第22章《二次函数》

2020-2021学年度九年级上册单元测试

第22章《二次函数》

班级： 姓名：_________________分数：________________

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．下列函数中属于二次函数的是（ ）

A ．(1)y x x =+

B ．21x y =

C ．2222(1)y x x =-+

D ．231y x =+ 2．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）

A ．y=3（x+2）2﹣1

B ．y=3（x ﹣2）2+1

C ．y=3（x ﹣2）2﹣1

D ．y=3（x+2）2+1 3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述，错误的是（ ） A ．对称轴是直线x ＝1

B ．当x ＜0时，函数y 随x 增大而增大

C ．图象的顶点坐标是（1，4）

D ．图象与x 轴的另一个交点是（4，0）

4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则一次函数y=bx+c 在坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．

5．抛物线()2

0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则下列结论：240ac b -<①；20a b -=②；0a b c ③++<；④点()11,M x y 、()22,N x y 在抛物线上，若121x x <<-，则12y y >，0.abc >⑤其中正确结论的个数是( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

二、填空题（每小题5分，共25分）

6．若22(2)32m y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________.

7．二次函数y ＝2x 2+bx +3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为 ． 8．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是 ．

9．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围 ．

10．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上三点

A （2，y 1），

B （3，y 2），

C （﹣4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．

三、解答题（每小题10分，共50分）

11．已知抛物线2246y x x =--，请用配方法求出顶点的坐标.

12．一个二次函数的图象经过点1,0A ，()2,0B 和()3,4C ，求这个二次函数的解析式.

13．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

14．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

15．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D 两点.点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；

（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=1

2

S△BCD，求点P的坐标.

四、附加题（10分）

16．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D 与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N 同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．