【市级联考】浙江省宁波市余姚市2017-2018学年七年级(上)期末数学试题

【市级联考】浙江省宁波市余姚市2017-2018学年

七年级（上）期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. ﹣2018的绝对值是（）

D．2018

A．±2018B．﹣2018

C．﹣

2. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )

A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013

3. 下列各对数中，相等的一对数是（）

A．与B．与

C．与D．与

4. 下列说法中正确的是（）

A．﹣a表示负数B．近似数8.7万精确到十分位

C．立方根是它本身的数只有0 D．最大的负整数是﹣1

5. 下列说法：

①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；

③相等的角是对顶角；④如果AB=BC，则点B是AC的中点

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6. a的3倍与b的和的平方用代数式表示为（）

A．（3a+b）2B．3a+b2C．3a2+b2D．3（a+b）2

7. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）

A．85°B．105°C．125°D．160°

8. 已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOE C．∠DOC与∠BOE

互补

D．∠AOB与∠COD

互余

9. 有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x＝64时，输出的值是（）

A．2 B．8 C．D．

10. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )

A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1

11. 10月31日是王阳明先生诞辰日，为纪念王阳明先生诞辰545周年，某校在余姚阳明文化周期间组织了阳明文化节，某班有42名同学报名参加了阳明心学讲坛或阳明书画社活动，已知参加阳明心学讲坛的人数比参加阳明书画社的人数多4人，两个活动都参加的有22人，问参加阳明心学讲坛的有多少名同学？设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据题意，可列方程为（）

A．x+x+4﹣22＝42 B．x+x﹣4﹣22＝42 C．x+x+4+22＝42 D．x+x﹣4+22＝42

12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）

A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm

二、填空题

13. 16的平方根是．

14. 若一个多项式与m﹣2n的和等于2m，则这个多项式是_____．

15. 如果∠A＝36°18′，那么∠A的补角为_____．

16. 某市对居民天然气收费采用阶梯气价，以“年度”作为一个阶梯气价结算周期，年度用气量分档和价格如下：第一档：年用气量0～242（含）立方米，价格a元/立方米，第二档：年用气量242～360（含）立方米，价格b元/立方米，即年用气量超过242度，超出部分气价按b元收费，某户居民一年用天然气300立方米，该户居民这一年应交纳天然气费是_____元．（用含a，b的代数式表示）

17. 一列方程如下排列：

＝1的解是x＝2，

＝1的解是x＝3，

＝1的解是x＝4．

…

根据观察所得到的规律，请你写出其中解是x＝2018的方程是：_____．

18. 已知线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．

三、解答题

19. 计算：

（1）4﹣（﹣3）2×2

（2）﹣﹣（﹣2）2．

20. 解方程：

(1)4(x－1)＋5＝3(x＋2)；

(2)－1.

21. 已知：2x﹣y=5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．

22. 如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．

（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．

①作射线AC；

②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；

③在线段AC上作一条线段CF，使CF＝AC﹣BD．

（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．

23. 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝ A

A．

（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；

（2）取线段AC的中点D，若DB＝2，求a的值．

24. 随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，

推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？

25. 给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a

1，第二个数记为a

2

，第三

个数记为a

3，依此类推，第n个数记为a

n

（n为正整数），如下面这列数2，

4，6，8，10中，a

1＝2，a

2

＝4，a

3

＝6，a

4

＝8，a

5

＝10．规定运算sum（a

1

：

a n ）＝a

1

+a

2

+a

3

+…+a

n

．即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数，如在上

面的一列数中，sum（a

1：a

3

）＝2+4+6＝12．

（1）已知一列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，求a

3

，sum

（a

1：a

10

）的值．

（2）已知这列数1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照规律

可以无限写下去，求a

2018，sum（a

1

：a

2018

）的值．

（3）在（2）的条件下否存在正整数n使等式|sum（a

1：a

n

）|＝50成立？如果

有，写出n的值，如果没有，说明理由．

26. 一副三角尺(分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°)按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB 与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t.

（1）当t=5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度：（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转.

①当t为何值时，边PB平分∠CPD；

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.