2）1，2，4，8，_______，32，64； （4）3，5，9，17，33，_______，129．
通过例题 1 不难发现，其实往往是相邻两项的差或者商有某种较为简单的规律，所 以在数列找规律时，相邻两项的差和商尤其重要．并且，相邻两项的差或者商都相等的 数列有着特殊的名称： 任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等的数列，叫做等差数列． 任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等的数列，叫做等比数列．
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思
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哈雷彗星
课
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三 年 级
上册第 6 讲
都存在着与这颗彗星类似的彗星轨迹的记录．通过大量的观测、研究和计算，他发现这 颗彗星回归的年份序列是一个交叉的双重等差数列： 如果这颗彗星这一次回归的时间与 上一次相差 75 年，那它下一次回归的时间就与这一次相差 76 年．于是哈雷大胆地预言： 1682 年出现的那颗彗星，将于 1758 年底再次回归．哈雷作出这个预言时已近 50 岁了， 而他的预言是否正确，还需等待 50 年的时间．他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再 次回归，于是他以幽默而又带点遗憾的口吻说： 如果彗星确实在我预言的 1758 年回来了， 公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的． 在哈雷去世 10 多年后，1758 年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文 学家观测到了，它准时地回到了太阳附近．哈雷在 18 世纪初的预言，经过半个多世纪的 时间终于得到了证实．后人为了纪念他，把这颗彗星命名为“哈雷彗星” ．
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课
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任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等的数列； 1. 等差数列： 任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等的数列； 2. 等比数列： 把多个简单数列交叉合并组成的数列． 3. 间隔数列：
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课
找规律
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作 业
1. 找规律，填空： （1）4，8，12，16，20，________； （2）1，2，6，24，________，720； （3）3，4，7，11，18，29，________，________．
找规律
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找规律
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三 年 级
上册第 6 讲
不论是生活中还是数学中都存在着许许多多的规律，而像漫画中的故事那样，找到 这些规律说不定就能有惊人的发现． 按一定规律排列的一列数称为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项．排在 第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项） ，排在第二位的数称为这个数列的 第 2 项，……项数有限的数列称为“有限数列” ，项数无限的数列称为“无限数列” ．找 数列中的规律，最基本的就是找前后相邻的两项之间的关系．
思考题
观察每幅图中三个数的规律，其中第几幅图的三个数之和为 1234 ？
1 3 ෍1 2 2
3
3
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一、数列找规律：
本 讲 知 识 点 汇 总
思
෍2
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先找到构成数表的数之间的关系，再找到数表排列上的规律． 二、数表找规律： 从图形的大小、形状、方向等方面找规律． 三、图形找规律：
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高
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4 4 5 9 ෍4
“？”处的数应该是多少？ 3. 找出图中数表的规律，
3 4
5
填出第四个方格表中的数． 1 30 5 6 2 63 7 9 3 9 5 13
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例题 4
在图中的 5 个方格表中填的数有一定的规律，请按照规律 108 12 234 18
9 10 n n n n n n n n n
分析 先找一下，每个表中的 4 个数之间有什么关系？再看看表与表之间有什么关 系？
练习
（1）1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，_______，_______，64，14； （2）_______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，_______． 例题 2 中这样一个隔一个，规律排列的数列被称作间隔数列，其实间隔数列就是由 两个简单的数列交叉合并得到的． 除了把数排成一行形成数列外，还可以把数按一定的形状放成图表，这样就得到了 数表．数表往往是由一个或多个数列组成的．
2. 找规律，填空： （1）5，3，7，6，9，12，11，24，________，________； （2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，________，_________． 3. 观察数表，填出“？”处的数． 1 2 9 10 n 4 3 8 n n 5 ˛n 6 n n 7 n n n n n n n n
处的数． （1）
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例题 3
1 1 1 1 1 1 1 6 5 15 4 10 3 6 2
思
1 1 3 4 10 ˛ 15 5 1
图中的数是按某种规律排列的，请根据规律填上“？” （2）
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1 1 6 1
课
1 7 9
2. 找规律，填空：
3 5
17 19
˛
15 21 Ă
11 13 23 Ă
31 29 27 25 Ă Ă Ă Ă Ă Ă
4. 找出下图中规律，填出最后四个圈中的数字．
高
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思
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1
5. 根据下面图形的变化规律，填出 D 中的四个图形．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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课
练习
1. 找规律，填空： （1）10，13，16，19，_______，_______，28； （2）1，3，9，_______，81，243； （3）1，4，9，16，25，_______，49． 接着来看两个稍微复杂的数列：
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分析 算一算，每个数列中相邻两项的和、差、积、商有没有规律？
课
分析（1）数表上下行之间有什么关系？ （2）组成这个数表的数有什么规律？
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三 年 级
上册第 6 讲
杨辉三角
中国古代数学史有着自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页． “杨辉三角” 因出现于数学家杨辉的著作中而得名． 杨辉， 杭州钱塘人， 中国南宋末年数学家， 数学教育家．他著作甚多， 编著的数学书共五种二十一卷， 著有《详解九章算法》十二卷（1261 年） 、 《日用算法》二卷、 《乘除通变本末》三卷、 《田亩比类乘除算法》二卷、 《续古摘奇 算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》 ，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界． “杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“1” 以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》 ，且我国北宋 数学家贾宪（约公元 11 世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于 11 世纪． 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal， 1623 年 ~1662 年）, 他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧 洲早 500 年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．
（3）3，4，6，9，13，18，_______，31；
找规律
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例题 2
找规律，填空： （1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，_______，_______，19，128； （2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，_______，_______，28，34． 分析 能不能在这两个数列中找出一些数， 使它们能构成等差数列或者等比数列？
例题 5
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观察图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形．
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分析 一共有几种不同的图形？同类图形中有什么规律？
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5. 观察下图中的规律，请按照这种规律，填出空格中的图形．
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1695 年，已是英国皇家学会书记官的天文学家哈雷开始专心致志地研究彗星．他发 现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，于是一个念头在 他脑海中迅速地闪过： 这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归． 谨慎的哈雷没有立即下此结论， 而是不厌其烦地向前搜索， 发现之前几百年的历史里，