代入消元法解二元一次方程组6课件

例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
3 (y+3) －8y=14 解这个方程得:y=-1 把y=-1代入③得:x=2 所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 y=x－3 ③ 把③代入②得
做一做
３、若方程 2 x 3y 是关于x、y的二元一次方程， 2 2 求 m n 的值。
Hale Waihona Puke 2 m 35 n 9
4

4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C ）
解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000 答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一 次 方 程 组
归纳总结
５ y= x ２
变形
解得y
5x=2y
① ②
① 式中的 最为简单的方法是将________
X=6-5y _________ ， x 表示为__________
② 再代入__________
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②
２
2x+3y=40 ① 3x -2y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
3x－8(x－3)=14 解这个方程得:x=2 把x=2代入③得:y=－1 所以这个方程组的解为:
x=2 y=－1
试一试 用代入法解二元一次 方程组
x＋5y 6 3x 6 y 4
① ②
① 式中的 最为简单的方法是将________
X=6-5y _________ ， x 表示为__________
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5 （5大瓶数=2小瓶数） 大瓶装消毒液＋小瓶装消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,
根据题意得方程 5x=2y ①
500x+250y=22 500 000 ② ５ 由①得 y= ２ x ③ ５ 把③代入②得 500x+250× ２ x=22 500 000
①
解： ①（ ②（ ③（
y + 2x = 0 x + 2y = 3 x =1，
②
x–y=4 x+y=0
③
y = 2x x+y=3 ）的解； ）的解； ）的解；
）是方程组（ y = -2， x = -1， ）是方程组（ y = 2，
y = 2， x = 2，
）是方程组（
y = 2x x+y=3 x–y=4 x+y=0
y + 2x = 0 x + 2y = 3
篮球联赛中，每场比赛都 要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分. 某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中 得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？
解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程
2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.
x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0
探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解. 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支?

解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得 X+y=5
5x+2y=16
新人教七（下）第八章二元一次方程组
8.2 代入消元法解方程（1）
知识回顾
1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？二元一次方 程组的解？
口
x =1， x = 2，
答
题
x = -1，
1、指出
y = 2， y = -2， y = 2，三对数值分别是下面哪一 个方程组的解.
② 再代入__________
例2 解方程组 3x – 2y = 19 2x + y = 1
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解： 3x – 2y = 19 2x + y = 1
由②得： 把③代入①得：
① ②
y = 1 – 2x ③
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表示 另一个未知数(变形） 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值（代入求解） 3、把这个未知数的值再代入 一次式，求得另一个未知数的 值（再代求解） 4、写出方程组的解（写解）
因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的 解是
X=2 Y=3
例2 解方程组 3x – 2y = 19 2x + y = 1
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形，用含 有一个未知数的一次式表示另一个未知 数(变形） 2、用这个一次式代替另一个方程中的 相应未知数，得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值（代入）
2x+y=40
将第二个方 程2x+y=40 的y换成22-x
代入y=22-x
得y=4
x=18 y= 4
思考:从
x+y=22 2x+y=40
到
2x+(22-x)=40
达到了什么目的?怎样达到的?
用代入法 解二元一次 方程组
3、把这个未知数的值代入一次式，求得 另一个未知数的值（再代）
4、写出方程组的解（写解）
例题分析 例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售 数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产 这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？
y x 48 y x 90
y x 48 y 2 x 90
D B
A
y x 48 D y 2x
x y 48 y 2 x 90
A
C B E
C
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x； （２）用含x的式子表示y； （３）在自然数范围内方程的解是
代入
500x+250y=22 500 000
y=50 000 X=20 000 解得x
一元一次方程
消y
５ 用 x代替y, ２ 消未知数y
５ 500x+250× ２ x=22500000
解这个方程组，可以先消 x吗？
第一个方程x+y=22 说明y=22-x
x+y=22
2x+(22-x)=40 解得x=18
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴ y=-5
试一试： 用代入法解二元一次方程组
x＋5y 6 3x 6 y 4
解这个方程，得 x=18
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？ 基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。