增长率问题与一元二次方程课件
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解：该工程队第一天拆迁的面积1250x(1-20)%=1000
设：拆迁面积增长的百分数为x
1000（1+x)2=1440
链接中考
（2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷 8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 解这个方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%
解得 （1+x)2=1.21 1+x=±1.1
X1=0.1=10％
x2=－2.1 (不合题意,舍去）
答甲商场的月平均利润率10%。
2.乙商：场3月份的利润为100万元,5月份的利润为 144万元,求乙商场的月平均利润率?
解:设乙商场的月平均利润率为x．
根据题意得：100(1+x)2=144
解得
X1=0.2=20％ x2=－2.2(不合题意,舍去）
500(1-x)(1-2X)=240
3、某校去年对实验器材的投资为2万元， 预计今明两年的投资总额为8万元， 该校这两年实验器材投资上的平均增长率为多少
答案：2（1+x)+2(1+x)2=8 4、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，
由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 决定以每平方米4050元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备一开盘均价购买一套100平方米的房子。 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
解：设每个月的增长率为x
5（1+x)2=7.2
解这个方程得：（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）
１．甲商场3月份的利润为200万元,5月份的利润 为242万元. 求甲商场的月平均利润率?
解：设甲商场的月平均利润率为x．
根据题意得：200(1+x)2=242
练习
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力， 开发建设住宅面积由2000年4万平方米， 到2002年的7万平方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的
年平均增长率为x ，则可列方程为___4_（__1_+__x_)2_=_7____；
2、一批上衣原来每件500元 第一次降价 销售甚慢 第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果 以 每件240元的价格迅速售出 求每次降价的百分率
用一元二次方程 解决实际问题
-----增长率的问题
学习目标：
1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、掌握增长率(或下降率)的数学模型. 重点：利用增长率(或下降率)的数学模
型列一元二次方程解应用题. 难点：探究增长率(或下降率)的数学模型.
复习巩固
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少
=200x(1-15%)2
概括为 第一次x（1-降价百分数）2=第二次
小结类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的数量是a,增长(或降低)n 次后的数量是b,则它们的数量关系可
表示为
a(1 x)n b
6 其中增长取+ 降低取－
例、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。 已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份 的产量为7.2万台。求月增长率
①打9.8折销售②不打折送，两年物业管理费， 物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？
1、5000（1-x)2=4050 x=10%
2、（1）4050x100x9.8பைடு நூலகம்1.5x100x12x2 （2）4050x100
2、（1）4050x100x9.8 （2）4050x100-1.5x100x12x2
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价， 每次降价的百分数为15% 降价后的商品价格是多少
分析；第一次降价后的商品价格为原来的 （1-15%）倍 即 第一次为200x（1-15%） 第二次为第一次的（1-15%）倍， 即第二次为200 x（1-15)x（1-15%）
答：（略）
巩固练习
某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营 业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额 共950万元，如果平均每月营业额的增长率相 同，求这个增长率． 解：设平均增长率为x， 则200+200（1+x）+200(1+x)2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：X1=0.5=50% x2=-3.5（不合题意，舍 去） 答：所求的增长率为50%．
例 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万 台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台， 求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分 率是多少？
解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的 百分率为x， 则1+（1+x）+(1+x)2•=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：X1=0.1=10% x2=-3.1（不合题意，舍 去）
5.某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程 原计划每天拆迁1250平方米 因准备工作不足 第一天少拆迁了20% 从第二天开始 该工程队加快了拆迁速度 第三天拆迁了1440平方米 （1）求该工程队第一天拆迁的面积 （2）若该工程队第二天 第三天每天的才拆迁面积比前一天的 拆迁面积增长的百分数相同 求这个百分数
设：拆迁面积增长的百分数为x
1000（1+x)2=1440
链接中考
（2010年天津）青山村种的水稻2007年平均每公顷 8000kg，2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻 每公顷产量的年平均增长率
解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率x 8000（ 1+x)2=9680 解这个方程得：（1+x）2=1.21 1+x=±1.1 X1=0.1=10% x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率10%
解得 （1+x)2=1.21 1+x=±1.1
X1=0.1=10％
x2=－2.1 (不合题意,舍去）
答甲商场的月平均利润率10%。
2.乙商：场3月份的利润为100万元,5月份的利润为 144万元,求乙商场的月平均利润率?
解:设乙商场的月平均利润率为x．
根据题意得：100(1+x)2=144
解得
X1=0.2=20％ x2=－2.2(不合题意,舍去）
500(1-x)(1-2X)=240
3、某校去年对实验器材的投资为2万元， 预计今明两年的投资总额为8万元， 该校这两年实验器材投资上的平均增长率为多少
答案：2（1+x)+2(1+x)2=8 4、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，
由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后， 决定以每平方米4050元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备一开盘均价购买一套100平方米的房子。 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
解：设每个月的增长率为x
5（1+x)2=7.2
解这个方程得：（1+x）2=1.44 1+x=±1.2 X1=0.2=20% x2=-2.2（不合题意，舍去）
１．甲商场3月份的利润为200万元,5月份的利润 为242万元. 求甲商场的月平均利润率?
解：设甲商场的月平均利润率为x．
根据题意得：200(1+x)2=242
练习
1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力， 开发建设住宅面积由2000年4万平方米， 到2002年的7万平方米。 设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的
年平均增长率为x ，则可列方程为___4_（__1_+__x_)2_=_7____；
2、一批上衣原来每件500元 第一次降价 销售甚慢 第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍 结果 以 每件240元的价格迅速售出 求每次降价的百分率
用一元二次方程 解决实际问题
-----增长率的问题
学习目标：
1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、掌握增长率(或下降率)的数学模型. 重点：利用增长率(或下降率)的数学模
型列一元二次方程解应用题. 难点：探究增长率(或下降率)的数学模型.
复习巩固
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%， 今年的产量是多少
=200x(1-15%)2
概括为 第一次x（1-降价百分数）2=第二次
小结类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的数量是a,增长(或降低)n 次后的数量是b,则它们的数量关系可
表示为
a(1 x)n b
6 其中增长取+ 降低取－
例、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。 已知该厂今年4月份的彩电产量为5万台，6月份 的产量为7.2万台。求月增长率
①打9.8折销售②不打折送，两年物业管理费， 物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？
1、5000（1-x)2=4050 x=10%
2、（1）4050x100x9.8பைடு நூலகம்1.5x100x12x2 （2）4050x100
2、（1）4050x100x9.8 （2）4050x100-1.5x100x12x2
今年比去年增长了20%，应理解为； 今年是去年的（1+20%）倍 所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价， 每次降价的百分数为15% 降价后的商品价格是多少
分析；第一次降价后的商品价格为原来的 （1-15%）倍 即 第一次为200x（1-15%） 第二次为第一次的（1-15%）倍， 即第二次为200 x（1-15)x（1-15%）
答：（略）
巩固练习
某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营 业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额 共950万元，如果平均每月营业额的增长率相 同，求这个增长率． 解：设平均增长率为x， 则200+200（1+x）+200(1+x)2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：X1=0.5=50% x2=-3.5（不合题意，舍 去） 答：所求的增长率为50%．
例 某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万 台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台， 求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分 率是多少？
解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的 百分率为x， 则1+（1+x）+(1+x)2•=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：X1=0.1=10% x2=-3.1（不合题意，舍 去）
5.某工程队在城市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程 原计划每天拆迁1250平方米 因准备工作不足 第一天少拆迁了20% 从第二天开始 该工程队加快了拆迁速度 第三天拆迁了1440平方米 （1）求该工程队第一天拆迁的面积 （2）若该工程队第二天 第三天每天的才拆迁面积比前一天的 拆迁面积增长的百分数相同 求这个百分数